高中物理培優(yōu)講義06C向心力提升版

向心力一、向心力1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達(dá)式：(1)Fn＝meq\f(v2,r)(2)Fn＝mω2r.二、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動1.變速圓周運(yùn)動的合力：變速圓周運(yùn)動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖所示.圖(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向.2.一般的曲線運(yùn)動的處理方法(1)一般的曲線運(yùn)動：運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運(yùn)動的一部分，分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動時，可以采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理.知識點(diǎn)一：實(shí)驗(yàn)：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實(shí)驗(yàn)原理如圖(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.圖2.實(shí)驗(yàn)步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計時，同學(xué)乙按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，每秒轉(zhuǎn)動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動2周，體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結(jié)A，換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.(2)通過操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實(shí)驗(yàn)原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動.小球做圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.圖2.實(shí)驗(yàn)步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實(shí)驗(yàn)原理與操作如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運(yùn)動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m、做圓周運(yùn)動的半徑r及角速度ω.實(shí)驗(yàn)過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋周運(yùn)動的角速度.圖實(shí)驗(yàn)時采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線，可以作Fn－ω2圖像.(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.例題精練1．（2021春?荔灣區(qū)校級期中）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖所示，則（）A．小球過最高點(diǎn)時，桿所受的彈力可以等于零 B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是 C．小球過最高點(diǎn)時，重力一定大于桿對球的作用力 D．小球過最高點(diǎn)時，桿對球作用力一定跟小球所受重力方向相反【分析】輕桿帶著物體做圓周運(yùn)動，只要物體能夠到達(dá)最高點(diǎn)就可以了，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時物體的重力與桿對球的作用力的合力作為向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析.【解答】解：A、當(dāng)小球在最高點(diǎn)若恰好由重力提供向心力時，此時球?qū)U沒有作用力，故A正確.B、輕桿帶著物體做圓周運(yùn)動，由于桿能夠支撐小球，只要物體能夠到達(dá)最高點(diǎn)就可以了，所以在最高點(diǎn)的最小速度可以為零，故B錯誤.CD、小球過最高點(diǎn)時，如果速度恰好為，則此時恰好只由重力充當(dāng)向心力，桿和球之間沒有作用力；如果速度大于，重力小于所需要的向心力，此時輕桿提供拉力，與方向相同，要由拉力和重力的合力提供向心力，且速度越大拉力越大，桿的拉力可以大于重力，故CD錯誤.故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，注意繩與桿的區(qū)別，繩子只能提供拉力，不能提供推力，而桿既可提供拉力，也可提供推力（支持力），所以在最高點(diǎn)時，用繩子拴的小球速度不能為零，而用桿連接的小球速度可以為零.2．（2021春?倉山區(qū)校級期中）如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，然后靜止釋放，擺球運(yùn)動過程中支架始終不動，當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時，支架對地面的壓力為（重力加速度為g）（）A．（m+M）g B．（2m+M）g C．（3m+M）g D．（6m+M）g【分析】擺球從釋放到到達(dá)最低點(diǎn)時，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時細(xì)線的拉力，求解支架對地面的壓力.【解答】解：設(shè)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時速度大小為v，擺長為L，由機(jī)械能守恒定律得：mgL＝擺球到達(dá)最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律有：F﹣mg＝m聯(lián)立得細(xì)線對球的拉力：F＝3mg結(jié)合牛頓第三定律，得球?qū)?xì)線的拉力大小F'＝3mg，方向豎直向下則支架對地面的壓力大小為：N2＝Mg+F'＝（3m+M）g.故C正確，ABD錯誤故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查平條件、機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動定律，要知道擺球到達(dá)最低點(diǎn)時細(xì)線的拉力等于3mg，與擺長無關(guān)，這是經(jīng)常用到的結(jié)論，最好記住。隨堂練習(xí)1．（2021春?海城市校級月考）質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有兩個質(zhì)量分別為m、m'的小滑塊在豎直面上沿該圓形軌道做圓周運(yùn)動，速度不為零，兩滑塊間用輕桿相連，且m＞m'。A、C分別為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)與圓心O在同一水平線上，兩小滑塊運(yùn)動時，物體M在地面上靜止不動，則物體M對地面的壓力FN和地面對M的摩擦力Ff的有關(guān)說法中正確的是（）A．小滑塊m在A點(diǎn)時，F(xiàn)N＞（M+m+m'）g，M與地面無摩擦力 B．小滑塊m在B點(diǎn)時，F(xiàn)N＝Mg，M受地面摩擦力方向向右 C．小滑塊m在C點(diǎn)時，F(xiàn)N＝（M+m+m'）g，M與地面無摩擦力 D．小滑塊m在D點(diǎn)時，F(xiàn)N＝（M+m+m'）g，M受地面摩擦力方向向左【分析】兩小滑塊在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，由于m＞m′，小滑塊m在A點(diǎn)時則系統(tǒng)受的合力豎直向下，小滑塊m在C點(diǎn)時，系統(tǒng)受的合力豎直向上，根據(jù)在不同的地方做圓周運(yùn)動的受力，可以分析得出物體M對地面的壓力和地面對物體M的摩擦力的大小.【解答】解：A、小滑塊m在A點(diǎn)時，因?yàn)閙＞m′，則系統(tǒng)受的合力豎直向下，系統(tǒng)對M的作用力方向向上，故FN＜（M+m+m′）g系統(tǒng)在水平方向不受力的作用，所沒有摩擦力的作用，故A錯誤；B、小滑塊m在B點(diǎn)時，系統(tǒng)在水平方向需要向右的合力，地面要對M有向右的摩擦力的作用，在豎直方向上，m與m′對M無作用力，所以物體M對地面的壓力FN＝Mg，故B正確；C、小滑塊m在C點(diǎn)時，系統(tǒng)受的合力豎直向上，故FN＞（M+m+m′），系統(tǒng)在水平方向不受力的作用，所以沒有摩擦力的作用，故C錯誤；D、小滑塊m在D點(diǎn)和B的受力情況類似，由B的分析可知FN＝Mg，摩擦力方向向左，故D錯誤。故選：B。【點(diǎn)評】小滑塊做圓周運(yùn)動，注意分析清楚小滑塊做圓周運(yùn)動的向心力的來源，即可知道小滑塊和M之間的作用力的大小，再由牛頓第三定律可以分析得出M對地面的作用力。2．（2021?重慶模擬）如圖所示，兩根長度不同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)。設(shè)法讓兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動。已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（）A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為1： B．小球m1和m2的角速度大小之比為：1 C．小球m1和m2的向心力大小之比為3：1 D．小球m1和m2的線速度大小之比為3：1【分析】小球受重力和拉力，兩個力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力．通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出半徑的關(guān)系，根據(jù)v＝ωr比較線速度關(guān)系．【解答】解：A、對任一小球研究。