黃金卷08備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（浙江專用）含答案及解析

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（浙江專用）黃金卷08（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合A＝{x||x|＜4}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，則A∩B＝（）A．（4，6） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，4）2．已知m1+iA．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．函數(shù)y=12sin2x+sin2x，x∈A．[?12，32]B．[?32，12] C．[4．“a＞0，b＞0”是“ab＜(a+bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．某市高三年級男生的身高X（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N（171，16），現(xiàn)在該市隨機選擇一名高三男生，則他的身高位于[171，179）內(nèi)的概率（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）是（）參考數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.683，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.954，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997．A．0.477 B．0.478 C．0.479 D．0.4806．若多項式x3+x10＝a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9＝（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣107．如圖，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在x軸上，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，則S1A．|BF|?1|AF|?1B．|BF|2?1|AF|2?18．存在函數(shù)f（x）滿足，對任意x∈R都有（）A．f（cos2x）＝sinx B．f（x2﹣2x）＝|x﹣1| C．f（x2+1）＝|x+1| D．f（cos2x）＝x2+x二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．某地區(qū)5家超市銷售額y（單位：萬元）與廣告支出x（單位：萬元）有如下一組數(shù)據(jù)：超市ABCDE廣告支出（萬元）1461014銷售額（萬元）620364048下列說法正確的是（）參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)r=A．根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到x與y之間的經(jīng)驗回歸方程為y?=bB．x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝3.1 C．若殘差的平方和越小，則模型的擬合效果越好 D．若該地區(qū)某超市的廣告支出是3萬元，則該超市的銷售額一定是17.6萬元（多選）10．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax﹣lnx，下列命題正確的是（）A．若x＝1是函數(shù)f（x）的極值點，則a＝1 B．若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a≥1 C．若f（1）＝2，則f(x)≥74恒成立 D．若（x﹣1）lnx≥f（x）在x∈[1，2]上恒成立，則a≥2﹣（多選）11．棱長為1的正方體，E是CC1的中點，P是平面ADD1A1上的動點，平面PBE與平面ABCD的交線為l，則（）A．EP的最小值為1 B．EP+BP的最小值為212C．存在一點P，使得EP⊥CD D．二面角E﹣l﹣C最小時，平面角的正切值為1第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種．小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）．13．已知等差數(shù)列{an}中，首項為a1（a1≠0），公差為d，前n項和為Sn，且滿足a1S5+15＝0，則實數(shù)d的取值范圍是．14．△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點，若sin∠BAM=13，則sin∠BAC＝四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本題13分）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD=3，EF=2．（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）當AB的長為何值時，二面角A﹣EF﹣16．（本題15分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和三等品．已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一等品、二等品、三等品的概率分別為P1、P2、P3，P1+P2+P3＝1．