小學(xué)數(shù)學(xué)附加題一元二次方程應(yīng)用題及答案

小學(xué)數(shù)學(xué)附加題一元二次方程應(yīng)用題及答案1.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，面積是15cm2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬。答案：設(shè)寬為xcm，則長(zhǎng)為(x+2)cm，可列方程x(x+2)=15，即x2+2x-15=0，因式分解得(x+5)(x-3)=0，解得x?=3，x?=-5（舍去），所以寬是3cm，長(zhǎng)是5cm。2.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利(40-x)元，每天可售出(20+2x)件，可列方程(40-x)(20+2x)=1200，展開(kāi)得800+60x-2x2=1200，整理得x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20，所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元。3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng)。答案：設(shè)一條直角邊為xcm，則另一條直角邊為(14-x)cm，可列方程1/2x(14-x)=24，即x2-14x+48=0，因式分解得(x-6)(x-8)=0，解得x?=6，x?=8，所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別是6cm和8cm。4.某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量提高44%，如果每年與上一年的增長(zhǎng)率相同，那么這增長(zhǎng)率是多少？答案：設(shè)增長(zhǎng)率為x，原來(lái)的產(chǎn)量為單位“1”，則第一年的產(chǎn)量是(1+x)，第二年的產(chǎn)量是(1+x)2，可列方程(1+x)2=1+44%，即(1+x)2=1.44，開(kāi)方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（舍去），所以增長(zhǎng)率是20%。5.用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為75cm2的矩形，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？答案：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為(20-x)cm，可列方程x(20-x)=75，即x2-20x+75=0，因式分解得(x-15)(x-5)=0，解得x?=15，x?=5，所以長(zhǎng)是15cm，寬是5cm。6.某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？答案：設(shè)每件售價(jià)定為x元，則每件利潤(rùn)為(x-8)元，銷售量為(200-(x-10)÷0.5×10)件，可列方程(x-8)(200-(x-10)÷0.5×10)=640，化簡(jiǎn)得(x-8)(400-20x)=640，展開(kāi)得400x-20x2-3200+160x=640，整理得x2-28x+192=0，因式分解得(x-12)(x-16)=0，解得x?=12，x?=16，所以應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或16元時(shí)，每天利潤(rùn)為640元。7.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為736，求原來(lái)的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)中十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為(5-x)，原來(lái)的兩位數(shù)為10x+(5-x)=9x+5，對(duì)調(diào)后的新兩位數(shù)為10(5-x)+x=50-9x，可列方程(9x+5)(50-9x)=736，展開(kāi)得450x-81x2+250-45x=736，整理得81x2-405x+486=0，即x2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。當(dāng)x=2時(shí)，原來(lái)的兩位數(shù)是23；當(dāng)x=3時(shí)，原來(lái)的兩位數(shù)是32。8.某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米、寬為26米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草。若使每一塊草坪的面積都是144平方米，求甬路的寬度。答案：設(shè)甬路的寬度為x米，將甬路平移到一邊可得方程(40-2x)(26-x)=144×6，展開(kāi)得1040-40x-52x+2x2=864，整理得2x2-92x+176=0，即x2-46x+88=0，因式分解得(x-2)(x-44)=0，解得x?=2，x?=44（舍去），所以甬路的寬度是2米。9.有一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？答案：設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(35-2x)m，可列方程x(35-2x)=150，即2x2-35x+150=0，因式分解得(2x-15)(x-10)=0，解得x?=7.5，x?=10。當(dāng)x=7.5時(shí)，35-2x=20＞18（舍去）；當(dāng)x=10時(shí)，35-2x=15，所以雞場(chǎng)的長(zhǎng)是15m，寬是10m。10.某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.05元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出200張。