北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期高三期末練習(xí)數(shù)學(xué)

2025年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷本試卷共9頁(yè)，共150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A B.C. D.2.在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B. C. D.3.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.4.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，則（）A. B. C. D.5.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A. B. C. D.7.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，則（）A.在外 B.的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C.在內(nèi) D.的焦距為8.設(shè)函數(shù)，則“”是“沒有極值點(diǎn)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，分別為棱的中點(diǎn)，為正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.平面截正方體表面所得的交線形成的圖形可以是菱形B.存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直C.平面把正方體分割成的兩個(gè)幾何體的體積相等D.點(diǎn)到平面的距離不超過10.2023年，甲、乙兩公司的盈利規(guī)律如下：從2月份開始，甲公司每個(gè)月盈利比前一個(gè)月多200萬(wàn)元；乙公司每個(gè)月盈利比前一個(gè)月增加.記甲、乙兩公司在2023年第個(gè)月的盈利分別為，（單位：萬(wàn)元）.已知，，則最大時(shí)，的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.雙曲線的漸近線方程為__________．12.已知向量，，則_________，的最小值為_________.13.已知為等腰三角形，且，則_________.14.已知函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是_________.15.已知曲線.給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于直線對(duì)稱；②曲線上恰好有個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn)）；③曲線上存在一點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離小于；④曲線所圍成區(qū)域的面積大于.其中，所有正確結(jié)論序號(hào)為_________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù).（1）求曲線的兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.17.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，是的中點(diǎn)，在棱上，且平面.（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）再?gòu)臈l件①，條件②中選擇一個(gè)作為已知，求平面與平面夾角的余弦值.條件①：平面平面；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.某校為評(píng)價(jià)學(xué)生參加選修課的學(xué)習(xí)效果，組織了選修課學(xué)習(xí)的過程性評(píng)價(jià)測(cè)試.選修課程甲的所有學(xué)生的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：原始成績(jī)8.758.258.256.756.756.565.55.254.253.753.25排名122446789101112（1）從這12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人原始成績(jī)不同的概率；（2）對(duì)課程甲采取“四分位數(shù)賦分法”進(jìn)行賦分，記選修該課程的總?cè)藬?shù)為，規(guī)定原始成績(jī)排名為的學(xué)生賦分成績(jī)?nèi)缦拢寒?dāng)時(shí)，賦分成績(jī)?yōu)?00分；當(dāng)，賦分成績(jī)?yōu)?5分；當(dāng)時(shí)，賦分成績(jī)?yōu)?0分；當(dāng)時(shí)，賦分成績(jī)?yōu)?0分.①?gòu)恼n程甲的原始成績(jī)不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記為這人賦分成績(jī)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②選修課程乙的所有學(xué)生的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：原始成績(jī)9.7588757.565.755.75排名12244677原始成績(jī)54.754.54.542543.753.5排名910111113141516對(duì)課程乙也采取“四分位數(shù)賦分法”進(jìn)行賦分.現(xiàn)從課程甲、課程乙的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1人，記這2人的賦分成績(jī)分別為，直接寫出數(shù)學(xué)期望和的大小關(guān)系.19.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)為上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，過作的平行線，與的另一個(gè)交點(diǎn)為.當(dāng)與不重合時(shí)，求證：.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：若，，則