河北省廊坊市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)上冊(cè)11.1~13.3.1注意事項(xiàng)：共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.得分評(píng)分人一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列四組圖形中，每組中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的是()2.如圖,BD是△ABC的高,DE是△BCD的角平分線(xiàn),則∠CDE的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.90°3.如圖,若AB同時(shí)平分∠CAD與∠CBD,則可判斷△ABC≌△ABD,最直接的依據(jù)是()A.SSSB.SSAC.SASD.ASA4.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為邊BC上的中線(xiàn),若∠CAD=20°,則∠B的度數(shù)為()A.60°B.65°C.70°D.75°5.如圖,一副三角尺AOB,COD拼接在一起,邊OA,OC與直線(xiàn)EF重合,∠B=45°,∠D的度數(shù)為30°,則∠AOB,∠BOD,∠DOC的大小關(guān)系為()A.∠AOB<∠DOC<∠BODB.∠DOC<∠AOB<∠BODC.∠AOB<∠BOD<∠DOCD.∠DOC<∠BOD<∠AOB6.如圖，嘉嘉用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作∠A'O'A.以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，DB.以點(diǎn)O'為圓心,CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?交O'A'于點(diǎn)C'C.以點(diǎn)C'為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，與?、傧嘟挥邳c(diǎn)D'D.過(guò)點(diǎn)D'作射線(xiàn)O'B',則∠7.小明用鐵絲做了一個(gè)△ABC，其中∠A=∠B.然后，他又做了一個(gè)與△ABC全等的三角形，在另外這個(gè)三角形中有一個(gè)角為90°，則△ABC中等于90°的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠A或∠B8.如圖,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.若AB=8,AC=6,DE=3,則△ABC的面積為()A.14B.21C.24D.429.如圖1,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件,使△ABE≌△ACD.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，淇淇和嘉嘉交流了各自的想法，如圖2所示，根據(jù)兩人的對(duì)話(huà)內(nèi)容，可以判斷()A.淇淇的想法正確，嘉嘉的想法錯(cuò)誤B.淇淇的想法錯(cuò)誤，嘉嘉的想法正確C.淇淇和嘉嘉的想法都正確D.淇淇和嘉嘉的想法都錯(cuò)誤10.如圖，在△ABC中，AB=AC，甲、乙兩位同學(xué)都以點(diǎn)B，C為圓心畫(huà)出了兩段弧，作出△ABC的角平分線(xiàn)AD，那么下列結(jié)論正確的是()A.甲、乙都對(duì)B.甲對(duì)、乙錯(cuò)C.甲錯(cuò)、乙對(duì)D.甲、乙都錯(cuò)11.如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC,∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,△ABC的外角的平分線(xiàn)CD所在直線(xiàn)與∠ABC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，與△ABC的外角的平分線(xiàn)BE交于點(diǎn)E.有下列結(jié)論:①∠DBE=90°;②∠BOC=110°;③∠D=20°;④∠E=70°.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.用15根等長(zhǎng)的火柴棒首尾相連(不能折斷或疊合)拼接成一個(gè)三角形，若所得三角形的三個(gè)內(nèi)角互不相等，則不同的拼法有()A.1種B.2種C.3種D.4種二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)得分評(píng)分人13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,7),(-3,7),則點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱(chēng).14.兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(填“一定”“不一定”或“一定不”)15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A:∠B:∠C=5:3:x,則x的值為16.如圖，小明用若干長(zhǎng)方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻AD，CE，兩堵木塊墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角尺，點(diǎn)B在DE上，點(diǎn)A和C分別與木塊墻的頂端重合.若兩堵木塊墻的高度關(guān)系為AD=2CE,DE=36cm,則AD=cm.17.(本小題滿(mǎn)分8分)三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿(mǎn)分8分)得分評(píng)分人如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,，垂足分別為E,F,求證:∠BDE=∠CDF.得分評(píng)分人18.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖，一條筆直的街道兩側(cè)的便道m(xù)‖n,，嘉嘉和淇淇分別在便道m(xù)，n上以相同的速度散步，步行相同時(shí)間后嘉嘉從點(diǎn)A走到點(diǎn)B，同時(shí)淇淇逆向而行從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，嘉嘉覺(jué)得點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離也相等，即EB=ED.18.(本小題滿(mǎn)分8分)嘉嘉的證明如下：證明：∵m‖n,∴∠BAE=∠DCE.……第一步又∵AE=CE………第二步∠AEB=∠CED,…第三步∴△ABE?△CDEASA∴EB=ED.………………第五步(1)在嘉嘉的證明步驟中，首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第步.(2)嘉嘉的結(jié)論(EB=ED正確嗎?如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.得分評(píng)分人19.(本小題滿(mǎn)分8分)在△ABC中，AB=AC,BD為邊AC上的中線(xiàn),BD把△ABC的周長(zhǎng)分成12和10兩部分，求底邊BC的長(zhǎng).19.(本小題滿(mǎn)分8分)20.(本小題滿(mǎn)分8分)20.(本小題滿(mǎn)分8分)得分評(píng)分人如圖，P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn).(1)分別以AB，BC，AC為對(duì)稱(chēng)軸，作點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，E，F(xiàn).(無(wú)需尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,求∠ADB+∠BEC+∠CFA的度數(shù).