廣東省廣州市普通高中下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題05

下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題05一、選擇題（每小題5分，共50分）1、某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了()A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法2、從個同類產(chǎn)品（其中個是正品，個是次品）中任意抽取個的必然事件是()A．個都是正品 B.至少有個是次品C.個都是次品 D.至少有個是正品3、對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“”是“”充要條件； ②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個數(shù)是 …………………()A．1 B．2 C．3 4、拋物線上一點(diǎn)Q,且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A．4 B．8 C．12 D．165、現(xiàn)有五個球分別記為A、C、J、K、S，隨機(jī)放進(jìn)三個盒子，每個盒子只能放一個球，則K或S在盒中的概率是()A.B. C. D.6、集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||xb|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是() A．－1≤b＜2 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1D．－2≤b＜07、有下列四個命題：①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題；②“若a>b,則的逆否命題；③“若，則”的逆否命題；④“對頂角相等“的逆命題.其中真命題的個數(shù)是()A．0 B.1 C.2 D.8、已知直線與曲線相切，則的值為()A． B. C. D.9、在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為()A．B．C．D．10、如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．C．D．二、填空題（5×4=20分）11、已知一個回歸方程為則12、已知雙曲線的離心率是，則＝.13、已知，設(shè)命題:函數(shù)為減函數(shù)，命題：當(dāng)時，函數(shù)恒成立；如果為真命題，為假命題，求c的取值范圍是（2）結(jié)束i=i+1（1）開始是輸出s否i=1P=1S=0S（2）結(jié)束i=i+1（1）開始是輸出s否i=1P=1S=0S=s+p直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是 15、如右圖的程序框圖為：給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.要求計算這50個數(shù)的和.先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.1.把程序框圖補(bǔ)充完整：⑴______________________(2分)⑵______________________(3分)三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16、（本小題12分）求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。17、（本小題12分）在某中學(xué)舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。⑴求成績在50—70分的頻率是多少；⑵求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；⑶求成績在80—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；18、（本小題12分）一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球。⑴用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結(jié)果。⑵求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”⑶設(shè)第一次取出的球號碼為x,第二次取出的球號碼為y,求事件B=“點(diǎn)（x,y）落在直線y=x+1上方”的概率。19、（本小題12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；20、（本小題13分）已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.⑴求雙曲線C的方程；⑵記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.21、（本小題14分）如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。(Ⅰ)求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；(Ⅱ)若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP||FP|cos2a為定值，并求此定值。答案17、解：（1）0.74分(2)100人8分（3）15人12分18．（1）所有可能結(jié)果數(shù)為：25列表或樹狀圖（略）3分（2）取出球的號碼之和不小于6的頻數(shù)為：157分P（A）=15/25=3/5=0.6(3)點(diǎn)（x,y）落在直線y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6種.所以：P（B）=6/25=0.2412分20、解：(Ⅰ)由已知及點(diǎn)在雙曲線上得解得所以，雙曲線的方程為.5分(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設(shè)