天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)為原點(diǎn)，則，由正弦函數(shù)的定義，得.故選：D.2.設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?，則（）A.（1，2） B.（1，2] C.（-2，1） D.[-2，1)【答案】D【解析】由得，由得，故.故選：D.3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位【答案】B【解析】將的圖象向右平移個單位，可得的圖象.故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B.5.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C.或x>2 D.或x>2【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以所以的解集為，所以當(dāng)時，或，所以或.故選：C.6.設(shè)函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，則的一個最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一個對稱中心為，則，解得，且，所以函數(shù)的最小正周期為，對于選項(xiàng)A：若，此時，不合題意，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：若，此時，不合題意，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：若，解得，故C正確；對于選項(xiàng)D：若，此時，不合題意，故D錯誤.故選：C.7.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)樵诙x域0，+可知函數(shù)在定義域0，+且，所以函數(shù)的唯一零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.8.函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于（）A.12 B.16 C.20 D.24【答案】D【解析】由于，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為2.令，則，對任意的，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱.設(shè)，則，所以，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱.畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個交點(diǎn)，不妨設(shè)這四個交點(diǎn)分別為，設(shè)，由圖可知，點(diǎn)x1，y1與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)x2，y2與點(diǎn)所以.同理可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象也有四個交點(diǎn)，設(shè)這四個交點(diǎn)分別為，由兩函數(shù)周期都為2，兩函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，故這四個點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，可得，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為：.故選：D.二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分．9.的值為______.【答案】【解析】因?yàn)?10.已知為銳角，，則______．【答案】【解析】因?yàn)椋玫?，又為銳角，即，則，所以.11.已知常數(shù)，，假設(shè)無論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】因?yàn)榈膱D象必過，即，當(dāng)，即時，，從而圖象必過定點(diǎn).12.______．【答案】【解析】.13.設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁綄愠闪?，所以，得，所以，即，因?yàn)?，所?14.甲、乙兩人解關(guān)于的方程，甲寫錯了常數(shù)，得到的根為或，乙寫錯了常數(shù)，得到的根為或，則原方程所有根的和是______.【答案】【解析】設(shè)，由可得，則.對于甲，由于甲寫錯常數(shù)，則常數(shù)是正確的，由韋達(dá)定理可得，可得；對于乙，由于乙寫錯了常數(shù)，則常數(shù)是正確的，由韋達(dá)定理可得.所以，關(guān)于的方程為，解得或，即或，解得或.因此，原方程所有根的和是.15.計算：（1）已知扇形的圓心角是，半徑為，求扇形的弧長；（2）．解：（1）因?yàn)樯刃螆A心角，所以扇形的弧長為：（cm）.（2）.16.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1）由函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，故.（2）由的單調(diào)遞減區(qū)間為，且為增函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.17.設(shè)，且．（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值．解：（1）由題意知，且，故，則，而，故，由，可得，故的定義域?yàn)?（2）由（1）可得，而，在-1，1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取到最大值4，函數(shù)為其定義域上的增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上的最大值為.18.某大橋是交通要塞，每天擔(dān)負(fù)著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的近似解析式；（2）為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內(nèi)將有多少小時不允許這種貨車通行？解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得:由，，，解得：，

由當(dāng)時，有最大值，則，即，得.

所以函數(shù)的近似解析式.（2）若車流量超過4千輛時，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計一天內(nèi)將有8小時不允許這種貨車通行．19.已知函數(shù)且是偶函數(shù)，函數(shù)且.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）當(dāng)時，①求的值域.②若，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵函數(shù)且是偶函數(shù)，，即，，.∵不恒為0，，即.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，∴函數(shù)是偶函數(shù)，滿足題意，故.（2）①由（1）可知：當(dāng)時，，∵，∴