中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題26 解答題重點(diǎn)出題方向二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（解析版）

專題26解答題重點(diǎn)出題方向二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（解析版）模塊一中考真題集訓(xùn)類型一最大利潤(rùn)問(wèn)題1．（2022?淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）當(dāng)B品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？思路引領(lǐng)：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)：利潤(rùn)＝（每臺(tái)實(shí)際售價(jià)﹣每臺(tái)進(jìn)價(jià)）×銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最大值；解：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低a元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，∵﹣5＜0，∴當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．總結(jié)提升：本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2022?朝陽(yáng)）某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每件的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量＝425，解一元二次方程即可；（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．解：（1）設(shè)每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，由題意可知：9k+b=10511k+b=95解得：k=?5b=150∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣5x+150；（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，解得：x1＝13，x2＝25（舍去），∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；（3）w＝y(tǒng)（x﹣8），＝（﹣5x+150）（x﹣8），w＝﹣5x2+190x﹣1200，＝﹣5（x﹣19）2+605，∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．總結(jié)提升：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系．3．（2022?鞍山）某超市購(gòu)進(jìn)一批水果，成本為8元/kg，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)10天的售價(jià)m（元/kg）與時(shí)間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式m=12x+18（1≤x≤10，x為整數(shù)），又通過(guò)分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（kg）與時(shí)間第時(shí)間第x天…259…銷售量y/kg…333026…（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為多少元？思路引領(lǐng)：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)銷售這種水果的日利潤(rùn)為w元，得出w＝（﹣x+35）（12x+18﹣8）=?12（x?152）2+30258解：（1）設(shè)每天銷售量y與時(shí)間第x天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得：2k+b=335k+b=30解得k=?1b=35∴y＝﹣x+35（1≤x≤10，x為整數(shù)）；（2）設(shè)銷售這種水果的日利潤(rùn)為w元，則w＝（﹣x+35）（12x+18﹣=?12x2+=?12（x?152∵1≤x≤10，x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝7或x＝8時(shí)，w取得最大值，最大值為378，答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為378元．總結(jié)提升：本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022?丹東）丹東是我國(guó)的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元/件）…354045…每天銷售數(shù)量y（件）…908070…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得y＝﹣2x+160；（2）根據(jù)題意得（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解方程并由銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，可得銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．解：（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，把（35，90），（40，80）代入得：35k+b=9040k+b=80解得k=?2b=160∴y＝﹣2x+160；（2）根據(jù)題意得：（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解得x1＝50，x2＝60，∵規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，∴x＝50，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，對(duì)稱軸是直線x＝55，而x≤54，∴x＝54時(shí)，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），答：當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程．5．（2022?鄂爾多斯）某超市采購(gòu)了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)50個(gè)．（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤(rùn)為w元，則可列出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“每周最多能賣90個(gè)”得出y的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意可得，66001.1x+50解得x＝40．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，∴1.1x＝44．∴第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元．（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10（y﹣52）2+1440，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x≥52時(shí)，w隨y的增大而減小，∵40+10（60﹣y）≤90，∴w≥55，∴當(dāng)y＝55時(shí)，w取最大，此時(shí)w＝﹣10（55﹣52）2+1440＝1350．∴當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為55元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1350元．總結(jié)提升：本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．6．（2022?荊門）某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的商品，當(dāng)銷售價(jià)格x（元/個(gè)）滿足40＜x＜80時(shí)，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與x之間的關(guān)系式為y=?110（1）求出商場(chǎng)銷售這種商品的凈利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x函數(shù)解析式，銷售價(jià)格x定為多少時(shí)凈利潤(rùn)最大，最大凈利潤(rùn)是多少？（2）若凈利潤(rùn)預(yù)期不低于17.5萬(wàn)元，試求出銷售價(jià)格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格x應(yīng)定為多少元？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝單價(jià)利潤(rùn)×銷量﹣50，可得z與x的函數(shù)解析式，再求出x=?b2a=?（2）當(dāng)z＝17.5時(shí)，解方程得出x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性和開(kāi)口方向得出x的范圍，結(jié)合y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而解決問(wèn)題．解：（1）z＝y(tǒng)（x﹣30）﹣50＝（?110x+9）（x﹣=?110x2當(dāng)x=?b2a=?122×(?（2）當(dāng)z＝17.5時(shí)，17.5=?110x2解得x1＝45，x2＝75，∵凈利潤(rùn)預(yù)期不低于17.5萬(wàn)元，且a＜0，∴45≤x≤75，∵y=?110x+9．