數(shù)字仿真在控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化應(yīng)用

數(shù)字仿真在控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化應(yīng)用12．1系統(tǒng)仿真與參數(shù)優(yōu)化在控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中，通常需要考慮最優(yōu)化的問題，也就是如何使控制系統(tǒng)在滿足一定約束條件下使得某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值。一類是控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化；另一類是控制系統(tǒng)函數(shù)優(yōu)化，也就是控制器優(yōu)化?？刂葡到y(tǒng)參數(shù)最優(yōu)化一般是指，控制對象是已知的，控制器的結(jié)構(gòu)、形式也已確定，需要通過調(diào)整或找出控制器的某些參數(shù)，使得系統(tǒng)的性能在某種性能指標(biāo)意義下達(dá)到最佳。這一章我們主要來研究控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題。第2頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．1．1目標(biāo)函數(shù)

衡量控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的指標(biāo)一般概括為：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性。但是通常情況下，這三種調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)是互相矛盾的，譬如，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，往往會引起被調(diào)量的動態(tài)及靜態(tài)偏差加大。在保證調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度的情況下，應(yīng)盡量提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和快速性。

控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化需要解決兩方面的問題：怎樣把上述的三個指標(biāo)歸結(jié)為一個目標(biāo)函數(shù)：在目標(biāo)函數(shù)確定后如何通過改變系統(tǒng)參數(shù)來使其達(dá)到最小值(最大值)。第3頁,共93頁，星期六，2024年，5月

若目標(biāo)函數(shù)用Q來表示，需要尋優(yōu)的參數(shù)用a來表示，則對于數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)(x為n維狀態(tài)矢量，f為n維系統(tǒng)運動方程的結(jié)構(gòu)矢量)，要求滿足下列約束條件：不等式約束H(a)≤0(q維)

等式約束G(a)＝0(p維)

等式終端約束S(a，tf)＝0(m維，tf為終端時間)

尋找一組參數(shù)a＝a*，使目標(biāo)函數(shù)Q(a*)=minQ(ai)(ai≠a)第4頁,共93頁，星期六，2024年，5月

1．目標(biāo)函數(shù)的選取基于不同的目的，可以構(gòu)造多種不同的目標(biāo)函數(shù)，使它既能比較確切地反映系統(tǒng)的品質(zhì)，又能比較方便的計算。顯然，當(dāng)選擇不同的目標(biāo)函數(shù)時，對同一系統(tǒng)，使這些目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)時參數(shù)將是不同的。在工程上，一般有兩種選擇目標(biāo)函數(shù)的方法。第一類目標(biāo)函數(shù)是直接按系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)提出的。由于衡量調(diào)節(jié)品質(zhì)的指標(biāo)一般有三個，而目標(biāo)函數(shù)一般只有一個。所以，一般是根據(jù)實際系統(tǒng)的要求，取上述三個特征數(shù)值中的一個作為目標(biāo)函數(shù)，而另外兩個作為檢驗條件，或者由經(jīng)驗估計系統(tǒng)的某些參數(shù)可能對某個特征數(shù)值影響較大，則相應(yīng)取目標(biāo)函數(shù)并對不同參數(shù)講行尋優(yōu)計算。當(dāng)然這樣并不一定是總體最優(yōu)。第5頁,共93頁，星期六，2024年，5月第6頁,共93頁，星期六，2024年，5月第7頁,共93頁，星期六，2024年，5月

第二類目標(biāo)函數(shù)是所謂誤差目標(biāo)函數(shù)，即采用期望的系統(tǒng)響應(yīng)(應(yīng)該是階躍響應(yīng))和實際系統(tǒng)響應(yīng)之差的某個函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，這實際上是對第一類目標(biāo)函數(shù)的幾個特征數(shù)值做某種數(shù)學(xué)上的處理，設(shè)法將它們統(tǒng)一地包含在一個數(shù)學(xué)表達(dá)式中。第8頁,共93頁，星期六，2024年，5月第9頁,共93頁，星期六，2024年，5月

在實際使用中，積分的上限一般取系統(tǒng)過渡過程時間的1．5～2倍即可。同時，還考慮控制量或控制量變化速率作為積分項引入目標(biāo)函數(shù)，表示對控制量的限制。第10頁,共93頁，星期六，2024年，5月2．目標(biāo)函數(shù)的程序設(shè)計與實現(xiàn)前面提到的目標(biāo)函數(shù)都可以在計算機(jī)上實現(xiàn)。第一類目標(biāo)函數(shù)需要求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，第二類目標(biāo)函數(shù)是需要求出系統(tǒng)的階躍輸入響應(yīng)。無論使用哪類目標(biāo)函數(shù)，最后歸結(jié)為先對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，然后根據(jù)仿真結(jié)果求出目標(biāo)函數(shù)值。

