中考數學二輪培優(yōu)題型訓練壓軸題28填空壓軸題（函數篇）（解析版）

壓軸題28填空壓軸題（函數篇）一．填空題（共40小題）1．（2023?上虞區(qū)模擬）已知點A在反比例函數y=12x（x＞0）的圖象上，點B在x軸正半軸上，若△OAB為等腰直角三角形，則AB的長為23或26【答案】23或26．【分析】因為等腰三角形的腰不確定，所以分三種情況分別計算即可．【詳解】解：當AO＝AB時，此時∠OAB＝90°；∵A在函數y=12x（∴S△OAB＝12，∴12×OA×即12AB2∴AB=24=2當AB＝BO時，此時∠ABO＝90°；∵A在函數y=12x（∴S△AOB=12∴12×OB×即12AB2∴AB＝23，當OA＝OB時，A點落在y軸上，故不合題意，綜上所述，AB的長為23或26．故答案為：23或26．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，考查分類討論的思想，當OA＝OB時，求出點A的坐標是解題的關鍵．2．（2023?姑蘇區(qū)校級一模）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b），若點P'的坐標為（ka+b，a+bk）（其中k為常數且k≠0），則稱點P'為點P的“k—關聯(lián)點”．已知點A在函數y=3x（x＞0）的圖象上運動，且A是點B的“3—關聯(lián)點”，若C（﹣1，0），則BC的最小值為【答案】310【分析】由A是點B的“3—關聯(lián)點”，可設點B坐標，表示出點A坐標，由點A在函數y=3x（x＞0）的圖象上，就得到點B在一個一次函數的圖象上，可求出這條直線與坐標軸的交點M、N，過C作這條直線的垂線，這點到垂足之間的線段CB，此時CB最小，由題中的數據，可以證明出△MON∽△MBC，進而得出MNMC【詳解】解：過點B作QB⊥MN，垂足為B，設B（x，y），∵A是點B的“3—關聯(lián)點”，∴A（3x+y，x+y∵點A在函數y=3x（∴（3x+y）（x+y即：3x+y＝3或2x+y＝﹣3（舍去x＜0，y＜0），∴y＝﹣3x+3，∴點B在直線y＝﹣3x+3上，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸相交于點M、N，則M（1，0）、N（0，3），∴MN=12+32=10當CB⊥MN時，線段BC最短，∵∠CBM＝∠NOM＝90°，∠CMB＝∠NMO，∴△MON∽△MBC，∴MNMC=ON解得：BC=3故答案為：310【點睛】本題考查反比例函數的圖象上點的坐標特征，掌握一次函數的圖象和性質、全等三角形的性質和判定以及勾股定理等知識，合理地把“坐標與線段的長”互相轉化是解決問題的關鍵．3．（2023?海門市一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（m，n），B（m+4，n﹣2）是函數y=kx（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，過點B作x軸的垂線與射線OA交于點C．若BC＝8，則k的值為?【答案】6．【分析】作AD⊥x軸于點D，設直線CB與x軸交于點E，根據AD∥CE，得ADCE=ODOE，所以n=32m，即可得到點A（m，32m），B（m+4，32m﹣【詳解】解：如圖，作AD⊥x軸于點D，設直線CB與x軸交于點E，∵點A（m，n），B（m+4，n﹣2），BC＝8，∴點D（m，0），E（m+4，0），CE＝n+6，∵AD∥CE，∴ADCE∴nn+6∴n=32∴點A（m，32m），B（m+4，32m∵點A，B是函數y=kx（k＞0，∴k＝m?32m=（m+4）?（3解得m＝2，∴k＝m?3故答案為：6．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行線分線段成比例定理，關鍵是根據AD∥CE，得ADCE=ODOE，求出4．（2023?建昌縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數y=kx(k≠0，x＞0)的圖象上，點C在y軸上，AB＝AC，AC∥x軸，BD⊥AC于點D，若點A的橫坐標為5，BD＝3CD，則k值為【答案】154【分析】延長BD交x軸于點E，過點B作BG⊥y軸于點G，過點A作AF⊥x軸于點F，設B（m，n），可得BD＝3m，AD＝5﹣m，根據勾股定理求出m＝1，進一步得出AF＝n﹣3，再根據n＝5（n﹣3）求出n=15【詳解】解：延長BD交x軸于點E，過點B作BG⊥y軸于點G，過點A作AF⊥x軸于點F，則四邊形BGCD，COED，ADEF均為矩形，∴BG＝CD，AF＝DE，CD＝OE，設B（m，n），則有BG＝CD＝OE＝m，BE＝n，∵AC＝AB＝5，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣m，∵BD＝3CD＝3m，∴AF＝DE＝n﹣3m，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴（3m）2+（5﹣m）2＝52，解得m1＝1，m2＝0（不符合題意，舍去），∴DE＝n﹣3，AF＝n﹣3，∴B（1，n），A（5，n﹣3），∵點A，B在反比例函數y=k∴n＝5（n﹣3），解得n=15∴k=1×15故答案為：154【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標一定滿足該函數解析式是解答本題的關鍵．5．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，等腰直角△ABC的頂點A坐標為（﹣3，0），直角頂點B坐標為（0，1），反比例函數y=kx(x＜0)的圖象經過點C，則k＝【答案】﹣4．【分析】先利用等角的余角相等證明∠CBD＝∠BAO，則可根據“AAS”判斷△AOB≌△BDA，所以OB＝CD＝1，OA＝BD＝3，則OD＝OC+CD＝4，從而得到點C的坐標，代入y=kx(x＜0)【詳解】解：作CD⊥y軸于D，∵A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，在△AOB和△BDC中，∠CBD=∠BAO∠AOB=∠BDC=90°∴△AOB≌△BDA（AAS），∴OB＝CD＝1，OA＝BD＝3，∴點C的坐標（﹣1，4），∵反比例函數y=kx(x＜0)∴k＝﹣1×4＝﹣4．故答案為：﹣4．【點睛】本題考查了反比例函數綜合題，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征，有一定難度．6．（2023?寧波模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB為等腰直角三角形，且∠A＝90°，點B的坐標為（4，0）．