商場(chǎng)要想平均每天盈利180元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每張盈利(0.3-x)元，每天可售出(500+200×(x÷0.05))張，可列方程(0.3-x)(500+200×(x÷0.05))=180，化簡(jiǎn)得(0.3-x)(500+4000x)=180，展開(kāi)得150+1200x-500x-4000x2=180，整理得4000x2-700x+30=0，即40x2-7x+0.3=0，因式分解得(4x-0.3)(10x-1)=0，解得x?=0.075，x?=0.1，所以每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.075元或0.1元。11.一個(gè)容器盛滿純藥液20升，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液5升，每次倒出的液體是多少升？答案：設(shè)每次倒出x升，第一次倒出后剩下純藥液(20-x)升，此時(shí)容器內(nèi)藥液濃度為(20-x)÷20，第二次倒出純藥液[(20-x)÷20]×x升，可列方程20-x-[(20-x)÷20]×x=5，整理得x2-40x+300=0，因式分解得(x-10)(x-30)=0，解得x?=10，x?=30（因?yàn)榈钩龅囊后w不能大于20升，舍去），所以每次倒出的液體是10升。12.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個(gè)小組共有多少人？答案：設(shè)這個(gè)小組有x人，每個(gè)人要送(x-1)張賀卡，可列方程x(x-1)=72，即x2-x-72=0，因式分解得(x-9)(x+8)=0，解得x?=9，x?=-8（人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，舍去），所以這個(gè)小組共有9人。13.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？答案：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，則每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為(x-30)元，銷售量為(600-10×(x-40))個(gè)，可列方程(x-30)(600-10×(x-40))=10000，展開(kāi)得(x-30)(1000-10x)=10000，即1000x-10x2-30000+300x=10000，整理得x2-130x+4000=0，因式分解得(x-50)(x-80)=0，解得x?=50，x?=80。當(dāng)x=50時(shí)，銷售量為600-10×(50-40)=500個(gè)；當(dāng)x=80時(shí)，銷售量為600-10×(80-40)=200個(gè)。所以售價(jià)應(yīng)定為50元，應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè)或售價(jià)應(yīng)定為80元，應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈200個(gè)。14.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。答案：設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為(x+2)，這個(gè)兩位數(shù)為10x+(x+2)=11x+2，可列方程3x(x+2)=11x+2，展開(kāi)得3x2+6x=11x+2，整理得3x2-5x-2=0，因式分解得(3x+1)(x-2)=0，解得x?=2，x?=-1/3（舍去），所以十位數(shù)字是2，個(gè)位數(shù)字是4，這個(gè)兩位數(shù)是24。15.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為500件，計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總產(chǎn)量達(dá)到2600件，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。答案：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則明年的產(chǎn)量為500(1+x)件，后年的產(chǎn)量為500(1+x)2件，可列方程500+500(1+x)+500(1+x)2=2600，化簡(jiǎn)得1+(1+x)+(1+x)2=5.2，展開(kāi)得1+1+x+1+2x+x2=5.2，整理得x2+3x-2.2=0，利用求根公式可得x=[-3±√(32-4×1×(-2.2))]÷(2×1)=[-3±√(9+8.8)]÷2=[-3±√17.8]÷2，解得x?=0.6=60%，x?=-3.6（舍去），所以這個(gè)百分?jǐn)?shù)是60%。16.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)。若每件商品售價(jià)為a元，則可賣(mài)出(350-10a)件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%。商店計(jì)劃要賺400元，需要賣(mài)出多少件商品？每件商品應(yīng)售價(jià)多少元？答案：每件商品的利潤(rùn)為(a-21)元，可列方程(a-21)(350-10a)=400，展開(kāi)得350a-10a2-7350+210a=400，整理得10a2-560a+7750=0，即a2-56a+775=0，因式分解得(a-25)(a-31)=0，解得a?=25，a?=31。因?yàn)槲飪r(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，21×(1+20%)=25.2，所以a=31舍去。當(dāng)a=25時(shí)，350-10a=350-10×25=100件。所以需要賣(mài)出100件商品，每件商品應(yīng)售價(jià)25元。17.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？