(1)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)的計算。計算控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)的程序框圖如圖12．1和圖12．2所示。

第11頁,共93頁，星期六，2024年，5月第12頁,共93頁，星期六，2024年，5月第13頁,共93頁，星期六，2024年，5月第14頁,共93頁，星期六，2024年，5月第15頁,共93頁，星期六，2024年，5月第16頁,共93頁，星期六，2024年，5月第17頁,共93頁，星期六，2024年，5月第18頁,共93頁，星期六，2024年，5月第19頁,共93頁，星期六，2024年，5月第20頁,共93頁，星期六，2024年，5月第21頁,共93頁，星期六，2024年，5月第22頁,共93頁，星期六，2024年，5月第23頁,共93頁，星期六，2024年，5月第24頁,共93頁，星期六，2024年，5月第25頁,共93頁，星期六，2024年，5月第26頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．1．2目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)方法控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題的解決途徑一般有兩種：間接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法。

1.間接尋優(yōu)法第27頁,共93頁，星期六，2024年，5月2.直接尋優(yōu)法直接尋優(yōu)法就是直接計算目標(biāo)函數(shù)Q(a)之值。按一定規(guī)律改變a，從而得到相應(yīng)的Q(a)，然后判斷是否達(dá)到最小，若是則停止搜索；否則再改變a，直到滿足為止。一般地，目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)往往不是經(jīng)過幾次搜索就能實現(xiàn)的，至少要經(jīng)過幾十次甚至上百次的搜索，而每次搜索都要對系統(tǒng)進(jìn)行一次仿真計算。因此，必須選擇收斂性好，收斂速度快的尋優(yōu)方法，盡量減少計算目標(biāo)函數(shù)值的次數(shù)；另外，還要選擇快速數(shù)字仿真方法或并行處理技術(shù)進(jìn)行仿真以提高尋優(yōu)速度。第28頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．2單變量尋優(yōu)技術(shù)單變量尋優(yōu)法是最基本的直接尋優(yōu)法。上一節(jié)中我們提到參數(shù)尋優(yōu)過程中需要按照一定的規(guī)律確定尋優(yōu)步長hk及尋優(yōu)方向pk，其中hk的最優(yōu)選擇是一維尋優(yōu)問題，即通過在搜索過程中不斷縮小區(qū)間后達(dá)到最優(yōu)值。

單變量尋優(yōu)法主要有兩類：區(qū)間消去法和插值法。第29頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．2．1區(qū)間消去法區(qū)間消去法的基本思想就是逐步縮小搜索區(qū)間，直至最小點存在的范圍達(dá)到允許的誤差范圍為止。

第30頁,共93頁，星期六，2024年，5月第31頁,共93頁，星期六，2024年，5月第32頁,共93頁，星期六，2024年，5月

根據(jù)確定a1、a2方法的不同，單變量尋優(yōu)一般有Fibonacci法、黃金分割法。

1．Fibonacci法該方法是按Fibonacci數(shù)列的規(guī)律進(jìn)行的區(qū)間縮減的一種搜索方法。Fibonacci數(shù)列是由以下差分方程遞推產(chǎn)生的：

第33頁,共93頁，星期六，2024年，5月第34頁,共93頁，星期六，2024年，5月第35頁,共93頁，星期六，2024年，5月2．黃金分割法我們已知，如果每次縮短的區(qū)間均均為0.618，既每次迭代[an，bn]的長度與[an+1，bn+1]的長度之比均為0.618，這種方法稱為黃金分割法。

第36頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．2．2差值法差值法的基本思想就是先按照某種規(guī)律確定若干點并計算出這些點的目標(biāo)函數(shù)值，然后通過這些點的某一類型曲線來近似目標(biāo)函數(shù)的曲線，最后消去不需要的區(qū)間，在新的區(qū)間繼續(xù)進(jìn)行搜索。二次差值法是最為常用的差值法，該方法是用二次多項式來逼近Q(a)的。第37頁,共93頁，星期六，2024年，5月第38頁,共93頁，星期六，2024年，5月第39頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．3多變量尋優(yōu)技術(shù)多變量尋優(yōu)就是在多維空間尋優(yōu)，即搜索a*＝(a1*，a2*，…，an*)，其中n為被尋參數(shù)的維數(shù)。首先需要確定尋優(yōu)方向P(k)(其中k表示第k步搜索)，然后確定在該方向上的步長h(k)。第40頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．3．1單純形法