設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則Tcosθ＝mg，解得，所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比，故A錯誤；B、小球所受合力的大小為mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mLsinθω2得，兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B錯誤；C、小球所受合力提供向心力，則向心力為F＝mgtanθ；小球m1和m2的向心力大小之比為，故C正確；D、根據(jù)v＝ωr，角速度相等，得小球m1和m2的線速度大小之比為，故D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵會正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動向心力是由物體所受的合力提供并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．3．（2021春?南京月考）如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A．小球機(jī)械能可能不守恒 B．如果小球能完成豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，最低點(diǎn)與最高點(diǎn)拉力大小之差與v無關(guān) C．小球的質(zhì)量等于 D．圓周軌道半徑【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)牛頓第二定律可以求出a、b的表達(dá)式，從而可以判斷a、b與質(zhì)量的關(guān)系；數(shù)據(jù)b對應(yīng)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理可以求出繩子的拉力?！窘獯稹拷猓篈、小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，由于繩子拉力不做功，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，故A錯誤；D、小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FT+mg＝，得FT＝m﹣mg，根據(jù)圖象，當(dāng)FT＝0時，v2＝a＝gr，所以r＝，故D錯誤；C、根據(jù)圖象，v2＝2a時，F(xiàn)T＝b，代入FT＝﹣mg，解得b＝mg，所以m＝，故C錯誤；B、小球在豎直平面做完整的圓周運(yùn)動，設(shè)最高點(diǎn)對應(yīng)的速度為v1，最低點(diǎn)對應(yīng)的速度為v2，小球在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FT1+mg＝m小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FT2﹣mg＝小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動能定理：2mgr＝mv22﹣mv12聯(lián)立解得：FT2﹣FT1＝6mg，與速度無關(guān)，故B正確。故選：B?！军c(diǎn)評】本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，尤其是圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的物理意義。4．（2021春?海城市校級月考）如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)。設(shè)法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動。已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（）A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為：1 B．小球m1和m2的角速度大小之比為3：1 C．小球m1和m2的向心力大小之比為1：3 D．小球m1和m2的線速度大小之比為3：l【分析】小球受重力和拉力，兩個力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力。通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出半徑的關(guān)系，根據(jù)v＝ωr比較線速度關(guān)系?！窘獯稹拷猓簩θ我恍∏蜓芯?。設(shè)細(xì)線拉力為T，與豎直方向的夾角為θ，如圖所示。A、豎直方向受力平衡，則：Tcosθ＝mg，解得：T＝所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比＝＝:1，故A正確；B、小球所受合力的大小為mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝mLsinθω2，得：ω＝則＝＝，故B錯誤；C、小球所受合力提供向心力，則向心力為：F向＝mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比為：＝＝3:1，故C錯誤；D、根據(jù)v＝ωr，其中r＝Lsinθ，得小球m1和m2的線速度大小之比為：＝，解得v1:v2＝:1，故D錯誤。故選：A?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵會正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動向心力是由物體所受的合力提供并能結(jié)合幾何關(guān)系求解。知識點(diǎn)二：向心力的分析和公式的應(yīng)用一、向心力的理解及來源分析導(dǎo)學(xué)探究1.如圖1所示，用細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動.圖1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？(2)若小球的線速度為v，運(yùn)動半徑為r，合力的大小是多少？答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心.(2)合力的大小F＝meq\f(v2,r).2.若月球(質(zhì)量為m)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其角速度為ω，月地距離為r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？答案月球受到地球的引力作用，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運(yùn)動的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.知識深化1.對向心力的理解(1)向心力大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.2.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.二、勻速圓周運(yùn)動問題分析1.勻速圓周運(yùn)動問題的求解方法圓周運(yùn)動問題仍屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結(jié)果或進(jìn)行討論.2.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動實(shí)例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))三、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動導(dǎo)學(xué)探究用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運(yùn)動，如圖5所示.圖5(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？答案(1)繩對沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖所示，拉力F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向.(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致，故沙袋的速度增大.知識深化1.變速圓周運(yùn)動(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(2)某一點(diǎn)的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運(yùn)動曲線軌跡上每一小段看成圓周運(yùn)動的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時，可采用圓周運(yùn)動的分析方法來處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.例題精練1．（2021?泉州模擬）圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動的魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時，游客就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化為圖乙。若魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，則游客在滑動之前（）A．受到魔盤的支持力緩慢增大 B．受到魔盤的摩擦力緩慢增大 C．受到的合外力大小不變 D．受到魔盤的作用力大小不變【分析】以游客為研究對象，畫出受力分析圖，沿水平和豎直方向列正交分解，通過豎直方向受力平衡，水平方向需要向心力列出方程即可分析出結(jié)果?！窘獯稹拷猓篈B、對游客受力分析如圖，分別研水平和豎直方向列方程：水平方向：fx﹣Nx＝mω2r豎直方向：fy+Ny＝mg則隨著魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，游客需要的向心力增大，但必須保證豎直方向受力平衡，因?yàn)橹亓Σ蛔儯瑒tf、N兩個力只能一個增大一個減小，結(jié)合水平方向，只能f增大，N減小。故A錯誤，B正確；C、滑動之前，游客在豎直方向受力平衡，水平方向的向心力即為合外力，隨著轉(zhuǎn)速緩慢增大，需要的向心力增大，即合外力增大，故C錯誤；D、把人受到魔盤的支持力和摩擦力看成一個力（合力），即為游客受到魔盤的作用力。將其在水平和豎直方向正交分解，豎直分量與重力等大反向，保持不變；水平方向的分力即為向心力，隨著轉(zhuǎn)速緩慢增大而增大，所以游客受到魔盤的作用力增大，故D錯誤。