八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版-3-1-勾股定理

PAGE課題：3.1.勾股定理課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，了解勾股定理的多種證明方法。會(huì)運(yùn)用勾股定理解決計(jì)算直角三角形簡(jiǎn)單問(wèn)題和實(shí)際的應(yīng)用。2.過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作、親身體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理、數(shù)形結(jié)合、綜合運(yùn)用能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀：（1）感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。（2）學(xué)會(huì)和他人合作。教學(xué)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：探索勾股定理證明過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一．情境創(chuàng)設(shè)1.小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？2.你能在你的網(wǎng)格紙上畫(huà)出兩個(gè)直角三角形嗎？要求一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別是3和4，另一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別是5和12.你測(cè)量一下這兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？今天我們就一起探索上述問(wèn)題中有關(guān)直角三角形的勾股定理。二．互動(dòng)探究活動(dòng)（一）1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成。這張郵票是紀(jì)念二千五百年前希臘的一個(gè)學(xué)派和宗教團(tuán)體──畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它的成立以及在文化上的貢獻(xiàn)。郵票上的圖案是對(duì)勾股定理的說(shuō)明（圖1）。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。圖1圖2勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，那么．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．活動(dòng)（二）勾股定理的證明勾股圓方圖圖3圖4趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。如圖3，圖4,在邊長(zhǎng)為c的正方形中,有四個(gè)斜邊是c的全等直角三角形,已知它們的直角邊分別是a,b.說(shuō)明我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的<勾股圓方圖注>中,利用這個(gè)圖證明勾股定理.問(wèn)題④：你能用這兩個(gè)圖形的面積證明勾股定理嗎？問(wèn)題⑤：同學(xué)們，還有其他勾股定理的證明方法嗎？活動(dòng)（三）美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．bbbaacc問(wèn)題⑥：同學(xué)們，你能說(shuō)說(shuō)這些證明勾股定理的方法有什么共同特征嗎？例題驗(yàn)證飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？四．能力訓(xùn)練1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=___；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。2、下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(zhǎng)的梯子？（畫(huà)出示意圖）五．課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你對(duì)這些知識(shí)有什么感悟，體會(huì)到了什么？六．必做作業(yè)：P82習(xí)題3.11選做作業(yè)：P82習(xí)題3.12,3任選一題板書(shū)設(shè)計(jì)：3.1.1勾股定理3.1.1勾股定理1.情景創(chuàng)設(shè)2例題驗(yàn)證3課堂小結(jié)學(xué)生先自主探索，再合作交流，歸納總結(jié)。教師點(diǎn)評(píng)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，讓學(xué)生利用自己的方法探究。問(wèn)題①：同學(xué)們，你能在剛才網(wǎng)格紙上的兩個(gè)直角三角形畫(huà)出類似的圖形嗎？（學(xué)生展示成果：例如圖2）問(wèn)題②：同學(xué)們，你發(fā)現(xiàn)正方形的面積之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（小組討論交流--小組代表發(fā)言--小組歸納結(jié)論）學(xué)生歸納結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．教師引導(dǎo)學(xué)生將“上面的面積轉(zhuǎn)化成三角形邊長(zhǎng)的平方”，歸納勾股定理的內(nèi)容：?jiǎn)栴}③：同學(xué)們，你能用手中的四個(gè)全等三角形拼成一個(gè)大正方形嗎？小組合作討論證明過(guò)程小組代表展示證明結(jié)果--其他小組點(diǎn)評(píng)各小組在準(zhǔn)備的資料中查找其他證明方法小組討論交流小組代表發(fā)言--教師歸納總結(jié)：面積割補(bǔ)法，數(shù)形結(jié)合法教師規(guī)范性要求，學(xué)生習(xí)慣性養(yǎng)成，學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考。注意及時(shí)個(gè)別鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)符號(hào)語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)，養(yǎng)成良好規(guī)范的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。