2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題4.5衛(wèi)星與航天精講含解析

PAGEPAGE1專題4.5衛(wèi)星與航天1.駕馭宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)。2.理解雙星模型和多星模型。3.理解同步衛(wèi)星問題和變軌問題。學(xué)問點(diǎn)一宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)1．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9地球衛(wèi)星最小放射速度(環(huán)繞速度)其次宇宙速度11.2物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。3．物理量隨軌道半徑改變的規(guī)律規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝＝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))越高越慢,mg＝\f(GMm,R\o\al(2,地))近地時(shí)→GM＝gR\o\al(2,地)))4．同步衛(wèi)星的六個(gè)“肯定”學(xué)問點(diǎn)二雙星模型和多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。(2)特點(diǎn)：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互供應(yīng)，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m1eq\f(4π2,T\o\al(2,1))r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2＝m2eq\f(4π2,T\o\al(2,2))r2。②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。2．多星模型(1)定義：所探討星體的萬有引力的合力供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中心星體外，各星體的角速度或周期相同。(2)三星模型①如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。這三顆行星始終位于同始終線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力供應(yīng)向心力：eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma向。兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度、線速度的大小相等。②如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來供應(yīng)。eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＝ma向，其中L＝2rcos30°。三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等?？键c(diǎn)一宇宙速度【典例1】（2024·哈爾濱市第六中學(xué)模擬）地球的近地衛(wèi)星線速度約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()A．在月球上放射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC．月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD．“近月衛(wèi)星”的速度比“近地衛(wèi)星”的速度大【答案】C【解析】依據(jù)第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度約為v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上放射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于1.8km/s?！敖滦l(wèi)星”的速度1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度?！痉椒记伞坑?jì)算第一宇宙速度的思路(1)依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)依據(jù)mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)。(3)利用比例關(guān)系：在計(jì)算其它星球的第一宇宙速度時(shí)，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9km/s，通過比例關(guān)系求解。【變式1】（2024·江蘇啟東中學(xué)模擬）我國安排2024年放射火星探測器。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是()A．放射速度只要大于第一宇宙速度即可B．放射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．放射速度應(yīng)大于其次宇宙速度、小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為第一宇宙速度的一半【答案】CD【解析】依據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知A、B錯(cuò)誤，C正確；已知M火＝eq\f(M地,9)，R火＝eq\f(R地,2)，則vmax∶v1＝eq\r(\f(GM火,R火))∶eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)≈0.5，D正確。考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析與計(jì)算【典例2】（2024·新課標(biāo)全國Ⅲ卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定（）A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金【答案】A【解析】AB．由萬有引力供應(yīng)向心力可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項(xiàng)正確，B錯(cuò)誤；CD．由得可知軌道半徑越小，運(yùn)行速率越大，故C、D都錯(cuò)誤?！九e一反三】(2024·江蘇卷)我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對地視察實(shí)力不斷提高．今年5月9日放射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度【答案】A【解析】“高分五號”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號”的運(yùn)動(dòng)半徑，即r五<r四．由萬有引力供應(yīng)向心力得eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝ma.A：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，T五<T四．B：ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五>ω四．C：v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五>v四．D：a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，a五>a四．所以A選項(xiàng)符合題意?！痉椒记伞坷萌f有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的技巧(1)一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型．(2)兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mamg＝eq\f(GMm,R2)(g為天體表面處的重力加速度)(3)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同確定，全部參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較．【變式2】（2024·天津卷）2024年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天幻想的嫦娥四號探測器勝利放射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測，領(lǐng)先在月背刻上了中國蹤跡”。已知月球的質(zhì)量為、半徑為，探測器的質(zhì)量為，引力常量為，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測器的A．周期為 B．動(dòng)能為C．角速度為 D．向心加速度為【答案】C【解析】由萬有引力供應(yīng)向心力可得，可得，故A正確；解得，由于，故B錯(cuò)誤；解得，故C錯(cuò)誤；解得，故D錯(cuò)誤。綜上分析，答案為A?！九e一反三】(2024·全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴安排”預(yù)料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1【答案】C【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，則兩衛(wèi)星eq\f(T\o\al(2,P),T\o\al(2,Q))＝eq\f(r\o\al(3,P),r\o\al(3,Q)).