重慶市西南師大附中下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試卷(文科)

用心愛心專心110號編輯PAGE1重慶市西南師大附中下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試卷(文科)（總分：150分考試時間：120分鐘）BCBC1D1CA1B1AD一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，每小題5分，共60分）1．3！×C的值是（）A．6 B．26C．36 D．962．如圖，棱長為2的正方體ABCD―A1B1C1D1中，異面直線AD與A1CA．2 B． C．2 D．23．某校乒乓球隊有10名隊員，從中選出5人參加比賽，其中的主力隊員甲、乙2人必須參加，則不同的選派方法有（）種．A．30240 B．384 C．252 D．564．展開式的常數(shù)項是（）A．160 B．–160 C．40 D．–1405．4名學(xué)生報名參加學(xué)校的足球隊、籃球隊、排球隊，每人限報其中1個運動隊，則不同的報名方法總數(shù)有（）A．4種 B．3種C． A種D． C種6．下列命題中，錯誤的是（）A．直棱柱的側(cè)棱長與高相等B．直棱柱的側(cè)面及過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形C．正棱柱的側(cè)面都是正方形D．如果棱柱有兩個相鄰側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱7．正四棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱與底面所成的角是45°，則它的體積是（）A．108 B．36 C．108 D．368．用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中奇數(shù)有（）個A．720 B．360 C．600 D．2889．設(shè)(+x)=，則A1A1B1（）A．B．C．D．11C1CA（2，4）BEF1D1E1FDA．1 B．–1 C．0 D．10．正六棱柱ABCDEF―A1B1C1D1E1F1中的底面邊長和側(cè)棱長均為1，則異面直線AE1與A．30° B．45°C．60° D．90°11．10人同時被邀請參加一項活動．必須有人去，去幾人自己決定，共有不同的去法（）A．20種 B．A種 C．2種 D．2–1種12．設(shè)a、b是兩條異面直線，下列命題中正確的是（）A．經(jīng)過直線a有無數(shù)多個平面平行于直線bB．經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直直線bC．分別經(jīng)過直線a、b，可以作兩個互相垂直的平面D．a(chǎn)、b在某個平面上的射影可以都是一個點二、填空題（每小題4分，共16分）13．展開式中x2項的系數(shù)是_____________．14．地球的赤道線上有A、B兩點，它們的經(jīng)度差為45°，設(shè)地球的半徑為R，則A、B兩點之間的球面距離是_____________．15．如圖，半徑為5的半球內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱，圓柱的底面半徑為3，則圓柱的體積是_____________．16．將語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、體育各1節(jié)，共5節(jié)課排在一天上午的課表中，體育不排第一節(jié)、第二節(jié)和第三節(jié)，數(shù)學(xué)不排第五節(jié)，則不同的排法種數(shù)是___________第II卷（共74分）三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（13分）5名同學(xué)站成一排，求：（最后結(jié)果用數(shù)字作答）（1）其中甲站正中間的站法有多少種？（2）其中甲不站兩端的站法有多少種？（3）其中甲、乙兩人相鄰的站法有多少種？（4）其中甲、乙兩人之間恰好隔有兩人的站法有多少種？18、（12分）將3本不同的科技書與3本不同的文藝書共6本書全部分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求：（最后結(jié)果用數(shù)字作答）（1）每人各得2本書，有多少種分法？（2）每人各得1本科技書和1本文藝書，有多少種分法？（3）每人至少得1本書，有多少種分法？19、（12分）已知展開式中第三項的二項式系數(shù)比第二項的二項式系數(shù)大20，求：（1）展開式的第三項；（2）展開式的中二項式系數(shù)最大的項20．（12分）某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9．當(dāng)他連續(xù)射擊時，各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．求：（1）他連續(xù)射擊2次，2次都擊中目標(biāo)的概率是多少？（2）他連續(xù)射擊5次，前2次擊中目標(biāo)，后3次沒有擊中目標(biāo)的概率是多少？（3）他連續(xù)射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)，3次沒有擊中目標(biāo)的概率是多少？（4）他連續(xù)射擊5次，前3次至少有1次擊中目標(biāo)，后2次至多有1次擊中目標(biāo)的概率是多少？21．（13分）如圖，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．CDPA（2，4）BECDPA（2，4）BE（2）證明：DE⊥平面PBC；（3）求二面角C—PB—D的大?。?2．（12分）已知三棱錐P—ABC中，PA=PB=CA=CB=5，AB=6，PC=4．（1）求三棱錐P—ABC的體積；BPCA（2，4）（2）如果一個球經(jīng)過P、A、BBPCA（2，4）

[參考答案]一、選擇題：1—5CADBB6—10CBDAA11—12DC二、填空題：13．20；14．R；15．36；16．42三、解答題：17．解：（1）A=24（種）（2）3A=72（種）（3）A×A=48（種）（4）2A×A=24（種）18．解：（1）C=90（種）（2）A×A=36（種）（3）三人平分的分法數(shù)：C=90（種）；1人3本、1人2本、1人1本的分法數(shù)：C=360（種）；1人4本、1人1本、1人1本的分法數(shù)：3×C=90（種）；共有不同的分法數(shù)：90+360+90=540（種）．19．解：（1）由已知：C=n+20，得n=8或n=-5（舍）∴n=8．∴T．（2）二項式系數(shù)最大的項是第5項：T=112020．解：（1）2次都擊中目標(biāo)的概率是：0.9×0.9=0.81（2）前2次擊中目標(biāo)，后3次沒有擊中目標(biāo)的概率是0.9×0.9×（1–0.9）×（1–0.9）×（1–0.9）=0.00081（3）恰有2次擊中目標(biāo)，3次沒有擊中目標(biāo)的概率是：C0.9=0.0081（4）前3次至少有1次擊中目標(biāo)的概率是：1–(1–0.9)=0.999后2次至多有1次擊中目標(biāo)的概率是：1–0.9=0.19∴前3次至少有1次擊中目標(biāo)，后2次至多有1次擊中目標(biāo)的概率是：O0CDPA（2，4）BEF0.999O0CDPA（2，4）BEF21、（1）證明：連AC交BD與O，連EO，∵ABCD是正方形，O為AC中點又E為PC的中點∴PA∥EO∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥BC，又BC⊥DC，∴BC⊥平面PDC∴BC⊥DE．又PD⊥BC，PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥BC∴DE⊥平面PBC．（3）解：作EF⊥PB于F，連DF，∵DE⊥平面PBC，∴DF⊥PB∴∠EFD是二面角C—PB—D的平面角．BDPCA（2，4）EFO0設(shè)PD=DCBDPCA（2，4）EFO0又DE⊥平面PBC（已證），∴DE⊥EF∴sin∠EFD=，∠EFD=60°∴二面角C—PB—D的大小是60°22．解：（1）取AB中點D，連PD、CD，∵PA=PB=CA=CB，∴PD⊥AB，CD⊥AB∴AB⊥平面PDC．又PA=PB=CA=CB=5，AB=6，∴PD=CD=4=PC，∴=××AD+××BD=8. （2）設(shè)E為△ABC的外心，F(xiàn)為△PAB的外心，在△PDC內(nèi)作OE⊥CD，OF⊥PD．∵AB