反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交AB于點C，交OA于點D．若C為AB的中點，則ODOA=【答案】32【分析】由等腰直角三角形的性質得到A（2，2），直線OA為y＝x，進一步求得點C（3，1），利用待定系數法求得反比例函數的解析式，與直線OA的解析式聯(lián)立，解方程組求得點D的坐標，從而求得ODOA【詳解】解：∵點B的坐標為（4，0），∴OB＝4，∵△OAB為等腰直角三角形，且∠A＝90°，∴A（2，2），∴直線OA為y＝x，∵C為AB的中點，∴C（3，1），∵反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交AB于點C，交OA于點∴k＝3×1＝3，∴反比例函數為y=3由y=3xy=x，解得x=∴D（3，∴ODOA故答案為：32【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，求得交點的坐標是解題的關鍵．7．（2023?龍港市二模）如圖，Rt△ABO放置在平面直角坐標系中，∠ABO＝Rt∠，A的坐標為（﹣4，0）．將△ABO繞點O順時針旋轉得到△A′B′O，使點B落在邊A′O的中點．若反比例函數y=kx(x＞0)的圖象經過點B'，則k的值為【答案】3．【分析】連接BB′，交y軸于D，由題意可知OB=12OA，得出∠A′OB′＝∠AOB＝60°，證得△BOB′是等邊三角形，然后證得BB′垂直于y軸，BD＝B′D，從而求得BD＝B′D＝1，OD=3，得到B′（1，3），代入【詳解】解：連接BB′，交y軸于D，由題意可知OB=1∴∠OAB＝30°，∴∠A′OB′＝∠AOB＝60°，∵BO＝B′O，∴△BOB′是等邊三角形，∵∠BOD＝90°﹣60°＝30°，∴OD平分∠BOB′，∴BB′垂直于y軸，BD＝B′D，∴BB′∥x軸，∵A的坐標為（﹣4，0），∴OA＝4，∴OB＝2，∴等邊△BOB′的邊長為2，∴BD＝B′D＝1，OD=3∴B′（1，3），∵反比例函數y=kx(x＞0)∴k＝1×3故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的變化﹣旋轉，證得△BOB′是等邊三角形以及BB′∥x軸，從而求得點B′的坐標是解題的關鍵．8．（2023?溫州二模）如圖，點A在x軸上，以OA為邊作矩形OABC，反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過AB的中點E，交邊BC于點D，連結OE．若OE＝OC，CD＝2，則k的值為16?【答案】163【分析】設OC＝AB＝m，則AE=12OE=12m，利用勾股定理求得OA=32m，即可得到D（2，m），E（32m，12m），由k＝xy得到k＝2m=3【詳解】解：設OC＝AB＝m，∵點E是AB的中點，∴AE=∵OE＝OC，CD＝2，∴AE=1∴OA=OE2?(∴D（2，m），E（32m，1∵反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過點D、∴k＝2m=32m?解得m1=833，∴k＝2m=16故答案為：163【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，正確表示出點D、E的坐標是解題的關鍵．9．（2023?石家莊二模）已知A，B，C三點的坐標如圖所示．?（1）若反比例函數y=kx的圖象過點A，B，C中的兩點，則不在反比例函數圖象上的是點C（2）當反比例函數的圖象與線段AC（含端點）有且只有一個y=kx公共點時，k的取值范圍是3≤k＜4或k=【答案】（1）C；（2）3≤k＜4或k=121【分析】（1）根據反比例函數系數k＝xy判斷即可；（2）求得直線AC的解析式，與反比例函數解析式聯(lián)立，整理得3x2﹣11x+2k＝0，當Δ＝0時，反比例函數的圖象與直線AC有且只有一個公共點，求得此時k的值，根據k＝4時，反比例函數經過A、B兩點，k＝3時，反比例函數經過C點，根據圖象即可得出3≤k＜4時，反比例函數y=kx的圖象與線段AC（含端點）有且只有一個公共點，從而得出3≤k＜4或k【詳解】解：（1）由坐標系可知，A（1，4），B（2，2），C（3，1），∵1×4＝2×2≠3×1，∴反比例函數y=kx的圖象過點A、B，點故答案為：C；（2）設直線AC為y＝kx+b，代入A、C的坐標得k+b=43k+b=1解得k=?3∴直線AC為y=?32x令kx=?32x+112，整理得3x2當反比例函數的圖象與直線AC有且只有一個公共點時，Δ＝0，∴（﹣11）2﹣4×3×2k＝0，解得k=121由（1）可知k＝4時，反比例函數圖象過A（1，4），B（2，2）兩點，k＝3時，反比例函數圖象過C點，∴3≤k＜4時，反比例函數y=kx的圖象與線段綜上，當反比例函數y=kx的圖象與線段AC（含端點）有且只有一個公共點時，k的取值范圍是3≤k＜4或k故答案為：3≤k＜4或k=121【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象與系數的關系，數形結合是解題的關鍵．10．（2023?郫都區(qū)二模）定義：若一個函數圖象上存在橫縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數圖象的“等值點”．例如，點（﹣1，﹣1）是函數y＝2x+1的圖象的“等值點”．若函數y＝x2﹣2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2．當W1、W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，m的取值范圍為m＜?98或﹣1＜m【答案】m＜?98或﹣1＜【分析】先求出函數y＝x2﹣2的圖象上有兩個“等值點”（﹣1，﹣1）或（2，2），再利用翻折的性質分類討論即可．【詳解】解：令x＝x2﹣2，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴函數y＝x2﹣2的圖象上有兩個“等值點”（﹣1，﹣1）或（2，2），①當m＜﹣1時，W1，W2兩部分組成的圖象上必有2個“等值點”（﹣1，﹣1）或（2，2），W1：y＝x2﹣2（x≥m），W2：y＝（x﹣2m）2﹣2（x＜m），令x＝（x﹣2m）2﹣2，整理得：x2﹣（4m+1）x+4m2﹣2＝0，∵W2的圖象上不存在“等值點”，∴Δ＜0，∴（4m+1）2﹣4（4m2﹣2）＜0，∴m＜?9②當m＝﹣1時，有3個“等值點”（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（2，2），③當﹣1＜m＜2時，W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”，④當m＝2時，W1，W2兩部分組成的圖象上恰有1個“等值點”（2，2），⑤當m＞2時，W1，W2兩部分組成的圖象上沒有“等值點”，綜上所述，當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，m＜?98或﹣1＜故答案為：m＜?98或﹣1＜【點睛】本題考查了二次函數與新定義“等值點”的綜合運用，一元二次方程根的判別式，翻折的性質等，綜合性較強，解題的關鍵是理解并運用新定義，運用分類討論思想解決問題．