數(shù)學(xué)-湖北省楚天協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)收心考試試卷和解析

2024—2025學(xué)年度下學(xué)期高二2月收心考試高二數(shù)學(xué)參考答案第一部分：選擇題參考答案：題號(hào)123456789答案DCBCADBDACBDACD第二部分：試題詳解一、選擇題：1.答案：D所以直線的斜率為3=tan直線的傾斜角為.2.答案：C解析：設(shè)公比為q(q≠0)，因?yàn)閍2，a3，a4-2成等差數(shù)列，所以2a3=a2+a4-2，則3.答案：B4.答案：C答案：C解析：直線l1的斜率是存在的，所以兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等且在y軸上的截距5.答案：A解析必修第二冊(cè)第244頁第11題改編）將6把鑰匙分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6，其中標(biāo)號(hào)為5,6的鑰匙是能打開門的，標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的鑰匙是不能打開門的.如果隨機(jī)地取一把鑰匙試著開門，把不能開門的鑰匙扔掉，即為不放回地抽取，則嘗試開門兩次，嘗試開門兩次的樣本點(diǎn)有6×5=30個(gè)，其中第二次才能打開門的樣本點(diǎn)有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共有8個(gè)，所如果試過的鑰匙又混進(jìn)去，即為有放回地抽取，則嘗試開門兩次的樣本空間為}，共有36個(gè)樣本點(diǎn)，其中第二次才能打開門的樣本點(diǎn)有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共有8個(gè)，所以楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第1頁6.答案：D2+y2=3所以曲線y= ?X?12+3表示圓心為C(1,0)，半徑為3的半圓（X軸及以上部分）.由于S?ABC=CAi?CBsin∠ACB=sin∠ACB，故當(dāng)CA丄CB時(shí)ΔABC的面積取得最大值，此時(shí)圓心到直線7.答案：B解析：如圖，將三棱錐放置在正方體中，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，球心為正方體對(duì)角線的交點(diǎn)，，M(x,y,z)， 22θ=2cosθ,22-2，而-1)2-2=2-2.8.答案：D楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第2頁二、選擇題：9.答案：ACD錯(cuò)誤.又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，故數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，選項(xiàng)C正確；當(dāng)Sn取得最大10.答案：BD解析：(必修第二冊(cè)第249頁第2題，第250頁習(xí)題10.2第2題，第3題，第5題改編)對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)樣本空間Ω={1,2,3,4}，每個(gè)樣本點(diǎn)的概率為.此時(shí)P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng)，已知P，所以A、B是相互獨(dú)立事件，B選項(xiàng)正確;所以事件A，B相互獨(dú)立與A，B互斥不可能同時(shí)成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)锳、B相互獨(dú)立，則所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.8-0.56=0.94，D選項(xiàng)正確.11.答案：ACD解析：連接PD1,PA1,DP,BP,A1C，以D為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第3頁λ(-2,0,0)+μ(0,0,2)=(2-2λ,2,2μ)，故P(2-2λ,2,2μ)，所以AC1丄D1P，故A正確；所以點(diǎn)P的軌跡長度為1,故B不正確;BD的法向量為=(x,y,z)，楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第4頁由于函數(shù)y=4t+在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，222三、填空題：12.答案：22解析：(選擇性必修一第121頁練習(xí)第4題改編)解析必修二教材第249頁例3改編）解析選擇性必修第二冊(cè)教材第56頁第10題改編）當(dāng)m=26時(shí)，則按運(yùn)算法則得到：楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第5頁若a9876當(dāng)a64若a432若a232若a254322故m所有可能的取值集合M為{4,5,6,32,40,42,256}，故答案為：10；{4,5,6,32,40,42,256}四、解答題：15.解析選擇性必修第一冊(cè)第89頁第9題改編）兩邊平方化簡(jiǎn)得：x2+y2+2x-3=0，不符合題意，舍；…………6分當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx-4，圓心(-1,0)到直線l的距離為d.所以直線l的方程為y=-2x-4或y=-38x-4，即2x+y+4=0或38x+y+4=0依題意，直線l的斜率不為0，設(shè)直線l:x=ty+，A(x1,y1),B(x2,y2)，楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第6頁由消去x得：y2-2p-p2=0，…………3分y2=2px=2pt，y1y2=-p2，…………4分所以拋物線E的方程為y2=6x.…………9分因此對(duì)任意的實(shí)數(shù)=x1x2+y1y2=-p2=-為定值，………14分注：本題其它解法可統(tǒng)一商定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).17.解析1）解法1：在平面五邊形ABCDE中，AB∥CD，AB≠CD，上ADC+DC2又因?yàn)镾A丄DG,SA∩AC=A且SA,AC平面SAC，又因?yàn)镈G平面ABCD，所以平面SAC丄平面ABCD.…………6分解法2：向量法，在圖甲中建立平面直角坐標(biāo)系，用向量法證明AC丄DG也可.（2）取AD的中點(diǎn)F，連接SF，過點(diǎn)S作SO垂直AC于點(diǎn)O，連接OF，如圖，楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第7頁因?yàn)槠矫鍿AC丄平面ABCD，平面SAC∩平面ABCD=AC，SO?平面SAC，SO丄AC，所以SO丄平面ABCD，又AD平面ABCD，則SO丄AD.因?yàn)镾A=SD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，所以又SO∩SF=S且SO,SF平面SOF，所以AD丄平面SOF，又因?yàn)锳D丄CD，所以O(shè)F//CD，則點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，以DA,DC所在的直線分別為x,y軸，SO//z軸，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，…………9分設(shè)平面SAD的一個(gè)法向量為=(x1,y1,z1)，,設(shè)平面SBC的一個(gè)法向量為=(x2,y2,z2)，-/65所以平面SAD與平面SBC的夾角的余弦值為.-/65所以平面SAD與平面SBC的夾角的余弦值為.…………15分18.解析選擇性必修第二冊(cè)第56頁第12題改編） 4分所以，數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，故an=3×4n-1 5分 22 2分:{an}是等比數(shù)列，:2楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第8頁,上述兩個(gè)等式作差得②假設(shè)在數(shù)列{dn}中存在三項(xiàng)dm、dk、dp（其中m、k、p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，22m<k<p知上式不能取等，因此，在數(shù)列{dn}中不存在三項(xiàng)dm、dk、dp（其中m、k、p成等差數(shù)列）成等比數(shù)19.(選擇性必修第一冊(cè)第115面第6題，第116面第14題改編)所以Q點(diǎn)的軌跡是橢圓，設(shè)其方程為其中a=2,c=,b=1，2(2)設(shè)這組平行直線的方程為x+m,楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第9頁設(shè)兩交點(diǎn)分別為P(x1,y1)，Q(x2,y2),PQ的中點(diǎn)為R(x,y).即這些直線被曲線C截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線x+6y=0上.…………8分所以點(diǎn)E到直線TN的距離為+2-),2222222t2t22t22t222t2())()楚天教科研協(xié)作體*高二數(shù)學(xué)答案（共12頁）第10頁 4當(dāng)且僅當(dāng)n=24，即t=±23時(shí)等號(hào)成立，所以λ的最大值 43解法2：直線TM的方程為x+1，直線TN的方程為x-1，…………9分〔x22〔x22得xE-8tt2+4(-8tt2-4)〔x22當(dāng)且僅當(dāng)n=24