專題十五 古典概型（A卷-基礎(chǔ)鞏固）解析版

中院研究所專題十五古典概型（A卷·基礎(chǔ)鞏固）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________滿分：100分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．拋擲一枚骰子，下列不是基本事件的是(A)A．向上的點數(shù)是奇數(shù)B．向上的點數(shù)是3C．向上的點數(shù)是4D．向上的點數(shù)是6[解析]向上的點數(shù)是奇數(shù)包含三個基本事件：向上的點數(shù)是1，向上的點數(shù)是3，向上的點數(shù)是5，則A項不是基本事件，B、C、D項均是基本事件．2．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(D)A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[解析]設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示．由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫“”的情況)共有12種，故所求概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).故選D．3．下列試驗中是古典概型的是(B)A．在適宜的條件下，種下一粒大豆，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的D．射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)[解析]根據(jù)古典概型的特點，A項中，種子發(fā)芽與否的概率不相等；B項中，摸到每個球的概率相等，且只有4球；C項中，點落在圓內(nèi)的結(jié)果數(shù)量是無限的；D項中，射擊命中環(huán)數(shù)的概率也不一定相等．故只有B項是古典概型．4．有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(C)A．eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)[解析]從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，所以所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故選C．5．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是(B)A．0.42 B．0.28C．0.36 D．0.62[解析]摸出黑球的概率是1－0.38－0.34＝0.28，故選B．6.一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是(D)A．至多有一次為正面 B．兩次均為正面C．只有一次為正面 D．兩次均為反面[解析]對于A，至多有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時發(fā)生，不是互斥事件；對于B，兩次均為正面與至少有一次為正面，能夠同時發(fā)生，不是互斥事件；對于C，只有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時發(fā)生，不是互斥事件；對于D，兩次均為反面與至少有一次為正面，不能夠同時發(fā)生，是互斥事件．7.從一箱蘋果中任取一個，如果其質(zhì)量小于200g的概率為0.2，質(zhì)量在200～300g內(nèi)的概率為0.5，那么質(zhì)量超過300g的概率為(B)A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8[解析]質(zhì)量超過300g的概率為1－0.2－0.5＝0.3.8.甲隊和乙隊進行足球比賽，兩隊踢成平局的概率是eq\f(1,2)，乙隊獲勝的概率是eq\f(1,6)，則甲隊不輸?shù)母怕适?A)A．eq\f(5,6) B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)[解析]甲隊獲勝的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，∴甲隊不輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分．9．從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機取2個數(shù)，則所取2個數(shù)乘積為6的基本事件為__(2,3)，(1,6)__.[解析]∵所取兩個數(shù)乘積為6，∴滿足條件的基本事件有(2,3)，(1,6)．10．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得乒乓球單打冠軍的概率為__eq\f(19,28)__.[解析]由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊奪得女子乒乓球冠軍的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).11.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級產(chǎn)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級產(chǎn)品的概率為0.01，抽查一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為正品的概率為__0.96__.[解析]設(shè)“抽得正品”為事件A，“抽得乙級產(chǎn)品”為事件B，“抽得丙級產(chǎn)品”為事件C，由題意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96.12.從字母a，b，c，d中任意取出三個不同的字母的試驗中，基本事件分別是___________.【答案】，，，【解析】從字母a，b，c，d中任意取出三個不同的字母的試驗中，基本事件分別是：，，，，共4個基本事件，故答案為：，，，.評卷人得分解答題：本題共2小題，共28分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.13．（14分）某公務(wù)員去外地開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4，求：(1)他乘火車或乘飛機去的概率；(2)他不乘輪船去的概率．[解析]設(shè)乘火車去開會為事件A，乘輪船去開會為事件B，乘汽車去開會為事件C，乘飛機去開會為事件D，它們彼此互斥，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4.(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)設(shè)不乘輪船去開會為事件E，則P(E)＝P(A∪C∪D)＝P(A)＋P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＋0.4＝0.8，14．（14分）將一枚骰子先后拋擲兩次，則：(1)一共有幾個基本事件？(2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？[解析]解法一(列舉法)：(1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的所有結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(