2021-2022學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、你一定能選對?。ū敬箢}共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上，將對應的答案標號涂黑。1．（3分）下列圖書館標志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）要使分式1x-2有意義，則xA．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣13．（3分）2020年12月17日嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥五號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.0000893s．數(shù)據(jù)0.0000893s用科學記數(shù)法表示為（）A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣74．（3分）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝x（x+2）+3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．y2﹣3y﹣4＝（y﹣4）（y+1） D．m5．（3分）下列各式中計算結(jié)果為x6的是（）A．x2+x4 B．(12x3)2 C．x2?x4 D6．（3分）若一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形7．（3分）分式-aA．-a3a-2 B．a(chǎn)3a-2 C．a(chǎn)3a+28．（3分）在等腰△ABC中，∠A＝70°．則∠B的度數(shù)不可能為（）A．40° B．50° C．55° D．70°9．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，則baA．133 B．163 C．193 10．（3分）如圖，在△ACD中，∠CAD＝60°，以AC為底邊向外作等腰△ABC，∠BAC+∠ADC＝60°，在CD上截取DE＝AB，連接BE．若∠BEC＝30°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.11．（3分）計算30＝．12．（3分）點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是．13．（3分）計算：3x-1-3xx-114．（3分）如圖，D，E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC垂足為E，CD，BE交于點F，DF＝2，則BE＝．15．（3分）對于二次三項式x2+mx+n（m、n為常數(shù)），下列結(jié)論：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，則a＝6；②若m2＜4n，則無論x為何值時，x2+mx+n都是正數(shù)；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），則3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b為整數(shù)，則m可能取值有10個．其中正確的有．（請?zhí)顚懶蛱枺?6．（3分）如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若D為邊BC的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM周長的最小值為cm．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）計算：（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．18．（8分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）ax2+2a2x+a3．19．（8分）先化簡，再求值：(1-2x+1)÷x20．（8分）如圖，在8×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格點，且BC＝5．請用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．（1）過點A作AD∥BC，且AD＝BC；（2）畫△ABC的高BE，并直接寫出E點坐標；（3）在AB上找點P，使∠BCP＝45°：（4）作點P關(guān)于AC的對稱點Q．21．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D為邊BC上一點，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延長線于點F．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）若BE＝10，AF＝15，求AE的長．22．（10分）某商場以m元購進一批單價為a元/件的商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場又用m元購進第二批這種商品，但第二批商品單價上漲到b元/件．（1）第一批購進了件商品，第二批購進了件商品，購買這兩批商品的平均價格為元/件；（2）若m＝2400，購買第二批商品的單價比第一批商品的單價上漲了20%，結(jié)果比第一批少購進10件這種商品．①求第一批商品的購進單價；②若第一批商品的售價為60元/件，第二批商品按照同樣的售價銷售一定數(shù)量后發(fā)現(xiàn)銷量不好，將剩余的商品按照售價的九折售完．要使兩批商品銷售的總利潤不低于1680元，求第二批商品按原銷售單價至少銷售多少件？23．（10分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD為等腰三角形，AD＝AB＝BC，E為DB延長線上一點，∠BAD＝2∠CAE．（1）若∠CAE＝20°，求∠CBE的度數(shù)；（2）求證：∠BEC＝135°；（3）若AE＝a，BE＝b，CE＝c．則△ABC的面積為．（用含a，b，c的式子表示）24．（12分）已知，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0）為x軸上兩點，且a，b滿足：a2+6a+9+（a+b）2＝0，點C（0，3），∠ABC＝30°，D為線段AB上一動點．（1）則a＝，b＝；（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE＝120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；（3）如圖2，作點D關(guān)于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．