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了圓周運(yùn)動中的動態(tài)過程分析，主要掌握圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題的處理方法：沿半徑和垂直半徑方向正交分解。2．（2021春?安徽期中）將一平板折成如圖所示形狀，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且與水平方向成θ角，板繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，放在AB板E處和放在BC板F處的物塊均剛好不滑動，兩物塊到轉(zhuǎn)動軸的距離相等，則物塊與AB板的動摩擦因數(shù)為（）A．μ＝tanθ B． C．μ＝sinθ D．μ＝cosθ【分析】AB板上的物體剛好不滑動時，由最大靜摩擦力提供向心力。在BC板上的物體剛好不滑動時，由合力提供向心力，對兩個物體，分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)物塊與AB板的動摩擦因數(shù)為μ，板轉(zhuǎn)動的角速度為ω，兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為L，由于物塊剛好不滑動，則對AB板上的物體，由牛頓第二定律得μmg＝mω2L對BC板上的物體受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2L聯(lián)立解得μ＝tanθ，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c(diǎn)評】解答本題時，要正確分析物體的受力情況，確定向心力的來源。要知道物體做勻速圓周運(yùn)動時，由合外力提供向心力。隨堂練習(xí)1．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，一個菱形框架繞過其對角線的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，在兩條邊上各套有一個質(zhì)量均為m的小球A、B，轉(zhuǎn)動過程中兩小球相對框架靜止，且到整直軸的距離相等，則下列說法正確的是（）A．框架對球A的彈力方向一定垂直框架向上 B．框架對球B的彈力方向一定垂直框架向上 C．球A與框架間一定沒有摩擦力 D．球B與框架間一定沒有摩擦力【分析】A、B兩球均繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動，抓住合力方向垂直指向轉(zhuǎn)軸，豎直方向上的合力為零，分析球A、球B的受力情況，以及是否受到摩擦力。【解答】解：A、A繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動，合力方向指向圓心，豎直方向上的合力為零，A受重力、框架對它的彈力以及靜摩擦力，若A所受的彈力垂直框架向上，根據(jù)合力方向指向圓心知，靜摩擦力沿框架向上，若A所受的彈力垂直框架向下，由于豎直方向上的合力為零，合力方向指向圓心，則靜摩擦力也是沿框架向上，可知，不論彈力方向垂直框架向上還是向下，靜摩擦力方向沿框架向上，彈力方向可能垂直框架向上，也可能垂直框架向下，故A錯誤；B、B繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動，合力指向圓心，豎直方向合力為零，由于合力垂直指向轉(zhuǎn)軸，豎直方向上合力為零，可知框架對B的彈力一定垂直框架向上，故B正確；C、假設(shè)A不受摩擦力，A受重力和彈力作用，若彈力垂直框架向上，合力不可能垂直指向轉(zhuǎn)軸，若彈力垂直框架向下，豎直方向上的合力不能為零，故C錯誤；D、假設(shè)B不受摩擦力，B受重力和垂直框架向上的彈力作用，合力方向可以指向轉(zhuǎn)軸，提供向心力，即球B與框架可能沒有摩擦力，有可能受摩擦力，故D錯誤。故選：B?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球做圓周運(yùn)動向心力的來源，注意合力方向垂直指向轉(zhuǎn)軸，以及兩球在豎直方向上的合力為零。2．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）游樂園的小型“摩天輪”在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，“摩天輪”上對稱坐著質(zhì)量相等的8位同學(xué)，某時刻甲、乙、丙、丁四位同學(xué)處在圖示位置，甲同學(xué)位于最高點(diǎn)。則此時（）A．甲、乙同學(xué)線速度相同 B．丙、丁同學(xué)加速度相同 C．“摩天輪”對甲、乙同學(xué)的作用力大小相等 D．“摩天輪”對丙、丁同學(xué)的作用力大小相等【分析】根據(jù)線速度和向心加速度都是矢量，根據(jù)線速度方向和向心加速度方向分析AB選項(xiàng)；根據(jù)牛頓第二定律，合力提供向心力判斷合力和摩天輪對兩人的支持力關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈B、線速度和向心加速度均是矢量，線速度沿切線方向，甲、乙同學(xué)線速度方向相反；向心加速度的方向始終指向圓心，其方向時刻發(fā)生變化，且甲和乙的加速度方向相反，故AB錯誤；C、由于甲乙兩人質(zhì)量相等，線速度大小相等，對甲根據(jù)牛頓第二定律可得：mg?F1＝m，解得摩天輪對甲同學(xué)的作用力F1＝mg﹣m；對乙根據(jù)牛頓第二定律可得：F2﹣mg＝m，解得摩天輪對乙同學(xué)的作用力F2＝mg+m，所以摩天輪對兩人的作用力不相等，故C錯誤；D、在水平方向上，摩天輪對丙、丁同學(xué)的靜摩擦力提供向心力，其大小為f＝m，在豎直方向上，摩天輪對同學(xué)的支持力等于其重力，即N＝mg摩天輪對丙、丁同學(xué)的作用力大小為F＝，所以摩天輪對丙、丁同學(xué)的作用力大小相等，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道人所受的合力提供向心力，向心力大小不變，知道人的向心力來源于支持力、重力以及摩擦力的合力，據(jù)此判斷即可。3．（2021春?金州區(qū)校級月考）如圖所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時，物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動。設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則在整個過程中摩擦力對物體做的功是（）A．0 B．2μmgR C． D．2πμmgR【分析】物體做加速圓周運(yùn)動，受重力、支持力和靜摩擦力，物體即將滑動時已經(jīng)做勻速圓周運(yùn)動，最大靜摩擦力提供向心力，可以求出線速度；又由于重力和支持力垂直于速度方向，始終不做功，只有靜摩擦力做功，故可以根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功?！窘獯稹拷猓何矬w即將滑動時，最大靜摩擦力提供向心力μmg＝m解得v＝物體做加速圓周運(yùn)動過程Wf＝mv2解得：Wf＝μmgR，故ABD錯誤，C正確。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運(yùn)用，注意摩擦力是變力，掌握變力做功的求解方法，一般情況下根據(jù)動能定理進(jìn)行求解。4．（2021?河北）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時，繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時，小球的速度大小為（重力加速度為g，不計空氣阻力）（）A． B． C． D．2【分析】先根據(jù)幾何關(guān)系求出小球下降的高度，再由機(jī)械能守恒定律求小球的速度大小?！窘獯稹拷猓盒∏驈拈_始下落到與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時，小球下降的高度為：h＝R+（πR﹣）＝R+πR取小球在末位置的重力勢能為零，由機(jī)械能守恒定律有：mgh＝解得：v＝，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是利用幾何知識求出小球下降的高度，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。本題也可以運(yùn)用動能定理求解。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2021春?長安區(qū)校級月考）如圖所示為一直徑d＝m、高h(yuǎn)＝m的圓桶，圓桶內(nèi)壁和底面光滑，一長為L＝1m的繩子上端固定在上底面圓心O處，下端連著質(zhì)量為m的小球，當(dāng)把繩子拉直時，繩子與豎直方向的夾角θ＝30°，此時小球靜止于下底面上?，F(xiàn)讓圓桶和小球以一定角速度ω繞中心軸旋轉(zhuǎn)，小球與圓桶保持相對靜止，已知圓桶底面、內(nèi)壁對小球的彈力分別為FN1和FN2，繩子拉力為FT，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)ω＝時，F(xiàn)N1＝0，F(xiàn)N2＝0，F(xiàn)T＞mg B．當(dāng)ω＝時，F(xiàn)N1≠0，F(xiàn)N2＝0，F(xiàn)T＞mg C．當(dāng)ω＝時，F(xiàn)N1＝0，F(xiàn)N2≠0，F(xiàn)T＝mg D．當(dāng)ω＝時，F(xiàn)N1＝0，F(xiàn)N2≠0，F(xiàn)T＞mg【分析】找到臨界狀態(tài)，做好受力分析，用牛頓第二定律和數(shù)學(xué)知識解答。【解答】解：設(shè)小球與圓桶底面接觸恰好無擠壓時角速度為ω0：如圖1所示小球受重力mg和繩子拉力FT：FTcosθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ＝mr，由三角知識得：cosθ＝＝，則θ＝30°sinθ＝，r＝Lsinθ＝，解得：ω0＝C、設(shè)小球與圓桶內(nèi)壁接觸恰好無擠壓時（即FN2＝0）角速度為ω′，如圖2所示小球受重力mg和繩子拉力FT：FTcosα＝mg，F(xiàn)Tsinα＝mω′2R，R＝，由三角知識得：sinα＝＝，則α＝60°，所以cosα＝，解得：ω′＝，故C錯誤；A、當(dāng)ω＜ω0時，小球與底面接觸而擠壓，F(xiàn)N1≠0，F(xiàn)N2＝0，F(xiàn)Tcosθ+FN1＝mg，解得FT＝FN1與mg大小關(guān)系不確定，故A錯誤；D、當(dāng)ω＞ω′時，小球與內(nèi)壁接觸而擠壓，F(xiàn)N1＝0，F(xiàn)N2≠0，F(xiàn)T＝＞mg，故D正確；B、當(dāng)ω0≤ω≤ω′時，小球與底面和內(nèi)壁都不接觸，F(xiàn)N1＝0，F(xiàn)N2＝0，F(xiàn)T＞mg，故B錯誤；故選：D?！