從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取n件，設(shè)其中一等品的數(shù)量為X，二等品的數(shù)量為Y．（1）若n＝10，已知X的數(shù)列期望E（X）＝4，X的方差D（X）＝2.4，求P1的值．（2）若n＝20，且Y服從二項分布B（20，P2）．已P（Y＝6）＝P（Y＝8），求P2的值．（3）已知P1＝0.4，P2＝0.3，在抽取的n件商品中，一等品和二等品的數(shù)量之和為M．求當n為何值時，M的數(shù)學期望取得最大值？17．（本題15分）已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）無極值，求a的取值范圍；（2）當a≤1，證明f（x）＞1+xlnx．18．（本題17分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=(2)bn（n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，b3（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）設(shè)cn=1an?1bn（n∈N*）．記數(shù)列{c（i）求Sn；（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn．19．（本題17分）已知m＞1，直線l：x﹣my?m22=0，橢圓C：x2m2+y2＝1，（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（浙江專用）黃金卷08·參考答案（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678CCCDADAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．。91011ACADABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.【答案】26613.【答案】（﹣∞，?3]∪[3，+∞）．14.【答案】：6四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）【答案】見試題解答內(nèi)容【解】（Ⅰ）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，可得四邊形BCGE為矩形．····2分又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG．····2分因為AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．····1分（Ⅱ）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH．····1分由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，····3分所以∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角．····1分在Rt△EFG中，因為EG＝AD=3，EF=2，所以∠CFE=60°，F(xiàn)G=1．又因為CE⊥EF，所以CF＝4，從而BE＝CG＝3．于是BH＝BE?sin∠BEH=332因為AB＝BH?tan∠AHB，所以當AB=92時，二面角A﹣EF﹣G的大小為60°．16．(15分)【答案】（1）0.4；（2）P2=213?49；（3）【解】：（1）由題意知X～B（10，P1），則E(X)=10P1=4D(X)=10P1（2）由Y～B（20，P2），則P(Y=k)=C20k由P（Y＝6）＝P（Y＝8）得，C206?化簡可得C206C208=P（3）由題意知，M～B（n，P1+P2），又P1＝0.4，P2＝0.3，····2分所以M～B（n，0.7），則E（M）＝0.7n，····2分當n增大時，E（M）也增大，所以，當n→+∞，E（M）→+∞，故M的數(shù)學期望沒有最大值．但在實際情境中，n的取值是有限的，比如取工廠的總產(chǎn)量時，E（M）取最大值．····1分17．（15分）【答案】（1）a∈[0，e2【解】：（1）因為f（x）＝ex﹣ax2，求導得f′（x）＝ex﹣2ax，····1分令f′（x）＝0，即exx=2a亦為等式兩邊函數(shù)的圖象的交點橫坐標，設(shè)g（x）=exx則g′（x）=ex(x?1)當x＜0以及0＜x＜1時，g′（x）＜0；當x＞1時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）和（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，····1分大致圖象如圖所示：∵函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2沒有極值點，∴0≤2a≤e，∴0≤a≤e2；（2）設(shè)m（x）＝lnx﹣x+1（x＞0），則m′（x）=1x?1=當0＜x＜1時，m′（x）＞0；當x＞1時，m′（x）＜0，所以m（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，····1分所以m（x）max＝m（1）＝0，所以lnx﹣x+1≤0，所以lnx≤x﹣1，要證明ex﹣ax2﹣xlnx﹣1＞0，先把不等式左邊看成關(guān)于a的一次函數(shù)h（a），顯然h（a）單調(diào)遞減，h（a）min＝h（1），······1分即證ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0．再消去對數(shù)，由不等式ln≤x﹣1，x＞0，······1分則只需證ex﹣x2﹣x（x﹣1）﹣1＞0（x＞0），等價于證明2x2?x+1令n（x）=2求導n′（x）=(x?2)(1?2x)ex此時x∈（0，12），n′（x）＜0，n（x）單調(diào)遞減；x∈（12，2），n′（x）＞0，n（x）單調(diào)遞增；x∈（2，+∞），n′（x）＜0，n（x）單調(diào)遞減．