y隨∴x＝45時(shí)，銷售量最大．總結(jié)提升：本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，正確列出z關(guān)于x的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4，（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是w元，由總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷量得w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3（x?416）2解：（1）根據(jù)題意得：y＝8.2﹣0.2（x﹣1）＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x為整數(shù)），答：這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.2x+8.4（1≤x≤10，x為整數(shù)）；（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是w元，由題意得：w＝[12﹣0.5（x﹣1）﹣（﹣0.2x+8.4）]×10x＝﹣3x2+41x＝﹣3（x?416）2∵﹣3＜0，x為正整數(shù)，且|6?416|＞|7∴x＝7時(shí)，w取最大值，最大值為﹣3×（7?416）2答：李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)140元．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．8．（2022?營(yíng)口）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷．該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）……22232425……每天銷售量（本）……80787674……（1）求A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元；①直接寫出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為a元，B款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元得5a+4b=1563a+5b=130，可解得A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為20元，B（2）①根據(jù)兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，可得B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量為（80﹣2m）本；②設(shè)B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系是y＝kx+b'，待定系數(shù)法可得y＝﹣2x+124，即可得B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量為（80﹣2m）本時(shí)，每本售價(jià)是（22+m）元，設(shè)該店每天所獲利潤(rùn)是w元，則w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．解：（1）設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為a元，B款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)題意得：5a+4b=1563a+5b=130解得a=20b=14答：A款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為20元，B款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為14元；（2）①根據(jù)題意，A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元，可多售出2m本A款紀(jì)念冊(cè)，∵兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，∴B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量為（80﹣2m）本；②設(shè)B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系是y＝kx+b'，根據(jù)表格可得：80=22k+b′78=23k+b′解得k=?2b′=124∴y＝﹣2x+124，當(dāng)y＝80﹣2m時(shí)，x＝22+m，即B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量為（80﹣2m）本時(shí)，每本售價(jià)是（22+m）元，設(shè)該店每天所獲利潤(rùn)是w元，由已知可得w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴m＝6時(shí)，w取最大值，最大值為1264元，此時(shí)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32﹣m＝32﹣6＝26（元），答：當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1264元．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．9．（2022?遼寧）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每千克售價(jià)x（元）……202224……日銷售量y（千克）……666054……（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)每日總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由表中數(shù)據(jù)得：20x+b=6622x+b=60解得：k=?3b=126∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+126；（2）設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，∵市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＜30時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大，最大值為420，∴當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為420元．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式．10．（2022?遼寧）某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出函數(shù)最值．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：14k+b=22016k+b=180解得：k=?20b=500故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+500；（2）設(shè)每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)為w，∵y＝﹣20x+500，∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）＝﹣20x2+760x﹣6500＝﹣20（x﹣19）2+720，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴當(dāng)x＝18時(shí)，w有最大值，最大值為700，∴售價(jià)定為18元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為700元．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式．類型二圖形面積最大問(wèn)題11．（2022?沈陽(yáng)）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．（1）若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米？（2）矩形框架ABCD面積的最大值為150平方厘米．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)框架的長(zhǎng)AD為xcm，則寬AB為60?2x3cm（2）在（1）的基礎(chǔ)上，列出二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)框架的長(zhǎng)AD為xcm，則寬AB為60?2x3cm∴x?60?2x3解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝8cm，∴AB的長(zhǎng)為12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的長(zhǎng)AD為xcm，則寬AB為60?2x3cm∴S＝x?60?2x3，即S=?23x2+20x=?23（∵?2∴要使框架的面積最大，則x＝15，此時(shí)AB＝10，最大為150平方厘米．故答案為：150．總結(jié)提升：此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用及求函數(shù)最值的方法，屬較簡(jiǎn)單題目．解題的關(guān)鍵是用一個(gè)未知數(shù)表示出長(zhǎng)和寬，利用面積公式來(lái)列出函數(shù)表達(dá)式后再求其最值．12．（2022?威海）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長(zhǎng)25m，木柵欄長(zhǎng)47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）．求雞場(chǎng)面積的最大值．