军c(diǎn)評】本題難點(diǎn)在于確定兩個臨界角速度，根據(jù)角速度取值范圍判定小球所在位置區(qū)域，進(jìn)而判定各力取值。2．（2020秋?洪山區(qū)校級月考）有一種被稱為“魔力陀螺”的玩具如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v＝通過A點(diǎn)時，對軌道的壓力為其重力的7倍，不計摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（）A．強(qiáng)磁性引力的大小F＝7mg B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對軌道的壓力小于在B點(diǎn)對軌道的壓力 C．只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)對A、B兩點(diǎn)的壓力差恒為5mg D．若強(qiáng)磁性引力大小為2F，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)的最大速率為【分析】本題可分別對AB兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，列出向心力的式子，從而求出強(qiáng)磁性引力的大小。此外，可利用機(jī)械能守恒定律求出AB兩點(diǎn)速度關(guān)系，從而比較兩點(diǎn)受力情況?！窘獯稹拷猓篈.在A點(diǎn)，對質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律有：根據(jù)牛頓第三定律有：FA＝FA′＝7mg聯(lián)立解得：F＝7mg故A正確.BC.質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動，在A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律有：根據(jù)牛頓第三定律有：NA＝NA′在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：根據(jù)牛頓第三定律有：NB＝NB′從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：聯(lián)立解得：NA′﹣NB′＝6mg故BC錯誤.D、若磁性引力大小恒為2F，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：當(dāng)FB＝0，質(zhì)點(diǎn)速度最大，vB＝vBm聯(lián)立解得：vBm＝故D錯誤故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查向心力公式，要求學(xué)生結(jié)合受力分析基礎(chǔ)對題中給出的圓周運(yùn)動模型進(jìn)行分析，考查學(xué)生理解能力以及綜合分析能力，難度中等偏高。3．（2021春?濠江區(qū)校級期中）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定在水平地面不動。有兩個質(zhì)量均為m的小球A和小球B緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，小球B所在的高度為小球A所在的高度一半。下列說法正確的是（）A．小球A、B所受的支持力大小之比為2：1 B．小球A、B所受的支持力大小之比為1：1 C．小球A、B的角速度之比為：1 D．小球A、B的線速度之比為2：1【分析】對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可?！窘獯稹拷猓篈B、兩球均貼著圓筒的內(nèi)壁，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力，如圖所示。由圖可知，筒壁對兩球的支持力均為，支持力大小之比為1：1，故A錯誤，B正確。C、由mgcotθ＝mω2r得：ω＝，小球A、B的軌道半徑之比為2：1，則角速度之比為1：，故C錯誤。D、球的線速度：mgcotθ＝m得：v＝，A、B的線速度之比為：1；故D錯誤。故選：B。【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是對小球受力分析，明確小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力來自于合外力，通過牛頓第二定律分析。4．（2020春?遵義期末）在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓。設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌道所在面的傾角為θ，則（）A．該彎道的半徑r＝ B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度也要改變 C．當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓 D．當(dāng)火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓【分析】火車轉(zhuǎn)彎時以規(guī)定速度行駛時，由火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動所需的向心力。若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力。若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力?！窘獯稹拷猓篈、火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝m，解得：r＝，故A正確；B、根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝m，解得：v＝，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；C、當(dāng)火車速率大于v時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯誤；D、當(dāng)火車速率小于v時，重力和支持力的合力偏大與所需的向心力，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故D錯誤。故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查了向心力的相關(guān)計算，解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時對內(nèi)外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力。5．（2020春?萍鄉(xiāng)期末）將小車從如圖所示凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為1.80kg。已知玩具小車質(zhì)量為0.40kg，凹形橋模擬器質(zhì)量為1.00kg，圓弧部分的半徑為R＝0.20m，重力加速度大小取10m/s2，則此過程中小車通過最低點(diǎn)時的速度大小為（）A．2m/s B．m/s C．2m/s D．m/s【分析】小車通過最低點(diǎn)時，凹形橋模擬器對小車的支持力F′與小車重力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解。托盤秤的示數(shù)為凹形橋模擬器對托盤秤的壓力?！窘獯稹拷猓盒≤嚨馁|(zhì)量：m＝0.40kg，通過最低點(diǎn)時，凹形橋模擬器對小車的支持力F與小車重力的合力提供向心力，有：F﹣mg＝m根據(jù)牛頓第三定律可得：F′＝F凹形橋模擬器的質(zhì)量：M＝1.00kg，托盤秤對凹形橋模擬器的支持力：N＝F'+Mg根據(jù)牛頓第三定律可知，N'＝N其中凹形橋模擬器對托盤秤的壓力N'＝1.80×10N＝18N。聯(lián)立解得小車通過最低點(diǎn)的速度：v＝m/s，故B正確，ACD錯誤。故選：B?！军c(diǎn)評】此題考查了向心力的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，在力的問題注意分析受力和力的作用效果。6．（2020春?涪城區(qū)校級期中）如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則（）A．物塊始終受到三個力作用 B．物塊受到的合外力始終指向圓心 C．在c、d兩個位置，物塊所受支持力N相同，摩擦力f為零 D．在a、b兩個位置物塊所受摩擦力提供向心力，支持力N＝0【分析】木板托著物塊在豎直平面內(nèi)逆時針方向一起做勻速圓周運(yùn)動，物塊所受的合力提供圓周運(yùn)動所需的向心力。當(dāng)加速度方向向上時，物體處于超重狀態(tài)，加速度向下時，物體處于失重狀態(tài)?！窘獯稹拷猓篈、在圖中cd兩點(diǎn)處，物塊只受重力和支持力，在其他位置處物塊受到重力、支持力、靜摩擦力作用，故A錯誤；B、物塊做勻速圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B正確；C、在d點(diǎn)物塊的向心加速度向上，所以物塊處于超重狀態(tài)，物塊受到的支持力大于重力；而在c點(diǎn)物塊的向心加速度向下，所以物塊處于失重狀態(tài)，物塊受到的支持力小于重力；比較可知，物塊在d點(diǎn)受到的支持力一定大于在c點(diǎn)受到的支持力，故C錯誤；D、物塊做勻速圓周運(yùn)動，在a、b兩個位置物塊沿水平方向所受摩擦力提供向心力，在豎直方向物塊受到的支持力大小等于重力大小，故D錯誤。故選：B?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道物塊所受的合力提供向心力，向心力大小不變，知道物塊所受合力在豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。7．（2020春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為2rad/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是（）A．這時繩的拉力大小為12.5N B．這時繩的拉力大小約為16.7N C．這時緩慢增大小球的角速度，繩的拉力可能不變 D．這時緩慢增大小球的角速度，繩的拉力一定變大【分析】小球剛要離開錐面時，錐面的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界角速度ω0。比較題干提供的角速度，分析可知小球離開錐面，由重力和繩拉力的合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求解。增大角速度，繩與豎直方向的夾角變大?！