2023-2024學(xué)年貴州省黔東南州高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省黔東南州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得“”的否定為“”，故C正確.故選：C.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，得，，得，所以，，所以.故選：A.3.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則.若，則，不一定等于.故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得.故選：A.5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，所?故選：C.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上單調(diào)遞增，也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以，則在上無(wú)零點(diǎn).因?yàn)椋?，，，所以，則根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，在上有零點(diǎn).故選：D.7.折扇是我國(guó)傳統(tǒng)文化的延續(xù)，它常為字畫(huà)的載體，深受人們的喜愛(ài)，如圖1所示.圖2是某折扇的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，若厘米，弧和弧的長(zhǎng)度之和為40厘米，則該扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成）的面積是（）A.300平方厘米 B.320平方厘米 C.400平方厘米 D.480平方厘米【答案】C【解析】設(shè)厘米，則弧的長(zhǎng)度，弧的長(zhǎng)度，從而，即，故該扇形環(huán)面的面積（平方厘米）.故選：C.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立.若，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.易得，所以由得;由得，故不等式的解集是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值可能是（）A.4 B.3 C.-4 D.-3【答案】AC【解析】由題意可得，則.故選：AC.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.直線(xiàn)是圖象一條對(duì)稱(chēng)軸C.D.函數(shù)為偶函數(shù)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由圖象可知，，得.將點(diǎn)代入的解析式，得，則，即.因?yàn)?，所以，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，其為偶函數(shù)，D正確.故選：ABD.11.某工廠對(duì)員工的計(jì)件工資標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改革，現(xiàn)制訂了，兩種計(jì)件工資核算方案，員工的計(jì)件工資（單位：千元）與其生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)（單位：百件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為800時(shí)，該員工采用，方案核算的計(jì)件工資相同B.當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為500時(shí)，該員工采用方案核算的計(jì)件工資更多C.當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為200時(shí)，該員工采用方案核算的計(jì)件工資更多D.當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為1000時(shí)，該員工的計(jì)件工資最多為14200元【答案】ACD【解析】從圖中可得，A正確，B錯(cuò)誤；若某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為200，則該員工采用A方案核算的計(jì)件工資為3000元，采用方案核算的計(jì)件工資為元，因?yàn)椋栽搯T工采用方案核算的計(jì)件工資更多，C正確；從圖中易得當(dāng)時(shí)，員工采用A方案核算的計(jì)件工資（單位：千元），與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)（單位：百件）的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為1000時(shí)，該員工的計(jì)件工資最多為14200元，D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的值可能為（）A.4 B.5 C. D.【答案】BC【解析】由，得，則，解得，選項(xiàng)中只有5和滿(mǎn)足.故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的定義域需滿(mǎn)足不等式，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?14.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)椋?15.已知函數(shù)，若正數(shù)，滿(mǎn)足，則最小值為_(kāi)_____.【答案】25【解析】由題意可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為25.16.已知函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)函數(shù).當(dāng)在上為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，則，解得；當(dāng)在上為單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，則，解得.綜上，的取值范圍為.四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．18.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：令，則.因?yàn)椋?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.19.已知，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，，?（2），.20.已知函數(shù).（1）諾為偶函數(shù)，求的值；（2）若為奇函數(shù)，求的值；（3）在（2）的情況下，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.解：（1）若為偶函數(shù)，則，即，則，解得.（2）若為奇函數(shù)，則，即，則，解得.（3）由題意可得，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，故的取值范圍為.21.某企業(yè)2023年9~11月份生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：千件）與收益（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份9月10月11月產(chǎn)品產(chǎn)母千件304080收益萬(wàn)元420048003200（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)函數(shù)模型①，②，③（且）中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述該企業(yè)2023年9~11月份生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：千件）與收益（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)該企業(yè)12月份生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)，才能使該企業(yè)12月份的收益在4950萬(wàn)元以上（含4950萬(wàn)元）？解：（1）函數(shù)及（且）均為單調(diào)函數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得與（且）均不符合題意.取②，將，，代入函數(shù)解析式，則，解得，所以.（2）根據(jù)題意得，即，即，解得故該企業(yè)12月份生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：千件）應(yīng)控制在內(nèi)，才能使該企業(yè)12月份的收益在4950萬(wàn)元以上（含4950萬(wàn)元）.