《測量與計算（4）》參考教案

PAGE4/520.5測量與計算（4）教學目標:1.能夠設計測量方案、說明測量理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題.2.能夠畫出底部不可到達的建筑物測量模型，會運用直角三角形邊角關系解這類距離問題.教學重點：綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決底部不可達到類距離問題.教學難點：綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決底部不可達到類距離問題.教法與學法指導：教師通過設計方案，啟發(fā)、引導、點撥學生,為學生創(chuàng)設一個自主、合作、探究的學習環(huán)境.同時,培養(yǎng)學生的合作意識,開發(fā)學生的發(fā)散思維能力.滲透認識事物、解決問題的方法,培養(yǎng)學生良好的思維品質.教具準備：每組一個測量傾斜角的儀器(測角儀)、皮尺等測量工具.

教學過程：一、探究新知測量底部不可以直接到達的物體的高度1、在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；2、在測點A與物體之間B處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MDE=β；3、量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.（設計意圖：掌握測量的原理，提醒學生注意方法的選擇；不要忽略了測角儀到地面的高度.培養(yǎng)學生獨立設計方案的能力.）二、實驗模型課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖下表是小亮所填實習報告的部分內容下表是小亮所填實習報告的部分內容:EFAGBαβCD測得數(shù)據(jù)測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值1.請根據(jù)測得的數(shù)據(jù),填表中的空格；2.通過計算得地王大廈的高為(已知測傾器的高CE=DF=1m)______米(精確到米).（設計意圖：培養(yǎng)學生動手操作，積極參與數(shù)學活動的能力，在活動中體現(xiàn)相互尊重和協(xié)調的能力，發(fā)展合作意識和科學精神.加深鞏固解直角三角形的能力，解決實際問題.）三、知識運用例：如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測得仰角為，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測得仰角為，求宣傳條幅BC的長（小明的身高不計，結果精確到0.1米）.解：∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=，∴∠EBF=∠EBC=.∴BE=EF=20.在Rt△BCE中，.答：宣傳條幅BC的長是17.3米.（設計意圖:通過典型例題培養(yǎng)學生獨立設計方案和利用三角函數(shù)的方法的能力.培養(yǎng)學生科學的思維方式和思維能力.）四、例題展示例4：在數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測量位于北京大學未名湖東南湖畔的博雅塔的高度，如圖，在點C處用高1.2米的測角儀CE測得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進50米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為71°.求博雅塔的高AB約為多少米（結果精確到1米）分析：設EF的延長線交AB與點G，根據(jù)題意，要求AB的長，只要求出AG的長即可。設A為xm,在兩個直角三角形中，EG和FG可分別用含x的代數(shù)式表示，再利用EG-FG=EF,即可求出x的值。解：設EF的延長線交AB于點G，根據(jù)題意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.設AG=x米，在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵∠AEG=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°.∴∵EF=EG-FG,∴解得x≈36（m）.AB=AG+BG=36+1.2=37.2≈37（m）答：塔高約為37米。五、鞏固訓練大樓AD的高為100米,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D測得塔頂B點仰角為30°,求塔BC的高度.（設計意圖：總結數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力.）六、總結串聯(lián)本節(jié)課你有那些收獲與疑惑？(設計意圖：小結由學生發(fā)言，為他們提供一個互相交流的平臺，讓學生養(yǎng)成反思與總結的習慣，培養(yǎng)學生的語言概括能力.)七、布置作業(yè)課本P95頁練習題八、達標測試1、如圖為住宅區(qū)內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光的影響情況。當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？2、如圖，甲乙兩樓之間的距離為40米，小華從甲樓頂測乙樓頂仰角為=30o，觀測乙樓的底部俯角為=45o，試用含、的三角函數(shù)式子表示乙樓的高=_____