答案：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他（x-1）個(gè)隊(duì)比賽兩次，可列方程x(x-1)=90，即x2-x-90=0，因式分解得(x-10)(x+9)=0，解得x?=10，x?=-9（舍去），所以共有10個(gè)隊(duì)參加比賽。18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。若認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？答案：設(shè)x天上市，設(shè)市場(chǎng)售價(jià)為y?元，種植成本為y?元。當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y?=300；當(dāng)200<x≤300時(shí)，y?=-0.5x+400。y?=0.01(x-150)2+100。當(dāng)0≤x≤200時(shí)，純收益=300-[0.01(x-150)2+100]=-0.01(x-50)2+225，所以當(dāng)x=50時(shí)，純收益最大為225元。當(dāng)200<x≤300時(shí)，純收益=(-0.5x+400)-[0.01(x-150)2+100]=-0.01x2+17.5x-2750=-0.01(x-175)2+306.25，所以當(dāng)x=175時(shí)，純收益最大為306.25元。綜上，在第175天上市時(shí)純收益最大。19.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？答案：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，由題意可得(10+x)(500-20x)=6000，展開(kāi)得5000-200x+500x-20x2=6000，整理得20x2-300x+1000=0，即x2-15x+50=0，因式分解得(x-5)(x-10)=0，解得x?=5，x?=10。因?yàn)橐诡櫩偷玫綄?shí)惠，所以每千克應(yīng)漲價(jià)5元。20.某廠工業(yè)廢氣年排放量為450萬(wàn)立方米，為改善大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分兩期治理，使廢氣的年排放量減少到288萬(wàn)立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，求每期減少的百分率是多少？答案：設(shè)每期減少的百分率為x，則450(1-x)2=288，即(1-x)2=0.64，開(kāi)方得1-x=±0.8，解得x?=0.2=20%，x?=1.8（舍去），所以每期減少的百分率是20%。21.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則(40-x)(20+2x)=1200，展開(kāi)得800+60x-2x2=1200，整理得x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20，因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。22.某公司2018年的盈利額為200萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2020年的盈利額將達(dá)到242萬(wàn)元，若每年比上一年盈利額增長(zhǎng)的百分率相同，那么該公司在2019年的盈利額為多少萬(wàn)元？答案：設(shè)每年盈利額增長(zhǎng)的百分率為x，則200(1+x)2=242，即(1+x)2=1.21，開(kāi)方得1+x=±1.1，解得x?=0.1=10%，x?=-2.1（舍去），所以2019年的盈利額為200×(1+10%)=220萬(wàn)元。23.一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊的比是5:6，它的底邊上的高是4√3，求這個(gè)等腰三角形的面積。答案：設(shè)腰長(zhǎng)為5x，底邊長(zhǎng)為6x，底邊上的高將等腰三角形分為兩個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理可得(5x)2-(3x)2=(4√3)2，解得x=2，所以底邊長(zhǎng)為12，面積為1/2×12×4√3=24√3。24.某旅行社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元，床位可全部租出，若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出。以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高多少元？答案：設(shè)每床每晚提高2x元，則減少10x張床位租出，利潤(rùn)為y元。y=(10+2x)(100-10x)=-20x2+100x+1000=-20(x-2.5)2+1125，因?yàn)閤為整數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y=1120；當(dāng)x=3時(shí)，y=1120，所以每床每晚應(yīng)提高4元或6元。25.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x元，則(2400-2000-x)(8+4×x÷50)=4800，整理得x2-300x+20000=0，因式分解得(x-100)(x-200)=0，解得x?=100，x?=200，因?yàn)橐拱傩盏玫綄?shí)惠，所以每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元。26.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？答案：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染后有x+1個(gè)人患流感，第二輪傳染后有x(x+1)+x+1個(gè)人患流感。所以x(x+1)+x+1=121，即x2+2x-120=0，因式分解得(x+12)(x-10)=0，解得x?=10，x?=-12（舍去），所以每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。27.