11．（2023?雙陽區(qū)一模）如圖，拋物線y＝﹣0.25x2+4與y軸交于點A，過AO的中點作BC∥x軸，交拋物線y＝x2于B、C兩點（點B在C的左邊），連接BO、CO，若將△BOC向上平移使得B、C兩點恰好落在拋物線y＝﹣0.25x2+4上，則點O平移后的坐標為（0，1.5）．【答案】（0，1.5）．【分析】先求得A的坐標，進而根據題意得到B、C兩點的縱坐標為2，把y＝2代入y＝x2得x＝±2，即可求得B（?2，2），進一步求得x=?2時，函數y＝﹣0.25x2+4的值，即可求得平移的距離，得到點【詳解】解：∵拋物線y＝﹣0.25x2+4與y軸交于點A，∴A（0，4），∴OA＝4，∵過AO的中點作BC∥x軸，交拋物線y＝x2于B、C兩點（點B在C的左邊），∴B、C兩點的縱坐標為2，把y＝2代入y＝x2得x＝±2，∴B（?2把x=?2代入y＝﹣0.25x2+4得y＝﹣∴此時點B的坐標為（?2∴平移的距離為3.5﹣2＝1.5，∴點O平移后的坐標為（0，1.5），故答案為：（0，1.5）．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象與幾何變換，平行線的性質，求得平移的距離是解題的關鍵．12．（2023?衡水二模）如圖，點A(a，?3a)(a＜0)是反比例函數y=kx圖象上的一點，點M（m，0），將點A繞點M順時針旋轉90°得到點B（1）k的值為﹣3；（2）當a＝﹣3，m＝0時，點B的坐標為（1，3）；（3）若a＝﹣1，無論m取何值時，點B始終在某個函數圖象上，這個函數圖象所對應的表達式．?【答案】（1）﹣3；（2）（1，3）；（3）點B始終在函數y＝x﹣2的圖象上．【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數反比例函數y=k（2）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據旋轉的性質得出△BDM≌△MCA，從而得出AC＝MD，CM＝BD，即可得出點B的坐標；（3）由（2）可知AC＝MD，CM＝BD，根據題意得出B（3+m，m+1），從而得出點B始終在函數y＝x﹣2的圖象上．【詳解】解：（1）∵點A(a，?3a)(a＜0)∴k＝a?（?3a）＝故答案為：﹣3；（2）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，∵∠AMB＝90°，∴∠AMC+∠BMD＝90°，∵∠AMC+∠MAC＝90°，∴∠BMD＝∠MAC，∵∠BDM＝∠MCA＝90°，BM＝AM，∴△BDM≌△MCA（AAS），∴AC＝MD，CM＝BD，∵a＝﹣3，m＝0，∴A（﹣3，1），M（0，0），∴AC＝1，MC＝3，∴MD＝1，BD＝3，∴B（1，3）；故答案為：（1，3）；（3）若a＝﹣1，則A（﹣1，3），由（2）可知AC＝MD，CM＝BD，∵M（m，0），∴B（3+m，m+1），∴點B始終在函數y＝x﹣2的圖象上．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，正確表示點B的坐標是解題的關鍵．13．（2023?市中區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序為（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根據這個規(guī)律，第2023個點的坐標（45，2）．【答案】（45，2）．【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，橫坐標是奇數時，最后以橫坐標為該數，縱坐標以0結束；據此求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，到每一個橫坐標結束，經過整數點的個數等于最后橫坐標的平方，∴橫坐標以n結束的有n2個點，∵452＝2025，∴第2025個點的坐標是（45，0），∴2023個點的縱坐標往上數2個單位為2，∴2023個點的坐標是（45，2）；故答案為：（45，2）．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探究，觀察出點的個數與橫坐標存在平方關系是解題的關鍵．14．（2023?沈陽二模）某商廈將進貨單價為70元的某種商品，按銷售單價100元出售時，每天能賣出20個，通過市場調查發(fā)現，這種商品的銷售單價每降價1元，日銷量就增加1個，為了獲取最大利潤，該種商品的銷售單價應降5元．【答案】5．【分析】設降價x元時，則日銷售可以獲得利潤為W，由銷售問題的數量關系表示出W與x之間的關系，根據關系式的性質就可以求出結論．【詳解】解：設該種商品的銷售單價應降價x元時，日銷售可以獲得利潤為W元，由題意，得W＝（100﹣70﹣x）（20+x）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625，∵a＝﹣1＜0，∴當x＝5時，W最大＝625．故答案為：5．【點睛】本題考查了銷售問題的數量關系的運用，利潤＝（售價﹣進價）×銷量的運用，二次函數的頂點式的運用，解答時求出二次函數的解析式是解題的關鍵15．（2023?貴港二模）如圖，拋物線y1截得坐標軸上的線段長AB＝OD＝6，D為y1的頂點，拋物線y2由y1平移得到，y2截得x軸上的線段長BC＝9．若過原點的直線被拋物線y1，y2所截得的線段長相等，則這條直線的解析式為y＝x．【答案】y＝x．【分析】根據已知條件，待定系數求得拋物線y1，y2的解析式，設過原點的直線解析式為y＝kx，過原點的直線被拋物線y1，y2所截得的線段長相等，即可求解．【詳解】解：∵拋物線y1截得坐標軸上的線段長AB＝OD＝6，D為y1的頂點，∴A（﹣3，0），B（3，0），D（0，6），設y1的解析式為y＝ax2+6，代入（3，0），得9a+6＝0，解得：a=?2∴y1的解析式為y1∵拋物線y2由y1平移得到，y2截得x軸上的線段長BC＝9，∴C（12，0），則y2的解析式為y=?2即y2設過原點的直線解析式為y＝kx，與y1，y2分別交于點F，G，H，K，如圖所示，聯(lián)立y=kxy即?2∴x1+x2=?3k2，x∴F、G兩點橫坐標之差為|x1﹣x2|=(聯(lián)立y=kxy即?2∴x1+x2=?3k?302∴H、K兩點橫坐標之差為|x∵FG＝HK，∴94解得k＝1，故直線解析式為y＝x．