2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1.1函數(shù)及其表示方法第3課時(shí)分段函數(shù)教師用書(shū)新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE1-第3課時(shí)分段函數(shù)考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)分段函數(shù)求值理解分段函數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值數(shù)學(xué)運(yùn)算分段函數(shù)的圖像能畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，并會(huì)應(yīng)用解決問(wèn)題直觀想象問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P90－P92的內(nèi)容，思索以下問(wèn)題：1．什么是分段函數(shù)？2．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是多個(gè)函數(shù)？1．分段函數(shù)假如一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)方式，則稱(chēng)其為分段函數(shù)．■名師點(diǎn)撥(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要先確定自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)分段函數(shù)在書(shū)寫(xiě)時(shí)要用大括號(hào)把各段函數(shù)合并寫(xiě)成一個(gè)函數(shù)的形式，并且必需指明各段函數(shù)自變量的取值范圍．(3)分段函數(shù)的定義域是全部自變量取值區(qū)間的并集，分段函數(shù)的定義域只能寫(xiě)成一個(gè)集合的形式，不能分開(kāi)寫(xiě)成幾個(gè)集合的形式．(4)分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集．2．分段函數(shù)的圖像分段函數(shù)有幾段，它的圖像就由幾條曲線組成．在同始終角坐標(biāo)系中，依據(jù)每段的定義區(qū)間和表達(dá)式依次畫(huà)出圖像，要留意每段圖像的端點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn)，組合到一起就得到整個(gè)分段函數(shù)的圖像．■名師點(diǎn)撥在畫(huà)每一段函數(shù)圖像時(shí)，可以先不管定義域的限制，用虛線作出其圖像，再用實(shí)線保留其在該段定義區(qū)間內(nèi)的相應(yīng)圖像即可，即“分段作圖”．3．常數(shù)函數(shù)值域只有一個(gè)元素的函數(shù)，通常稱(chēng)為常數(shù)函數(shù)．推斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成．()(2)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))是分段函數(shù)．()(3)分段函數(shù)的定義域是各段上自變量取值的并集．()答案：(1)×(2)√(3)√下列給出的式子是分段函數(shù)的是()①f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，1≤x≤5，,2x，x<1.))②f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈R，,x2，x≥2.))③f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3，1≤x≤5，,x2，x≤1.))④f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3，x<0，,x－1，x≥5.))A．①② B．①④C．②④ D．③④答案：B已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)，x<－1，,\r(x－1)，x>1，))則f(2)等于()A．0 B．eq\f(1,3)C．1 D．2解析：選C.f(2)＝eq\r(2－1)＝1.函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x>0，,－2，x<0))的定義域?yàn)開(kāi)_____________，值域?yàn)開(kāi)_____________．答案：(－∞，0)∪(0，＋∞){－2}∪(0，＋∞)分段函數(shù)的定義域、值域(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(|x|,x)，則其定義域?yàn)?)A．R B．(0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)(2)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋1，0<x<1，,0，x＝0，,x2－1，－1<x<0))的定義域?yàn)開(kāi)_______，值域?yàn)開(kāi)_______．【解析】(1)要使f(x)有意義，需x≠0，故定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由已知得，f(x)的定義域?yàn)閧x|0<x<1}∪{0}∪{x|－1<x<0}＝{x|－1<x<1}，即(－1，1)，又0<x<1時(shí)，0<－x2＋1<1，－1<x<0時(shí)，－1<x2－1<0，x＝0時(shí)，f(x)＝0，故值域?yàn)?－1，0)∪{0}∪(0，1)＝(－1，1)．【答案】(1)D(2)(－1，1)(－1，1)eq\a\vs4\al()(1)分段函數(shù)定義域、值域的求法①分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集；②分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集．(2)肯定值函數(shù)的定義域、值域通常要轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)解決．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,1，x>1或x<－1，))則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______，值域?yàn)開(kāi)_______．解析：由已知得，f(x)的定義域?yàn)閇－1，1]∪(1，＋∞)∪(－∞，－1)＝R，又x∈[－1，1]時(shí)，x2∈[0，1]，故函數(shù)的值域?yàn)閇0，1]．答案：R[0，1]分段函數(shù)的求值問(wèn)題已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))試求f(－5)，f(－eq\r(3))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))的值．【解】由－5∈(－∞，－2]，－eq\r(3)∈(－2，2)，－eq\f(5,2)∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－eq\r(3))＝(－eq\r(3))2＋2(－eq\r(3))＝3－2eq\r(3).因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－eq\f(5,2)＋1＝－eq\f(3,2)，－2<－eq\f(3,2)<2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(9,4)－3＝－eq\f(3,4).(變問(wèn)法)本例條件不變，若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值．解：①當(dāng)a≤－2時(shí)，f(a)＝a＋1，所以a＋1＝3，所以a＝2>－2不合題意，舍去．②當(dāng)－2<a<2時(shí)，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0，所以(a－1)(a＋3)＝0，所以a＝1或a＝－3.因?yàn)?∈(－2，2)，－3?(－2，2)，所以a＝1符合題意．③當(dāng)a≥2時(shí)，2a－1＝3，所以a＝2符合題意．