社會統(tǒng)計(jì)學(xué)：第14章 方差分析

14.1引言14.2一元方差分析第14章一元方差分析

（定類—定距）14.1引言14.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語14.1.2方差分析的基本思想和原理14.1.3方差分析的基本假定14.1.4問題的一般提法地區(qū)（定類）與平均壽命（定距）民族（定類）與離婚率（定距）職業(yè)（定類）與人際交往頻次（定距）定類與定距定類（因）：自變量定距（果）：因變量14.1.1方差分析及其有關(guān)術(shù)語什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)檢驗(yàn)不同總體的方差是否相等？1、方差分析是檢驗(yàn)多個總體的均值是否相等；其檢驗(yàn)所使用的方法或手段是通過方差分析進(jìn)行的。2、研究定類變量對定距變量的影響；一個或多個定類型自變量兩個或多個處理水平一個定距型因變量3、有單因素方差分析和多因素方差分析。單因素方差分析：涉及一個定類變量多因素方差分析：涉及多個定類變量什么是方差分析?

(例題分析)消費(fèi)者對四個行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)5766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對幾個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會在四個行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表什么是方差分析?

(例題分析)分析四個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對“投訴次數(shù)”是否有顯著影響；作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等；若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是沒有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異。方差分析中的有關(guān)術(shù)語因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對象；要分析行業(yè)對投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因素或因子。水平或處理(treatment)這一因素的不同表現(xiàn)；零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因素的水平。觀測值在每個因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)；每個行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀測值。14.1.2方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)

零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn)哪些信息？不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的；同一個行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同；家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低。行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近。方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)僅從散點(diǎn)圖上觀察還不足以說明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異；這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的。需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析。所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時則需要借助于方差；這個名字也表示：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理

(兩類誤差)第一類誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異；比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的；這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱為隨機(jī)誤差。

第二類誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異；比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異；這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差。1. 比較兩類誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等；2. 比較的基礎(chǔ)是方差比；3. 如果兩類誤差明顯不同，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理

(誤差平方和)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示組內(nèi)平方和RSS(withingroups)因素的同一水平(同一個總體)下的離差平方和比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的離差平方和組內(nèi)平方和只包含隨機(jī)誤差組間平方和BSS(betweengroups)因素的不同水平(不同總體)下的離差平方和比如，四個行業(yè)被投訴次數(shù)之間的離差平方和組間平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差

其中，方差分析的基本思想和原理

(誤差的比較)若原假設(shè)成立，組間平方和與組內(nèi)平方和經(jīng)過平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會接近1若原假設(shè)不成立，組間平方和平均后的數(shù)值就會大于組內(nèi)平方和平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會大于1當(dāng)這個比值大到某種程度時，就可以說不同水平之間存在著顯著差異，也就是自變量對因變量有影響判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響，也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說明不同行業(yè)對投訴次數(shù)有顯著影響14.1.3方差分析的基本假定方差分析的基本假定每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對于因素的每一個水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本比如，每個行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布各個總體的方差必須相同(方差齊性)各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如，四個行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等觀察值是獨(dú)立的比如，每個行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立注：對于前兩個假定，頗多的社會學(xué)研究都不大理會，只要大致符合情況即可。在上述假定條件下，判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個正態(tài)總體的均值是否相等如果四個總體的均值相等，可以期望四個樣本的均值也會很接近四個樣本的均值越接近，推斷四個總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分14.1.4問題的一般提法問題的一般提法設(shè)因素有m個水平，每個水平的均值分別用

1,

2,,

m表示要檢驗(yàn)m個水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：H0：

1

2

…

m

H1：

1,

2,，

m

不全相等設(shè)

1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，

2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，

3為航空公司被投訴次數(shù)的均值，

4為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為H0：

1

2

3

4

H1：

1,

2,

3,

4

不全相等14.2一元方差分析14.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)14.2.2分析步驟14.2.3用Spss進(jìn)行方差分析14.2.1一元方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(one-wayanalysisofvariance)

因素(A)i

水平A1水平A2

…水平Amy11

y21

…

ym1y12

y22

…

ym2::

:

:::

:

:y1n1

y2n2

…

ymnm設(shè)因素A有m個水平，A1，A2，…，Am現(xiàn)從A1中隨機(jī)抽樣n

1個，…

Am中抽n

m個分析步驟提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)決策14.2.2分析步驟提出假設(shè)一般提法H0

：m1=m2=…=

mm

自變量對因變量沒有顯著影響

H1：m1

，m2

，…

，mm不全相等自變量對因變量有顯著影響

注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等14.2.3用Spss進(jìn)行一元方差分析用Spss進(jìn)行方差分析

第1步：預(yù)分析（假定條件的考察）方差是否相同Analyzecomparemeansmeans是否來自正態(tài)總體通過直方圖等觀察第2步：具體操作AnalyzeCompareMeansOne-WayAONVADependentList框：因變量Fact