思路引領(lǐng)：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，然后根據(jù)矩形面積列函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值．解：設(shè)矩形雞場(chǎng)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（47﹣2x+1）m，由題意可得：y＝x（47﹣2x+1），即y＝﹣2（x﹣12）2+288，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝12時(shí)，y有最大值為288，當(dāng)x＝12時(shí)，47﹣x﹣（x﹣1）＝24＜25（符合題意），∴雞場(chǎng)的最大面積為288m2．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（2022?無(wú)錫）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為24?x?2x3=（8﹣x）m，可得（x+2x）×（8﹣x）＝36，解方程取符合題意的解，即可得（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是ym2，根據(jù)墻的長(zhǎng)度為10，可得0＜x≤103，而y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，由二次函數(shù)性質(zhì)即得當(dāng)x=103時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為解：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為24?x?2x3=（8﹣x）∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6時(shí)，3x＝18＞10不符合題意，舍去，∴x＝2，答：此時(shí)x的值為2；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是ym2，∵墻的長(zhǎng)度為10m，∴0＜x≤10根據(jù)題意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x=103時(shí)，y取最大值，最大值為﹣3×（103?4）2+48=答：當(dāng)x=103時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為1403總結(jié)提升：本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．14．（2022?湘潭）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)12m）和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長(zhǎng)；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)水池的長(zhǎng)為am，根據(jù)Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形面積減水池面積等于種植面積列方程求解即可得出結(jié)論；（2）設(shè)BC長(zhǎng)為xm，則CD長(zhǎng)度為21﹣3x，得出面積關(guān)于x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．解：（1）∵（21﹣12）÷3＝3（m），∴Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積為12×3＝36（m2），設(shè)水池的長(zhǎng)為am，則水池的面積為a×1＝a（m2），∴36﹣a＝32，解得a＝4，∴DG＝4m，∴CG＝CD﹣DG＝12﹣4＝8（m），即CG的長(zhǎng)為8m、DG的長(zhǎng)為4m；（2）設(shè)BC長(zhǎng)為xm，則CD長(zhǎng)度為21﹣3x，∴總種植面積為（21﹣3x）?x＝﹣3（x2﹣7x）＝﹣3（x?72）2∵﹣3＜0，∴當(dāng)x=72時(shí)，總種植面積有最大值為1474即BC應(yīng)設(shè)計(jì)為72m總種植面積最大，此時(shí)最大面積為1474m總結(jié)提升：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．類型三物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的問(wèn)題15．（2022?寧夏）2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過(guò)程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺(tái)高度OA為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，12），著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i＝3：4（即CEDE求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）起跳點(diǎn)A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長(zhǎng)．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：3≈思路引領(lǐng)：（1）由拋物線的圖象可直接得出結(jié)論；（2）由拋物線的頂點(diǎn)可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理可得出CE和DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由OC的長(zhǎng)為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)減去DE的長(zhǎng)可得出結(jié)論．解：（1）∵OA＝4，且點(diǎn)A在y軸正半軸，∴A（0，4）．（2）∵拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，12），∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣4）2+12，∵A（0，4），∴a（0﹣4）2+12＝4，解得a=?1∴拋物線的解析式為：y=?12（x﹣4）（3）在Rt△CDE中，CEDE=3∴CE＝1.5，DE＝2．∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣1.5，令?12（x﹣4）2+12＝解得，x＝4+33≈9.19或x＝4﹣33∴D（9.19，﹣1.5）．∴OC＝9.19﹣2＝7.19≈7.2（m）．∴OC的長(zhǎng)約為7.2米．總結(jié)提升：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)內(nèi)容，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16．（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度v（m/s）從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．（1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）．（2）當(dāng)a=19時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測(cè)算得7組a與v2的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3．①猜想a關(guān)于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證．②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，5思路引領(lǐng)：（1）由圖2可知：C（8，16），E（40，0），利用待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）當(dāng)a=19時(shí)，y=?19x（3）①猜想a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系．將（100，0.250）代入表達(dá)式，求出m的值即可．將（150，0.167）代入a=25②由K在線段y=?12x+20上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2+2x+20，得a=564．由解：（1）由圖2可知：C（8，16），E（40，0），設(shè)CE：y＝kx+b（k≠0），將C（8，16），E（40，0）代入得：16=8k+b，0=40k+b，解得k=?∴線段CE的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x+20（8≤（2）當(dāng)a=19時(shí)，由題意得?1解得x1＝0（舍去），x2＝22.5．∴P的橫坐標(biāo)為22.5．∵22.5＜32，∴成績(jī)未達(dá)標(biāo)．（3）①猜想a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系．∴設(shè)a=m將（100，0.250）代入得0.25=m100，解得∴a=25將（150，0.167）代入a=25v2∴a=25v2能相當(dāng)精確地反映a與②由K在線段y=?12x+20上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2+2x由a=25v2得又∵v＞0，∴v=85∴當(dāng)v≈18m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)．總結(jié)提升：本題屬于函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．17．（2022?蘭州）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為53m，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1來(lái)源：《2022年蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試規(guī)則與測(cè)試要求》思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y＝0，解方程即可．