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，若存在，使得不等式有解，求的取值范圍.解：（1），令，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）根據(jù)題意可得.因?yàn)榇嬖?，使得不等式有解，所?當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以，即的取值范圍為.貴州省黔東南州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得“”的否定為“”，故C正確.故選：C.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，得，，得，所以，，所以.故選：A.3.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則.若，則，不一定等于.故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得.故選：A.5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所?故選：C.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上單調(diào)遞增，也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以，則在上無(wú)零點(diǎn).因?yàn)?，，，，所以，則根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，在上有零點(diǎn).故選：D.7.折扇是我國(guó)傳統(tǒng)文化的延續(xù)，它常為字畫(huà)的載體，深受人們的喜愛(ài)，如圖1所示.圖2是某折扇的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，若厘米，弧和弧的長(zhǎng)度之和為40厘米，則該扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成）的面積是（）A.300平方厘米 B.320平方厘米 C.400平方厘米 D.480平方厘米【答案】C【解析】設(shè)厘米，則弧的長(zhǎng)度，弧的長(zhǎng)度，從而，即，故該扇形環(huán)面的面積（平方厘米）.故選：C.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立.若，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.易得，所以由得;由得，故不等式的解集是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值可能是（）A.4 B.3 C.-4 D.-3【答案】AC【解析】由題意可得，則.故選：AC.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.直線(xiàn)是圖象一條對(duì)稱(chēng)軸C.D.函數(shù)為偶函數(shù)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由圖象可知，，得.將點(diǎn)代入的解析式，得，則，即.因?yàn)?，所以，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，其為偶函數(shù)，D正確.故選：ABD.11.某工廠對(duì)員工的計(jì)件工資標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改革，現(xiàn)制訂了，兩種計(jì)件工資核算方案，員工的計(jì)件工資（單位：千元）與其生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)（單位：百件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為800時(shí)，該員工采用，方案核算的計(jì)件工資相同B.當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為500時(shí)，該員工采用方案核算的計(jì)件工資更多C.當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為200時(shí)，該員工采用方案核算的計(jì)件工資更多D.當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為1000時(shí)，該員工的計(jì)件工資最多為14200元【答案】ACD【解析】從圖中可得，A正確，B錯(cuò)誤；若某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為200，則該員工采用A方案核算的計(jì)件工資為3000元，采用方案核算的計(jì)件工資為元，因?yàn)椋栽搯T工采用方案核算的計(jì)件工資更多，C正確；從圖中易得當(dāng)時(shí)，員工采用A方案核算的計(jì)件工資（單位：千元），與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)（單位：百件）的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)某員工生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為1000時(shí)，該員工的計(jì)件工資最多為14200元，D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的值可能為（）A.4 B.5 C. D.【答案】BC【解析】由，得，則，解得，選項(xiàng)中只有5和滿(mǎn)足.故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的定義域需滿(mǎn)足不等式，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?14.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，所?15.已知函數(shù)，若正數(shù)，滿(mǎn)足，則最小值為_(kāi)_____.【答案】25【解析】由題意可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為25.16.已知函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)函數(shù).當(dāng)在上為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，則，解得；當(dāng)在上為單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，則，解得.綜上，的取值范圍為.四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．18.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為2.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：令，則.因?yàn)?，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.19.已知，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，，?（2），.20.已知函數(shù).（1）諾為偶函數(shù)，求的值；（2）若為奇函數(shù)，求的值；（3）在（2）的情況下，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.解：（1）若為偶函數(shù)，則，即，則，解得.（2）若為奇函數(shù)，則，即，則，解得.（3）由題意可得，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，故的取值范圍為.21.某企業(yè)2023年9~11月份生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：千件）與收益（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份9月10月11月產(chǎn)品產(chǎn)母千件304080收益萬(wàn)元420048003200（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)函數(shù)模型①，②，③（且）中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述該企業(yè)2023年9~11月份生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量（單位：千件）與收益（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)該企業(yè)12月份生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)，才能使該企業(yè)12月份的收益在495