押浙江杭州卷填空題第11-15題（二）（圓的有關(guān)性質(zhì)與計(jì)算、幾何圖形、圖形的變化）-備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】（解析版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷填空題第11-15題（二）（圓的有關(guān)性質(zhì)與計(jì)算、幾何圖形、圖形的變化）浙江省杭州市中考中的填空題考察多為基礎(chǔ)知識點(diǎn)，涉及面廣，但歷年中考填空?？键c(diǎn)相對固定；因式分解與求概率部分相對簡單，考察矩形折疊問題頻率相對較高，但一般都是難點(diǎn)。除此之外，填空題高頻考點(diǎn)還有求加權(quán)平均數(shù)，圓及勾股定理知識、切線性質(zhì)，三角函數(shù)等。1.直接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時(shí)，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。等價(jià)轉(zhuǎn)化法通過"化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉"，將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。數(shù)形結(jié)合法解題技巧為：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達(dá)到"形幫數(shù)"的目的；同時(shí)我們又要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)算，來尋找處理形的方法，來達(dá)到"數(shù)促形"的目的。1．（2022?杭州）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，則AB＝9.88m．【答案】9.88．【分析】根據(jù)平行投影得AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE，證明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴ABDE=BC解得AB＝9.88，∴旗桿的高度為9.88m．故答案為：9.88．2．（2021?杭州）如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，且OP＝2．若PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，連結(jié)OT，則PT＝3．【答案】3．【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得出△OPT為直角三角形，再利用勾股定理求得PT長度．【解答】解：∵PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，∴OT⊥PT，在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，∴PT=OP故：PT=33．（2021?杭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，1）為端點(diǎn)的四條射線AB，AC，AD，AE分別過點(diǎn)B（1，1），點(diǎn)C（1，3），點(diǎn)D（4，4），點(diǎn)E（5，2），則∠BAC＝∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個）．【答案】＝．【分析】在直角坐標(biāo)系中構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系推出角之間的關(guān)系．【解答】解：連接DE，由上圖可知AB＝2，BC＝2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，又∵AE=AF同理可得DE=2AD=1則在△ADE中，有AE2+DE2＝AD2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∴∠BAC＝∠DAE，故答案為：＝．4．（2020?杭州）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝20°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝50°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案為：20°．5．（2020?杭州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接AC，OC．若sin∠BAC=13，則tan∠BOC＝2【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥BC，設(shè)BC＝x，AC＝3x，根據(jù)勾股定理得到AB=AC2?B【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC=BC∴設(shè)BC＝x，AC＝3x，∴AB=AC2?B∴OB=12AB=∴tan∠BOC=BC故答案為：226．（2019?杭州）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于113cm2（結(jié)果精確到個位）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算．【解答】解：這個冰淇淋外殼的側(cè)面積=12×2π×3×12＝36π≈113（故答案為113．7．（2019?杭州）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，則cosC＝32或25【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】討論：若∠B＝90°，設(shè)AB＝x，則AC＝2x，利用勾股定理計(jì)算出BC=3x，然后根據(jù)余弦的定義求cosC的值；若∠A＝90°，設(shè)AB＝x，則AC＝2x，利用勾股定理計(jì)算出BC=5x，然后根據(jù)余弦的定義求cos【解答】解：若∠B＝90°，設(shè)AB＝x，則AC＝2x，所以BC=(2x)2?x若∠A＝90°，設(shè)AB＝x，則AC＝2x，所以BC=(2x)2+x綜上所述，cosC的值為32或2故答案為32或2一．填空題（共30小題）1．（2023?臨安區(qū)一模）如圖，∠BAC＝48°，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在弧BD上，連接EF，DF，則∠F等于21°．【答案】21°．【分析】由⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，得∠ODA＝90°，從而可求出∠AOD＝42°，即可得∠F的度數(shù)．【解答】解：∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，∴∠ODA＝90°，∵∠BAC＝48°，∴∠AOD＝42°，∴∠F=12∠故答案為：21°．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023?臨安區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AD＝3，DB＝2，則CD：BC＝15：5．【答案】15：5．【分析】根據(jù)∠B＝∠ACD，以及∠A＝∠A，得出△ADC∽△ACB，進(jìn)而得出ACAD=ABAC，進(jìn)而表示出AC的長，求出【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴ACAD∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝5，∴AC2＝3×5＝15，∴AC=15∴CD：CB＝AD：AC＝3：15=故答案為：15：5．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△ADC∽△ACB后利用相似的性質(zhì)求出AC是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023?蕭山區(qū)一模）將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共線，E為公共頂點(diǎn)．則∠FEG＝30°．