2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)14向量的概念及表示含解析蘇教版必修4

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十四)向量的概念及表示(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列各量中是向量的是()A．密度B．電流C．浮力 D．面積C[只有浮力既有大小又有方向．]2．若向量a與向量b不相等，則下列關(guān)于a與b的說(shuō)法肯定正確的是()A．不共線 B．長(zhǎng)度不相等C．不都是單位向量 D．不都是零向量．D[若向量a與向量b不相等，則說(shuō)明向量a與向量b的方向或長(zhǎng)度至少有一個(gè)不同，所以a與b有可能共線，有可能長(zhǎng)度相等，也可能都是單位向量，故A，B，C都錯(cuò)誤，但a與b肯定不都是零向量．]3．若eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(CD,\s\up12(→))且|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(AD,\s\up12(→))|，則四邊形ABCD的形態(tài)為()A．正方形 B．菱形C．矩形 D．平行四邊形B[由eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(CD,\s\up12(→))知AB＝CD且AB∥CD，即四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(AD,\s\up12(→))|，所以四邊形ABCD為菱形．]4．下列命題中，正確的是()A．若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量B．a(chǎn)，b是兩個(gè)單位向量，則a與b相等C．兩個(gè)相等的向量，起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必需都相同D．共線的單位向量必是相等向量A[若a與b中有一個(gè)是零向量，則a與b共線．]5．給出以下條件，不能使a與b共線的是()A．a(chǎn)＝bB．|a|＝|b|C．a(chǎn)與b的方向相反D．|a|＝0或|b|＝0B[依據(jù)相等向量肯定是共線向量知A成立；|a|＝|b|但方向可以隨意，∴B不成立；a與b反向必平行或重合，∴C成立；由|a|＝0或|b|＝0，得a＝0或b＝0.依據(jù)0與任何向量共線，∴D成立．]二、填空題6．已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量eq\o(AB,\s\up12(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up12(→))是共線向量，則m＝________.0[∵eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(BC,\s\up12(→))不共線，且m∥eq\o(AB,\s\up12(→))，m∥eq\o(BC,\s\up12(→))，∴m＝0.]7．如圖所示，已知AD＝3，B，C是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，模長(zhǎng)度大于1的向量有________．eq\o(AC,\s\up12(→))，eq\o(CA,\s\up12(→))，eq\o(BD,\s\up12(→))，eq\o(DB,\s\up12(→))，eq\o(AD,\s\up12(→))，eq\o(DA,\s\up12(→))[滿意條件的向量有以下幾類：模長(zhǎng)為2的向量有：eq\o(AC,\s\up12(→))，eq\o(CA,\s\up12(→))，eq\o(BD,\s\up12(→))，eq\o(DB,\s\up12(→))；模長(zhǎng)為3的向量有：eq\o(AD,\s\up12(→))，eq\o(DA,\s\up12(→)).]8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AD與BC的中點(diǎn)，則在以A，B，C，D四點(diǎn)中的隨意兩點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的全部向量中，與向量eq\o(EF,\s\up12(→))方向相反的向量為_(kāi)_______．eq\o(CD,\s\up12(→))，eq\o(BA,\s\up12(→))[∵AB∥EF，CD∥EF，∴與eq\o(EF,\s\up12(→))方向相反的向量為eq\o(CD,\s\up12(→))，eq\o(BA,\s\up12(→)).]三、解答題9．一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地．(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出eq\o(AD,\s\up12(→))，eq\o(DC,\s\up12(→))，eq\o(CB,\s\up12(→))，eq\o(AB,\s\up12(→))；(2)求B地相對(duì)于A地的方位．[解](1)向量eq\o(AD,\s\up12(→))，eq\o(DC,\s\up12(→))，eq\o(CB,\s\up12(→))，eq\o(AB,\s\up12(→))如圖所示．