故答案為：y＝x．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，二次函數與一次函數的交點問題，將一次函數與二次函數聯(lián)立求得交點橫坐標之差是解決本題的關鍵．16．（2023?江都區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為（3，4），（﹣1，1），點C在線段AB上，且ACBC=13，則點C的坐標為【答案】(2，【分析】分別過點A，B，C作x軸的垂線垂足分別為E，D，F，過點B作BG⊥AE于點G，交CF于點H，則CF∥AE，BH⊥CF，BD＝HF＝EG，設點C的坐標為（m，n），則CF＝n，OF＝m，可得CH＝n﹣1，BH＝m+1，根據△BHC∽△BGA，可得m+14【詳解】解：如圖，分別過點A，B，C作x軸的垂線垂足分別為E，D，F，過點B作BG⊥AE于點G，交CF于點H，則CF∥AE，BH⊥CF，BD＝HF＝EG，∵點A，B坐標分別為（3，4），（﹣1，1），∴BD＝HF＝EG＝1，AE＝4，BG＝4，∴AG＝3，設點C的坐標為（m，n），則CF＝n，OF＝m，∴CH＝n﹣1，BH＝m+1，∵ACBC∴BCAB∵CF∥AE，∴△BHC∽△BGA，∴BHBG∴m+14解得：m=2，n=13∴點C的坐標為(2，故答案為：(2，【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，坐標與圖形，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．17．（2023?龍華區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，OA＝3，將OA沿y軸向上平移3個單位至CB，連接AB，若反比例函數y=kx(x＞0)的圖象恰好過點A與BC的中點D，則k＝2【答案】25．【分析】設A（m，n），則由題意B（m，n+3），進而求得D（m2，n+62），根據反比例函數系數k＝xy，得到k＝mn=m2?n+62，解得n＝2，利用勾股定理求得m的值，得到A【詳解】解：設A（m，n），則B（m，n+3），∵點D是BC的中點，C（0，3），∴D（m2，n+6∵反比例函數y=kx(x＞0)的圖象恰好過點A與BC∴k＝mn=m2?解得n＝2，∴A（m，2），∵OA＝3，∴m2+22＝32，∴m=5∴A（5，2），∴k=5×2＝2故答案為：25．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化﹣平移，能夠根據題意表示出A、D的坐標是解題的關鍵．18．（2023?樂至縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A、A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線y=?33x+33上，若A（1，0），且△A1B1O、△A2B2A1…△AnBnAn﹣1都是等邊三角形，則點Bn的橫坐標為1﹣3×2n﹣【答案】1﹣3×2n﹣2（n為正整數）．【分析】過點Bn作Bn?n⊥x軸于點?n，利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出該直線與y軸的交點，解直角三角形，可得出∠OAB1＝30°，利用等邊三角形的性質及三角形的外角性質，可得出OA1的長度，結合B1C1=32OA1可得出B1C1的長，同理，可求出Bn?n=3?2n﹣2（n≥2，且n為整數），再結合一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出點【詳解】解：過點Bn作Bn?n⊥x軸于點?n，如圖所示．∵直線的解析式為y=?3∴該直線與y軸交于點（0，33∴tan∠OAB1=3∴∠OAB1＝30°．∵△A1B1O是等邊三角形，∴∠A1OB1＝60°，∴∠AB1O＝30°＝∠OAB1，∴OA1＝OB1＝OA＝1，∴B1C1=32OA1同理：A1A2＝AA1＝2，A2A3＝AA2＝4，A3A4＝AA3＝8，…，∴An﹣1An＝AAn﹣1＝2n﹣1（n≥2，且n為整數），∴Bn?n=32An﹣1An=3?2n﹣2（n≥∴點Bn的縱坐標為3?2n﹣2（n為正整數）．當y=3?2n﹣2時，3?2n﹣2=?33解得：x＝1﹣3×2n﹣2，∴點Bn的橫坐標為1﹣3×2n﹣2（n為正整數）．故答案為：1﹣3×2n﹣2（n為正整數）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質、三角形的外角性質、解直角三角形以及規(guī)律型：點的坐標，根據各點的變化，找出“Bn?n=3?2n﹣2（n≥2，且n為整數）”19．（2023?玄武區(qū)一模）已知函數y＝2x2﹣（m+2）x+m（m為常數），當﹣2≤x≤2時，y的最小值記為a．a的值隨m的值變化而變化，當m＝2時，a取得最大值．【答案】2．【分析】分類討論拋物線對稱軸的位置確定出m的范圍即可．【詳解】解：由二次函數y＝2x2﹣（m+2）x+m（m為常數），得到對稱軸為直線x=m+2當m+24≥2，即m≥6時，由題意得：當x＝2時，a＝8﹣2m﹣4+m＝4﹣m，a隨m增大而減小，a的最大值為當﹣2＜m+24＜2，﹣10＜m＜6時，由題意得：當x=m+24時，a＝2×（m+24）2﹣（m+2）?（m+24）+m=?18（m﹣2）當m+24≤?2，即m≤﹣10時，由題意得：當x＝﹣2時，a＝8+2m+4+m＝3m+12，a隨m增大而增大，a的最大值為綜上，當m＝2時，a取得最大值．故答案為：2．【點睛】此題考查了二次函數的最值，利用了分類討論的思想，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．20．（2023?