【答案】30°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出∠ABE＝∠BEF＝135°，∠DCE＝∠CEG＝120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出∠BEC，得出∠FEG＝360°﹣∠BEF﹣∠CEG﹣∠BEC即可．【解答】解：由多邊形的內(nèi)角和可得，∠ABE＝∠BEF=(8?2)×180°∴∠EBC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣135°＝45°，∵∠DCE＝∠CEG=(6?2)×180°∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝60°，由三角形的內(nèi)角和得：∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠FEG＝360°﹣∠BEF﹣∠CEG﹣∠BEC＝360°﹣135°﹣120°﹣75°＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023?蕭山區(qū)一模）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是3?π【答案】3?【分析】作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE得出答案．【解答】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，設(shè)切點(diǎn)為F，連接AF，則AF⊥BC，等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF=A∴S陰影故答案為：3?【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，求扇形面積，理解切線的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積﹣扇形的面積是解題的關(guān)鍵．5．（2022?拱墅區(qū)模擬）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：122+則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20﹣15＝5（cm）．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】解法一：取點(diǎn)G、F，構(gòu)建等腰直角三角形，由正切的值可作判斷，或直接根據(jù)∠BAC＝45°，∠EAD＜∠FAG＝45°，來作判斷；解法二：作輔助線，構(gòu)建三角形及高線NP，先利用面積法求高線PN=35，再分別求∠BAC、∠【解答】解：解法一：在AD上取一點(diǎn)G，在網(wǎng)格上取點(diǎn)F，構(gòu)建△AFG為等腰直角三角形，∴∠BAC＞∠EAD；解法二：連接NH，BC，過N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2?12×1×2×2?12×32=PN=3Rt△ANP中，sin∠NAP=PNRt△ABC中，sin∠BAC=BC∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，構(gòu)建直角三角形求角的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷，熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．7．（2023?淳安縣一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，則tan∠BPC＝4【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=12∠BAC，故∠BPC＝∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC＝tan∠BAE【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB＝AC＝5，∴BE=12BC=12×8＝4，∠∵∠BPC=12∠∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=A∴tan∠BPC＝tan∠BAE=BE故答案為：43【點(diǎn)評】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．8．（2023?淳安縣一模）如圖，菱形ABCD中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，以12BD長為半徑畫弧，分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB＝4，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為6【答案】4π3【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對角線的長，進(jìn)而求出菱形的面積，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法求出扇形ADE的面積，可得答案．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，∴BO=12AB＝2，AO=32∴S陰影部分＝2S扇形BOE＝2×=4π故答案為：4π3【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計(jì)算，菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積的計(jì)算方法以及菱形的性質(zhì)是正確解答的前提．9．（2023?杭州一模）圓錐的底面半徑是2cm，母線長6cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為120度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計(jì)算．【解答】解：∵圓錐的底面半徑是2cm，∴圓錐的底面周長為4π，設(shè)圓心角為n°，根據(jù)題意得：nπ×6180=4解得n＝120．故答案為：120．【點(diǎn)評】考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．10．（2022?濱江區(qū)一模）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝34°，以B為圓心，以BA長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC＝36度．【答案】36．【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝34°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝36°．故答案為：36．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．11．（2022?余杭區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD，若∠C＝25°，∠F＝16°，則∠A的度數(shù)為41°．【答案】41°．【分析】由三角形的外角性質(zhì)可求得∠DEF＝41°，再利用兩直線平行，同位角相等即可求∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝25°，∠F＝16°，∠DEF是△CEF的外角，∴∠DEF＝∠C+∠F＝41°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DEF＝41°．故答案為：41°．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．12．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，點(diǎn)M是CBD上任意一點(diǎn)，AH＝2，CH＝4，則cos∠CMD的值為35【答案】35【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理解答即可．