而n（0）＝0，n（2）=7e2∴n（x）＜0，原不等式成立，證畢！18．【解】：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=(2)bn（n∈N當n≥2，n∈N*時，a1a2a3由①②知：an=(2)bn?∵b3＝6+b2，∴a3＝8．∵{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，∴{an}的公比為q，則q2=a由題意知an＞0，∴q＞0，∴q＝2．∴an=2n（n∈N又由a1a2a3…an=(2)bn（n∈N2n(n+1)2=(2)bn，∴bn＝n（n+1）（（Ⅱ）（i）∵cn=1an∴Sn＝c1+c2+c3+…+cn=12?(=1?12n?1+1（ii）因為c1＝0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；當n≥5時，cn=1而n(n+1)2n?(n+1)(n+2)2所以，當n≥5時，cn＜0，綜上，對任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k＝4．······1分19．【解】：（Ⅰ）解：因為直線l：x﹣my?m22=0，經(jīng)過F所以m2?1=m22又因為m＞1，所以m=2故直線l的方程為x?2y﹣1＝0．·····（Ⅱ）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由x=my+m222y2+my+m24則由Δ＝m2﹣8（m24?1）＝﹣m2+8＞0，知m2且有y1+y2=?m2，y1y2=m由于F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），故O為F1F2的中點，由AG→=2GO→，BH→=2H0→，可知G（x13，y|GH|2=(x設(shè)M是GH的中點，則M（x1+x26由題意可知2|MO|＜|GH|·····1分即4[（x1+x26）2+（y1+y26）2]＜(x1而x1x2+y1y2＝（my1+m22）（my2+m22）+y1y2＝（m所以（m28?12）＜0，即m2＜4，又因為m＞1且Δ＞0，所以m的取值范圍是（1，2）．【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（浙江專用）黃金卷08（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知集合A＝{x||x|＜4}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，則A∩B＝（）A．（4，6） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，4）【答案】C【解】：集合A＝{x||x|＜4}＝（﹣4，4），B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}＝（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞），則A∩B＝（﹣4，﹣1）．故選：C．2．已知m1+iA．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【答案】C【解】：∵m1+i=1?ni?m=(1+n)+(1?n)i，由于m、得1?n=01+n=m∴n=1m=2?m+ni=2+i3．函數(shù)y=12sin2x+sin2x，x∈A．[?12，32] B．[?3C．[?22+12【答案】C【解】：y=12sin2x+si4．“a＞0，b＞0”是“ab＜(a+bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解】：“a＞0，b＞0”時，a+b2≥ab，當a＝b故“a＞0，b＞0”是“ab＜(a+b“ab＜(a+b2)2”時，a，b可以異號，故“故“a＞0，b＞0”是“ab＜(a+b2)5．某市高三年級男生的身高X（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N（171，16），現(xiàn)在該市隨機選擇一名高三男生，則他的身高位于[171，179）內(nèi)的概率（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）是（）參考數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.683，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.954，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.997．A．0.477 B．0.478 C．0.479 D．0.480【答案】A【解】：由題意可知，μ＝171，σ＝4，所以P（171≤X＜179）＝P（μ≤X＜μ+2σ）≈0.954÷2＝0.477．故選：A．6．若多項式x3+x10＝a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9＝（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10【答案】D【解】：x3+x10＝x3+[（x+1）﹣1]10，題中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展開式中（x+1）9的系數(shù)，故a9＝C101（﹣1）1＝﹣10故選：D．7．如圖，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在x軸上，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，則S1A．|BF|?1|AF|?1B．