4.6.1 正弦函數(shù)的圖像（同步課件）

第4章三角函數(shù)4.6.1正弦函數(shù)的圖像探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本也是最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)．

單擺是常見的簡(jiǎn)諧振動(dòng)之一，用盛沙的漏斗代替單擺，下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線是什么樣的呢？沙擺實(shí)驗(yàn)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上形成的曲線是一條波浪起伏、周而復(fù)始的曲線．從前面的學(xué)習(xí)我們知道，隨著角的變化，三角函數(shù)值也具有這種周而復(fù)始的變化規(guī)律．我們可以用正弦函數(shù)來刻畫這條曲線．沙擺實(shí)驗(yàn)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

根據(jù)單位圓的圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置,這說明自變量每增加或者減少2π,正弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).這一現(xiàn)象可以用公式

sin(x+2kπ)

=sinx，k∈Z來表示.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)任意一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，

則稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)．非零常數(shù)T為y＝f(x)的一個(gè)周期．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)如果周期函數(shù)y＝f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)T0，那么這個(gè)最小的正數(shù)T0就稱為y＝f(x)的最小正周期．因此正弦函數(shù)y=sinx，x∈R是一個(gè)周期函數(shù)，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．顯然，2π為正弦函數(shù)的最小正周期.本書中所涉及的周期，如果不特別說明，都是指函數(shù)的最小正周期．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)(1)列表．

用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)y＝sinx

在[0,2π]上的圖像.

把區(qū)間[0,2π]分成12等份,分別求出y=sinx在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的正弦函數(shù)值.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)y＝sinx

在[0,2π]上的圖像.(2)描點(diǎn)作圖．

xO1-1y探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖像---------1-1正弦曲線思考：如何作出上的圖像？終邊相同角的三角函數(shù)值相等，即

利用圖像平移得到正弦曲線探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)在精度要求不高時(shí)，可先描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們連起來，就可以得到相應(yīng)區(qū)間上的正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種近似的畫正弦函數(shù)的方法叫做“五點(diǎn)法”.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)觀察函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像發(fā)現(xiàn)，在確定圖像的形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)，描出這五個(gè)點(diǎn)后，正弦函數(shù)的圖像就基本確定了.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

因?yàn)檎液瘮?shù)的周期是2π，所以正弦函數(shù)值每隔2π重復(fù)出現(xiàn)一次．于是，我們只要將函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像.正弦函數(shù)的圖像也稱為正弦曲線，它是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例1利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝1+sinx在[0,2π]上的圖像．解

(1)列表.

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

(2)描點(diǎn)作圖.解

(1)列表.

根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到函數(shù)y＝1+sinx在[0,2π]上的圖像.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固】探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解：（1）列表xyO2ππ1-1２y=1-sinx,x∈[0,2π]

x0π

2π1-sinx

10121探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解：（1）列表xyO2ππ1-1-3y=2sinx-1,x∈[0,2π]

x0π

2π2sinx-1