2024-2025學年吉林省長春市德惠市五校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷

2024—2025學年吉林省長春市德惠市五校高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.設全集，集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★)3.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則（）

A．B．0C．5D．(★★)4.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）

A．10B．9C．8D．7(★★)5.已知函數(shù)，且，則的值為（）

A．0B．1C．D．2(★)6.已知關于的不等式的解集為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，且都有成立．若，則的大小關系是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的值域為(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．的最大值為B．為偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞減D．在上有6個零點(★★)11.已知取整函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．已知函數(shù)，則（）

A．B．若，則C．D．函數(shù)的最小值為2三、填空題(★★)12.已知，且，則__________.(★★)13.已知的圓心角所對的弧長為，則這個扇形的面積為_____.(★★★)14.已知函數(shù)，若方程的一個實根在區(qū)間上，則的所有可能取值形成的集合為__________.四、解答題(★★★)15.（1）已知，求的值；（2）計算：．(★★)16.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(★★)17.定義在上的函數(shù)滿足，當時，.(1)求的值；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)證明：在上單調(diào)遞減.(★★★)18.已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和對稱軸；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.（i）求不等式的解集；（ii）當時，若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．(★★★★)19.環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：

為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）．(1)當時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；(2)求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；(3)根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80k