八年級上冊數(shù)學蘇科版-3-1-勾股定理

PAGE課題：3.1.勾股定理課型：新授課教學目標：1.知識目標：經(jīng)歷勾股定理的探索過程，了解勾股定理的多種證明方法。會運用勾股定理解決計算直角三角形簡單問題和實際的應用。2.過程與方法：通過學生實際操作、親身體驗，培養(yǎng)學生數(shù)學推理、數(shù)形結(jié)合、綜合運用能力，進一步體會數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系。3.情感態(tài)度和價值觀：（1）感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的正確性。（2）學會和他人合作。教學重點：探索和證明勾股定理，并能進行簡單的應用。教學難點：探索勾股定理證明過程。教學過程：教學內(nèi)容教師活動設計意圖一．情境創(chuàng)設1.小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？2.你能在你的網(wǎng)格紙上畫出兩個直角三角形嗎？要求一個直角三角形的直角邊長分別是3和4，另一個直角三角形的直角邊長分別是5和12.你測量一下這兩個直角三角形的斜邊長是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？今天我們就一起探索上述問題中有關(guān)直角三角形的勾股定理。二．互動探究活動（一）1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學派和宗教團體──畢達哥拉斯學派，它的成立以及在文化上的貢獻。郵票上的圖案是對勾股定理的說明（圖1）。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。圖1圖2勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．活動（二）勾股定理的證明勾股圓方圖圖3圖4趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。如圖3，圖4,在邊長為c的正方形中,有四個斜邊是c的全等直角三角形,已知它們的直角邊分別是a,b.說明我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的<勾股圓方圖注>中,利用這個圖證明勾股定理.問題④：你能用這兩個圖形的面積證明勾股定理嗎？問題⑤：同學們，還有其他勾股定理的證明方法嗎？活動（三）美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話．bbbaacc問題⑥：同學們，你能說說這些證明勾股定理的方法有什么共同特征嗎？例題驗證飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5000米，飛機每小時飛行多少千米？四．能力訓練1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=___；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子？（畫出示意圖）五．課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了哪些知識？2.你對這些知識有什么感悟，體會到了什么？六．必做作業(yè)：P82習題3.11選做作業(yè)：P82習題3.12,3任選一題板書設計：3.1.1勾股定理3.1.1勾股定理1.情景創(chuàng)設2例題驗證3課堂小結(jié)學生先自主探索，再合作交流，歸納總結(jié)。教師點評。教師引導學生觀察，分析，發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學生利用自己的方法探究。問題①：同學們，你能在剛才網(wǎng)格紙上的兩個直角三角形畫出類似的圖形嗎？（學生展示成果：例如圖2）問題②：同學們，你發(fā)現(xiàn)正方形的面積之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（小組討論交流--小組代表發(fā)言--小組歸納結(jié)論）學生歸納結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．教師引導學生將“上面的面積轉(zhuǎn)化成三角形邊長的平方”，歸納勾股定理的內(nèi)容：問題③：同學們，你能用手中的四個全等三角形拼成一個大正方形嗎？小組合作討論證明過程小組代表展示證明結(jié)果--其他小組點評各小組在準備的資料中查找其他證明方法小組討論交流小組代表發(fā)言--教師歸納總結(jié)：面積割補法，數(shù)形結(jié)合法教師規(guī)范性要求，學生習慣性養(yǎng)成，學生動手操作，動腦思考。注意及時個別鼓勵表揚教師引導學生體會符號語言的優(yōu)勢，養(yǎng)成良好規(guī)范的書寫習慣。學生獨立思考完成本環(huán)節(jié)問題，以學生口答和上黑板演示過程為主組織學生探索練習，教師巡回輔導，對于重點問題進行強化。點撥方法，總結(jié)規(guī)律。教師點評，解惑，總結(jié)方法。教師總評歸納總結(jié)本節(jié)課的知識精華。學生記下作業(yè)第一個引例讓學生感受數(shù)學就在我們的身邊，激發(fā)學生學習的欲望和興趣，第二個引例用學生課前準備的網(wǎng)格紙，實際動手操作，親身感受直角三角形三邊的關(guān)系，也為下面勾股定理的證明做準備。學生課前準備的在互聯(lián)網(wǎng)上百度搜集的資料進行展示，通過畫圖動手實踐，老師提出問題，學生小組討論交流，總結(jié)歸納勾股定理的內(nèi)容，讓學生感受從特殊到一般的數(shù)學變化過程和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。設計問題由淺入深，循序漸進，最終掌握主要知識。給學生一個開放性的問題，用課前準備好的四個全等直角三角形拼一大正方形，學生方法會有很多，選出代表性強的例子，讓學生完成勾股定理的一種證明方法。小組合作學習可帶動小組的每個學生的參與，可用集體的智慧完成有難度的證明過程，老師引導學生用正方形和四個直角三角形的面積關(guān)系去證明結(jié)論。勾股定理證明是本節(jié)課的重點，用多種方法解決問題，開拓學生的思維。通過探索勾股定理證明的過程，以小組為單位合作交流，充分體現(xiàn)課堂中學生為主體，教師問題引導為主線，從而實現(xiàn)對主要知識點的探索。通過引導學生自主合作，探究，驗證，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的意識和能力。例題是前后呼應，解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，練習第1、2題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識．課后訓練作業(yè)設計包括了二個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識；作業(yè)2是會畫圖用勾股定理解決實際問題，擴展學生的知識面，通過這些題目可讓學生進一步認識和掌握勾股定理加深認識，深化提高，形成體系。七、課后教學反思啟發(fā)學生也是一門藝術(shù)。課堂上應該多了解學生，老師要根據(jù)提供的教學情境觀察學生思考、合作學習和聽課的表情，由此啟發(fā)學生，并耐心聽學生回答。另外，學生看書或練習時可以有重點的巡視，從中獲取信息。當課堂上出現(xiàn)學生的回答與教師講課思路不一致時，教者也不應采取強行入軌的方法，而是啟發(fā)他們把自己的想法講清楚，從中摸清學生的思路、因勢利導，最終得出解決問題的方法。這一課的學習主要通過創(chuàng)設情境--發(fā)現(xiàn)問題--小組討論--成果展示--組間點評的小組合作學習課堂教學模式，讓學生自主地探索知識，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學習。小組合作學習要尊重學生意愿，合理組建合作學習小組；任務明確，落實到人，分工合作；把握小組合作學習的時機；給弱勢群體以更多的關(guān)懷，給予更多的機會。小組合作學習并不是僅僅意味著安排學生按小組坐在一起去完成一個任務，他需要教師對小組活動過程的各個方面，尤其結(jié)合學科的特點給予認真地思考和關(guān)注。合作學習是學生的一種學習方式，同時也是教師教學的一種組織形式，學生的合作是否有效，同教師的參與與指導是分不開的。因此，在學生開展合作學習的時候，教師不是"袖手旁觀"，而是微笑著走到學生中間去，在組間巡視，對各個小組的合作進行觀察、參與和幫助，對各小組合作的情況、討論的情況做