窘獯稹拷猓篈B、小球剛要離開錐面時，錐面對小球的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝mlsinθ解得：ω0＝＝rad/s。角速度為2rad/s時，小球離開錐面，設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為α，由牛頓第二定律及向心力公式有：mgtanα＝mω2lsinα解得：α＝60°。這時繩的拉力：F＝N＝20N，故AB錯誤；CD、這時緩慢增大小球的角速度，則繩與豎直方向的夾角變大，繩的拉力F一定變大，故C錯誤，D正確。故選：D。【點(diǎn)評】此題考查了向心力的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是在于判斷小球是否離開圓錐體表面，首先計算出小球剛要離開錐面的臨界角速度，不能直接應(yīng)用向心力公式求解。8．（2019秋?德州期末）“S路”曲線行駛是我國駕駛證考試中的一個項(xiàng)目。某次考試過程中，有兩名學(xué)員分別坐在駕駛座和副駕駛座上，并且始終與汽車保持相對靜止，汽車在彎道上行駛時可視作圓周運(yùn)動，行駛過程中未發(fā)生打滑。如圖所示，當(dāng)汽車在水平“S路”圖示位置處減速行駛時（）A．兩名學(xué)員具有相同的線速度 B．兩名學(xué)員具有相同的角速度 C．汽車受到的摩擦力與速度方向相反 D．坐在副駕駛上的學(xué)員受到汽車的作用力較大【分析】兩名學(xué)員的角速度相等，但離圓心的距離不相等，根據(jù)v＝rω半徑線速度大小；轉(zhuǎn)我的向心力由地面的摩擦力提供；學(xué)員質(zhì)量未知，無法比較受到汽車的作用力大??；學(xué)員受重力、汽車的作用力，豎直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力?！窘獯稹拷猓篈、兩名學(xué)員離圓心的距離不相等，v＝rω，所以他們的線速度大小不相同，故A錯誤；B．兩名學(xué)員繞同一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則他們的角速度相等，故B正確；C、汽車所需向心力由摩擦力提供，不與速度方向相反，故C錯誤；D、學(xué)員質(zhì)量未知，無法比較他們的受到汽車的作用力大小，故D錯誤；故選：B?！军c(diǎn)評】考查圓周運(yùn)動的知識，理解共軸角速度相同，同帶邊緣的線速度大小相等，同時解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動向心力的來源，基礎(chǔ)題目。9．（2019秋?亳州期末）水平放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，AB是其直徑。一質(zhì)量為m的小球穿在環(huán)上并靜止于A點(diǎn)，沿AB方向水平向右的風(fēng)力大小恒為F＝mg，小球受到輕擾而開始運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．運(yùn)動中小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為 B．運(yùn)動中小球?qū)Νh(huán)的最大壓力為 C．小球運(yùn)動過程中的最大速度為 D．小球運(yùn)動過程中的最大動能為【分析】在小球運(yùn)動過程中，只有風(fēng)力做功，當(dāng)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時風(fēng)力做功最多，小球速度最大。根據(jù)動能定理求最大速度，從而求得最大動能。在B點(diǎn)，小球?qū)Νh(huán)的壓力最大，分豎直方向和水平方向，由牛頓運(yùn)動定律求解最大壓力?！窘獯稹拷猓篈B、在B點(diǎn)，小球?qū)Νh(huán)的壓力最大。在B點(diǎn)，水平面內(nèi)，有：FN1﹣F＝m得：FN1＝5mg豎直面內(nèi)，有：FN2＝mg根據(jù)牛頓第三定律和力的合成法知，最大壓力FN＝＝，故A正確，B錯誤。CD、小球從A運(yùn)動至B點(diǎn)時速度最大，設(shè)最大速度為v；根據(jù)動能定理得：F?2R＝mv2；得：v＝2。小球運(yùn)動過程中的最大動能為：Ek＝mv2＝2mgR，故CD錯誤。故選：A?！军c(diǎn)評】解決本題時要知道恒力做功與位移有關(guān)，與路徑無關(guān)。要注意在B點(diǎn)時小球所受的力要分豎直方向和水平方向兩種方向來研究。10．（2020春?洛川縣校級月考）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A．A的角速度比B的大 B．A的線速度比B的大 C．懸掛A、B的纜繩所受的拉力一樣大 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【分析】AB兩個座椅具有相同的角速度，代入線速度的表達(dá)式，即可求解；分析座椅的受力情況，拉力水平分力提供向心力，即可求解纜繩的拉力?！窘獯稹拷猓篈、AB兩個座椅同軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，故A錯誤；B、根據(jù)公式：v＝ω?r，A的運(yùn)動半徑小，A的線速度小，故B錯誤；CD、對任一座椅，受力如圖所示：纜繩拉力的水平分力提供向心力，Tsinθ＝mω2r，A的半徑r較小，ω相等，A與豎直方向夾角θ較小，則懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，故C錯誤，D正確。故選：D。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道A、B的角速度大小相等，知道線速度、角速度、向心加速度、向心力之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用。11．（2020秋?荊州月考）如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A．B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v＝通過A點(diǎn)時，對軌道的壓力為其重力的8倍，不計摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（）A．強(qiáng)磁性引力的大小F＝7mg B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對軌道的壓力小于在B點(diǎn)對軌道的壓力 C．只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)對A，B兩點(diǎn)的壓力差恒為5mg D．若磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)的最大速率為【分析】（1）在A點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)由合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律列式，可求得質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。（2）質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)和B點(diǎn)分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求解。（3）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律和臨界條件求解質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)最大速率?！窘獯稹拷猓篈、在A點(diǎn)，對質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F+mg﹣FA＝m，根據(jù)牛頓第三定律有：FA＝FA′＝8mg，聯(lián)立解得：F＝8mg，故A錯誤；BC、質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動，在A點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg﹣NA＝m，根據(jù)牛頓第三定律有：NA＝NA′；在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣mg﹣NB＝m，根據(jù)牛頓第三定律有：NB＝NB′；從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg?2R＝。聯(lián)立解得：NA′﹣NB′＝6mg，故BC錯誤；D、若磁性引力大小恒為2F，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：2F﹣mg﹣FB＝m，當(dāng)FB＝0，質(zhì)點(diǎn)速度最大，vB＝vBm2F﹣mg＝m，聯(lián)立解得：vBm＝，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評】本題運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和向心力來研究豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，在解答的過程中正確分析得出小球經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的條件是解答的關(guān)鍵，正確寫出向心力的表達(dá)式是解答的基礎(chǔ)。12．（2020秋?進(jìn)賢縣校級月考）如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩能承受的最大拉力為2mg。重力加速度的大小為g，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，下列說法錯誤的是（）A．圓環(huán)角速度ω小于時，小球受到2個力的作用 B．圓環(huán)角速度ω等于時，細(xì)繩恰好伸直 C．圓環(huán)角速度ω等于時，細(xì)繩斷裂 D．圓環(huán)角速度ω大于時，小球受到2個力的作用【分析】因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以圓環(huán)肯定是重力、環(huán)對球的彈力，另外可能受到繩子的拉力。細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時的角速度，此角速度為臨界角速度，如果大于此角速度就受三個力。根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出繩子將被拉斷時的角速度?！