2024-2025學年福建省平和廣兆中學高三上學期12月考試數學試卷

2024—2025學年福建省平和廣兆中學高三上學期12月考試數學試卷

一、單選題(★)1.復數（i是虛數單位）的虛部是（）

A．1B．C．2D．(★)2.已知全集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．(★)3.已知向量，且，則（）

A．2B．C．D．(★)4.已知角的終邊不在坐標軸上，且，則（）

A．B．C．或1D．(★★★)5.已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點，為的上頂點.若，則的長軸長為（）

A．3B．6C．D．(★★★)6.函數的零點個數為（）

A．0B．1C．2D．3(★★★)7.函數在區(qū)間的大致圖象為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知三棱錐的三個側面的面積分別為5，5，6，底面積為8，且每個側面與底面形成的二面角大小相等，則三棱錐的體積為（）

A．4B．C．6D．二、多選題(★)9.某校高三年級選考地理科的學生有100名，現將他們該科的一次考試分數轉換為等級分，已知等級分X的分數轉換區(qū)間為，若等級分，則（）參考數據：；；

A．這次考試等級分的標準差為5B．這次考試等級分超過80分的約有45人C．這次考試等級分在內的人數約為48人D．(★★)10.已知函數，則（）

A．為奇函數B．的單調遞增區(qū)間為C．的極小值為3D．若關于的方程恰有3個不等的實根，則的取值范圍為(★★★★)11.已知雙曲線C：的左右焦點分別為，且，A、P、B為雙曲線上不同的三點，且A、B兩點關于原點對稱，直線與斜率的乘積為1，則下列正確的是（）

A．雙曲線C的實軸長為B．雙曲線C的離心率為C．若，則三角形的周長為D．的取值范圍為三、填空題(★★)12.記為等差數列的前n項和．若，則公差_______．(★)13.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則C的離心率的值為________.(★★★)14.從數字，，，中隨機取一個數字，第一次取到的數字為，再從數字，…，中隨機取一個數字，則第二次取到數字為的概率是______.四、解答題(★★)15.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求；(2)若，求的面積.(★★)16.已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)設直線與橢圓相交于不同的兩點和，當時，求實數的值．(★★★)17.如圖，已知三棱柱中，側棱與底面垂直，且，，?分別是、的中點，點在線段上，且.(1)求直線AM與直線PN所成角的大小；(2)當直線AM與平面PMN所成角的正弦值為時，求實數的值.(★★★)18.已知正項數列滿足，（且），設．(1)求，，；(2)判斷數列是否為等差數列，并說明理由；(3)求的通項公式．并求其前n項和．(★★★★)19.定理：如果函數在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在開區(qū)間內每一點存在導數，且，那么在區(qū)間內至少存在一點c，使得，這是以法國數學家米歇爾?羅爾的名字命名的一個重要定理，稱之為羅爾定理，其在數學和物理上有著廣泛的應用.(1)設，記的導數為，試用上述定理，說明方程根的個數，并指出它們所在的區(qū)間；(2)如果在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間