蕭山區(qū)一模）已知點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數y=6（1）若x1x2=2，則y（2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，則當自變量x＞x1+x2時，函數y的取值范圍是y＜?32【答案】（1）12（2）y＜?3【分析】（1）把P、Q代入解析式得到y(tǒng)1=6x1，y2=（2）由x1＝x2+2，y1＝3y2得到x1＝﹣1，x2＝﹣3，即可得到x1+x2＝﹣4，求得x＝﹣4時的函數值，然后根據反比例函數的性質即可得到函數y的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數y=6∴y1=6x1，y∵x1∴y1故答案為：12（2）∵點P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函數y=6∴y1=6x1，y∵y1＝3y2，∴6x1=∴x2＝3x1，∵x1＝x2+2，∴x1＝3x1+2，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴x1+x2＝﹣4，當x＝﹣4時，y=6∵反比例函數y=6x中∴x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當自變量x＞x1+x2時，函數y的取值范圍是y＜?3故答案為：y＜?3【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，反比例函數的性質，熟知反比例函數圖象和性質是解答此題的關鍵．21．（2023?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，點A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，以AB為邊構造正方形ABCD，點C，D恰好都落在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，點E在BC延長線上，CE＝BC，EF⊥BE，交x軸于點F，邊EF交反比例函數y=kx(k≠0)的圖象于點P，記△BEF的面積為S，若【答案】8．【分析】作DM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N．設OA＝b，OB＝a．首先利用全等三角形的性質求出D、C兩點坐標，再證明a＝b，再構建方程求出k的值．【詳解】解：如圖作DM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N．設OA＝b，OB＝a．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠DAM+∠BAO＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，∵∠AOB＝∠DAM＝90°，∴△AOB≌△BNC（AAS），同理△BNC≌△DMA，∴DM＝OA＝BN＝b，AM＝OB＝CN＝a，∴D（b，a+b），C（a+b，a），∵點C，D恰好都落在反比例函數y=k∴b（a+b）＝a（a+b），∵a+b≠0，∴a＝b，∴OA＝OB，∴∠ABO＝45°，∠EBF＝45°，∵BE⊥EF，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BC＝EC，∴可得E（3a，2a），F（5a，0），∴12×4a×2a∴4a2=k∵D（a，2a），∴2a2＝k，∴2k=k∴k＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查反比例函數圖象的點的特征，正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．22．（2023?東莞市校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上．以AB為邊長作正方形ABCD，S正方形ABCD＝50，點C在反比例函數y＝k/x（k≠0，x＞0）的圖象上，將正方形沿x軸的負半軸方向平移6個單位長度后，點D剛好落在該函數圖象上，則k的值是8．【答案】8．【分析】作DF⊥y軸于點F，CE⊥x軸于點E，通過證得△OAB≌△EBC≌△FDA可得出BE＝OA＝DF，CE＝OB＝AF，設OA＝a，OB＝b，即可得出C（a+b，b），D（a，a+b），進而把點C和平移后的D點坐標代入反比例函數的解析式求出k的值即可．【詳解】解：作DF⊥y軸于點F，CE⊥x軸于點E，正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，Rt△ABO中，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△OAB與△EBC中∠CBE=∠BAO∠BEC=∠AOB=90°∴△OAB≌△EBC（AAS），∴BE＝OA，CE＝OB，同理△OAB≌△FDA，∴DF＝OA，AF＝OB，設OA＝a，OB＝b，則C（a+b，b），D（a，a+b），∵點C在反比例函數y＝k/x（k≠0，x＞0）的圖象上，將正方形沿x軸的負半軸方向平移6個單位長度后，點D剛好落在該函數圖象上，∴k＝b（a+b）＝（a﹣6）?（a+b），∴a﹣6＝b，∵S正方形ABCD＝50，∴AB2＝50，∵OA2+OB2＝AB2，∴a2+b2＝50，即a2+（a﹣6）2＝50，解得a＝7（負數舍去），∴b＝a﹣6＝1，∴k＝b（a+b）＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，三角形全等的判斷和性質，勾股定理的應用，正方形的面積等，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．23．（2023?長春一模）如圖，正方形ABCD、CEFG的頂點D、F都在拋物線y=?12x2上，點B、C、E均在y軸上．若點O是BC邊的中點，則正方形CEFG的邊長為【答案】1+2【分析】設OB＝OC=12BC=a，且a＞0，即可得D（﹣2a，﹣a），根據D（﹣2a，﹣a）在拋物線y=?12x2上，可得a=12，設正方形CEFG的邊長為b，且b＞0，同理可得【詳解】解：∵點O是BC邊的中點，∴設OB＝OC=12BC=a在正方形ABCD中，DC＝BC＝2a，DC⊥BC，∴D（﹣2a，﹣a），∵D（﹣2a，﹣a）在拋物線y=?1∴﹣a=?1解得：a=1設正方形CEFG的邊長為b，且b＞0，∴CE＝EF＝b，∴OE＝OC+CE=1∴結合正方形的性質，可知F（b，?1∵F（b，?12?b）在拋物線∴?1解得：b＝1+2故答案為：1+2【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握正方形的性質，二次函數的圖象與性質是解答本題的關鍵．24．（2023?