窘獯稹拷猓篈B、設(shè)角速度ω在0～ω1范圍時繩處于松弛狀態(tài)，球受到重力與環(huán)的彈力兩個力的作用，彈力與豎直方向夾角為θ，則有：mgtanθ＝mRsinθ?ω2，即為：，當(dāng)繩恰好伸直時有：θ＝60°，對應(yīng)，故AB正確；CD、設(shè)在ω1＜ω＜ω2時繩中有張力且小于2mg，此時有：FNcos60°＝mg+FTcos60°，F(xiàn)Nsin60°+FTsin60°＝mω2Rsin60°，當(dāng)FT取最大值2mg時代入可得：，即當(dāng)時繩將斷裂，小球又只受到重力、環(huán)的彈力兩個力的作用，故C錯誤，D正確。本題選擇錯誤的，故選：C。【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中。13．（2019秋?杭州期中）設(shè)計師設(shè)計了一個非常有創(chuàng)意的募捐箱。如圖所示，O點(diǎn)為漏斗形口的圓心，某個硬幣在募捐箱上類似于漏斗形的部位滾動很多圈之后，從下方的圓孔掉入募捐箱。硬幣直徑遠(yuǎn)小于漏斗形孔徑。如果把硬幣在不同位置的運(yùn)動近似看成水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，空氣阻力和摩擦阻力忽略不計，則關(guān)于這枚硬幣在a、b兩處的說法正確的是（）A．在a、b兩處做圓周運(yùn)動的圓心都為O點(diǎn) B．向心力的大小Fa＝Fb C．角速度的大小ωa＜ωb D．線速度的大小va＞vb【分析】根據(jù)a、b的運(yùn)動情況判斷圓心的位置；根據(jù)受力情況判斷向心力的大小，根據(jù)F＝mrω2判斷角速度；根據(jù)能量關(guān)系判斷動能，進(jìn)一步判斷線速度。【解答】解：A、在a、b兩處做圓周運(yùn)動的圓心是通過O點(diǎn)的豎直軸上，不是以O(shè)點(diǎn)為圓心的，故A錯誤；B、設(shè)在a、b所在弧的切線與水平方向的夾角為α、β，根據(jù)力的合成可得a的向心力Fa＝mgtanα、b的向心力Fb＝mgtanβ，而α＜β，故向心力的大小Fa＜Fb，故B錯誤；C、根據(jù)F＝mrω2可知，F(xiàn)a＜Fb，ra＞rb，則角速度的大小ωa＜ωb，故C正確；D、硬幣下滑過程中，重力做正功，動能增加，線速度增大，故vb＞va，故D錯誤。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要是考查圓周運(yùn)動的知識，解答此類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)ξ矬w進(jìn)行受力分析，確定哪些力的合力或哪個力的分力提供了向心力，根據(jù)向心力的計算公式進(jìn)行解答。14．（2019秋?七里河區(qū)校級月考）汽車勻速率地行駛在如圖所示凹凸路面上，則在A、B、C、D四點(diǎn)中，最易爆胎和最易騰空而起的點(diǎn)是（）A．D與C B．C與B C．B與A D．A與D【分析】以車為研究對象，在這些點(diǎn)由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，研究支持力與半徑的關(guān)系，確定何處支持力最大，何處最小即可判斷。【解答】解：在坡頂mg﹣FN＝m，解得：FN＝mg﹣m，F(xiàn)N＜mg，半徑越小，F(xiàn)N越小，越容易飛離地面，所以C點(diǎn)容易容易飛離地面，在坡谷FN﹣mg＝m，F(xiàn)N＝mg+m，F(xiàn)N＞mg，r越小，F(xiàn)N越大。而D點(diǎn)半徑比B點(diǎn)小，則D點(diǎn)最容易爆胎，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查運(yùn)用物理知識分析處理實(shí)際問題的能力，注意向心力公式的應(yīng)用。15．（2019秋?德州期中）如圖所示為某學(xué)校學(xué)生以整齊的步伐跑操時的情景，對于恰好通過彎道的某一班級中的同學(xué)，下列說法正確的是（）A．所有同學(xué)的線速度大小相等 B．所有同學(xué)的角速度大小相等 C．所有同學(xué)的向心加速度大小相等 D．所有同學(xué)的向心力大小相等【分析】線速度的方向沿軌跡的切線方向，只有大小和方向都相同時線速度才相同。根據(jù)各位同學(xué)的運(yùn)動情況分析線速度和角速度的關(guān)系。根據(jù)F＝mω2r分析向心力關(guān)系。【解答】解：AB、各位學(xué)生以整齊的步伐通過圓形彎道時，因每一排的連線是一條直線，且與跑道垂直，相當(dāng)于共軸轉(zhuǎn)動，所以全班同學(xué)的角速度相同，由于同一排同學(xué)的半徑不同，因此它們的線速度大小不同，故A錯誤，B正確；C、根據(jù)a＝ω2r知，同一排的學(xué)生的半徑不同，則所有同學(xué)的向心加速度大小不相等，故C錯誤；D、根據(jù)F＝mω2r知，同一列的學(xué)生受到的向心力大小不一定相等，向心力方向也不同，所以所有同學(xué)的向心力不同，故D錯誤；故選：B?！军c(diǎn)評】解決本題時，要搞清線速度是矢量，只有大小和方向都相同時線速度才相同。要分析清楚各個同學(xué)存在的相等量，再選擇相應(yīng)的公式解答。二．多選題（共15小題）16．（2021春?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩個很靠近的同心圓軌道，外圓內(nèi)表面光滑，內(nèi)圓外表面粗糙，一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動的軌道半徑為R，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若小球至少能完成一個完整的圓周運(yùn)動，則v0必須大于 B．若v0＝，則小球在整個運(yùn)動過程中克服摩擦力做功等于mgR C．若小球在整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則v0一定大于等于 D．若小球第一次運(yùn)動到最高點(diǎn)時對圓環(huán)的作用力為0.5mg，則小球在最低點(diǎn)對外圓環(huán)的壓力一定為6.5mg【分析】小球至少完成一個完整的圓周運(yùn)動，恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，此時的速度為零，根據(jù)動能定理分析。小球在整個運(yùn)動過程中，內(nèi)圓粗糙，小球與內(nèi)圓接觸時要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功；外圓光滑，小球與外圓接觸時不受摩擦力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律分析答題。小球由最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)，小球由接觸外環(huán)到接觸內(nèi)環(huán)，必然有機(jī)械能損失?！窘獯稹拷猓篈、小球至少完成一個完整的圓周運(yùn)動，恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，此時的速度為零，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，根據(jù)動能定理可知，﹣Wf﹣mg×2R＝0﹣，解得，故A正確；B、由題意可知，小球在球心高度以下時不受摩擦力的作用，若v0＝，小球最終將在兩側(cè)高度為R的下部位置來回振動，在圓心等高處小球的動能為零，由能量守恒得：，解得：摩擦生熱Q＝mgR，由功能關(guān)系可知：克服摩擦力做功等于mgR，故B正確；C、若小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，有兩種情況：1、能達(dá)到最高點(diǎn)時，在最高點(diǎn)靠重力提供向心力，根據(jù)mg＝m得，v＝，根據(jù)機(jī)械能守恒知，，解得，可知v0一定不小于，2、小球最高點(diǎn)在圓心以下位置的情況，此過程也是機(jī)械能守恒的，有：≤mgR，解得：v0≤，故C錯誤；D、若小球第一次運(yùn)動到最高點(diǎn)，內(nèi)環(huán)對小球的支持力為0.5mg，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg﹣0.5mg＝m，最高點(diǎn)機(jī)械能：，解得：，最低點(diǎn)對外環(huán)有壓力，則6.5mg﹣mg＝m，最低點(diǎn)重力勢能為零，可得最低點(diǎn)機(jī)械能：E2＝，由最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)，小球由接觸外環(huán)到接觸內(nèi)環(huán)，必然有機(jī)械能損失，E1＜E2才合理，但以上是假設(shè)情況，小球在最低點(diǎn)對外圓環(huán)的壓力不一定是6.5mg，故D錯誤。故選：AB。【點(diǎn)評】該題考查了圓周運(yùn)動的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理清運(yùn)動過程，抓住臨界狀態(tài)，明確最高點(diǎn)的臨界條件，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和向心力知識結(jié)合進(jìn)行研究．17．（2021?龍崗區(qū)校級模擬）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)。有兩個質(zhì)量均為m的小物塊落入容器內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，兩小物塊都隨容器一起轉(zhuǎn)動且相對容器內(nèi)壁靜止，兩物塊和球心O點(diǎn)的連線相互垂直，且A物塊和球心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A．若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為 B．若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為 C．若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為 D．若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為【分析】A物塊受到的摩擦力恰好為零，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求摩擦力；分析此時B物體摩擦力的方向，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大??