解：（1）根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣3）2+3，把（0，53）代入解析式得：53=a（0﹣解得：a=?4∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=?427（x﹣3）（2）該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由：令y＝0，則?427（x﹣3）解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5＞6.70，∴該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程為題．18．（2022?北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1＜d2（填“＞”“＝”或“＜”）．思路引領(lǐng)：（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出h、k的值，運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值；將表格中除頂點(diǎn)坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出a的值即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用t表示出d1和d2，然后進(jìn)行比較即可．解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，23.20），∴h＝8，k＝23.20，即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝20.00，代入y＝a（x﹣8）2+23.20得：20.00＝a（0﹣8）2+23.20，解得：a＝﹣0.05，∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20；（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則第一次訓(xùn)練時(shí)，t＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，解得：x＝8+20(23.20?t)或x＝8?∴根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離d1＝8+20(23.20?t)第二次訓(xùn)練時(shí)，t＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24，解得：x＝9+25(23.24?t)或x＝9?∴根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離d2＝9+25(23.24?t)∵20（23.20﹣t）＜25（23.24﹣t），∴20(23.20?t)＜∴d1＜d2，故答案為：＜．總結(jié)提升：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，用t表示出d1和d2是解題的關(guān)鍵．19．（2022?河南）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．思路引領(lǐng)：（1）由拋物線頂點(diǎn)（5，3.2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣5）2+3.2，用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式為y=?110x2+x（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，?110x2+x+710=1.6，解得x＝1或x解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為（5，3.2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣5）2+3.2，將（0，0.7）代入得：0.7＝25a+3.2，解得a=?1∴y=?110（x﹣5）2+3.2=?110x2答：拋物線的表達(dá)式為y=?110x2+x（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，?110x2+x解得x＝1或x＝9，∴她與爸爸的水平距離為3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），答：當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與爸爸的水平距離是2m或6m．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．20．（2022?臨沂）第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國(guó)選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究：如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過(guò)起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡AC的坡角為30°，OA＝65m，某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB＝100m．在空中飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（m）與水平方向移動(dòng)的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=?160x2+bx+（1）求b，c的值；（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過(guò)程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（m）與飛行時(shí)間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t＝0，x＝0；空中飛行5s后著陸．①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式，即可得到b、c的值；（2）①根據(jù)題意，可以得到x關(guān)于t的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到x關(guān)于t的函數(shù)的解析式；②先求出直線AB的解析式，再根據(jù)題意，可以表示出h，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)h為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，并求出這個(gè)最大值．解：（1）作BE⊥y軸于點(diǎn)E，∵OA＝65m，著陸坡AC的坡角為30°，AB＝100m，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，65），AE＝50m，BE＝503m，∴OE＝OA﹣AE＝65﹣50＝15（m），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（503，15），∵點(diǎn)A（0，65），點(diǎn)B（503，15）在二次函數(shù)y=?160x2+bx+∴c=65?解得b=3即b的值是32，c（2）①設(shè)x關(guān)于t的函數(shù)解析式是x＝kt+m，因?yàn)辄c(diǎn)（0，0），（5，503）在該函數(shù)圖象上，∴m=05k+m=50解得k=103即x關(guān)于t的函數(shù)解析式是x＝103t；②設(shè)直線AB的解析式為y＝px+q，∵點(diǎn)A（0，65），點(diǎn)B（503，15）在該直線上，∴q=6550解得p=?3即直線AB的解析式為y=?33則h＝（?160x2+32x+65）﹣（?33x+65）∴當(dāng)x=?5362×(?160)=∵253＜503∴x＝253時(shí)，h取得最值，符合題意，將x＝253代入x＝103t，得：253=103t解得t＝2.5，即當(dāng)t為2.5時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是1254m總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．21．（2022?江西）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值為66；（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a=?150，b=910，求基準(zhǔn)點(diǎn)②若a=?150時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，則b的取值范圍為b＞（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)起跳臺(tái)的高度OA為66m，即可得c＝66；（2）①由a=?150，b=910，知y=?150x2+910x+66，根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75②運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，即是x＝75時(shí)，y＞21，故?150×752（3）運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m，即是拋物線的頂點(diǎn)為（25，76），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣25）2+76，可得拋物線解析式為y=?2125（x﹣25）2+76，當(dāng)x＝75時(shí)，y＝36，從而可知他的落地點(diǎn)能超過(guò)解：（1）∵起跳臺(tái)的高度OA為66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案為：66；（2）①∵a=?150，b∴y=?150x2+∵基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，∴y=?150×75∴基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h為21m；②∵a=?1∴y=?150x2+∵運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)K點(diǎn)，∴x＝75時(shí)，y＞21，即?150×752解得b＞9故答案為：b＞9（3）他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)，理由如下：∵運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m，∴拋物線的頂點(diǎn)為（25，76），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a=?2∴拋物線解析式為y=?2125（x﹣25）當(dāng)x＝75時(shí)，y=?2125×（75﹣∵36＞21，∴他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．