6.1兩點(diǎn)間距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

1兩點(diǎn)間距離公式和線段的材（基礎(chǔ)模塊下冊型本課應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方法在平面直角坐標(biāo)系中借助勾股定理得到了兩點(diǎn)間的距離公式及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并學(xué)習(xí)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離和線段. 通過學(xué)習(xí)兩點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，能用兩點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式的解決比較簡單的問題逐步提升直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).兩點(diǎn)間距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式的運(yùn)用.兩點(diǎn)間的距離公式的理解；感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法.棋起源于中國,圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色交叉點(diǎn),棋子走在交叉點(diǎn)上,雙方交替行棋,落子后不能移動(dòng),以圍地多者為勝.如果把圍棋的棋盤看作平面直角坐標(biāo)系,黑白棋子所,中位所在,對(duì)應(yīng)的就是平面直角坐標(biāo)系上兩點(diǎn)間的距離和線段的中點(diǎn).點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)一一對(duì)應(yīng),這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)就是點(diǎn)的坐標(biāo).反之,對(duì)它對(duì)應(yīng).形式數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-1點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是2那么AB兩點(diǎn)間的距離是多少？在平面直角坐標(biāo)系中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)即每個(gè)點(diǎn)都有坐標(biāo)那么兩個(gè)點(diǎn)間的距離與它們的有識(shí)形合2b|到y(tǒng)軸的距離為|a|.如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B5-2|=3.△ABC中,根據(jù)勾股定理,有|AB|2=|AC|2+|CB|2=42+32=25間的距離為5.圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察一般地,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2),y1|.△ABC中,根據(jù)勾股定理,有|AB|2=|AC|2+|CB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2即AB兩點(diǎn)間的距離為式總結(jié)距離公式強(qiáng)調(diào)2(5,-1)兩點(diǎn)間的距離.兩點(diǎn)間距離公式,得接運(yùn)用公式2.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-1,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是2AB的中點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察分別過點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(x0,y0)向x軸作垂線,垂足分別是點(diǎn)A’(x1,0)、B’(x2,0),M’(x0,0),則|A’M’|=|M’B’|.由于x0|=x2-x0.概念突出強(qiáng)調(diào)規(guī)范3x+xx+xx1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)向y軸作垂線,則有y0+y2y0=.2因此,若已知點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)且線段AB的中點(diǎn)為xx=.2M(x0,y0),則有x1+x2y1+y2x0=,y0=.22.表述和注項(xiàng)例2已知點(diǎn)A(2,3),B(8,?3),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).解設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得x0==5,y0==0,的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,0).例3如圖已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,4)B(-1,1)C(5,3).D的坐標(biāo).,1)C(5,3),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可求出解(1)設(shè)線段BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x0,y0),由點(diǎn)B(-1,1)、C(5,3)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得x0==2,y0==2,22即BC邊上的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).(2)由兩點(diǎn)間距離公式,得現(xiàn)已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo),可以確定線段中點(diǎn)的坐標(biāo).接運(yùn)用鞏固合運(yùn)用立聯(lián)系培養(yǎng)析和解題的4如果知道線段的一個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)的坐標(biāo),能否確定另一個(gè)1.如圖,寫出點(diǎn)MNPQ的坐標(biāo).2.求下列兩點(diǎn)間的距離和以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)(1)A(?1,0),B(2,3)(2)C(4,3),D(7,?1)(3)P(0,3),Q(0,?2).3.如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2)B(2,0)C(0,2).D的坐標(biāo)4.已知點(diǎn)A(3a,3b),B(3b,3a),求AB