1．單純形法的基本思想上面介紹的最速下降法和共扼梯度法都是以梯度為基礎(chǔ)的多變量尋優(yōu)方法，均需計算目標(biāo)函數(shù)的梯度。但在實際問題中目標(biāo)函數(shù)的梯度往往很難求得，而且誤差比較大。

為了避免計算目標(biāo)函數(shù)的梯度，產(chǎn)生了許多只計算目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)方法，就是直接依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的信息來確定尋優(yōu)方向的方法，即模式尋優(yōu)法。單純形法是使用最為廣泛的模式尋優(yōu)法。單純形法多維尋優(yōu)是利用單純形的頂點計算目標(biāo)函數(shù)的值，按一定的規(guī)則進(jìn)行探索性搜索，并對搜索區(qū)單純形頂點的函數(shù)值進(jìn)行比較，判斷目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢，確定有利的搜索方向和步長。第41頁,共93頁，星期六，2024年，5月2．單純形法的步驟

第42頁,共93頁，星期六，2024年，5月3．應(yīng)用單純形法需要解決的問題第43頁,共93頁，星期六，2024年，5月第44頁,共93頁，星期六，2024年，5月第45頁,共93頁，星期六，2024年，5月第46頁,共93頁，星期六，2024年，5月第47頁,共93頁，星期六，2024年，5月第48頁,共93頁，星期六，2024年，5月第49頁,共93頁，星期六，2024年，5月第50頁,共93頁，星期六，2024年，5月第51頁,共93頁，星期六，2024年，5月第52頁,共93頁，星期六，2024年，5月4．單純形法應(yīng)用舉例單純形法尋優(yōu)過程不必計算梯度，只需不斷地進(jìn)行頂點函數(shù)值的計算比較。因而算法簡單，易于編程實現(xiàn)。下面用單純形法對火力發(fā)電機(jī)組主汽溫串級控制系統(tǒng)進(jìn)行PID參數(shù)尋優(yōu)。主汽溫串級控制系統(tǒng)工藝流程圖如圖12．9所示。第53頁,共93頁，星期六，2024年，5月第54頁,共93頁，星期六，2024年，5月第55頁,共93頁，星期六，2024年，5月第56頁,共93頁，星期六，2024年，5月第57頁,共93頁，星期六，2024年，5月第58頁,共93頁，星期六，2024年，5月第59頁,共93頁，星期六，2024年，5月第60頁,共93頁，星期六，2024年，5月第61頁,共93頁，星期六，2024年，5月第62頁,共93頁，星期六，2024年，5月第63頁,共93頁，星期六，2024年，5月第64頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．3．2遺傳算法

1．遺傳算法的基本思想

1975年Holland受生物進(jìn)化論的啟發(fā)提出了遺傳算法(geneticalgorithms，簡稱GA)，GA是基于“適者生存”的一種高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法，它將問題的求解表示成“染色體”的適者生存過程，通過“染色體”群的一代代不斷進(jìn)化，包括復(fù)制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個體，從而求得問題的最優(yōu)解。GA是一種通用的優(yōu)化算法，其編碼技術(shù)和遺傳操作比較簡單，優(yōu)化不受限制性條件的約束。第65頁,共93頁，星期六，2024年，5月2．遺傳算法的基本步驟遺傳算法是一類隨機(jī)優(yōu)化算法，但它不是簡單的隨機(jī)比較搜索而是通過對染色體的評價和對染色體中基因的作用，有效的利用已有信息來指導(dǎo)搜索有希望改善優(yōu)化質(zhì)量的狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的主要步驟如下：

(1)隨機(jī)產(chǎn)生一組初始個體構(gòu)成初始種群，評價每一個體的適配值。

(2)判斷算法收斂準(zhǔn)則是否滿足，若滿足，則輸出搜索結(jié)果；否則，執(zhí)行下一步。

(3)根據(jù)適配值的大小以一定方式執(zhí)行復(fù)制操作。

(4)按交叉概率執(zhí)行交叉操作，生成新個體。

(5)按變異概率執(zhí)行變異操作，生成新個體。

(6)由交叉和變異產(chǎn)生新一代的種群，返回步驟(2)。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的流程圖如圖12.13所示。第66頁,共93頁，星期六，2024年，5月第67頁,共93頁，星期六，2024年，5月3．遺傳算法的設(shè)計與實現(xiàn)