(2)由題意知eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))，∴AD綊BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))，則B地相對(duì)于A地的方位是“北偏東60°跑A地6千米”．10．如圖所示，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形．(1)寫(xiě)出與eq\o(AO,\s\up12(→))相等的向量；(2)寫(xiě)出與eq\o(AO,\s\up12(→))共線的向量；(3)向量eq\o(AO,\s\up12(→))與eq\o(CO,\s\up12(→))是否相等？[解](1)與eq\o(AO,\s\up12(→))相等的向量有：eq\o(OC,\s\up12(→))，eq\o(BF,\s\up12(→))，eq\o(ED,\s\up12(→)).(2)與eq\o(AO,\s\up12(→))共線的向量有：eq\o(OA,\s\up12(→))，eq\o(OC,\s\up12(→))，eq\o(CO,\s\up12(→))，eq\o(AC,\s\up12(→))，eq\o(CA,\s\up12(→))，eq\o(ED,\s\up12(→))，eq\o(DE,\s\up12(→))，eq\o(BF,\s\up12(→))，eq\o(FB,\s\up12(→)).(3)向量eq\o(AO,\s\up12(→))與eq\o(CO,\s\up12(→))不相等，因?yàn)閑q\o(AO,\s\up12(→))與eq\o(CO,\s\up12(→))的方向相反，所以它們不相等．[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．下列說(shuō)法正確的是()A．若a與b平行，b與c平行，則a與c肯定平行B．終點(diǎn)相同的兩個(gè)向量不共線C．若|a|＞|b|，則a＞bD．單位向量的長(zhǎng)度為1D[A中，因?yàn)榱阆蛄颗c隨意向量平行，若b＝0，則a與c不肯定平行．B中，兩向量終點(diǎn)相同，若夾角是0°或180°，則共線．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不行以比較大?。甝2．把平面內(nèi)全部長(zhǎng)度不小于1且不大于2的向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)O，則這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為()A．4πB．3πC．2π D．πB[圖形是半徑為1和2的同心圓對(duì)應(yīng)的圓環(huán)，故S圓環(huán)＝π(22－12)＝3π.]3．已知在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則|eq\o(BD,\s\up12(→))|＝________.2eq\r(3)[結(jié)合菱形的性質(zhì)可知|eq\o(BD,\s\up12(→))|＝eq\r(3)×2＝2eq\r(3).]4．如圖所示，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，若eq\o(AC,\s\up12(→))的模為2，eq\o(BC,\s\up12(→))的模為3，eq\o(AD,\s\up12(→))的模為1，則eq\o(DB,\s\up12(→))的模為_(kāi)_______．eq\f(3,2)[如圖，延長(zhǎng)CD，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.所以∠ACD＝∠BCD＝∠AED，所以|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(AE,\s\up12(→))|.因?yàn)锳E∥BC，所以△ADE∽△BDC，所以eq\f(|\o(AD,\s\up12(→))|,|\o(DB,\s\up12(→))|)＝eq\f(|\o(AE,\s\up12(→))|,|\o(BC,\s\up12(→))|)＝eq\f(|\o(AC,\s\up12(→))|,|\o(BC,\s\up12(→))|)，故|eq\o(DB,\s\up12(→))|＝eq\f(3,2).]5．如圖所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，又eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))且eq\o(CN,\s\up12(→))＝eq\o(MA,\s\up12(→))，求證：eq\o(DN,\s\up12(→))＝eq\o(MB,\s\up12(→)).[證明]因?yàn)閑q\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))，所以|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(DC,\s\up12(→))|且AB∥DC.所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以|eq\o(DA,\s\up12(→))|＝|eq\o(CB,\s\up12(→))|且DA∥CB，又因?yàn)閑q\o(DA,\s\up12(→))與eq\o(CB,\s\up12(→))的方向相同，所以eq\o(CB,\s\up12(→))＝eq\o(DA,\s\up12(→)).同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，所以eq\o(CM,\s\up12(→))＝eq\o(NA,\s\up12(→)).因?yàn)閨eq\o(CB,\s\up12(→))|