類型四拱橋隧道問(wèn)題22．（2022?陜西）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE＝10m，該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m．（1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a=?9（2）把y＝6，代入拋物線的解析式，解方程可得結(jié)論．解：（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)P（5，9），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a=?9∴拋物線的解析式為y=?925（x﹣5）（2）令y＝6，得?925（x﹣5）解得x1=533+5，∴A（5?533，6），B總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)23．（2023?南海區(qū)一模）垃圾分類作為一個(gè)公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會(huì)各個(gè)層面共同發(fā)力，大瀝鎮(zhèn)超市計(jì)劃定制一款家用分類垃圾桶，獨(dú)家經(jīng)銷．生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設(shè)計(jì)費(fèi)，定制不超過(guò)200套時(shí)，每套費(fèi)用60元；超過(guò)200套后，超出的部分8折優(yōu)惠．已知該超市定制這款垃圾桶的平均費(fèi)用為56元1套．（1）該超市定制了這款垃圾桶多少套？（2）超市經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)此款垃圾桶售價(jià)定為80元/套時(shí)，平均每天可售出20套；售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2套．當(dāng)售價(jià)下降多少元時(shí)，可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)最大？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)該超市定制了這款垃圾桶x套，根據(jù)定制不超過(guò)200套時(shí)，每套費(fèi)用60元；超過(guò)200套后，超出的部分8折優(yōu)惠，且已知該超市定制這款垃圾桶的平均費(fèi)用為56元1套，可得x的范圍，從而可得關(guān)于x的方程，求解即可．（2）設(shè)售價(jià)下降m元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解：（1）由平均費(fèi)用為56元1套，可知該超市定制這款垃圾桶超過(guò)了200套．設(shè)該超市定制了這款垃圾桶x套，根據(jù)題意得，60×200+60（x﹣200）×80%＝56x，解得x＝300．所以該超市定制這款垃圾桶300套．（2）設(shè)售價(jià)下降m元，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w＝（80﹣56﹣m）（20+2m），＝﹣2m2+28m+480＝﹣2（m﹣7）2+578，∵﹣2＜0，且0＜m＜24，∴當(dāng)m＝7時(shí)，w有最大值．答：售價(jià)下降7元時(shí)，平均每天銷售此款垃圾桶的利潤(rùn)最大．總結(jié)提升：本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023?咸寧模擬）李麗大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開(kāi)了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)每件40元，日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），每天付員工的工資每人82元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用106元．（1）直接寫出日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，收支恰好平衡（收入＝支出），求該店員工人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤(rùn)是多少元？此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)40≤x＜58時(shí)；②當(dāng)58≤x≤71時(shí)，依據(jù)：總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量﹣工人工資及其他費(fèi)用列出函數(shù)解析式，求解即可．解：（1）當(dāng)40≤x＜58時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝k1x+b1，由圖象可得，60=40k解得：k1∴y＝﹣2x+140；當(dāng)58≤x≤71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝k2x+b2，由圖象得，24=58k解得k2∴y＝﹣x+82．綜上所述：y=?2x+140(40≤x≤58)（2）設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x＝48時(shí)，y＝﹣2×48+140＝44，則（48﹣40）×44＝106+82a，解得a＝3．答：該店員工人數(shù)為3．（3）設(shè)每件服裝的價(jià)格為x元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)為w元．當(dāng)40≤x＜58時(shí)，w＝（x﹣40）（﹣2x+140）﹣82×2﹣106＝﹣2x2+220x﹣5870＝﹣2（x﹣55）2+180，當(dāng)x＝55時(shí)，w最大值＝180．當(dāng)58≤x≤71時(shí)，w＝（x﹣40）（﹣x+82）﹣82×2﹣106＝﹣x2+122x﹣3550＝﹣（x﹣61）2+171，當(dāng)x＝61時(shí)，w最大值＝171．∵180＞171∴w最大值為180答：每天能獲得的最大利潤(rùn)是180元，此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用與一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用能力，理解題意找到符合題意得相等關(guān)系函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25．（2022?云安區(qū)模擬）云浮市各級(jí)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，郁南縣某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種類型的頭盔，已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A類頭盔和4個(gè)B類頭盔共需288元；購(gòu)進(jìn)6個(gè)A類頭盔和2個(gè)B類頭盔共需306元．（1）A，B兩類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售中，該商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100個(gè)；每個(gè)售價(jià)提高5元時(shí)，每個(gè)月少售出10個(gè)．設(shè)A類頭盔每個(gè)x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是a元，B類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3個(gè)A類頭盔和4個(gè)B類頭盔共需288元；購(gòu)進(jìn)6個(gè)A類頭盔和2個(gè)B類頭盔共需306元列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每個(gè)A類頭盔的利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．解：（1）設(shè)A類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是a元，B類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)題意得：3a+4b=2886a+2b=306解得a=36b=45答：A類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是36元，B類頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是45元；（2）根據(jù)題意得：y＝（x﹣36）（100?x?505×10）＝﹣2x2+272x﹣7200＝﹣2（x﹣∵﹣2＜0，50≤x≤100，∴當(dāng)x＝68時(shí)，y有最大值，最大值為2048，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+272x﹣7200，最大利潤(rùn)為2048元．