2021-2022學年湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、你一定能選對?。ū敬箢}共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上，將對應的答案標號涂黑。1．（3分）下列圖書館標志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．2．（3分）要使分式1x-2有意義，則xA．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣1【解答】解：由題意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故選：A．3．（3分）2020年12月17日嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥五號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.0000893s．數(shù)據(jù)0.0000893s用科學記數(shù)法表示為（）A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5．故選：A．4．（3分）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝x（x+2）+3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．y2﹣3y﹣4＝（y﹣4）（y+1） D．m【解答】解：A．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．5．（3分）下列各式中計算結(jié)果為x6的是（）A．x2+x4 B．(12x3)2 C．x2?x4 D【解答】解：A．x2+x4，無法合并，故此選項不合題意；B．（12x3）2=14C．x2?x4＝x6，故此選項符合題意；D．x12÷x2＝x10，故此選項不合題意；故選：C．6．（3分）若一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72＝5．故選：D．7．（3分）分式-aA．-a3a-2 B．a(chǎn)3a-2 C．a(chǎn)3a+2【解答】解：-=-=a故選：B．8．（3分）在等腰△ABC中，∠A＝70°．則∠B的度數(shù)不可能為（）A．40° B．50° C．55° D．70°【解答】解：當∠A為頂角，∴∠B=180°-∠A2當∠B是頂角，則∠A是底角，則∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°；當∠C是頂角，則∠B與∠A都是底角，則∠B＝∠A＝70°，綜上所述，∠B的度數(shù)為55°或40°或70°，故選：B．9．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，則baA．133 B．163 C．193 【解答】解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝25﹣2×3＝19，則ba故選：C．10．（3分）如圖，在△ACD中，∠CAD＝60°，以AC為底邊向外作等腰△ABC，∠BAC+∠ADC＝60°，在CD上截取DE＝AB，連接BE．若∠BEC＝30°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【解答】解：如圖所示，在DC的下方作∠CDT＝∠BAC，DT交AC的延長線于點T，連接ET，DB，BT∵∠BAC+∠ADC＝60°，∠CDT＝∠BAC，∴∠ADT＝60°，∵∠DAT＝60°，∴△ADT是等邊三角形，∴DT＝AT，∵AB＝DE，∴△BAT≌△EDT（SAS），∴TB＝TE，∠ATB＝∠DTE，∴∠BTE＝∠ATD＝60°，∴△BTE是等邊三角形，∴EB＝ET，∠BET＝60°，∵∠BEC＝30°，∴∠TEC＝∠BEC＝30°，∴∠DEB＝∠DET，∵ED＝ED，∴△DEB≌△DET（SAS），∴∠EDB＝∠EDT，DB＝DT，∵∠BAC＝∠CDT，∴∠BAC＝∠EDT＝∠EDB，∵DC＝DC，∠CDB＝∠CDT，DB＝DT，∴△DCB≌△DCT（SAS），∴∠CBD＝∠CTD＝60°，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，∴∠ADB＝∠ACB，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ADB，設(shè)∠BAC＝∠ADB＝x，∵DA＝DT，DB＝DT，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝x+60°，∴2（x+60°）+x＝180°，∴x＝20°，∴∠BAC＝20°，故選：C．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.11．（3分）計算30＝1．【解答】解：30＝1．故答案為：1．12．（3分）點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（2，3）．【解答】解：∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（2，3）．13．（3分）計算：3x-1-3xx-1【解答】解：原式==-3(x-1)＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（3分）如圖，D，E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC垂足為E，CD，BE交于點F，DF＝2，則BE＝6．【解答】證明：連接BC，∵點D是AB中點且CD⊥AB于點D，∴CD是線段AB的垂直平分線，∴CA＝CB，同理BA＝BC，∴AC＝AB．∴△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，BE＝CD，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△BFD中，BF＝2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠FBC＝∠FCB，∴CF＝BF＝2DF＝4，∴BE＝CD＝6，故答案為：6．15．（3分）對于二次三項式x2+mx+n（m、n為常數(shù)），下列結(jié)論：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，則a＝6；②若m2＜4n，則無論x為何值時，x2+mx+n都是正數(shù)；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），則3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b為整數(shù)，則m可能取值有10個．其中正確的有②③④．