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為1500元的電視以1800元售出，平均每天能售出6臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明：這種電視的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出3臺(tái)，商場(chǎng)要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)電視應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每臺(tái)電視應(yīng)降價(jià)x元，則(1800-1500-x)(6+3×x÷50)=3600，整理得x2-100x+2000=0，因式分解得(x-20)(x-80)=0，解得x?=20，x?=80，因?yàn)橐拱傩盏玫綄?shí)惠，所以每臺(tái)電視應(yīng)降價(jià)80元。28.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬(wàn)元；銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元。如果汽車的售價(jià)為28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少部汽車？答案：設(shè)需要售出x部汽車。當(dāng)0<x≤10時(shí)，[28-(27-0.1(x-1))]x+0.5x=12，整理得x2+14x-120=0，因式分解得(x+20)(x-6)=0，解得x?=6，x?=-20（舍去）。當(dāng)x>10時(shí)，[28-(27-0.1(x-1))]x+x=12，整理得x2+19x-120=0，解得x=(-19±√961)/2，x?=-24（舍去），x?=5。因?yàn)?<10，所以不符合題意，舍去。所以需要售出6部汽車。29.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？答案：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得(10+x)(500-20x)=6000，展開(kāi)得5000-200x+500x-20x2=6000，整理得20x2-300x+1000=0，即x2-15x+50=0，因式分解得(x-5)(x-10)=0，解得x?=5，x?=10。因?yàn)橐诡櫩偷玫綄?shí)惠，所以每千克應(yīng)漲價(jià)5元。30.有一塊長(zhǎng)方形的鋁皮，長(zhǎng)24cm，寬18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來(lái)做成一個(gè)沒(méi)蓋的盒子，使底面積是原來(lái)面積的一半，求盒子的高。答案：設(shè)盒子的高為xcm，則(24-2x)(18-2x)=1/2×24×18，展開(kāi)得432-48x-36x+4x2=216，整理得4x2-84x+216=0，即x2-21x+54=0，因式分解得(x-3)(x-18)=0，解得x?=3，x?=18（舍去），所以盒子的高為3cm。31.某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？答案：設(shè)每件售價(jià)定為x元，則每件利潤(rùn)為(x-8)元，銷售量為(200-(x-10)÷0.5×10)件?？闪蟹匠?x-8)(200-(x-10)÷0.5×10)=640，化簡(jiǎn)得(x-8)(400-20x)=640，展開(kāi)得400x-20x2-3200+160x=640，整理得20x2-560x+3840=0，即x2-28x+192=0，因式分解得(x-12)(x-16)=0，解得x?=12，x?=16，所以應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或16元時(shí)，每天利潤(rùn)為640元。32.某工廠1月份的產(chǎn)值是50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？答案：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，則50000(1+x)2=72000，即(1+x)2=1.44，開(kāi)方得1+x=±1.2，解得x?=0.2=20%，x?=-2.2（舍去），所以這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%。33.一個(gè)直角梯形的下底比上底長(zhǎng)4cm，高比上底短1cm，面積是40cm2，求這個(gè)直角梯形的上底長(zhǎng)。答案：設(shè)上底長(zhǎng)為xcm，則下底長(zhǎng)為(x+4)cm，高為(x-1)cm。根據(jù)梯形面積公式可列方程：[(x+x+4)×(x-1)]÷2=40，整理得(x+2)(x-1)=40，即x2+x-2-40=0，x2+x-42=0，因式分解得(x+7)(x-6)=0，解得x?=6，x?=-7（舍去），所以這個(gè)直角梯形的上底長(zhǎng)是6cm。34.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=140-2x。如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大利潤(rùn)是多少？答案：設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為y元，則y=(x-20)m=(x-20)(140-2x)=-2x2+180x-2800=-2(x2-90x+1400)=-2[(x-45)2-452+1400]=-2(x-45)2+1250。因?yàn)?2<0，所以當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值1250。所以每件商品的售價(jià)定為45元最合適，最大利潤(rùn)是1250元。35.某小區(qū)要在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的矩形空地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與寬平行，一條與長(zhǎng)平行，其余部分種草，若使草坪的面積為570平方米，求小路的寬。