專題02 平面向量（原卷版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁專題02平面向量1．（新課標(biāo)全國Ⅰ卷）已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．22．（新課標(biāo)全國Ⅱ卷）已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．13．（全國甲卷數(shù)學(xué)（理））已知向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件4．（新高考北京卷）已知向量，，則“”是“或”的（

）條件．A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（新高考天津卷）在邊長為1的正方形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，，則；若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為．6．（新高考上海卷）已知，且，則的值為．一、單選題1．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·期末）若，，則實(shí)數(shù)（

）A．6 B． C．3 D．2．（2024·山東德州·三模）已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)（

）A．-6 B．-5 C．5 D．63．（2024·河北衡水·三模）已知是單位向量，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．（2024高三上·安徽池州·期末）已知向量，若，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．5．（2024高三上·云南保山·期末）如圖，已知正方形的邊長為4，若動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（

）

A． B． C． D．6．（2024·河南·三模）已知向量，向量在上的投影向量為，則（

）A．-2 B．-1 C．1 D．27．（2024·湖南長沙·二模）已知向量中，是單位向量，與的夾角為，則（

）A．2 B． C． D．-18．（2024·浙江紹興·二模）已知，是單位向量，且它們的夾角是，若，，且，則（

）A． B． C． D．9．（2024·河北·三模）已知平面向量，，滿足，，與的夾角為，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．與有關(guān)10．（2024·廣東廣州·三模）設(shè)向量，，當(dāng)，且時(shí)，則記作；當(dāng)，且時(shí)，則記作，有下面四個(gè)結(jié)論：①若，，則；②若且，則；③若，則對(duì)于任意向量，都有；④若，則對(duì)于任意向量，都有；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①④11．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知兩個(gè)向量，且，則的值為（

）A． B． C． D．12．（2024·四川雅安·三模）已知平面向量，則向量在向量方向上的投影是（

）A． B．1 C． D．13．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知向量的夾角為，且，若，則（

）A． B． C． D．14．（2024·河北承德·二模）在中，為中點(diǎn)，連接，設(shè)為中點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．15．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）設(shè)，向量，且，則（

）A． B． C． D．16．（2024·山東·二模）在中，交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．二、多選題17．（2024·遼寧葫蘆島·二模）已知向量，，為非零向量，下列說法正確的有（

）A．若，，則B．已知向量，，則C．若，則和在上的投影向量相等D．已知，，，則點(diǎn)A，B，D一定共線18．（2024·河南·三模）已知平面向量，則下列說法正確的有（

）A．一定可以作為一個(gè)基底B．一定有最小值C．一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得D．的夾角的取值范圍是19．（2024·山西·三模）蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底（由三個(gè)相同的菱形組成）巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜，如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，它的邊長為1，點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．B．C．若P為EF的中點(diǎn)，則在上的投影向量為D．的最大值為20．（2024·甘肅張掖·一模）下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，若，其中，，且，則四點(diǎn)共面B．已知，，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是C．若，共線，則D．若，共線，則一定存在實(shí)數(shù)使得21．（2024·江西宜春·三模）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出了阿波羅尼斯圓的定義：在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)A，B之間的距離為a（非零常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)M到A，B的距離之比為常數(shù)（，且），則點(diǎn)M的軌跡是圓，簡稱為阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)M滿足，則下列說法正確的是（

）A．面積的最大值為12 B．的最大值為72C．若，則的最小值為10 D．當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時(shí)，MO始終平分三、填空題22．（2024·湖南長沙·三模）在，已知，.則.23．（2024·江西·二模）在中，已知，為線段的中點(diǎn)，若，則．24．（2024·四川遂寧·三模）已知向量，，若，那么m的值為．25．（2024·河北·二模）已知是半徑為2的圓上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若，則的最大值為，②若，則的最小值為.26．（2024·河北保定·二模）已知向量的夾角的余弦值為，，且，則．27．（2024·全國·模擬預(yù)測）若向量與的夾角為，，，則．28．（2024·北京順義·二模）若非零向量滿足，且，則能使得成立的一組可以是，29．（2024·福建寧德·三模）已知是兩個(gè)單位向量，若在上的投影向量為，則與的夾角為.30．（2024·天津紅橋·二模）太極圖被稱為“中華第