【解答】解：連接OC，∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AH＝2，CH＝4，在Rt△OCH中，設(shè)OC為x，可得：x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，∴cos∠AOC=OH∵∠CMD＝∠AOC，∴cos∠CMD=3故答案為：35【點(diǎn)評】此題主要考查勾股定理以及垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和勾股定理解答．13．（2022?蕭山區(qū)一模）已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺規(guī)畫出射線AP（痕跡如圖），則∠APB的度數(shù)為105°．【答案】105°．【分析】利用基本作圖得到AP平分∠BAC，則∠BAP＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠APB的度數(shù)．【解答】解：由作法得AP平分∠BAC，∴∠BAP=12∠BAC∵∠APB+∠B+∠BAP＝180°，∴∠APB＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理．14．（2022?蕭山區(qū)一模）已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則這個圓錐的高為4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長，利用勾股定理即可求得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，則15π＝2π×3×R÷2，解得R＝5，∴圓錐的高=5【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：圓錐側(cè)面積的求法；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．15．（2022?西湖區(qū)一模）直角坐標(biāo)系中的四個點(diǎn)：A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），則∠AOB＝∠COD（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個）．【答案】＝．【分析】分別求出△AOB和△COD的所有邊長，可判定兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（8，1），∴OA=5，OB=13，OC＝5，OD=65，AB＝2，CD∴OAOC∴△AOB∽△COD，∴∠AOB＝∠COD，故答案為：＝．【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式及相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．16．（2022?富陽區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的邊長為8，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點(diǎn)E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑是1．【答案】1．【分析】根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意可知：AD＝AE＝8，∠DAE＝45°，底面圓的周長等于弧長：∴2πr=45π×8解得r＝1．答：該圓錐的底面圓的半徑是1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．17．（2022?濱江區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且EC＝ED，在AD上取點(diǎn)G，連接GC，GD，AD．若∠G＝60°，BD長為2π，則CD＝63．【答案】63．【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理得出BC=BD，OB⊥CD，求出∠BOD＝60°，根據(jù)弧長公式求出OB，再解直角三角形求出【解答】解：連接OD，∵OB過圓心O，EC＝ED，∴BC=BD，OB⊥∴∠OED＝90°，∵∠G＝60°，∴DBC的度數(shù)是120°，即BC和BD的度數(shù)都是60°，∴∠BOD＝60°，設(shè)OB＝r，∵BD長為2π，∴60π×r180=2解得：r＝6，即OB＝OD＝6，∴DE＝OD?sin60°＝6×32=3∴CD＝EC+ED＝2×33=63故答案為：63．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，垂徑定理，弧長公式，圓周角定理等知識點(diǎn)，能求出半徑OB的長是解此題的關(guān)鍵．18．（2022?蕭山區(qū)二模）點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連結(jié)OA，OB，已知⊙O的半徑為1，∠P＝60°，則劣弧AB的長為23π【答案】23π【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝120°，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝60°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴劣弧AB的長=120π×1180故答案為：23【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及弧長的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，AO＝AB，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，若OC＝3，BD＝1，則OA的長為5；當(dāng)OD⊥AB時(shí)，k的值為27【答案】5；2710【分析】過點(diǎn)C作CE⊥OB于E，過點(diǎn)D作DF⊥OB于F，過點(diǎn)A作AG⊥OB于點(diǎn)G，設(shè)OB＝m，設(shè)C（a，b），則D（m?13a，13b），由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得ab＝（m?13a）?13b，解得a=310m，進(jìn)而可表達(dá)OE，EG，OF的長度，由CE∥AG，結(jié)合平行線分線段成比例可得OA的長度；若OD⊥AB，則∠ODB＝90°．由射影定理可得DF2＝OF【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OB于E，過點(diǎn)D作DF⊥OB于F，過點(diǎn)A作AG⊥OB于點(diǎn)G，設(shè)OB＝m，∴CE∥DF∥AG，OG＝BG=12∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO，∴△COE∽△DBF，∴OEBF設(shè)C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∴BF=13a，DF=∴D（m?13a，1∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象分別交邊AO，AB于點(diǎn)C，∴k＝ab＝（m?13a）?13b，解得a∴EG=12m?310m=15m，∴OF＝m?110m=∵CE∥AG，∴OC：OA＝CE：AG＝OE：OG，即3：OA=310m：1∴OA＝5．若OD⊥AB，則∠ODB＝90°．由射影定理可得DF2＝OF?BF．∴19b2=910m?110m=9100m在Rt△OCE中，由勾股定理可得，OE2+CE2＝OC2，∴（310m）2+（910m）2＝3整理得m2＝10．∴k＝ab=27100m2故答案為：5；2710【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表達(dá)出a，b與m的關(guān)系解題的關(guān)鍵．20．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、DC的中點(diǎn)，BF⊥CD，已知BF＝8，EF＝5，則?ABCD的周長為8+417【答案】8+417【分析】連接AC、過點(diǎn)C作CM∥BF交AB的延長線于點(diǎn)M，證四邊形BMCF為矩形，得∠BMC＝90°，BM＝CF，CM＝BF＝8，再由勾股定理求出AM長，得出AB的長，然后由勾股定理求出BC的長，即可求出平行四邊形的周長．