四川省眉山市東坡區(qū)2025屆高三上學(xué)期一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市東坡區(qū)2025屆高三上學(xué)期一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】∵，∴，∴在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：B.2.函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象如圖所示，則在函數(shù)y=fx的圖象上A.處下降，處上升 B.處上升，處下降C.處下降，處下降 D.處上升，處上升【答案】A【解析】∵所給圖象是導(dǎo)函數(shù)的圖象，且點(diǎn)A處導(dǎo)數(shù)小于0，點(diǎn)B處導(dǎo)數(shù)大于0，∴原函數(shù)圖象在處下降，處上升.故選：A.3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．4.已知三次函數(shù)y=f(x)的圖像如下圖所示，若是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A. B. C. D.【答案】A【解析】有圖可知，所以即解0，當(dāng)x>0時(shí)，等價(jià)于0，故滿足條件的為，當(dāng)時(shí),等價(jià)于0,故滿足條件的為，所以綜合可得的解集為故選A.5.若函數(shù)，滿足且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】取，則有，即，又因?yàn)樗?，所以，所?故選：C6.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由題，不妨令，則，令解得，因時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小．即．7.函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定義域?yàn)?,+∞，，由可得，由可得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)椋约?，因?yàn)椋?，所以，故選：B8.已知是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是，且當(dāng)時(shí)總有，則下列各項(xiàng)表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，設(shè)函數(shù)，則，因?yàn)?，可得，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，即，所以.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（e，+∞） B.（） C.（0，） D.（，1）【答案】AD【解析】的定義域?yàn)?，，所以在區(qū)間上，遞減，所以AD選項(xiàng)符合題意.故選：AD10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】若單調(diào)遞增，則f'x≥0，若單調(diào)遞減，則，對于A，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，表示符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，A正確；對于B，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，表示符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，B正確；對于C，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，表示符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，C正確；對于D，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，表示不符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，若表示y=f'x圖像，恒成立，表示y=fx圖像，y=f不符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.若函數(shù)，則滿足的的取值范圍可能為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】∵，定義域?yàn)椋?，∴為上的奇函?shù).∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.∵時(shí)，，∴f'x>0恒成立，即為上的增函數(shù)由得f2x∴，解得或，即的取值范圍為.故選：BD.12.函數(shù)在0,+∞上有唯一零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由得，，即，由題意得，直線與函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn).令，則，∴在0,+∞上為增函數(shù)，則.令，則.當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，∴.記，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)y=xex-lnxexx>0當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，y=xex-lnx∵直線與函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)，∴，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.由分析得，，即，選項(xiàng)A正確.∵，，∴，由在0,+∞上為增函數(shù)得，選項(xiàng)B正確.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的極小值為________．【答案】【解析】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，則；令，得或；所以當(dāng)或時(shí)，，即在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即函數(shù)的極小值為.故答案為：-0.514.已知定義在區(qū)間(－π，π)上的函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.【答案】【解析】由題意，令，則其在區(qū)間上的解集為，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.15.若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】∵，∴.∵在上單調(diào)遞減，∴在上恒成立，∴，解得.故答案為：.16.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則等于________．【答案】4096【解析】在等比數(shù)列{an}中，，則，令，，因此，.故答案為：4096四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率；（2）求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程.解：（1）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.（2）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，∵，∴，∴，∵，∴切線方程為，即.18.設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2）判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由．解：（1）∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由極值點(diǎn)的必要條件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，解方程組得，a＝，b＝.（2）由（1）可知f(x)＝lnxx2＋x，且函數(shù)f(x)＝lnxx2＋x的定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－1x＋1＝.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0；所以，x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題可知，，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令，而，則，解得：，令，而，則，解得：，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由于，的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，對恒成立，即對恒成立，令，則，可知，當(dāng)時(shí)，，即，即在區(qū)間上，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.設(shè)，，如果對于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：因?yàn)閷θ我獾?，，有，則，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.又，，故當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立.令，，所以，令，，所以，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故a≥1.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）若，則，所以，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，即設(shè)，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以在上恒成立，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以.22已知函數(shù).（1