中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題35 中考命題核心元素相似三角形的基本模型的應(yīng)用（原卷版）

專題35中考命題核心元素相似三角形的基本模型的應(yīng)用（原卷版）模塊一典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練模型一A字型基本圖形：DE∥BCDE與BC不平行典例1（2023春?阜城縣月考）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1．（1）△ADE的周長(zhǎng)為；（2）直尺寬BD的長(zhǎng)為．針對(duì)訓(xùn)練1．（2021?博山區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，點(diǎn)G是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GF垂直于AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是BC上的點(diǎn)，若△GFP是以GF為斜邊的等腰直角三角形，則此時(shí)PC長(zhǎng)為（）A．1511 B．2 C．910 2．（2022秋?汝城縣期末）如圖，AB＝16cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC邊一直移到點(diǎn)C為止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA邊一直移到點(diǎn)A為止（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后，點(diǎn)Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)），當(dāng)t＝時(shí)，△APQ與△ABC相似．模型二8字型基本圖形：AB∥CDAB，CD不平行，∠A＝∠C或∠B＝∠D典例2（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，則針對(duì)訓(xùn)練1．（2021秋?鄲城縣期中）如圖，在?ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE分別與AD，BD交于點(diǎn)G，F(xiàn)．則下列結(jié)論：①EGGC=AGGD；②EFFC=BFFD；③FCGF其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②2．（2020秋?吉水縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC；（2）設(shè)AFFC①若BC＝20，求線段BE的長(zhǎng)；②若△EFC的面積是36，求△ABC的面積．模型三母子型基本圖形：典例3（2023?紅花崗區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，則△ADC與△ABC的面積比是（）A．1：2 B．1：2 C．1：3 D．1：4針對(duì)訓(xùn)練1．（2022?蘇州模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、邊AB上，且∠ADE＝∠B，求證：△ADC∽△DEB．2．（2022?德城區(qū)模擬）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝5，BE＝3，求AD的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF，∠BAD＝2∠EDF，AE＝1，DF＝4，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．

模型四一線三等角型基本圖形：典例4（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長(zhǎng)為．針對(duì)訓(xùn)練1．（2021?信陽(yáng)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點(diǎn)D，E，連接AC，BC．若AD＝1，CE=3，則OAA．1 B．3 C．2 D．22．（2020秋?江都區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q．（1）求證：AB?CQ＝PB?PC；（2）當(dāng)CQ最大時(shí)，求BP的長(zhǎng)．模型五旋轉(zhuǎn)型基本圖形：典例5（2022?玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)E是DC邊上的任一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)D，C），過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DE＝a．（1）求BF的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）連接EF交AB于點(diǎn)G，連接GC，當(dāng)GC∥AE時(shí)，求證：四邊形AGCE是菱形．針對(duì)訓(xùn)練1．（2020秋?丹陽(yáng)市期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，如圖所示．CD所在直線與AE、GF交于點(diǎn)H、I，CH＝IH．則線段HI的長(zhǎng)度為（）A．32 B．22 C．5 D．52．（2020?長(zhǎng)豐縣一模）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．

模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)一．選擇題1．（2019秋?瑤海區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：92．（2016?東勝區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知△ABC是面積為3的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則點(diǎn)D到線段AB的距離等于（結(jié)果保留根號(hào)）（）A．22 B．32 C．1 3．（2021?仙桃校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF?AB＝CF?BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題4．如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，要使△ADC∽△ABC，應(yīng)添加的條件可以是．5．（2018秋?惠山區(qū)校級(jí)月考）在矩形ABCD中，BC＝10cm、DC＝6cm，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5cm的速度向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若∠AFD＝∠AED，則t的值．6．（2022?西寧二模）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣10，8），點(diǎn)D在AC上，將△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上點(diǎn)E處，則D點(diǎn)坐標(biāo)是．三．解答題7．（2020秋?安徽月考）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，C，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，連接FA并延長(zhǎng)交邊CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△HCA∽△HFC；（2）求CFBE（3）若HC＝6，HB＝2，求正方形AEFG的邊長(zhǎng)．8．（2022秋?徐州期末）如圖，在△PAB中，C、D為AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC＝PD．（1）若PC＝CD，∠APB＝120°，則△APC與△PBD相似嗎？為什么？（2）若PC⊥AB（即C、D重合），則∠APB＝°時(shí)，△APC∽△PBD；（3）當(dāng)∠CPD和∠APB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△APC∽△PBD？請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2021?黃浦區(qū)二模）如圖，AD是△ABC的角平分線