成都模擬）如圖，在△AOB中，AO＝AB，射線AB分別交y軸于點D，交雙曲線y=kx(k＞0，x＞0）于點B，C，連接OB，OC，當OB平分∠DOC時，AO與AC滿足AOAC=23，若△OBD【答案】407【分析】通過證得△AOD∽△ACO，得到ADAB=23，即可求得△AOB的面積為12，進一步求得△BOC的面積為6，根據S△BOC＝S梯形【詳解】解：作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO，∴∠AOD+∠BOD＝∠OCB+∠BOC，∵∠BOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠ACO，∵∠OAD＝∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴ADOA∴ADAB∵△OBD的面積為4，∴△AOB的面積為12，∵AOAC∴ABAC∴△BOC的面積為6，∴COD的面積為10，∴xB∴設B（2x，k2x），則C（5x，k∵S△BOC＝S△BOM+S梯形BMNC﹣S△CON，S△BOM＝S△CON=12|∴S△BOC＝S梯形BMNC=1解得k=40故答案為：407【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質，相似三角形的判斷和性質，三角形的面積，求得△BOC面積是解題的關鍵．25．（2023?北侖區(qū)二模）如圖，將矩形OABC的頂點O與原點重合，邊AO、CO分別與x、y軸重合．將矩形沿DE折疊，使得點O落在邊AB上的點F處，反比例函數y=kx(k＞0)上恰好經過E、F兩點，若B點的坐標為（2，1），則k的值為10﹣2【答案】10﹣221．【分析】連結OF，過E作EH⊥OA于H，由B點坐標為（2，1），即可得出E點的坐標為（k，1），F點的坐標為(2，k2)，證得△EHD∽△OAF，得到EHOA=HDAF，求得HD=k4，進而求得【詳解】解：連結OF，過E作EH⊥OA于H．∵B點坐標為（2，1），∴E點的縱坐標為1，F點的橫坐標為2，∵反比例函數y=kx(k＞0)上恰好經過E∴E點的坐標為（k，1），F點的坐標為(2，∵∠EDH+∠AOF＝∠EDH+∠HED＝90°，∴∠AOF＝∠HED，又∠EHD＝∠OAF＝90°，∴△EHD∽△OAF，∴EHOA=HD∴HD=k∴OD=HD+OH=k4+k=由折疊可得DF=OD=5k在Rt△DAF中，由勾股定理可得(2?解得k1=10?221∴k的值為10﹣221．故答案為：10﹣221．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，坐標與圖形性質，三角形相似的判定和性質，勾股定理，以及折疊的性質，正確表示出線段的長度是解本題的關鍵．26．（2023?合肥二模）已知函數y＝x2+mx（m為常數）的圖形經過點（﹣5，5）．（1）m＝4．（2）當﹣5≤x≤n時，y的最大值與最小值之和為2，則n的值n＝﹣3或n=10?2【答案】（1）4；（2）n＝﹣3或n=10【分析】（1）把已知坐標代入解析式計算即可．（2）根據拋物線額性質，分類計算．【詳解】解：（1）∵函數y＝x2+mx（m為常數）的圖形經過點（﹣5，5），∴5＝（﹣5）2﹣5m，解得m＝4，故答案為：4；（2）由（1）得m＝4，∴函數的解析式為y＝x2+4x，∴y＝x2+4x＝（x+2）2﹣4，故拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，二次函數的最小值為﹣4，∵（﹣5，5）的對稱點為（1，5），當﹣5≤x≤n時，y的最大值與最小值之和為2，當﹣5≤n＜﹣2時，最大值為5，x＝n時，取得最小值，且為y＝n2+4n，根據題意，得n2+4n+5＝2，解得n＝﹣3，n＝﹣1（舍去），故n＝﹣3；當﹣2≤n≤1時，最大值為5，x＝﹣2時，取得最小值，且為﹣4，根據題意，得5﹣4＝1，不符合題意；當n＞1時，x＝﹣2時，取得最小值，且為﹣4，x＝n時，取得最大值，且為y＝n2+4n，根據題意，得n2+4n﹣4＝2，解得n=10故n=10故答案為n＝﹣3或n=10【點睛】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，熟練掌握函數的性質是解題的關鍵．27．（2023?倉山區(qū)校級模擬）下表記錄了二次函數y＝ax2+bx+2（a≠0）中兩個變量x與y的6組對應值，x…﹣5x1x21x33…y…m020nm…其中﹣5＜x1＜x2＜1＜x3＜3．根據表中信息，當?52＜x＜0時，直線y＝k與該二次函數圖象有兩個公共點，則k的取值范圍為2＜k【答案】2＜k＜8【分析】由拋物線經過（﹣5，m），（3，m）可得拋物線對稱軸，從而可得a與b的關系，再將（1，0）代入解析式可得二次函數解析式，將二次函數解析式化為頂點式求解．【詳解】解：∵拋物線經過（﹣5，m），（3，m），∴拋物線對稱軸為直線x=?b∴b＝2a，y＝ax2+2ax+2，將（1，0）代入y＝ax2+2ax+2得0＝a+2a+2，解得a=?2∴y=?23x2?43x+2=?23∴x＝﹣1時，y=8將x=?52代入y=?23x2?4將x＝0代入代入y=?23x2?43∴2＜k＜8故答案為：2＜k＜8【點睛】本題考查二次函數的應用和二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系，掌握待定系數法求二次函數解析式．28．（2023?西安二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數y=kx(k＜0)的圖象在第二象限交于點C，若AB＝BC，則k的值為【答案】﹣2．【分析】過點C作CH⊥x軸于點H．求出點C的坐標，可得結論．【詳解】解：過點C作CH⊥x軸于點H．∵直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于點A，B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴△AOB∽△AHC，∴OAAH∴AOOH∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（﹣1，2），∵點C在y=k∴k＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用三角形中位線定理解決問題．29．（2023?龍泉驛區(qū)模擬）在某函數的給定自變量取值范圍內，該函數的最大值與最小值的差叫做該函數在此范圍內的界值．當t≤x≤t+1時，一次函數y＝kx+1（k＞0）的界值大于3，則k的取值范圍是k＞3；當t≤x≤t+2時，二次函數y＝x2+2tx﹣3的界值為2，則t＝﹣1+22或?【答案】k＞3；﹣1+22或【分析】y＝kx+1：根據k＞0時，y隨x的增大而增大，根據最大值﹣最小值＞3列不等式可解答；y＝x2+2tx﹣3：先求得二次函數的對稱軸，得到函數的增減性，分情況討論，根據二次函數y＝x2+2tx﹣3的界值為2列方程可解答．