學(xué)生獨(dú)立思考完成本環(huán)節(jié)問(wèn)題，以學(xué)生口答和上黑板演示過(guò)程為主組織學(xué)生探索練習(xí)，教師巡回輔導(dǎo)，對(duì)于重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化。點(diǎn)撥方法，總結(jié)規(guī)律。教師點(diǎn)評(píng)，解惑，總結(jié)方法。教師總評(píng)歸納總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)精華。學(xué)生記下作業(yè)第一個(gè)引例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣，第二個(gè)引例用學(xué)生課前準(zhǔn)備的網(wǎng)格紙，實(shí)際動(dòng)手操作，親身感受直角三角形三邊的關(guān)系，也為下面勾股定理的證明做準(zhǔn)備。學(xué)生課前準(zhǔn)備的在互聯(lián)網(wǎng)上百度搜集的資料進(jìn)行展示，通過(guò)畫(huà)圖動(dòng)手實(shí)踐，老師提出問(wèn)題，學(xué)生小組討論交流，總結(jié)歸納勾股定理的內(nèi)容，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)變化過(guò)程和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。設(shè)計(jì)問(wèn)題由淺入深，循序漸進(jìn)，最終掌握主要知識(shí)。給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，用課前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等直角三角形拼一大正方形，學(xué)生方法會(huì)有很多，選出代表性強(qiáng)的例子，讓學(xué)生完成勾股定理的一種證明方法。小組合作學(xué)習(xí)可帶動(dòng)小組的每個(gè)學(xué)生的參與，可用集體的智慧完成有難度的證明過(guò)程，老師引導(dǎo)學(xué)生用正方形和四個(gè)直角三角形的面積關(guān)系去證明結(jié)論。勾股定理證明是本節(jié)課的重點(diǎn)，用多種方法解決問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生的思維。通過(guò)探索勾股定理證明的過(guò)程，以小組為單位合作交流，充分體現(xiàn)課堂中學(xué)生為主體，教師問(wèn)題引導(dǎo)為主線，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)主要知識(shí)點(diǎn)的探索。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主合作，探究，驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。例題是前后呼應(yīng)，解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，練習(xí)第1、2題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)．課后訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計(jì)包括了二個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；作業(yè)2是會(huì)畫(huà)圖用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，通過(guò)這些題目可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握勾股定理加深認(rèn)識(shí)，深化提高，形成體系。七、課后教學(xué)反思啟發(fā)學(xué)生也是一門藝術(shù)。課堂上應(yīng)該多了解學(xué)生，老師要根據(jù)提供的教學(xué)情境觀察學(xué)生思考、合作學(xué)習(xí)和聽(tīng)課的表情，由此啟發(fā)學(xué)生，并耐心聽(tīng)學(xué)生回答。另外，學(xué)生看書(shū)或練習(xí)時(shí)可以有重點(diǎn)的巡視，從中獲取信息。當(dāng)課堂上出現(xiàn)學(xué)生的回答與教師講課思路不一致時(shí)，教者也不應(yīng)采取強(qiáng)行入軌的方法，而是啟發(fā)他們把自己的想法講清楚，從中摸清學(xué)生的思路、因勢(shì)利導(dǎo)，最終得出解決問(wèn)題的方法。這一課的學(xué)習(xí)主要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境--發(fā)現(xiàn)問(wèn)題--小組討論--成果展示--組間點(diǎn)評(píng)的小組合作學(xué)習(xí)課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生自主地探索知識(shí)，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學(xué)習(xí)。小組合作學(xué)習(xí)要尊重學(xué)生意愿，合理組建合作學(xué)習(xí)小組；任務(wù)明確，落實(shí)到人，分工合作；把握小組合作學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)；給弱勢(shì)群體以更多的關(guān)懷，給予更多的機(jī)會(huì)。小組合作學(xué)習(xí)并不是僅僅意味著安排學(xué)生按小組坐在一起去完成一個(gè)任務(wù)，他需要教師對(duì)小組活動(dòng)過(guò)程的各個(gè)方面，尤其結(jié)合學(xué)科的特點(diǎn)給予認(rèn)真地思考和關(guān)注。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也是教師教學(xué)的一種組織形式，學(xué)生的合作是否有效，同教師的參與與指導(dǎo)是分不開(kāi)的。因此，在學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師不是"袖手旁觀"，而是微笑著走到學(xué)生中間去，在組間巡視，對(duì)各個(gè)小組的合作進(jìn)行觀察、參與和幫助，對(duì)各小組合作的情況、討論的情況做