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2024—2025學(xué)年上海市寶山區(qū)海濱中學(xué)高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★)1.不等式的解集為________.(★)2.已知，則代數(shù)式的最小值是________.(★)3.已知，，則的范圍是________.(★)4.代數(shù)式的最小值是________.(★)5.已知方程的兩個(gè)根為、，則________.(★)6.下列敘述正確的是________.①不等式的所有解可以組成一個(gè)集合；②20世紀(jì)在上海出生的所有人組成的集合是無限集；③是的真子集；④.(★★)7.已知一元二次不等式的解集為，則不等式的解集是________.(★★)8.集合，，則________.(★★)9.如圖，嘉文計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園.若菜園面積S為72m2，則所用籬笆總長C最小值是________m.(★★★)10.已知為實(shí)數(shù)，，，記集合，，若集合的元素個(gè)數(shù)為3，則集合的元素個(gè)數(shù)一定有________個(gè).二、單選題(★★)11.下列表達(dá)式正確的是（）

A．B．，，，，C．D．(★)12.冪函數(shù)的定義域是（）

A．B．C．D．(★)13.冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限和原點(diǎn)D．第二、四象限和原點(diǎn)(★★★)14.下列敘述正確的個(gè)數(shù)為（）①對于任何一個(gè)集合A，總有；②，集合，，則“”是“”的充要條件；③設(shè)a、，關(guān)于x的方程的解集是；④在周長為常數(shù)的所有矩形中，正方形的面積最大；⑤若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值為8.

A．2B．3C．4D．5三、解答題(★★)15.（1）請用列舉法表示方程的解集；（2）解不等式組：.(★★)16.（1）求出下列式子中的x的取值范圍：；（2）設(shè)x、，利用反證法證明：若，則或.(★★★)17.（1）計(jì)算以下對數(shù)的值：；（2）已知，，用a、b來表示.(★★)18.（1）作出冪函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論觀察圖象，解不等式：.(★★★★)19.函數(shù)，滿足，且在時(shí)恒成立.(1)求a、c的值；(2)若，解不等

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