天津市河東區(qū)2025屆高三上學期期末質量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1天津市河東區(qū)2025屆高三上學期期末質量檢測數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：（本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求）1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設可得，故，故選：B.2.若，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】A【解析】由，解得，由，解得，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.【答案】C【解析】由可得：是奇函數(shù)，故A,B是錯誤的；又由，故D是錯誤的；故選：C.4.某校根據(jù)學生情況將物理考試成績進行賦分，目的是為了更好地對新高考改革中不同選科學生的考試成績進行橫向對比，經過對全校300名學生的成績統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這些同學物理成績大于等于60分的人數(shù)為（）A.270 B.240 C.180 D.150【答案】B【解析】，解得，故物理成績大于等于60分的人數(shù)為.故選：B.5.已知，，，則這三個數(shù)的大小順序是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，．故選：．6.如圖，正三棱柱的底面邊長為1，高為3，已知為棱的中點，分別在棱上，，記四棱錐，三棱錐與三棱錐的體積分別為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知：，，.，，.故選：C.7.已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（）A.的最小值為B.在區(qū)間上單調遞增C.的最小正周期為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到【答案】D【解析】.A：當時，即當時，函數(shù)的最小值為，所以本選項說法不正確；B：由，顯然不是的子集，所以本選項說法不正確；C：的最小正周期為，因此本選項說法不正確；D：的圖象向右平移個單位得到，所以本選項說法正確，故選：D8.拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，點是曲線的交點，點在拋物線的準線上，是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知，拋物線焦點，準線與x軸交點，雙曲線半焦距，設點是以點為直角頂點的等腰直角三角形，即，結合點在拋物線上，所以拋物線的準線，從而軸，所以，即故雙曲線的離心率為故選A9.已知且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，故當且僅當，且，也即，且時取得等號.故的最小值為.故選：B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）10.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)的虛部為________【答案】【解析】，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：.11.在的展開式中，的系數(shù)是______．【答案】【解析】已知二項式的展開式通項公式為，，令，可得，則.故答案為：12.已知圓與拋物線的準線交于兩點，且，則的值為______．【答案】4【解析】設圓的圓心坐標為，連接，拋物線準線與軸交于點，則，所以，所以圓心到準線的距離為，解得，或（舍去）.故答案為：4.13.某廠產品有的產品不需要調試就可以出廠上市，另的產品經過調試以后有能出廠，則該廠產品能出廠的概率______；任取一出廠產品，求未經調試的概率______．【答案】①.②.【解析】設事件表示產品能出廠上市，事件表示產品不需要調試，表示產品需要調試，則有，，，，由全概率公式可得：；由貝葉斯公式可得：.故答案為：；14.在等腰梯形中，，是腰的中點，則的值為______；若是腰上的動點，則的最小值為______．【答案】①.-8②.【解析】過點作⊥于點，因為等腰梯形中，，所以，由勾股定理得，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，故，是腰的中點，故，所以，設，，，則，故，，故，，故，故當時，取得最小值，最小值為.故答案為：-8，15.已知函數(shù)，若有三個不等零點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由有三個不等零點，等價于有三個不等實根，當時，，由，得，即，令，由于在上單調遞增，故，故當時，方程無實根；當時，方程在上有一實根．當時，，由，得當時，顯然方程無實根；當時，，令，，當時，，所以0,2上單調遞增；當時，，所以在單調遞減；即當時，函數(shù)取得極大值，；；當時，；當時，，作出函數(shù)的圖象如圖，要使有三個不等實根，需滿足：在上有一實根，在上有兩個實根．由圖可知與的圖象有兩個交點時，，即，綜上，，即實數(shù)的取值范圍是．故答案為：.三、解答題：（本大題5個題，共75分）16.的內角的對邊分別為，已知，．（1）求；（2）若，求．解：（1）因為，由余弦定理有：，所以；因為，由正弦定理得：，所以，所以．（2）因為，所以，，．17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為中點，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面所成角的正弦值.（1）證明：如圖，以為原點，分別以，為軸，軸,過D作AP平行線為z軸，建立空間直角坐標系，則，，，得，，，所以，，即，，又，所以平面；（2）解：由可是，由，可得，所以，設為平面的法向量，則不妨設，則，故，設直線與平面所成角為，所以，則直線與平面所成角的正弦值為；（3）解：因為為平面的法向量，設二面角的大小為，所以，所以.則二面角的正弦值為．18.已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．解：（1）因為橢圓過，故，因為四個頂點圍成的四邊形的面積為，故，即，故橢圓的標準方程為：.（2）設，因為直線的斜率存在，故，故直線，令，則，同理.直線，由可得，故，解得或.又，故，所以又故即，綜上，或.19.設是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0，已知，．（1）求和的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和．記，求；（3）求．解：（1）設數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為．已知，所以，解得，則，由于，所以，，解得，則.（2）由（1）知：，所以，所以.（3）由（2）得，設，所以①，②，①②得：，整理得.20.已知函數(shù)與為函數(shù)的極值點．（1）求的值；（2）求在點處的切線方程；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意可為，的定義域為因為在處取得極值，所以，解，當x∈0,1時，單調遞增；當x∈1,+∞時，單調遞減，經檢