【詳解】解：當t≤x≤t+1時，一次函數y＝kx+1（k＞0）的界值大于3，∴y最大值﹣y最小值＞3，∵k＞0，y隨x的增大而增大，∴x＝t時，y最小值＝tk+1，x＝t+1時，y最大值＝k（t+1）+1，∴k（t+1）+1﹣（tk+1）＞3，∴k＞3；y＝x2+2tx﹣3＝（x+t）2﹣3﹣t2，當x＝﹣t時，y最小值＝﹣3﹣t2，當x＝t時，y＝3t2﹣3，當x＝t+2時，y＝3t2+8t+1，①當﹣t≤t≤t+2時，t≥0，此時，當x＝t時，y取最小值，當x＝a+2時，y取最大值，∴y最大值＝3t2+8t+1，y最小值＝3t2﹣3，∴3t2+8t+1﹣（3t2﹣3）＝2，解得t=?1②當t≤﹣t≤t+2時，﹣1≤t≤0，當?12≤t≤0時，y最大值＝3t2+8t+1，y最小值＝﹣3﹣∴3t2+8t+1﹣（﹣t2﹣3）＝2，解得t＝﹣1+22或t＝﹣1當﹣1≤t≤?12時，y最大值＝3t2﹣3，y最小值＝﹣3﹣t3t2﹣3﹣（﹣t2﹣3）＝2，解得t=?22或t③當t≤t+2≤﹣t時，t≤﹣1，y最小值＝3t2+8t+1，y最大值＝3t2﹣3，∴3t2﹣3﹣（3t2+8t+1）＝2，解得t=?3綜上所述，t的值為﹣1+22或故答案為：k＞3；﹣1+22或【點睛】本題考查了二次函數的性質，一次函數的增減性，解題的關鍵是熟練利用函數的性質進行分類討論．30．（2023?姑蘇區(qū)一模）如圖①，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＞AD．動點P，Q均以1cm/s的速度同時從點A出發(fā)，其中點P沿折線AD﹣DC﹣CB運動到點B停止，點Q沿AB運動到點B停止，設運動時間為t（s），△APQ的面積為y（cm2），則y與t的函數圖象如圖②所示，則AB＝15cm．【答案】15．【分析】結合圖象可知當t＝13時，點P到達點D，此時y＝90，AQ＝13cm，從而可求出此時△APQ的高DE＝12cm，當t＝18時，點P到達點C，點Q已經停止，此時y＝90，AQ＝AB．由AB∥DC，可知此時△APQ的高也為12cm，再根據三角形的面積公式即可求出AB的長．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：當t＝13時，P到達D點，即AD＝AQ＝13cm，此時y＝78，∴12AQ?DE=12×∴DE＝12，當t＝18時，點P到達點C，此時點Q已停止運動，此時y＝90cm2，AQ＝AB，∵AB∥DC，∴此時△APQ的高也為12cm，∴S△APQ=12AB?DE=1∴AB＝15（cm），故答案為：15．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，平行線間的距離，三角形的面積公式等知識．利用數形結合的思想是解題關鍵．31．（2023?寧波模擬）如圖，點B是反比例函數y=8x（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關于點C對稱，連接BF，BG．則k＝2；△【答案】2，3．【分析】連接OD，表示出點M的坐標，即可求得k的值，根據△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA﹣S△OAD，即可求得．【詳解】解：連接OD，設點B（m，n），則點M（12m，1∵點B是反比例函數y=8x（∴mn＝8，∵反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過OB的中點∴k=12m?∴△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA﹣S△OAD=1故答案為：2，3．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質、面積的計算等知識，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．32．（2023?青羊區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝3x與反比例函數y=kx(k≠0)的圖象交于A，B兩點，C是反比例函數位于第一象限內的圖象上的一點，作射線CA交y軸于點D，連接BC，BD，若CDBC=45，【答案】6．【分析】作CF⊥y于點I，BF⊥x，交CI的延長線于點F，作AE⊥CF于點E，設BC交y軸于點M，設A（m，3m），則B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，設點C的橫坐標為a，則C（a，3m2a），可證明tan∠CAE＝tan∠CBF=a3m，則∠CAE＝∠CBF，即可推導出∠CDM＝∠CMD，則CD＝CM，所以CICF=CMBC=CDBC=45，則CI＝4FI，所以a＝4m，C（4m，3m4），由CIMI=tan∠CMD＝tan∠CBF=43，得DI＝MI＝3m，則DM＝6m，于是得【詳解】解：作CF⊥y于點I，BF⊥x，交CI的延長線于點F，作AE⊥CF于點E，設BC交y軸于點M，∵直線y＝3x經過原點，且與雙曲線y=kx交于A，∴點A與點B關于原點對稱，設A（m，3m），則B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，設點C的橫坐標為a，則C（a，3m2a），F（﹣m∵tan∠CAE=CEAE=a?m3m?∴tan∠CAE＝tan∠CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵AE∥BF∥DM，∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，∴∠CDM＝∠CMD，∴CD＝CM，∵CICF∴CI＝4FI，∴a＝4m，∴C（4m，3m4∵CIMI=tan∠CMD＝tan∠CBF∴DI＝MI=34CI=34×∴DM＝DI+MI＝6m，∵12DM?FI+12DM?CI＝S∴12×6m×m+12×6∴m2＝2，∴k＝3m2＝3×2＝6，故答案為：6．【點睛】此題重點考查正比例函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的判定與性質、銳角三角函數與解直角三角形，根據面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．33．（2023?錦江區(qū)模擬）已知關于x的多項式ax2+bx+c（a≠0），二次項系數、一次項系數和常數項分別a，b，c，且滿足a2+2ac+c2＜b2.