|BF|2?1|AF|2?1【答案】A【解】：由題意，拋物線的準線方程為x＝﹣1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由拋物線的定義知x2＝|BF|﹣1，x1＝|AF|﹣1，則S12S8．存在函數(shù)f（x）滿足，對任意x∈R都有（）A．f（cos2x）＝sinx B．f（x2﹣2x）＝|x﹣1| C．f（x2+1）＝|x+1| D．f（cos2x）＝x2+x【答案】B【解】：對于A，令x=π4得f（0）=22；令x=?π對于B，令x2﹣2x＝t（t≥﹣1），則x＝1±1+t．故f（t）=1+t（t所以f（x）=1+x（x對于C，令x＝1，得f（2）＝2；令x＝﹣1，得f（2）＝0，錯誤；對于D，令x=π4，得f（0）=π216+π4；令x二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（多選）9．某地區(qū)5家超市銷售額y（單位：萬元）與廣告支出x（單位：萬元）有如下一組數(shù)據(jù)：超市ABCDE廣告支出（萬元）1461014銷售額（萬元）620364048下列說法正確的是（）參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)r=A．根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到x與y之間的經(jīng)驗回歸方程為y?=bB．x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝3.1 C．若殘差的平方和越小，則模型的擬合效果越好 D．若該地區(qū)某超市的廣告支出是3萬元，則該超市的銷售額一定是17.6萬元【答案】AC【解】：由題意可得x=1+4+6+10+145∴樣本中心點為（7，30），將其代入y?=b?x+8.3∵i=15(xi?∴r=i=15(由殘差的計算可知，若殘差的平方和越小，則模型的擬合效果越好，故C正確；若該地區(qū)某超市的廣告支出是3萬元，則該超市的銷售額估計值為y?但不一定是17.6萬元，故D錯誤．故選：AC．（多選）10．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax﹣lnx，下列命題正確的是（）A．若x＝1是函數(shù)f（x）的極值點，則a＝1 B．若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a≥1 C．若f（1）＝2，則f(x)≥74恒成立 D．若（x﹣1）lnx≥f（x）在x∈[1，2]上恒成立，則a≥2﹣【答案】AD【解】：函數(shù)f（x）＝x2﹣ax﹣lnx的定義域為（0，+∞），對于A，f'(x)=2x?a?1x，由x＝1是函數(shù)f（x）的極值點，得f′（1）＝1﹣a＝0，解得此時f'(x)=2x?1?1x=(2x+1)(x?1)x，顯然x＝1是f′（x對于B，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則?x＞1，f'(x)≥0?a≤2x?1而函數(shù)y=2x?1x在（1，+∞）上單調(diào)遞增，2x?1x＞1對于C，由f（1）＝2，得a＝﹣1，f（x）＝x2+x﹣lnx，f'(x)=(2x?1)(x+1)當0＜x＜12時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞12時，f′（x）＞0，因此f(x)≥f(12)=34對于D，x∈[1，2]，（x﹣1）lnx≥f（x）?xlnx≥x2﹣ax?a≥x﹣lnx，令g（x）＝x﹣lnx，x∈[1，2]，求導得g'(x)=1?1x≥0因此函數(shù)g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，g（x）max＝g（2）＝2﹣ln2，所以a≥2﹣ln2，D正確．故選：AD．（多選）11．棱長為1的正方體，E是CC1的中點，P是平面ADD1A1上的動點，平面PBE與平面ABCD的交線為l，則（）A．EP的最小值為1 B．EP+BP的最小值為212C．存在一點P，使得EP⊥CD D．二面角E﹣l﹣C最小時，平面角的正切值為1【答案】ABD【解】：根據(jù)題意，建系如圖：則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），E(0，1，1對于A，設(shè)P（x，0，z），故EP→=(x，?1，z?12)，|EP→對于B，作點B關(guān)于平面xoz的對稱點B′，則EP+BP的最小值為EB′，利用勾股定理計算可得EB'=12+對于C，因為DC→=(0，1，0)，EP→?DC→=?1≠0，所以不存在一點P對于D，設(shè)平面PBE的法向量為n→=(a，b，c)，EP故ax?b+c(z?12)=0又平面ABCD的一個法向量為DD所以|cos＜n→，DD1→＞|=21+4+(x+2z?1)2，當此時二面角E﹣l﹣C最小，此時|sin?n→，DD1→即平面角的正切值為12，故D正確．故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種．小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是（用數(shù)字作答）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解】：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：①用10元錢買2元1本的雜志，共有C85＝56②用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有C84?C32＝70×3＝210，故不同買法的種數(shù)是210+56＝266，故答案為266．13．