2024-2025學年貴州省黔東南部分校高三上學期12月檢測數(shù)學試卷

2024—2025學年貴州省黔東南部分校高三上學期12月檢測數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知復數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．1(★)2.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，若，則（）

A．B．C．D．0(★)4.已知參觀某次航展的中小學生人數(shù)和購買航展模型的比率分別如圖1、圖2所示.為了解各學段學生對航展的愛好程度，用分層隨機抽樣的方法抽取1%的學生進行調查，則樣本量和抽取的初中生里購買航展模型的人數(shù)（估計值）分別為（）

A．200，24B．200，28C．100，24D．100，28(★★★)5.若函數(shù)的圖象在點處的切線不經(jīng)過第二象限，且該切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為，則（）

A．B．C．D．1(★★)6.已知均為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前9項和為（）

A．45B．50C．54D．60(★★)7.已知是拋物線上的動點，是拋物線的準線上的動點，，則的最小值是（）

A．5B．4C．D．(★★★)8.如圖，正方體的棱長為4，，分別為棱，的中點，則三棱錐外接球的體積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.已知函數(shù)的定義域為，且，則的解析式可以為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．為奇函數(shù)B．的最大值為C．的最小正周期為D．的圖象關于直線對稱(★★★)11.笛卡爾葉形線是一個代數(shù)曲線，首先由笛卡爾在1638年提出．如圖，葉形線經(jīng)過點，點在C上，則下列結論正確的是（）

A．直線與C有3個公共點B．若點P在第二象限，則C．D．三、填空題(★★)12.在的展開式中，的系數(shù)為______．(★★★)13.已知，，，，則__________.(★★★)14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．若，則的取值范圍為______．四、解答題(★★★)15.記的內角，，的對邊分別為，，，已知.(1)證明：是等腰三角形.(2)若，求的最大值.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，，E為線段PC上一點，，且該四棱錐的體積為.(1)求AE的長度；(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.某項編程技能比賽分為兩輪：第一輪初賽，賽題由6道基礎編程題和4道中級編程題組成，基礎編程題每題答對得5分，中級編程題每題答對得10分，初賽至少得60分才能進入第二輪復賽，否則淘汰；第二輪復賽，賽題由2道中級編程題和2道高級編程題組成，中級編程題每題答對得10分，高級編程題每題答對得20分．所有的題答錯都不扣分．已知甲同學能答對每道基礎編程題，中級編程題每題答對的概率為，高級編程題每題答對的概率為，且各題答對與否互不影響．(1)求甲同學初賽被淘汰的概率；(2)已知甲同學第一輪初賽得滿分70分，求甲同學兩輪比賽所得總分X的分布列及期望．(★★★)18.已知，分別為橢圓的上、下焦點，是橢圓的一個頂點，是橢圓C上的動點，，，三點不共線，當?shù)拿娣e最大時，其為等邊三角形．(1)求橢圓的標準方程；(2)若為的中點，為坐標原點，直線交直線于點，過點作交直線于點，證明：．(★★★★)19.已知函數(shù)的定義域為，區(qū)間，若，則稱是在上的不動點，集合為