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析和方程組．26．（2022?市南區(qū)三模）某企業(yè)生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，每件成本為50元．由于新產(chǎn)品市場(chǎng)有率較低，去年上市初期銷量逐漸減少，1至6月，月銷售量y（件）與月份x（月）滿足一次函數(shù)關(guān)系：隨著新產(chǎn)品逐漸得到市場(chǎng)認(rèn)可，銷量增加，6至1月，月銷售量y（件）與月份x（月）滿足二次函數(shù)關(guān)系，且6月份的月銷售量是該二次函數(shù)的最小值，函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知去年1至6月每件該產(chǎn)品的售價(jià)z（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：z＝60+52x（1≤x≤6，x為整數(shù)）．除成本外，平均每銷售一件產(chǎn)品還需額外支出雜費(fèi)p元，p與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：p=12x（1≤x（3）今年以來(lái)，由于物價(jià)上漲及積壓了去年未銷售的產(chǎn)品等因素，該企業(yè)每月均需支出雜費(fèi)6000元（不論每月銷售量如何，且天數(shù)不滿一月時(shí)按整月計(jì)算）．為了出售去年積壓的4000件該產(chǎn)品，企業(yè)計(jì)劃以單價(jià)70元銷售，每月可賣出350件．為了盡快回籠資金并確保獲利，企業(yè)決定降價(jià)銷售，每件該產(chǎn)品每降價(jià)1元（降價(jià)金額為整數(shù)），每月可多賣出50件，且要求在5個(gè)月內(nèi)（含5個(gè)月）將這批庫(kù)存全部售出，如何定價(jià)可使獲利最大？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意可設(shè)y1＝kx+b（k≠0，1≤x≤6），y2＝a（x﹣6）2+350（a≠0，6＜x≤12），再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)“獲得的利潤(rùn)＝（每件產(chǎn)品售價(jià)﹣每件產(chǎn)品成本﹣每件產(chǎn)品的雜費(fèi)）×月銷售量”列出函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出每段的最大值，最后對(duì)比即可求解；（3）設(shè)降價(jià)m元銷售（m為整數(shù)），所獲的利潤(rùn)為w′元，根據(jù)題意可得w′＝（70﹣50﹣m）×4000﹣6000×4000350+50m，根據(jù)每件產(chǎn)品獲利大于0和要求在5個(gè)月內(nèi)（含5個(gè)月）將這批庫(kù)存全部售出得9≤m＜20，再由4000350+50m解：（1）設(shè)y1＝kx+b（k≠0，1≤x≤6），由圖可知，y1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，600）和（4，450），∴k+b=6004k+b=450∴k=?50b=650∴y1＝﹣50x+650（1≤x≤6），當(dāng)x＝6時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝﹣50×6+650＝350，∴設(shè)y2＝a（x﹣6）2+350（a≠0，6＜x≤12），∵y2過(guò)點(diǎn)（10，430），∴430＝a（10﹣6）2+350，∴a＝5，∴y2＝5（x﹣6）2+350＝5x2﹣60x+530（6＜x≤12）；（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得w＝（z﹣50﹣p）?y，當(dāng)1≤x≤6時(shí)，w=(60+5整理得：w＝﹣100x2+800x+6500＝﹣100（x﹣4）2+8100，∵﹣100＜0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8100元，當(dāng)7≤x≤12時(shí)，此時(shí)z＝60+52×6=75（元），則w＝（75﹣50﹣3）[5（x﹣6）2+350]＝110（x﹣6）2+7700，∵110＞0，∴當(dāng)7≤x≤12時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為110×（12﹣6）2+7700＝11660（元），∵11660＞8100，∴該產(chǎn)品在去年12月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為11660元；（3）設(shè)降價(jià)m元銷售（m為整數(shù)），所獲的利潤(rùn)為w′元，由題意得：w′＝（70﹣50﹣m）×4000﹣6000×4000∵要求在5個(gè)月內(nèi)（含5個(gè)月）將這批庫(kù)存全部售出，∴4000350+50m解得：m≥9，∵70﹣50﹣m＞0，即m＜20，∴9≤m＜20，∵4000能被350+5m整除，∴m可以取9，13，當(dāng)m＝9時(shí)，w′＝（70﹣50﹣9）×4000﹣6000×4000當(dāng)m＝13時(shí)，w′＝（70﹣50﹣13）×4000﹣6000×4000∵14000＞4000，∴當(dāng)每件該產(chǎn)品降價(jià)9元時(shí)，獲利最大．總結(jié)提升：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)．在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．27．（2022?東莞市校級(jí)一模）紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為（x+9）元/對(duì)，根據(jù)用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；（2）利用總利潤(rùn)等于每對(duì)燈籠的利潤(rùn)乘以賣出的燈籠的實(shí)際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式；再由函數(shù)為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，可得答案．解：（1）設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為（x+9）元/對(duì)，由題意得：3120x解得x＝26，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝26是原方程的解，且符合題意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲種燈籠單價(jià)為26元/對(duì)，乙種燈籠的單價(jià)為35元/對(duì)．（2）設(shè)乙種燈籠的銷售單價(jià)在50的基礎(chǔ)上提高了a元，由題意可知，y＝（50+a﹣35）（98﹣2a）＝﹣2a2+68a+1470，∵﹣2＜0，∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：a=?b物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，∴a+50≤65，∴a≤15，∵a＜17時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＝15時(shí)，y最大＝2040．15+50＝65．∴乙種燈籠的銷售單價(jià)為每對(duì)65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2040元．總結(jié)提升：本題屬于分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合．由于前后步驟有聯(lián)系，第一問(wèn)解對(duì)，后面才能做對(duì)．本題還需要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定銷售單價(jià)的取值，本題中等難度．28．（2023?鳳翔縣模擬）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．某滑雪賽場(chǎng)跳臺(tái)滑雪的起跳臺(tái)的高度OA為60m，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為70m，高度為18m．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=?1（1）若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，求b，c的值．（2）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為21m，恰好達(dá)到最大高度68.82m，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)K點(diǎn)，并說(shuō)明理由．思路引領(lǐng)：（1）把（0，60），（70，18）代入函數(shù)解析式求解即可；（2）運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為21m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度68.82m，即是拋物線的頂點(diǎn)為（21，68.82），可得拋物線解析式為y=?150(x?21)2+68.82，當(dāng)解：（1）將（0，60），（70，18）代入y=?1c=6018=?解得b=4∴b的值為45，c（2）能超過(guò)，理由：∵運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為21m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度68.82m，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?1當(dāng)x＝70時(shí)，y＝20.8＞18，∴他的落地點(diǎn)能超過(guò)K點(diǎn)．