綜合①②③知，當(dāng)f(a)＝3時(shí)，a＝1或a＝2.eq\a\vs4\al()(1)分段函數(shù)求函數(shù)值的方法①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間；②代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)已知函數(shù)值求字母取值的步驟①先對(duì)字母的取值范圍分類(lèi)探討；②然后代入到不同的解析式中；③通過(guò)解方程求出字母的值；④檢驗(yàn)所求的值是否在所探討的區(qū)間內(nèi)．1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2，x<2，,f(x－1)，x≥2，))則f(2)＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：選A.f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝1－2＝－1.2．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≥－2，,－x－2，x<－2.))若f(x)>2，求x的取值范圍．解：當(dāng)x≥－2時(shí)，f(x)＝x＋2，由f(x)>2，得x＋2>2，解得x>0，故x>0；當(dāng)x<－2時(shí)，f(x)＝－x－2，由f(x)>2，得－x－2>2，解得x<－4，故x<－4.綜上可得：x>0或x<－4.分段函數(shù)的圖像及應(yīng)用角度一分段函數(shù)圖像的識(shí)別(2024·濟(jì)南檢測(cè))函數(shù)y＝eq\f(x2,|x|)的圖像的大致形態(tài)是()【解析】因?yàn)閥＝eq\f(x2,|x|)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,－x，x<0，))所以函數(shù)的圖像為選項(xiàng)A.【答案】A角度二分段函數(shù)圖像的畫(huà)法分別作出下列分段函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出定義域及值域．(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<x<1，,x，x≥1.))(2)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3，x<－2，,－3x，－2≤x＜2，,－3，x≥2.))【解】各函數(shù)對(duì)應(yīng)圖像如圖所示：由圖像知，(1)的定義域是(0，＋∞)，值域是[1，＋∞)；(2)的定義域是(－∞，＋∞)，值域是(－6，6]．角度三分段函數(shù)圖像的應(yīng)用某地區(qū)的電力緊缺，電力公司為激勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行按月用電量分段收費(fèi)方法，若某戶(hù)居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)關(guān)于用電量x(度)的函數(shù)圖像是一條折線(如圖所示)，依據(jù)圖像解下列問(wèn)題：(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司實(shí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；(3)若該用戶(hù)某月用電62度，則應(yīng)交費(fèi)多少元？若該用戶(hù)某月交費(fèi)105元，則該用戶(hù)該月用了多少度電？【解】(1)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx.將x＝100，y＝65代入，得k＝0.65，所以y＝0.65x.當(dāng)x>100時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋b.將x＝100，y＝65和x＝130，y＝89代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＋b＝65，,130a＋b＝89，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.8，,b＝－15.))所以y＝0.8x－15.綜上可得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.65x，0≤x≤100，,0.8x－15，x>100.))(2)由(1)知電力公司實(shí)行的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：用戶(hù)月用電量不超過(guò)100度時(shí)，每度電0.65元；超過(guò)100度時(shí)，超出的部分，每度電0.80元．(3)當(dāng)x＝62時(shí)，y＝62×0.65＝40.3(元)；當(dāng)y＝105時(shí)，因?yàn)?.65×100＝65<105，故x>100，所以105＝0.8x－15，x＝150.即若用戶(hù)月用電62度時(shí)，則用戶(hù)應(yīng)交費(fèi)40.3元；若用戶(hù)月交費(fèi)105元，則該用戶(hù)該月用了150度電．eq\a\vs4\al()分段函數(shù)圖像的畫(huà)法(1)對(duì)含有肯定值的函數(shù)，要作出其圖像，首先應(yīng)依據(jù)肯定值的意義去掉肯定值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖像．(2)作分段函數(shù)的圖像時(shí)，分別作出各段的圖像，在作每一段圖像時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖像，再保留定義域內(nèi)的一段圖像即可，作圖時(shí)要特殊留意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(|x|－x,2)＋1(－2<x≤2)．(1)利用肯定值及分段函數(shù)學(xué)問(wèn)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)；(2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)的值域．解：(1)①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝eq\f(x－x,2)＋1＝1.②當(dāng)－2<x<0時(shí)，f(x)＝eq\f(－x－x,2)＋1＝－x＋1.故f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤2，,－x＋1，－2<x<0.))(2)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：由圖可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1，3)．1．函數(shù)f(x)＝y(tǒng)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2，0≤x≤1，,2，1<x<2，,3，x≥2))的值域是()A．R B．[0，＋∞)C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3}解析：選D.值域?yàn)閇0，2]∪{2}∪{3}＝{y|0≤y≤2或y＝3}．2．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x>0，))則使函數(shù)值為5的x的值是()A．－2 B．2或－eq\f(5,2)C．2或－2 D．2或－2或－eq\f(5,2)解析：選A.當(dāng)x≤0時(shí)，x2＋1＝5，x＝－2.當(dāng)x>0時(shí)，－2x<0，不合題意．故x＝－2.3．函數(shù)y＝x＋eq\f(|x|,x)的圖像是()解析：選C.對(duì)于y＝x＋eq\f(|x|,x)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1；當(dāng)x<0時(shí)，y＝x－1.即y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,x－1，x<0，))故其圖像應(yīng)為C.4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4，0≤x≤2，,2x，x>2.))(1)求f(2)，f(f(2))的值；(2)若f(x0)＝8，求x0的值．解：(1)因?yàn)?≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－4，所以f(2)＝22－4＝0，f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4.(2)當(dāng)0≤x0≤2時(shí)，由xeq\o\al(2,0)－4＝8，得x0＝±2eq\r(3)(舍去)；當(dāng)x0>2時(shí)，由2x0＝8，得x0＝4.所以x0＝4.[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．