（請?zhí)顚懶蛱枺窘獯稹拷猓孩偃鬾＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，則有x2+mx+36＝x2+2ax+a2，∴a2＝36，解得：a＝±6，故①說法錯誤；②∵m2＜4n，∴Δ＝m2﹣4n＜0，∴無論x為何值時，x2+mx+n都是正數(shù)，故②說法正確；③∵x2+mx+n＝（x+3）（x+a），∴x2+mx+n＝x2+（a+3）x+3a，則m＝a+3，n＝3a，∴3m﹣n＝3（a+3）﹣3a＝3a+9﹣3a＝9，故③說法正確；④∵n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），∴x2+mx+36＝x2+（a+b）x+ab，則m＝a+b，n＝36，∵a、b為整數(shù)，∴相應的數(shù)對為：﹣1和﹣36，1和36，﹣2和﹣18，2和18，﹣3和﹣12，3和12，﹣4和﹣9，4和9，﹣6和﹣6，6和6，共10對，故m的值可能有10個，故④說法正確．綜上所述，正確的說法有：②③④．故答案為：②③④．16．（3分）如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若D為邊BC的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM周長的最小值為11cm．【解答】解：連接AD交EF于點M，連接BM，∵EF是AB的垂直平分線，∴AM＝BM，∴BM+MD＝MA+MD≥AD，此時BM+DM值最小，即△BDM周長最小，∵D為邊BC的中點，∴AD⊥BC，∵BC＝6cm，面積是24cm2，∴AD＝8cm，∴△BDM周長＝BM＝MD+BD＝AD+BD＝8+3＝11cm，故答案為：11．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）計算：（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．【解答】解：（1）原式＝x2+x﹣3x﹣3＝x2﹣2x﹣3．（2）原式＝15a2b÷5ab﹣10ab2÷5ab＝3a﹣2b．18．（8分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）ax2+2a2x+a3．【解答】解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2．19．（8分）先化簡，再求值：(1-2x+1)÷x【解答】解：原式=x+1-2x+1=x-1x+1?=2當x＝2時，原式=220．（8分）如圖，在8×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格點，且BC＝5．請用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．（1）過點A作AD∥BC，且AD＝BC；（2）畫△ABC的高BE，并直接寫出E點坐標；（3）在AB上找點P，使∠BCP＝45°：（4）作點P關(guān)于AC的對稱點Q．【解答】解：（1）如圖，線段AD即為所求；（2）如圖，線段BE即為所求；（3）如圖，點P即為所求；（4）如圖，點Q即為所求．21．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D為邊BC上一點，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延長線于點F．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）若BE＝10，AF＝15，求AE的長．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝∠CAD，∴∠CAD+∠BAE＝∠ABE+∠BAE＝∠BAC＝60°，∴∠AEB＝120°；（2）如圖，在AF上截取FH＝FC，連接CH，∵∠AEB＝120°，∴∠BED＝60°，∵BE∥CF，∴∠BED＝∠F＝60°，又∵FH＝FC，∴△FCH是等邊三角形，∴CF＝CH＝FH，∠FCH＝∠FHC＝60°，∴∠AHC＝120°＝∠AEB，在△ABE和△CAH中，∠ABE=∴△ABE≌△CAH（AAS），∴BE＝AH＝10，AE＝CH，∴FH＝AF＝AH＝5＝CH＝AF．22．（10分）某商場以m元購進一批單價為a元/件的商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場又用m元購進第二批這種商品，但第二批商品單價上漲到b元/件．（1）第一批購進了ma件商品，第二批購進了mb件商品，購買這兩批商品的平均價格為2aba+b（2）若m＝2400，購買第二批商品的單價比第一批商品的單價上漲了20%，結(jié)果比第一批少購進10件這種商品．①求第一批商品的購進單價；②若第一批商品的售價為60元/件，第二批商品按照同樣的售價銷售一定數(shù)量后發(fā)現(xiàn)銷量不好，將剩余的商品按照售價的九折售完．要使兩批商品銷售的總利潤不低于1680元，求第二批商品按原銷售單價至少銷售多少件？【解答】解：（1）由題意可得第一批購進了ma件商品，第二批購進了m∴購買這兩批商品的平均價格為2mma+故答案為：ma；mb；（2）①由題意得，2400a解得a＝40，經(jīng)檢驗a＝40是原方程的解，答：第一批商品的購進單價為40元；②設(shè)第二批商品按原銷售單價銷售y件，則有：20×60+12y+6（50﹣y）≥1680，∴y≥30，答：第二批商品按原銷售單價至少銷售30件．23．（10分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△ABD為等腰三角形，AD＝AB＝BC，E為DB延長線上一點，∠BAD＝2∠CAE．（1）若∠CAE＝20°，求∠CBE的度數(shù)；（2）求證：∠BEC＝135°；（3）若AE＝a，BE＝b，CE＝c．則△ABC的面積為12ac+12b2．（用含【解答】（1）解：∵∠CAE＝20°，∠BAD＝2∠CAE，∴∠BAD＝40°，∵AD＝AB，∴∠D＝∠DBA＝70°，又∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝180°﹣70°﹣90°＝20°；（2）證明：過點A作AF⊥DE于點F，過點C作CG⊥DE于點G，∴∠AFB＝∠ABC＝∠CGB＝90°，又∵AD＝BC＝AB，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠FAB=12∠DAB＝∠∵∠FAB+∠FBA＝∠FBA+∠CBG＝90°，∴∠FAB＝∠CBG＝∠CAE，在△BAF和△CBG中，∠BAF=∴△BAF≌△CBG（AAS），∴AF＝BG，BF＝CG，∵∠CBG＝∠CAE，∴∠AEF＝∠ACB＝45°，∴AF＝EF＝BG，BF＝CG，∴BF＝EG＝CG，∴∠CEG＝∠AEF＝45°，∴∠AEC＝90°，∴∠BEC＝135°；（3）解：由（2）可知CG＝BF，AF＝EF，∴CG＝BF＝EF﹣BE＝AF﹣BE，∵S△ABC＝S△AEB+S△AEC﹣S△BEC，∴S△ABC=12BE?AF+=12BE?AF+12ac-=1故答案為：1224