；【解答】解：AB、當(dāng)A摩擦力恰為零時，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為60°，受力如圖1所示，圖1根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan60°＝mrω2r＝Rsin60°此時B滑塊有沿斜面向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下，受力如圖2所示。圖2豎直方向上：Ncos30°﹣fsin30°﹣mg＝0水平方向上：Nsin30°+fcos30°＝mr′ω2其中r′＝Rsin30°，聯(lián)立解得：f＝，故A錯誤，B正確；CD、當(dāng)B摩擦力恰為零時，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為300根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan30°＝mrω2其中r＝Rsin30°此時A滑塊有沿斜面向下滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向上，豎直方向上：Ncos60°+fsin60°﹣mg＝0水平方向上：Nsin60°﹣fcos60°＝mr′ω2r′＝Rsin60°，聯(lián)立解得：f＝，故C正確。D錯誤；故選：BC?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行求解18．（2021?蔡甸區(qū)校級模擬）內(nèi)壁光滑、由絕緣材料制成的半徑R＝m的圓軌道固定在傾角為θ＝45°的斜面上，與斜面的切點(diǎn)是A，直徑AB垂直于斜面，直徑MN在豎直方向上，它們處在水平方向的勻強(qiáng)電場中。質(zhì)量為m，電荷量為q的小球（可視為點(diǎn)電荷）剛好能靜止于圓軌道內(nèi)的A點(diǎn)，現(xiàn)對在A點(diǎn)的該小球施加一沿圓環(huán)切線方向的速度，使其恰能繞圓環(huán)完成圓周運(yùn)動。g取10m/s2，下列對該小球運(yùn)動的分析，正確的是（）A．小球可能帶負(fù)電 B．小球運(yùn)動到N點(diǎn)時動能最大 C．小球運(yùn)動到B點(diǎn)時對軌道的壓力為0 D．小球初速度大小為10m/s【分析】物體可以靜止在A點(diǎn)，則小球必然受到水平向左的電場力，且電場力與重力的大小相等，兩者合力垂直斜面向下；再根據(jù)“等效重力法”得到等效重力、等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)；最后運(yùn)用類比法將只受重力的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動規(guī)律遷移到此題中即可解決問題?！窘獯稹拷猓捍祟}用“等效重力法”分析，受力如下圖所示：小球能靜止在A點(diǎn)，故電場力的大小與重力的大小相等，兩者合力，方向垂直斜面向下；根據(jù)“等效重力法”：等效重力為F合、等效最高點(diǎn)為B點(diǎn)、等效最低點(diǎn)為A點(diǎn)；可將只受重力的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動規(guī)律完全遷移過來；A、小球能靜止在A點(diǎn)，小球受到的電場力為水平向左方向，小球必然帶正電，故A錯誤；B、小球做圓周運(yùn)動時，在等效最低點(diǎn)的動能最大，所以小球在A點(diǎn)的動能最大，故B錯誤；C、小球恰能繞圓環(huán)完成圓周運(yùn)動，則小球在等效最高點(diǎn)B點(diǎn)由等效重力充當(dāng)向心力，小球?qū)υ贐點(diǎn)對軌道的壓力為0，故C正確；D、小球在等效最高點(diǎn)B點(diǎn)由等效重力充當(dāng)向心力，由向心力公式得：①，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中由動能定理得：②，聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得：vA＝10m/s，故D正確；故選：CD?！军c(diǎn)評】“等效重力法”是解決此類問題的方法，在使用的過程中一定要找到“等效重力、等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)”；同時要具備一定的知識遷移能力，能將只受重力的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動規(guī)律遷移到此題中。19．（2019秋?棗莊期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊置于水平轉(zhuǎn)臺上，用長為l的輕質(zhì)細(xì)繩跟豎直轉(zhuǎn)軸相連，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ＝37°，此時細(xì)繩繃直但無拉力。物塊與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。讓物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，則（）A．當(dāng)角速度ω＝時，細(xì)繩中無拉力 B．當(dāng)角速度ω＝時，細(xì)繩中有拉力 C．當(dāng)角速度ω＝時，物塊受到的摩擦力為零 D．當(dāng)角速度ω＝時，物塊受到的摩擦力不為零【分析】對物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F＝f+Tsinθ＝mrω2，N+Tcosθ＝mg，根據(jù)題目提供的條件，結(jié)合臨界條件分析即可?！窘獯稹拷猓篈B、當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時：μmg＝，解得：ω1＝，由于＜，所以當(dāng)ω＝時，細(xì)線中無張力，故A正確，B錯誤；CD、隨速度的增大，細(xì)繩上的拉力增大，當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺時，物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用，則：mgtan37°＝m，解得：ω2＝，由于ω1＜＜ω2，所以當(dāng)ω＝時，物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力不為零。故C錯誤，D正確。故選：AD?！军c(diǎn)評】此題考查牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，N＝0，f＝0．題目較難，計算也比較麻煩。20．（2020秋?如皋市校級月考）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m，它們位于圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤緩慢加速到兩物體恰要與圓盤發(fā)生相對滑動時，下列說法正確的是（）A．在加速過程中，A、B所受靜摩擦力均一直增大 B．此時繩子張力為T＝3μmg C．此時燒斷繩子物體A仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動 D．若將A沿半徑方向向外移動一小段距離，A、B仍能與圓盤保持相對靜止【分析】本題考查對過程的分析能力，從“圓盤緩慢加速”到“兩物體恰要與圓盤發(fā)生相對滑動”這段時間內(nèi)，兩個物塊的受力情況發(fā)生了三次大的變化，對應(yīng)著有三個重要的臨界狀態(tài)。【解答】解：第一個過程，兩物塊僅受靜摩擦力，不受繩子上的拉力，向心力由各自受到的靜摩擦力提供，方向指向各自圓心。如圖1所示。因?yàn)椋S著角速度ω的增大，靜摩擦力都增大，由于，而，物塊B需要的向心力總是比A大，所以B先達(dá)到最大靜摩擦力μmg，此時A受靜摩擦力為mg.第二個過程，物塊B將要滑動，繩子上產(chǎn)生張力，隨著需要的向心力繼續(xù)增大，fB不能增大了，所以繩子的張力TB逐漸增大，如圖2所示。B需要的向心力始終是A需要的向心力的2倍，而且TA＝TB，所以，這個過程中，A受到的靜摩擦力會減小，直至為零。第三個過程，物塊A受到的靜摩擦力反向增大，直至增大到最大靜摩擦力。如圖3所示。A、兩物塊最大靜摩擦力均為μmg；轉(zhuǎn)盤緩慢加速過程中，開始時兩物塊均由指向圓心的靜摩擦力提供向心力，繩子無拉力，根據(jù)F向＝mω2r可知，隨著ω增加，B物塊最先達(dá)到最大靜摩擦力時，A物塊靜摩擦力為mg；此后，直到A達(dá)到最大靜摩擦力時，系統(tǒng)才會運(yùn)動。但要注意，系統(tǒng)剛要運(yùn)動時A物塊的摩擦力方向該沿半徑向外，所以在加速過程中，A、B所受靜摩擦力均一直增大錯誤，故A錯誤；B、兩物體恰要與圓盤發(fā)生相對滑動時，對兩物塊列向心力方程：對物塊A：對物塊B：TB+μmg＝mω2?2r且TA＝TB解得：TA＝TB＝3μmg故B正確；C、此時物塊A的向心力f向＝TA﹣μmg＝3μmg﹣μmg＝2μmg，如果剪斷繩子，摩擦力不足以提供向心力，將離心運(yùn)動，故C錯誤；D、用極限思維，如果rA＝rB，只要繩子夠結(jié)實(shí)，ω可以無窮大?？梢妰晌飰K的半徑越接近，系統(tǒng)越穩(wěn)定，所以D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評】（1）最后的臨界狀態(tài)是解這道題的關(guān)鍵。（2）“燒繩子”問題怎么處理？關(guān)鍵看一下沒燒之前物體的狀態(tài)。（3）關(guān)于圓周運(yùn)動的是否穩(wěn)定，可以用“極端假設(shè)法”思考。21．（2020秋?濰坊期中）兩根長度不同的細(xì)線分別拴接質(zhì)量不同的小球，兩線的另一端固定在天花板的同一點(diǎn)上，若兩球以相同的角速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量大的球，繩與豎直方向的夾角小 B．質(zhì)量小的球，繩與豎直方向的夾角大 C．接球的繩越長，繩與豎直方向的夾角越大 D．兩小球位于同一水平面上【分析】兩個小球均做勻速圓周運(yùn)動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解【解答】解：ABD、對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動，故合力提供向心力：將重力與拉力合成，合力指向圓心，則繩子拉力T＝，由向心力公式得：F＝mgtanθ＝mω2r；又有幾何關(guān)系可知：tanθ＝聯(lián)立解得：h＝＝，即角速度一定時，高度h不變，故兩小球位于同一水平面上，角度與r有關(guān)，與小球質(zhì)量無關(guān)，故AB錯誤，故D正確；C、由于h一定，且tanθ＝，故接球的繩越長，r越大，角度θ越大，故C正確；故選：CD?！