一列貨運(yùn)火車(chē)從某站動(dòng)身，勻加速行駛一段時(shí)間后起先勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車(chē)到達(dá)下一站停車(chē)，裝完貨以后，火車(chē)又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列圖像可以近似地刻畫(huà)出這列火車(chē)的速度改變狀況的是()解析：選B.依據(jù)題意，知這列火車(chē)從靜止起先勻加速行駛，所以解除A，D.然后勻速行駛一段時(shí)間后又停止了一段時(shí)間，解除C，故選B.2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x>1，))則f(f(3))＝()A.eq\f(1,5) B．3C.eq\f(2,3) D.eq\f(13,9)解析：選D.f(3)＝eq\f(2,3)，f(f(3))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＋1＝eq\f(4,9)＋1＝eq\f(13,9).3．(2024·廣東深圳中學(xué)期中考試)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,x2，0<x≤3，))若f(x)＝3，則x的值是()A.eq\r(3) B．9C．－1或1 D．－eq\r(3)或eq\r(3)解析：選A.依題意，若x≤0，則x＋2＝3，解得x＝1，不合題意，舍去．若0<x≤3，則x2＝3，解得x＝－eq\r(3)(舍去)或x＝eq\r(3).故選A.4．函數(shù)f(x)＝x2－2|x|的圖像是()解析：選C.f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,x2＋2x，x<0，))分段畫(huà)出，應(yīng)選C.5．已知函數(shù)f(x)的圖像是兩條線段(如圖所示，不含端點(diǎn))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))等于()A．－eq\f(1,3) B.eq\f(1,3)C．－eq\f(2,3) D.eq\f(2,3)解析：選B.由題圖可知，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，0<x<1，,x＋1，－1<x<0，))所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eq\f(1,3)－1＝－eq\f(2,3)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－eq\f(2,3)＋1＝eq\f(1,3).6．已知f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,f(f(n＋5))，n<10，))則f(8)＝________．解析：因?yàn)?<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))．因?yàn)?3>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.答案：77．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x<1，,x2－ax，x≥1，))若f(f(0))＝a，則實(shí)數(shù)a＝________．解析：依題意知f(0)＝3×0＋2＝2，則f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)8．某單位為激勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過(guò)10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月交水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為_(kāi)_______立方米．解析：該單位職工每月應(yīng)交水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿(mǎn)意的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx，0≤x≤10，,2mx－10m，x＞10.))由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.答案：139．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,1，x>1或x<－1.))(1)畫(huà)出f(x)的圖像；(2)若f(x)≥eq\f(1,4)，求x的取值范圍；(3)求f(x)的值域．解：(1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖像，如圖所示．(2)由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(1,2)))＝eq\f(1,4)，結(jié)合此函數(shù)圖像可知，使f(x)≥eq\f(1,4)的x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).(3)由圖像知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0，1]，當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，f(x)＝1.所以f(x)的值域?yàn)閇0，1]．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4，x≤0，,x2－2x，0<x≤4，,－x＋2，x>4.))(1)求f(f(f(5)))的值；(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像．解：(1)因?yàn)?>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因?yàn)椋?<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因?yàn)?<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1.(2)圖像如圖所示．[B實(shí)力提升]11．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,0，x<0，))則不等式xf(x)＋x≤2的解集是()A．{x|x≤1} B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x<0}解析：選A.當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2?x≤1，所以0≤x≤1；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2?x≤2，所以x<0.綜上，x≤1.12．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x<1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_(kāi)_______．解析：當(dāng)a>0時(shí)，1－a<1，1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq\f(3,2)，不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，1－a>1，1＋a<1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq\f(3,4).答案：－eq\f(3,4)13．如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形，記△OAB位于直線x＝t(0<t<6)左側(cè)的圖形的面積為f(t)，求函數(shù)f(t)的解析式．解：當(dāng)0<t≤2時(shí)，f(t)＝eq\f(1,2)×t×eq\r(3)t＝eq\f(\r(3)t2,2)；當(dāng)2<t≤4時(shí)，f(t)＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)－eq\f(1,2)(4－t)×eq\r(3)(4－t)＝－eq\f(\r(3),2)t2＋4eq\r(3)t－4eq\r(3)；當(dāng)4<t<6時(shí)，f(t)＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3).所以函數(shù)f(t)的解析式為f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al