(1)編碼。遺傳算法尋優(yōu)首先要確定問題的編碼方案。所謂編碼就是將問題的解用一種碼來表示，從而將問題的狀態(tài)空間與GA的碼空間相對應(yīng)。不同的碼長和碼制，對問題求解的精度與效率有很大影響，常用的編碼形式為二進(jìn)制編碼。

(2)初始種群的產(chǎn)生。初始種群的產(chǎn)生一般有兩種方法。一種是完全隨機(jī)的方法產(chǎn)生的，它適合于對問題的解無任何先驗知識的情況；另一種就是加入先驗知識，在滿足先驗知識轉(zhuǎn)變的必要條件的解中隨機(jī)選取樣本。

第68頁,共93頁，星期六，2024年，5月

(3)適配值函數(shù)。適配值函數(shù)用于對個體進(jìn)行評價，也是優(yōu)化發(fā)展的依據(jù)。簡單問題的優(yōu)化，通常采用將目標(biāo)函數(shù)直接變換成適配值函數(shù)的方法。復(fù)雜問題的優(yōu)化往往需要根據(jù)實際問題及經(jīng)驗構(gòu)造合適的適配值函數(shù)。

(4)算法參數(shù)。在運行遺傳算法程序時，需要對種群大小、染色體長度、交叉率、變異率、最大進(jìn)化代數(shù)等參數(shù)進(jìn)行預(yù)先選擇，這些參數(shù)對遺傳算法的性能有很重要的影響。第69頁,共93頁，星期六，2024年，5月第70頁,共93頁，星期六，2024年，5月第71頁,共93頁，星期六，2024年，5月第72頁,共93頁，星期六，2024年，5月第73頁,共93頁，星期六，2024年，5月第74頁,共93頁，星期六，2024年，5月第75頁,共93頁，星期六，2024年，5月第76頁,共93頁，星期六，2024年，5月第77頁,共93頁，星期六，2024年，5月第78頁,共93頁，星期六，2024年，5月第79頁,共93頁，星期六，2024年，5月第80頁,共93頁，星期六，2024年，5月12．3．3蟻群算法

覓食行為是蟻群一個重要而有趣的行為。根據(jù)昆蟲學(xué)家的觀察和研究發(fā)現(xiàn)，生物世界中的螞蟻有能力在沒有任何可見提示下找出從蟻穴到食物源的最短路徑，并且能隨環(huán)境的變化而變化適應(yīng)性地搜索新的路徑，產(chǎn)生新的選擇。

在從食物源到蟻穴并返回的過程中，螞蟻能在其走過的路徑上分泌一種化學(xué)物質(zhì)-信息激素，通過這種方式形成信息激素軌跡。螞蟻在運動過程中能夠感知這種物質(zhì)的存在及其強(qiáng)度，并以此指引自己的運動方向，使螞蟻傾向于朝著該物質(zhì)強(qiáng)度高的方向移動。信息激素軌跡可以使螞蟻找到它們返回食物源(或蟻穴)的路徑，其他螞蟻也可以利用該軌跡找到由同伴發(fā)現(xiàn)的食物源的位置。第81頁,共93頁，星期六，2024年，5月

意大利學(xué)者M(jìn)．Dorigo等人通過模擬螞蟻覓食行為與TSP(旅行商問題)的相似性提出了蟻群算法。我們就以TSP問題來說明螞蟻系統(tǒng)模型，對于其他問題，可以對此模型稍作修改便可應(yīng)用。雖然它們從形式上看略有不同，但基本原理是相同的，都是通過模擬蟻群行為達(dá)到優(yōu)化的目的。

M．Dorigo曾給出蟻群算法的三種不同模型，分別稱為Ant-cyclesystem、Ant-quantitysystem、Ant-densitysystem。在一系列標(biāo)準(zhǔn)測試問題上運行的實驗表明，Ant-cycle算法的性能優(yōu)于其他兩種算法。因此，對螞蟻系統(tǒng)的研究朝著更好的了解Ant-cycle系統(tǒng)特征的方向發(fā)展。現(xiàn)在，Ant-cycle算法模型通常被稱作螞蟻系統(tǒng)，而另外兩種算法模型被放棄了，這里也將根據(jù)A