因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.考點(diǎn)三同步衛(wèi)星問題【典例3】（2024·北京卷）2024年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少【答案】D【解析】由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后肯定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度肯定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；由于其次宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小放射速度，所以衛(wèi)星的放射速度肯定小于其次宇宙速度，故C錯(cuò)誤；將衛(wèi)星放射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以放射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確?！痉椒记伞康厍蛲叫l(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面肯定：軌道平面和赤道平面重合。(2)周期肯定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度肯定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)高度肯定：據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。(5)繞行方向肯定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一樣。【變式3】(2024·山東泰安一中二模)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．預(yù)料2024年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋實(shí)力．如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則()A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期等于24h【答案】AD【解析】依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可得角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知軌道半徑r越大，角速度ω越小，由于a的軌道半徑大于c的軌道半徑，所以衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，由于衛(wèi)星a的軌道半徑與衛(wèi)星b的軌道半徑相等，所以衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑r越大，v越小，而第一宇宙速度為軌道半徑等于地球半徑的繞地衛(wèi)星的速度，所以衛(wèi)星a的運(yùn)行速度肯定小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，而衛(wèi)星a的軌道半徑與衛(wèi)星b的軌道半徑相等，所以衛(wèi)星b的周期等于衛(wèi)星a的周期，即等于地球自轉(zhuǎn)周期24h，D正確?？键c(diǎn)四衛(wèi)星的放射與變軌【典例4】（2024·江西高安中學(xué)模擬）如圖所示，地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運(yùn)行，橢圓軌道在遠(yuǎn)地點(diǎn)A處與圓形軌道相切，則()A．衛(wèi)星a的運(yùn)行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短B．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點(diǎn)處時(shí)，a的速度大于b的速度C．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點(diǎn)處時(shí)，a的加速度小于b的加速度D．衛(wèi)星a在A點(diǎn)處通過加速可以到圓軌道上運(yùn)行【答案】AD【解析】由于衛(wèi)星a的運(yùn)行軌道的半長軸比衛(wèi)星b的運(yùn)行軌道半徑短，依據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星a的運(yùn)行周期比衛(wèi)星b的運(yùn)行周期短，A正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點(diǎn)處時(shí)，a的速度小于b的速度，B錯(cuò)誤；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點(diǎn)處，a的加速度等于b的加速度，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星a在A點(diǎn)處通過加速可以到圓軌道上運(yùn)行，D正確。【方法技巧】1．從引力和向心力的關(guān)系分析變軌問題(1)衛(wèi)星突然加速(通過發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間噴氣實(shí)現(xiàn)，噴氣時(shí)間不計(jì))，則萬有引力不足以供應(yīng)向心力，eq\f(GMm,r2)＜meq\f(v′2,r)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到更高的軌道。(2)當(dāng)衛(wèi)星突然減速時(shí)，衛(wèi)星所需向心力減小，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星變軌到較低的軌道。2．變軌問題考查的熱點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)參量的比較：兩個(gè)軌道切點(diǎn)處，加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma分析，式中“r”表示衛(wèi)星到地心的距離，a大小相等；由于變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)要點(diǎn)火工作，故線速度大小不等。(2)能量的比較：在離心運(yùn)動(dòng)過程中(發(fā)動(dòng)機(jī)已關(guān)閉)，衛(wèi)星克服引力做功，其動(dòng)能向引力勢能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能保持不變。兩個(gè)不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機(jī)械能越大?！咀兪?】（2024·廣東中山紀(jì)念中學(xué)模擬）如圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖，在地月轉(zhuǎn)移段，若不計(jì)其他星體的影響，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，下列說法正確的是()A．“嫦娥三號”飛行速度肯定越來越小B．“嫦娥三號”的動(dòng)能可能增大C．“嫦娥三號”的動(dòng)能和引力勢能之和肯定不變D．“嫦娥三號”的動(dòng)能和引力勢能之和可能增大【答案】AC【解析】在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號”所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，“嫦娥三號”向月球飛行，要克服引力做功，動(dòng)能肯定減小，速度肯定減小，A正確，B錯(cuò)誤。關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，只有萬有引力做功，“嫦娥三號”的動(dòng)能和引力勢能之和肯定不變，C正確，D錯(cuò)誤。考點(diǎn)五雙星、多星問題【典例5】(2024·全國卷Ⅰ·20)(多選)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波．依據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量勻稱分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)學(xué)問，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度【答案】BC【解析】兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知，中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力供應(yīng)向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，質(zhì)量之和可以估算．由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解?！咀兪教骄俊浚?024·成都試驗(yàn)外國語學(xué)校模擬）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的()A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．線速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1【答案】A【解析】雙星繞連線上的一點(diǎn)做