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．29．（2022?東城區(qū)一模）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）經(jīng)過(guò)測(cè)量，得出了d和h的幾組對(duì)應(yīng)值，如表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個(gè)變量中，d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：①橋墩露出水面的高度AE為0.88米；②公園欲開(kāi)設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長(zhǎng)為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見(jiàn)，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE＝DF，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過(guò)，則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．（精確到0.1米）思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)常量和變量的定義可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)、連線即可；（3）①根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得答案；②求出y與x的關(guān)系式，再把y＝2代入即可．解：（1）d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)，故答案為：d，h；（2）如圖，（3）①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0.88，∴橋墩露出水面的高度AE為0.88米，故答案為：0.88；②設(shè)y＝ax2+bx+c，把（0，0.88）、（1，2.38）、（3，2.38）代入得，c=0.88a+b+c=2.38解得a=?0.5b=2∴y＝﹣0.5x2+2x+0.88，對(duì)稱軸為直線x＝2，令y＝2，則2＝﹣0.5x2+2x+0.88，解得x≈3.3（舍去）或0.7．故答案為：0.7．總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得到二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．30．（2022?巧家縣模擬）如圖所示的是小青同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)動(dòng)畫示意圖，某彈球P（看作一點(diǎn)）從數(shù)軸上表示﹣8的點(diǎn)A處彈出后，呈拋物線y＝﹣x2﹣8x狀下落，落到數(shù)軸上后，該彈球繼續(xù)呈現(xiàn)原拋物線狀向右自由彈出，但是第二次彈出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次彈出的高度最大值是第二次高度最大值的一半，…，依次逐漸向右自由彈出．（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，并計(jì)算彈球第一次彈出的最大高度．（2）當(dāng)彈球P在數(shù)軸上兩個(gè)相鄰落點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，求此時(shí)下落的拋物線的解析式．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，根據(jù)函數(shù)解析式求出最大值即可；（2）分別求出彈球第二次、第三次的解析式，以及落地見(jiàn)的距離，當(dāng)落地之間距離為4時(shí)求出解析式即可．解：（1）根據(jù)彈球彈出的位置和函數(shù)解析式建立如圖所示坐標(biāo)系：∵拋物線解析式為y＝﹣x2﹣8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴函數(shù)最大值為16，∴彈球第一次彈出的最大高度為16；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，則﹣x2﹣8x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣8，∴第一次相鄰兩落點(diǎn)之間的距離為：|﹣8﹣0|＝8，設(shè)第二次彈出時(shí)，彈球下落的拋物線的解析式為y＝﹣x（x﹣b），當(dāng)x=b2時(shí)，y＝16∴?b2×解得b＝42或b＝﹣42（舍去），∴所求拋物線的解析式為y＝﹣x（x﹣42），∴第二次相鄰兩落點(diǎn)之間的距離為42，設(shè)第三次彈出時(shí)，彈球下落的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣42）（x﹣c），當(dāng)x=2+c2時(shí)，y解得c＝42+4或c＝42∴所求拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣42）（x﹣42?∴第三次相鄰兩落點(diǎn)之間的距離為|42+4﹣42∴相鄰兩落點(diǎn)之間的距離為4時(shí)，彈球下落拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣42）（x﹣42?總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，寫出函數(shù)解析式．31．（2022?安順模擬）女生排球考試要求：墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測(cè)試中，某女生在O處將球墊偏，之后又在A，B兩處先后墊球，球沿拋物線C1→C2→C3運(yùn)動(dòng)（假設(shè)拋物線C1，C2，C3在同一平面內(nèi)），最終正好在O處墊住，O處離地面的距離為1米．如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)1米為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，x軸平行于地面水平直線m，已知點(diǎn)A（32，38），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?32，拋物線C1和C3的表達(dá)式分別為y＝ax2﹣2ax和y＝2ax2+bx（1）求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式．（2）第一次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為了使第三次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度達(dá)到要求，該女生第三次墊球處B離地面的高度至少為多少米？思路引領(lǐng)：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入C：y＝a﹣2a中，求出a值即可；（2）求出拋物線C的頂點(diǎn)，求出實(shí)際最大高度，可得結(jié)果；（3）根據(jù)達(dá)到最大高度達(dá)到要求得到不等式，求出b的范圍，從而算出B離地面的高度．解：（1）∵C1：y＝ax2﹣2ax，將A（32，38）代入，得：38=a×(解得：a=?1∴C1：y=?12x2+（2）由（1）得：y=?12x2+x=?12（x﹣∴C1的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，12∵O處距離地面1米，∴最大高度為12+1∴未達(dá)到要求；（3）C3：y＝2ax2+bx（a≠0），對(duì)稱軸為直線x=?b4a，頂點(diǎn)（?b∵最大距離達(dá)標(biāo)，∴?b∵B的橫坐標(biāo)為?3∴yB=9由（1）知a=?1∴b2解得：b≥2或b≤﹣2，∵x=?b∴a，b同號(hào)，則b≤﹣2，∴yB∴高度至少應(yīng)為1+3∴該女生第三次墊球處B離地面的高度至少為1.75米．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解題干中的實(shí)際情景．32．（2022?孟村縣校級(jí)模擬）學(xué)校舉辦籃球比賽，運(yùn)動(dòng)員小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面2.4米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手的水平距離4米時(shí)到達(dá)最大高度（M點(diǎn)）4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈中心距地面3.1米．以地面為x軸，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)（M點(diǎn)）與地面垂直的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求出籃球運(yùn)行軌跡的拋物線解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)運(yùn)動(dòng)員小明的這次跳起投籃能否投中？（3）此時(shí)，對(duì)方隊(duì)員乙上前攔截蓋帽，且隊(duì)員乙最大摸高3.2米，若隊(duì)員乙蓋帽失敗，則他距運(yùn)動(dòng)員小明至少多遠(yuǎn)？（2≈思路引領(lǐng)：（1）先把題中的數(shù)字轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入頂點(diǎn)式求解；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，求y值即可；（3）由y＝3.2求x的值．解：（1）由題意及圖形知：拋物線的頂點(diǎn)為：M（0，4），過(guò)點(diǎn)A（﹣4，2.4），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+4，∴（﹣4）2x+4＝2.4，解得：a=?1∴拋物線的解析式為y=?110x（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y=?1所以小明的這次跳起投籃能投中；（3）當(dāng)y＝3.2時(shí)，3.2=?110x解得：x＝±22，由題意知：x＜0，∴x＝﹣22，∴﹣22?