2024-2025學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次綜合素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次綜合素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.用平行于底面的平面截正四棱錐，截得幾何體為正四棱臺(tái).已知正四棱臺(tái)的上?下底面邊長(zhǎng)分別為1和2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該四棱臺(tái)的體積是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）

A．60B．72C．120D．144(★★★)5.已知兩條不同的直線l，m，兩個(gè)不同的平面α，β，則下列條件能推出的是（）

A．，，且，B．，，且C．，，且D．，，且(★★★)6.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）

A．B．C．D．1(★★★)8.已知正方體為下底面的中心，為棱的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．直線與直線所成角為B．直線與直線所成角為C．直線平面D．直線與底面所成角為二、多選題(★★★)9.已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)10.已知定義在上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)分別為，，，，且為奇函數(shù)，則（）

A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．C．D．(★★★)11.已知中，，，E，F(xiàn)分別在線段BA，CA上，且，．現(xiàn)將沿EF折起，使二面角的大小為．以下命題正確的是（）

A．若，，則點(diǎn)到平面的距離為B．存在使得四棱錐有外接球C．若，則棱錐體積的最大值為D．若，三棱錐的外接球的半徑取得最小值時(shí)，三、填空題(★★★)12.河北省正定縣的須彌塔是中國(guó)建筑寶庫(kù)的珍貴遺產(chǎn)，是我國(guó)建筑之精品，是中國(guó)古代高超的建筑工程技術(shù)和建筑藝術(shù)成就的例證．一名身高的同學(xué)假期到河北省正定縣旅游，他在處仰望須彌塔尖，仰角為，他沿直線（假設(shè)他的行走路線和塔底在同一條直線上）向塔行走了后仰望須彌塔尖，仰角為，據(jù)此估計(jì)該須彌塔的高度約為_____________m．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）(★★★)13.如圖，圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)，在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.若，則的值為____________.(★★★)14.曲線在，兩點(diǎn)處的切線分別為，，且，則______；若，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則______．四、解答題(★★)15.已知的面積為，為邊的中點(diǎn)，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求角的正弦值．(★★★)16.已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿足，證明：．(★★★)17.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為（），數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.(★★★)18.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是正方形，且、分別是、上靠近的三等分點(diǎn)．(1)求證：；(2)在上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★★)19.設(shè)是定義域?yàn)榍覉D象連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在區(qū)間和，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為“山峰函數(shù)”，為“峰點(diǎn)”，稱為的一個(gè)“峰值區(qū)間”．(1)判斷是否是“山峰函數(shù)”？若是，請(qǐng)指出它的一個(gè)峰值區(qū)間；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)已知是山峰函數(shù)，且是它的