军c(diǎn)評】本題主要是考查圓周運(yùn)動的知識，解答此類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)ξ矬w進(jìn)行受力分析，確定哪些力的合力或哪個力的分力提供了向心力，根據(jù)向心力的計算公式進(jìn)行解答。22．（2020春?湖北期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定的絕緣圓軌道，半徑為R，在其圓心處固定一帶電量為+Q的點(diǎn)電荷。有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)且其所受重力小于其所受的庫侖力）沿著軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，A、B兩點(diǎn)分別是軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，不計切摩擦和空氣阻力，則（）A．小球通過A點(diǎn)的最小速率為 B．小球以速率通過A點(diǎn)時，軌道對小球的作用力大小為k C．若小球恰能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動，則小球在B點(diǎn)時的速率為 D．若小球恰能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動，則小球在B點(diǎn)時的速率為2【分析】分析小球的受力情況，在最高點(diǎn)時，根據(jù)向心力公式可知，通過A點(diǎn)的最小速率。代入向心力公式，確定軌道對小球的作用力大小。小球運(yùn)動過程中，庫侖力不做功，根據(jù)動能定理分析小球在B點(diǎn)的速度?！窘獯稹拷猓篈、小球在最高點(diǎn)A點(diǎn)時，mg+FNA﹣k＝m，當(dāng)mg+FNA＝k時，小球通過A點(diǎn)的最小速率為零，故A錯誤；B、vA＝，代入上式解得：FNA＝k，故B正確；CD、小球恰好沿軌道做完整的圓周運(yùn)動，則在A點(diǎn)的速率為零，運(yùn)動過程中，庫侖力不做功，根據(jù)動能定理可知，mg?2R＝，解得小球在B點(diǎn)的速率：vB＝2，故C錯誤，D正確。故選：BD?！军c(diǎn)評】此題考查了向心力的計算，關(guān)鍵對小球進(jìn)行受力分析，找出向心力的提供者，結(jié)合動能定理分析求解即可。23．（2020春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖所示，長度為L的輕繩連著一個質(zhì)量為m的小球，懸于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方P處有一個小釘子，剛開始讓輕繩拉直，與豎直方向夾角為θ＝60°，將小球由靜止釋放，不考慮空氣阻力，不計輕繩撞到釘子的機(jī)械能損失。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時，輕繩撞到釘子瞬間前后，小球的角速度變大 B．當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時，輕繩撞到釘子之前的瞬間，小球?qū)K的張力為2mg C．釘子離懸點(diǎn)越近，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)輕繩撞到釘子后，繩子越容易斷 D．若輕繩撞到釘子后小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，則輕繩撞到釘子瞬間前后小球的向心加速度之比為1：5【分析】當(dāng)繩擺到豎直位置時，與釘在O點(diǎn)正下方P的釘子相碰后，小球圓周運(yùn)動的半徑減小，線速度大小不變，根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系v＝ωr，分析角速度的變化。由向心加速度公式an＝分析向心加速度的變化。根據(jù)牛頓第二定律分析小球所受拉力的變化。根據(jù)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的臨界條件，由牛頓第二定律求最高點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒或動能定理求得小球圓周運(yùn)動的半徑大小，求得向心加速度?！窘獯稹拷猓篈、當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時，輕繩撞到釘子瞬間前后，線速度大小不變，由于撞到釘子前后半徑減小，根據(jù)可知，小球的角速度變大，故A正確；B、根據(jù)動能定理可知：mgL（1﹣cos60°）＝，解得v＝，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知：F﹣mg＝，解得F＝2mg，故B正確；C、到達(dá)最低點(diǎn)的速度不變，根據(jù)F﹣mg＝可知，F(xiàn)＝mg+，r越小，F(xiàn)越大，故釘子離懸點(diǎn)越遠(yuǎn)，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)輕繩撞到釘子后，繩子越容易斷，故C錯誤；D、輕繩撞到釘子瞬間前，向心加速度為＝g，若輕繩撞到釘子后小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，此時圓周運(yùn)動的半徑為r，則剛好做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)，mg＝，在運(yùn)動過程中，根據(jù)動能定理可知：mg（）＝，聯(lián)立解得r＝，向心加速度a2＝＝5g，故加速度之比為1：5，故D正確。故選：ABD?！军c(diǎn)評】此題考查了向心力的相關(guān)知識，小球在運(yùn)動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律即可正確解題；解題時要注意，小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時，重力提供向心力。24．（2020春?龍崗區(qū)期末）如圖所示是兩個做圓錐擺運(yùn)動的小球1、小球2，擺線跟豎直方向的夾角分別為53°和37°，兩球做勻速圓周運(yùn)動所在的水平面到各自懸點(diǎn)的距離之比為2：1，下列有關(guān)判斷正確的是（）A．兩球運(yùn)動周期之比為：1 B．兩球運(yùn)動線速度之比為16：9 C．兩球運(yùn)動角速度之比為1： D．兩球運(yùn)動向心加速度之比為16：9【分析】小球受重力和拉力，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出周期、線速度、角速度以及向心加速度之比?！窘獯稹拷猓河深}可知，可以設(shè)兩個小球的質(zhì)量都是m；設(shè)1球做勻速圓周運(yùn)動所在的水平面到懸點(diǎn)的距離為2h，則2球做勻速圓周運(yùn)動所在的水平面到懸點(diǎn)的距離為h，則1球做圓周運(yùn)動的半徑：r1＝h1tanθ1＝2h?tan53°＝，2球做圓周運(yùn)動的半徑：r2＝htan37°＝以1球?yàn)檠芯繉ο螅鶕?jù)重力與繩子的拉力的合力提供向心力，可得：mgtanθ1＝m，解得：＝同理，以2球?yàn)檠芯繉ο?，可得：＝AC、兩球運(yùn)動的角速度之比：＝，根據(jù)T＝，兩球的周期之比：，故AC正確；B、兩球的線速度之比：＝＝，故B錯誤；D、根據(jù)公式：an＝ω?v．則：＝，故D正確。故選：ACD?！军c(diǎn)評】此題考查了圓周運(yùn)動的相關(guān)計算，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律得出線速度、周期的關(guān)系。25．（2020?汕頭一模）如圖甲，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運(yùn)動，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計時器的光電門，可測球經(jīng)過N點(diǎn)時的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測出球經(jīng)過M點(diǎn)時對管道作用力F（豎直向上為正），用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗(yàn)，得到F與vN2的關(guān)系圖象如圖乙，c為圖象與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)，b為圖象延長線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）A．若小球經(jīng)過N點(diǎn)時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點(diǎn)時對軌道無壓力 B．當(dāng)小球經(jīng)過N點(diǎn)時滿足vN2＝c，則經(jīng)過M點(diǎn)時對內(nèi)管道壁有壓力 C．小球做圓周運(yùn)動的半徑為 D．F＝﹣b表示小球經(jīng)過N點(diǎn)時速度等于0【分析】根據(jù)圖象判斷經(jīng)過M點(diǎn)時對管道作用力F的方向；根據(jù)圖象及結(jié)合動能定理以及向心力的公式求解半徑?！窘獯稹拷猓篈、由乙圖可得，當(dāng)vN2＝c時，球經(jīng)過M點(diǎn)時對管道作用力F＝0，故A正確。B、由圖可知當(dāng)vN2＝c時，經(jīng)過M點(diǎn)時對管道作用力F＞0，F(xiàn)的方向?yàn)樨Q直向上，故對外管道壁有壓力，故B錯誤。C、設(shè)圓的半徑為R，從最高點(diǎn)M到最低點(diǎn)N，由動能定理得：2mgR＝當(dāng)vN2＝c時有：＝c﹣4gR此時經(jīng)過M點(diǎn)時對管道作用力為：F＝0故有：mg＝＝m解得：R＝，故C正確。D、小球經(jīng)過N點(diǎn)時速度不能等于0，故F＝﹣b的情況不存在，故D錯誤。故選：AC?！军c(diǎn)評】在處理圓周運(yùn)動時，會熟練運(yùn)用動能定理、向心力公式來處理；在雙環(huán)軌道中，球?qū)鼙诘淖饔昧Ω鶕?jù)速度的大小來判斷。26．（2020春?4月份月考）如圖所示，一個固定在豎直平面內(nèi)的半圓形管道ABC，半圓形管道在最高點(diǎn)C通過很小的一段圓弧與傾角為30°的光滑斜面平滑連接，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過管道的C點(diǎn)時管道對小球的作用力大小為F，已知半圓形管道的半徑R＝1.0m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量m＝1.0kg，g＝10m/s2，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)小球經(jīng)過管道的C點(diǎn)時F＝6N，則