（﹣4）≈所以他距運(yùn)動(dòng)員小明至少1.2米．總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．33．（2022?碧江區(qū)校級(jí)一模）如圖，古代一石橋有17個(gè)大小相同的橋洞，橋面平直，其中三個(gè)橋洞抽象成拋物線，其最大高度為4.5m，寬為6m，將橋墩的寬度、厚度忽略不計(jì)，以水平方向?yàn)闄M軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，OM＝6．（1）求OAM這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一艘高于水平面3m的小船想要通過(guò)橋洞，根據(jù)安全需要，它頂部最寬處兩側(cè)距橋洞的水平距離均不得小于20cm，設(shè)它頂部最寬處為dm，求d的值不得超過(guò)多少小船才能順利通過(guò)？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)y＝a（x﹣h）2+k，把頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4.5）代入可得解析式；（2）將y＝3代入解出x的值可得答案．解：（1）設(shè)OAM這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x﹣h）2+k，由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4.5），∴y＝a（x﹣3）2+4.5，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（6，0），∴0＝a（6﹣3）2+4.5，∴a＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5（x﹣3）2+4.5＝﹣0.5x2+3x，∴OAM這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.5x2+3x；（2）當(dāng)y＝3時(shí)，3＝﹣0.5x2+3x，解得：x1＝3+3，x2＝3?∵頂部最寬處兩側(cè)距橋洞的水平距離均不得小于20cm，∴d+2×0.2≤3+3?（3解得d≤23?∴d的值不得超過(guò)（23?0.4）m總結(jié)提升：本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．34．（2022?椒江區(qū)校級(jí)二模）自從某校開(kāi)展“高效課堂”模式以來(lái)，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)效果很好．每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)）．（1）求老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問(wèn)如何將課堂時(shí)間分配給精講和當(dāng)堂檢測(cè)，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？思路引領(lǐng)：（1）由圖設(shè)該函數(shù)解析式為y＝kx，即可依題意求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）本題涉及分段函數(shù)的知識(shí)．需要注意的是x的取值范圍依照分段函數(shù)的解法解出即可．（3）設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘（0≤x≤15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時(shí)間為（40﹣x）分鐘．用配方法的知識(shí)解答該題即可．解：（1）設(shè)y＝kx，把（1，2）代入，得：k＝2，∴y＝2x，（0≤x≤40）；（2）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝a（x﹣8）2+64，把（0，0）代入，得：64a+64＝0，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣8）2+64＝﹣x2+16x，當(dāng)8＜x≤15時(shí)，y＝64；（3）設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘（0≤x≤15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時(shí)間為（40﹣x）分鐘，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，W＝﹣x2+16x+2（40﹣x）＝﹣x2+14x+80＝﹣（x﹣7）2+129，當(dāng)x＝7時(shí)，Wmax＝129；當(dāng)8≤x≤15時(shí)，W＝64+2（40﹣x）＝﹣2x+144，∵W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝8時(shí)，Wmax＝128，綜上，當(dāng)x＝7時(shí)，W取得最大值129，此時(shí)40﹣x＝33，答：此“高效課堂”模式分配33分鐘時(shí)間用于精講、分配7分鐘時(shí)間當(dāng)堂檢測(cè)，才能使這學(xué)生在40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大．總結(jié)提升：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的最大值的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．35．（2022?大名縣校級(jí)四模）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的長(zhǎng)為2.74m．過(guò)點(diǎn)A作OA⊥BC，垂足為O，OB＝0.03m，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以直線BC為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，從出球口A發(fā)出的乒乓球運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分L，設(shè)乒乓球與出球口A的水平距離為x（m），到桌面的高度為y（m），運(yùn)行時(shí)間為t（s），在桌面上的落點(diǎn)為D，經(jīng)測(cè)試，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t（s）00.20.40.60.8…x（m）00.511.52…y（m）0.250.40.450.40.25…（1）當(dāng)t＝0.4s時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度；猜想y與t之間是否存在二次函數(shù)關(guān)系，如果存在，求出函數(shù)關(guān)系式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）桌面正中間位置安裝的球網(wǎng)GH的高度為0.15m，求乒乓球從出球口A發(fā)出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間位于球網(wǎng)正上方，此時(shí)乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）乒乓球落在點(diǎn)D后隨即彈起，沿拋物線L′：y＝﹣0.53（x﹣p）（x﹣3.5）的路線運(yùn)動(dòng)，小明拿球拍EF與桌面夾角為60°接球，球拍中心線EF長(zhǎng)為0.16m，下沿E在x軸上，假設(shè)拋物線L，L′與EF在同一平面內(nèi)，且乒乓球落在EF上（含端點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)），求p的值，并直接寫出EF到桌邊的距離CE的取值范圍．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線L的關(guān)系式，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式，x與t的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而得到y(tǒng)與t的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入乒乓球反彈后拋物線L′：y＝﹣0.53（x﹣p）（x﹣3.5）的關(guān)系式可求出p的值，再根據(jù)乒乓球反彈后拋物線L′：y＝﹣0.53（x﹣p）（x﹣3.5）的關(guān)系式以及解直角三角形可求出CE的最大值和最小值即可．解：（1）由題意得，OB＝0.03m，設(shè)拋物線L的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，將（0，0.25），（1，0.45），（2，0.25）代入得，c=0.25a+b+c=0.45解得a=?0.2b=0.4∴拋物線L的關(guān)系式為y＝﹣0.2x2+0.4x+0.25，∵a＝﹣0.2＜0，∴當(dāng)x=?b2a=1時(shí)，y最大值當(dāng)x＝1時(shí)，t＝0.4，設(shè)x與t的函數(shù)關(guān)系式可能是x＝kt，把（0.2，0.5）代入得，0.2k＝0.5，解得k＝2.5，∴x與t的關(guān)系式可能為x＝2.5t，經(jīng)驗(yàn)證：（0，0）（0.4，1）（0.6，1.5）（0.8，2）都滿足x＝2.5t，∴x與t的關(guān)系式一定是x＝2.5t，∴y＝﹣0.2×（2.5t）2+0.4×2.5t+0.25＝﹣1.25t2+t+0.25，∴y是t的二次函數(shù)，關(guān)系式為：y＝﹣1.25t2+t+0.25，故答案為：0.4，y是t的二次函數(shù)，關(guān)系式為：y＝﹣1.25t2+t+0.25；（2）由題意得，BG＝CG=12BC＝1.37（∴OG＝OB+BG＝0.03+1.37＝1.4（m），當(dāng)x＝1.4時(shí)，y＝﹣0.2×1.42+0.4