【解答】解：如圖，連接AC、過點(diǎn)C作CM∥BF交AB的延長線于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形BMCF為平行四邊形，∵BF⊥CD，∴∠BFC＝90°，∴四邊形BMCF為矩形，∴∠BMC＝90°，BM＝CF，CM＝BF＝8，∵E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，∴EF=1∵EF＝5，∴AC＝10，∴AM=A∵AB＝CD＝2CF＝2BM，∴AB=2∴CF＝2，∴BC=B∴C平行四邊形ABCD故答案為：8+417【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023?桐廬縣一模）如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求此長方體的體積為224．?【答案】224．【分析】根據(jù)展開圖，可以求得原來長方體的底面的邊長和高，然后根據(jù)長方體的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)展開圖的長方形的長為a，寬為b，12＝3b，2b+a＝22，解得a＝14，b＝4，∴長方體的體積為：4×4×14＝224．故答案為：224．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（2023?桐廬縣一模）將一半徑為6的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形．若其中一個扇形的弧長為5π，則另一個扇形的圓心角度數(shù)是210°．【答案】210°．【分析】先計(jì)算出另一個扇形的弧長為7π，設(shè)另一個扇形的圓心角為n°，利用弧長公式得n×π×6180=7【解答】解：∵圓的周長為2π×6＝12π，∴另一個扇形的弧長為12π﹣5π＝7π，設(shè)另一個扇形的圓心角為n°，根據(jù)弧長公式得n×π×6180=7解得n＝210，即另一個扇形的圓心角度數(shù)為210°．故答案為：210°．【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算：記住弧長公式是解決問題的關(guān)鍵．（弧長公式為l=nπR180，其中弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為23．（2023?杭州模擬）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長為10cm，底面圓半徑為4cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于126cm2（結(jié)果精確到個位）．【答案】126．【分析】根據(jù)圓的周長公式求出圓錐底面圓的周長，得到圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵底面圓的半徑為4cm，∴底面圓的周長為8πcm，即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為8πcm，∴這個冰淇淋外殼的側(cè)面積=12×10×8π＝40π＝126（故答案為：126π．【點(diǎn)評】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．24．（2022?西湖區(qū)校級模擬）如圖，已知⊙O的直徑AB為8，點(diǎn)M是⊙O外一點(diǎn)，若MB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，且MB＝3，Q為⊙O上一動點(diǎn)，則MQ的最小值為1．【答案】1．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)B是⊙O的切線，∴∠ABM＝90°，∵⊙O的直徑AB為8，∴OB＝4，連接OM交⊙O于Q，則此時(shí)MQ的值最小，∵M(jìn)B＝3，∴OM=O∴MQ＝5﹣4＝1，故MQ的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2021?余杭區(qū)模擬）已知圓錐的側(cè)面展開的扇形面積是24π，扇形的圓心角是60°，則這個圓錐的底面圓的半徑是2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的底面半徑為R．利用扇形的面積公式求出r，再根據(jù)扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長，構(gòu)建方程求出R即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的底面半徑為R．由題意，60?π?r2360解得r＝12或﹣12（舍棄），∵扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長，∴60?π?12180=2?π?∴R＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查圓錐的計(jì)算，弧長公式，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．26．（2022?拱墅區(qū)校級二模）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為50°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接AC，如圖，先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則利用互余計(jì)算出∠ACD＝50°，然后再利用圓周角定理得到∠ABD的度數(shù)．【解答】解：連接AC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°．故答案為50°．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．27．（2016?杭州校級二模）如圖△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1＝155°40′，則∠B的度數(shù)為65°40′．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝155°40′，∴∠CDE＝180°﹣155°40′＝24°20′．∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝24°20′．∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣24°20′＝65°40′．故答案為：65°40′．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．28．（2022?下城區(qū)校級二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE＝DF，AC分別交DE，DF于點(diǎn)M，N．（1）若∠ADF＝∠EDF，則DN：AN的值為2．（2）設(shè)△DMN和△AFN的面積分別為S1和S2，若S2＝2S1，則tan∠ADF的值為3?1【答案】3?【分析】（1）過N作NK⊥AD于K，由四邊形ABCD是正方形，可得KN=22AN，證明Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），可得∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，有KN=12DN，即可得DN（2）過N作NH⊥AB于H，設(shè)tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，設(shè)NH＝AH＝b，則FH＝kb，可知AF＝b+kb，AD=b+bkk=1+kkb，故S2=12AF?HN=12b2（1+k），S1＝S△ADC﹣2S△ADN=12（1+kkb）2﹣2×12?1+kkb?b，根據(jù)S2＝2S1，列方程12b2（1+k）＝2?[1【解答】解：（1）過N作NK⊥AD于K，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°，∴△ANK是等腰直角三角形，∴KN=22又CD＝AD，∠DAF＝∠DCE＝90°，且DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴∠ADF＝∠CDE，∵∠ADF＝∠EDF，∴∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，∴KN=12∴2