答案：設(shè)小路的寬為x米，將小路平移到一邊可得方程(32-x)(20-2x)=570，展開(kāi)得640-64x-20x+2x2=570，整理得2x2-84x+70=0，即x2-42x+35=0，因式分解得(x-1)(x-35)=0，解得x?=1，x?=35（舍去，因?yàn)槁穼挷豢赡艽笥诰匦蔚膶挘?，所以小路的寬?米。36.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，今年的產(chǎn)量是200件，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改進(jìn)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總產(chǎn)量達(dá)到950件，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。答案：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則明年的產(chǎn)量為200(1+x)件，后年的產(chǎn)量為200(1+x)2件?？闪蟹匠?00+200(1+x)+200(1+x)2=950，化簡(jiǎn)得1+(1+x)+(1+x)2=4.75，展開(kāi)得1+1+x+1+2x+x2=4.75，整理得x2+3x-1.75=0，利用求根公式可得x=[-3±√(32-4×1×(-1.75))]÷(2×1)=[-3±√(9+7)]÷2=[-3±√16]÷2，解得x?=0.5=50%，x?=-3.5（舍去），所以這個(gè)百分?jǐn)?shù)是50%。37.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。答案：設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為(x+3)，這個(gè)兩位數(shù)為10x+(x+3)=11x+3?？闪蟹匠?x+3)2=11x+3，展開(kāi)得x2+6x+9=11x+3，整理得x2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。當(dāng)x=2時(shí)，個(gè)位數(shù)字為5，這個(gè)兩位數(shù)是25；當(dāng)x=3時(shí)，個(gè)位數(shù)字為6，這個(gè)兩位數(shù)是36。38.某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出300張，每張盈利0.5元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張。商場(chǎng)要想平均每天盈利180元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每張盈利(0.5-x)元，每天可售出(300+100×(x÷0.1))張，可列方程(0.5-x)(300+100×(x÷0.1))=180，化簡(jiǎn)得(0.5-x)(300+1000x)=180，展開(kāi)得150+500x-300x-1000x2=180，整理得1000x2-200x+30=0，即100x2-20x+3=0，因式分解得(10x-1)(10x-3)=0，解得x?=0.1，x?=0.3，所以每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元或0.3元。39.一個(gè)容器盛滿純酒精25升，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純酒精16升，每次倒出的液體是多少升？答案：設(shè)每次倒出x升，第一次倒出后剩下純酒精(25-x)升，此時(shí)容器內(nèi)酒精濃度為(25-x)÷25，第二次倒出純酒精[(25-x)÷25]×x升，可列方程25-x-[(25-x)÷25]×x=16，整理得x2-50x+225=0，因式分解得(x-5)(x-45)=0，解得x?=5，x?=45（因?yàn)榈钩龅囊后w不能大于25升，舍去），所以每次倒出的液體是5升。40.某商店從廠家以每件18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)。若每件商品售價(jià)為a元，則可賣(mài)出(320-10a)件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的25%。商店計(jì)劃要賺400元，需要賣(mài)出多少件商品？每件商品應(yīng)售價(jià)多少元？答案：每件商品的利潤(rùn)為(a-18)元，可列方程(a-18)(320-10a)=400，展開(kāi)得320a-10a2-5760+180a=400，整理得10a2-500a+6160=0，即a2-50a+616=0，因式分解得(a-22)(a-28)=0，解得a?=22，a?=28。因?yàn)槲飪r(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的25%，18×(1+25%)=22.5，所以a=28舍去。當(dāng)a=22時(shí)，320-10a=320-10×22=100件。所以需要賣(mài)出100件商品，每件商品應(yīng)售價(jià)22元。41.參加一次籃球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一次比賽，共要比賽45場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？答案：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他（x-1）個(gè)隊(duì)比賽一次，可列方程x(x-1)÷2=45，即x2-x-90=0，因式分解得(x-10)(x+9)=0，解得x?=10，x?=-9（舍去），所以共有10個(gè)隊(duì)參加比賽。42.某旅行社有80張床位，每床每晚收費(fèi)12元，床位可全部租出，若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出。以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高多少元？答案：設(shè)每床每晚提高2x元，則減