已知等差數(shù)列{an}中，首項為a1（a1≠0），公差為d，前n項和為Sn，且滿足a1S5+15＝0，則實數(shù)d的取值范圍是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解】：∵等差數(shù)列{an}中，首項為a1（a1≠0），公差為d，前n項和為Sn，且滿足a1S5+15＝0，∴a1(5a1+5×42d)+∴d=?32a當a1＞0時，d=?32a1?當a1＜0時，d=?32a1?∴實數(shù)d的取值范圍是（﹣∞，?3]∪[3故答案為：（﹣∞，?3]∪[314．△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點，若sin∠BAM=13，則sin∠BAC＝6【答案】見試題解答內(nèi)容【解】：如圖，設(shè)AC＝b，AB＝c，CM＝MB=a2，∠MAC＝在△ABM中，由正弦定理可得a2代入數(shù)據(jù)可得a213=c故cosβ＝cos（π2?∠AMC）＝sin∠AMC＝sin（π﹣∠AMB）＝sin∠AMB而在RT△ACM中，cosβ=AC故可得b(a2)2+b2=2c3a，化簡可得a4﹣4a2b2+4解之可得a=2b，再由勾股定理可得a2+b2＝c2，聯(lián)立可得c=故在RT△ABC中，sin∠BAC=BC另解：設(shè)∠BAM為α，∠MAC為β，正弦定理得BM：sinα＝AM：sin∠B，BM：sinβ＝AM又有sinβ＝cos∠AMC＝cos（α+∠B），聯(lián)立消去BM，AM得sin∠Bcos（α+∠B）＝sinα，拆開，將1化成sin2∠B+cos2∠B，構(gòu)造二次齊次式，同除cos2∠B，可得tanα=tanB若sin∠BAM=13，則cos∠BAM=223，tan∠BAM=24易得sin∠BAC=6另解：作MD⊥AB交于D，設(shè)MD＝1，AM＝3，AD＝22，DB＝x，BM＝CM=x用△DMB和△CAB相似解得x=2，則cosB=23，易得sin∠BAC四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD=3（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）當AB的長為何值時，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°？【答案】見試題解答內(nèi)容【解】（Ⅰ）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，可得四邊形BCGE為矩形．又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG．因為AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．（Ⅱ）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，所以∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因為EG＝AD=3又因為CE⊥EF，所以CF＝4，從而BE＝CG＝3．于是BH＝BE?sin∠BEH=3因為AB＝BH?tan∠AHB，所以當AB=92時，二面角A﹣EF﹣16．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和三等品．已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品為一等品、二等品、三等品的概率分別為P1、P2、P3，P1+P2+P3＝1．從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取n件，設(shè)其中一等品的數(shù)量為X，二等品的數(shù)量為Y．（1）若n＝10，已知X的數(shù)列期望E（X）＝4，X的方差D（X）＝2.4，求P1的值．（2）若n＝20，且Y服從二項分布B（20，P2）．已P（Y＝6）＝P（Y＝8），求P2的值．（3）已知P1＝0.4，P2＝0.3，在抽取的n件商品中，一等品和二等品的數(shù)量之和為M．求當n為何值時，M的數(shù)學期望取得最大值？【答案】（1）0.4；（2）P2=213?49；（3）【解】：（1）由題意知X～B（10，P1），則E(X)=10P1=4D(X)=10（2）由Y～B（20，P2），則P(Y=k)=C由P（Y＝6）＝P（Y＝8）得，C20化簡可得C206C208（3）由題意知，M～B（n，P1+P2），又P1＝0.4，P2＝0.3，所以M～B（n，0.7），則E（M）＝0.7n，當n增大時，E（M）也增大，所以，當n→+∞，E（M）→+∞，故M的數(shù)學期望沒有最大值．但在實際情境中，n的取值是有限的，比如取工廠的總產(chǎn)量時，E（M）取最大值．17．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）無極值，求a的取值范圍；（2）當a≤1，證明f（x）＞1+xlnx．【答案】（1）a∈[0，e2【解】：（1）因為f（x）＝ex﹣ax2，求導得f′（x）＝ex﹣2ax，令f′（x）＝0，即exx=2a，亦為等式兩邊函數(shù)的圖象的交點橫坐標，設(shè)g（x）=exx，則當x＜0以及0＜x＜1時，g′（x）＜0；當x＞1時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）和（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，大致圖象如圖所示：∵函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2沒有極值點，∴0≤2a≤e，∴0≤a≤e（2）設(shè)m（x）＝lnx﹣x+1（x＞0），則m′（x）=1x?當0＜x＜1時，m′（x）＞0；當x＞1時，m′（x）＜0，所以m（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以m（x）max＝m（1）＝0，所以lnx﹣x+1≤0，所以lnx≤x﹣1，要證明ex﹣ax2﹣xlnx﹣1＞0，先把不等式左邊看成關(guān)于a的