若當x＝t+2和x＝﹣t+2（t為任意實數）時ax2+bx+c的值相同；當x＝﹣2時，ax2+bx+c的值為2，則二次項系數a的取值范圍是215＜x＜【答案】215＜a【分析】先根據二次函數的對稱性可得其對稱軸是：?b2a=t+2?t+22=2，得b與a的關系：b＝﹣4a，將（﹣2，2）代入y＝ax2+bx+c中可得：c＝2﹣12a，代入a2+2ac+【詳解】解：∵當x＝t+2和x＝﹣t+2（t為任意實數）時ax2+bx+c的值相同，∴?b∴b＝﹣4a，∵當x＝﹣2時，ax2+bx+c的值為2，∴函數y＝ax2+bx+c經過點（﹣2，2），∴4a﹣2b+c＝2，∴4a+8a+c＝2，∴c＝2﹣12a，∵a2+2ac+c2＜b2，∴（a+c）2＜b2，∴（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，∵b＝﹣4a，c＝2﹣12a，∴（a+2﹣12a﹣4a）（a+2﹣12a+4a）＜0，∴（2﹣15a）（2﹣7a）＜0，∴215＜a故答案為：215＜a【點睛】本題考查了二次函數的性質，解不等式，掌握二次函數的對稱性，解不等式的方法是關鍵．34．（2023?江北區(qū)一模）如圖，菱形ABCO的頂點A與對角線交點D都在反比例函數y=kx(k＞0)的圖象上，對角線AC交y軸于點E，CE＝2DE，且△ADB的面積為15，則k＝8；延長BA交x軸于點F，則點F的坐標為【答案】8，(60【分析】通過構造延長線得到直角三角形EOM，再用射影定理求出ED、DA、DO之間的數量關系，在通過△ODA面積為15求出ED、DA、DO實際長度，再通過求D點到y(tǒng)軸的距離求出D點坐標，也解出k，進而得出B點坐標．再過點A作AH⊥ND于H，然后通過相似求出A點坐標，進而得出AB直線解析式，最后得出F點坐標．【詳解】解：延長DA交x軸于點M，設DE＝a，則CE＝2a，CD＝AD＝3a，∵ED＝a，∴AM＝a，∴Rt△MOE中，OD⊥EM，OD2＝ED?DM，∴OD＝2a，∵S△AOD∴2a?3a2∴a=過D作DN⊥y軸，則tan∠DOE=1即ON＝2DN，∵OD=25∴D（2，4），即k＝8．∵D（2，4），∴B（4，8），過點A作AH⊥ND于H，∵∠OND＝∠H＝90°，∠EDN+∠NDO＝90°，∠NDO+∠HDA＝90°，∴∠NDO＝∠HDA，∴△DHA∽△OND，∵DA=35∴DH＝6，AH＝3，∴A（8，1），∴yAB∴F(60【點睛】本題考查反比例函數解析式求解、相似三角形的應用、射影定理應用、菱形的性質、一次函數應用，掌握這些是本題關鍵．35．（2023?吳興區(qū)一模）如圖1，點A是反比例函數y=kx(k＞0)的圖象上一點，連接OA，過點A作AA1∥y軸交y=1x(x＞0)的圖象于點A1，連接OA1并延長交y=kx(k＞0)的圖象于點B，過點B作BB1∥y軸交y=kx(k＞0)的圖象于點B1，已知點A的橫坐標為1，S△AOA1=2S△BA1B1，連接OB1，小明通過對△AOA1和△BOB1的面積與k的關系展開探究，發(fā)現k的值為4；如圖2，延長OB1交y=kx(k＞0)的圖象于點C，過點【答案】434【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義，得到S△AOA1=12(k?1)，S△BOB1=12(k?1)，進而得到S△AOA1=S△BOB1，又因為S△AOA1=2S△BA1B1，得到OB＝2OA1，再根據反比例函數的性質，得到A1（1，1），從而得到OA【詳解】解：延長AA1交x軸于點A'，延長BB1交x軸于點B'，∵點A是y=kx(k＞0)的圖象上一點，A1是y=1x(x＞0)∴S△AOA1∴S△AO∵點B是y=kx(k＞0)的圖象上一點，B1是y=1x(x＞0)∴S△BOB1∴S△BO∴S△AO∵S△AO∴S△BO∴OB＝2OA1，∵A1是y=1x(x＞0)∴A1（1，1），∴OA∴OB=22∵AA1∥y軸，BB1∥y軸，∴AA1∥BB1，∴△A1OA'∽△BOB'，∴OA'A∴OB'＝BB'，在Rt△BOB'中，OB=BB'=OB∴B（2，2），∵點B是y=k∴k＝2×2＝4，S∴S△B同理可證，S△COC1=∴S1=S△B∴S2023故答案為：4，34【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，系數k的幾何意義，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握反比例函數系數k的幾何意義是解題關鍵．36．（2023?徐匯區(qū)二模）如圖，拋物線C1：y=x2+2x?3與拋物線C2：y=ax2+bx+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點A、B（點B在點A右側），與y軸的交點分別為C、D．如果BD＝CD，那么拋物線C2的表達式是【答案】y=49x2+8【分析】先利用拋物線C1求出A，B，C的坐標，再利用BD＝CD，以及勾股定理求出點D的坐標，最后用待定系數法求出C2的表達式即可．【詳解】解：令x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵當x＝0時，y＝x2+2x﹣3＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵當x＝0時，y＝ax2+bx+c＝c，∴D（0，c），∴CD＝c+3，在Rt△BDO中，BD=OD∵BD＝CD，∴c2+1解得c=?4∴拋物線C2：y＝ax2+bx?4將A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx?4得9a?3b?解得a=4∴拋物線C2的表達式是：y=49x2+8故答案為：y=49x2+8【點睛】本題考查待定系數法求拋物線解析式，解答時涉及拋物線與坐標軸的交點，勾股定理，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．37．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運動的時間t（秒）之間滿足函數關系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒，設w表示0秒到t秒時h的值的“極差”（即0秒到t秒時h的最大值與最小值的差）．（1）m＝10，n＝15；（2）當2≤t≤3時，w的取值范圍是5≤w≤20．【答案】（1）10，15；（2）5≤w≤20．【分析】（1）利用待定系數法求得m、n；（2）由（1）得出拋物線的解析式，再利用配方法求得拋物線的頂點坐標，結合函數圖象即可求解．【詳解】解：（1）∵物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒，∴拋物線h＝﹣5t2+mt+n的頂點的縱坐標為20，且經過（3，0）點，∴4×(?5)n?m解得：m1=10n∴m＝10，n＝15，故答案為：10，15；（2）∵拋物線的解析式為h＝﹣5t2+10t+15，∵h＝﹣5t2