大連工業(yè)大學藝術與信息工程學院《點集拓撲學》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁大連工業(yè)大學藝術與信息工程學院《點集拓撲學》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知一無窮級數，判斷該級數是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂2、設函數在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負無法確定3、設函數z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)4、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.5、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/56、已知函數，求函數在區(qū)間上的值域。（）A.B.C.D.7、設函數，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.8、求函數z=x2+2y2-3x+4y的極值，下列選項正確的是（）A.極小值為-1/2；B.極大值為1/2；C.極小值為-2；D.極大值為29、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則。2、求函數的定義域為____。3、求曲線在點處的切線方程為____。4、設向量，向量，求向量與向量的數量積加上向量與向量的模長之和，結果為_________。5、求函數的最小正周期為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區(qū)間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共2

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