得分評(píng)分人21.(本小題滿(mǎn)分9分)小軍求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，少加了一個(gè)內(nèi)角，得到2040°.21.(本小題滿(mǎn)分9分)(1)求少加的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù).(2)通過(guò)計(jì)算，判斷這個(gè)多邊形能否是正多邊形.22.(本小題滿(mǎn)分9分)22.(本小題滿(mǎn)分9分)得分評(píng)分人如圖，在△ABC中，AC=BC,CF為△ABC的角平分線(xiàn)，邊AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC，CF，CB于點(diǎn)D,O,E,連接OA,OB.(1)不添加輔助線(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的等腰三角形((△ABC除外)，并用“≌”表示全等的等腰三角形.(2)若∠CAB=65°,求∠BOE的度數(shù).(可直接利用(1)的結(jié)論)得分評(píng)分人23.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖1，線(xiàn)段.AD‖BC,連接AB,CD,取CD的中點(diǎn)E,連接AE,AE平分∠BAD.23.(本小題滿(mǎn)分10分)(1)線(xiàn)段AB，AD，BC之間存在怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出并證明你的結(jié)論.(2)如圖2，如果點(diǎn)C在AB的左側(cè)，其他條件不變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論，并給予證明.得分評(píng)分人24.(本小題滿(mǎn)分12分)24.(本小題滿(mǎn)分12分)【模型呈現(xiàn)】(1)如圖1,∠BAD=90°,AB=AD,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°,得∠BAC=∠D.又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD,可以推理得到△ABC≌△DAE,進(jìn)而得到AC=,BC=.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為“K字”模型或“一線(xiàn)三等角”模型.【模型應(yīng)用】(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為平面內(nèi)任一點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,1),若△AOB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo).【深入探究】(3)如圖3,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,連接BC,DE,且BC⊥AF于點(diǎn)F,DE與直線(xiàn)AF交于點(diǎn)G.求證：G是DE的中點(diǎn).2024——2025學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)參考答案1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.A11.D12.C提示：由題意可知，三角形的三條邊互不相等.設(shè)每根火柴的長(zhǎng)度為1，最長(zhǎng)邊用x根火柴拼成，則15×113.y軸14.一定15.816.24提示:由題意得AB=BC,∠ABC=90°,AD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠BEC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE中,∠ABD=∠BCE,∠ADB=∠BEC,AB=BC,∴△ABD≌△BCE(AAS),∴AD=BE,BD=CE,∴DE=BD+BE=AD+CE.∵AD=2CE,∴DE=3CE=36cm,∴CE=12cm,AD=24cm.17.證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.………………………2分∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠CFD=90°,…………………4分∴∠BDE=90°-∠B,∠CDF=90°-∠C,………………6分∴∠BDE=∠CDF.……………………8分18.解:(1)三.……………2分提示：∠AEB=∠CED的理由不充分，因?yàn)轭}目中沒(méi)有說(shuō)明B，E，D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.(2)正確.………………3分證明:∵m∥n,∴∠BAE=∠DCE.……………………4分由題意,得AB=CD.………………6分又∵AE=CE,…………7分∴△ABE≌△CDE(SAS),∴EB=ED.……………………8分19.解:設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.……1分如圖1,若AB+AD=12,則:2x+x=12,………………2分解得x=4,即CD=4.………3分此時(shí)BC+CD=10,∴BC=10-CD=6.………………4分如圖2,若AB+AD=10,則2x+x=10.………………5分解得即………………………6此時(shí).BC+CD=12,∴BC=12-CD=26綜上所述，底邊BC的長(zhǎng)為6或…………820.解:（1）作圖如圖所示…………3分(2)如圖,連接AP,AD,BD,BE,BP,CE,CF,AF,CP,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知,AB垂直平分DP,則AD=AP,BD=BP.……………4分又∵AB=AB,∴△APB≌△ADB(SSS),∴∠APB=∠ADB.………………6分同理可證:∠BPC=∠BEC,∠CPA=∠CFA,∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠CPA=360°…………821.解：(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則：2040°<解得……………3分∵n為正整數(shù),∴n=14,∴少加的內(nèi)角的度數(shù)為………………………5分（2）若這個(gè)多邊形是正多邊形，則每個(gè)外角的度數(shù)為…………6∴它的邊數(shù)應(yīng)等于…………7分由（1）可知，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14≠6，∴這個(gè)多邊形不是正多邊形.………………………9分22.解:（1）△OAB,△OAC,△OBC;…………………3分△OAC≌△OBC………………………4(2)∵AC=BC,∠CAB=65°,∴∠CBA=∠CAB=65°,∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=50°…………5分∵CF為△ABC的角平分線(xiàn),…………………6分∵DE⊥AC,∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ACB=180°-90°-50°=40°.…………………7分∵△OBC為等腰三角形,∴∠CBO=∠BCF=25°,∴∠BOE=∠DEC-∠CBO=40°-25°=15°.…………9分23.解:(1)AB=AD+BC.……………1分證明:如圖1,分別延長(zhǎng)AE,BC,兩線(xiàn)相交于點(diǎn)F.…………………2分∵AD∥BC,AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=BF.…………………3分又∵DE=CE,∠4=∠5,∴△ADE≌△FCE(AAS),………………4分∴AD=CF,∴AB=BF=CF+BC=AD+BC.………………5分(2)(1)中的結(jié)論不成立,新的結(jié)論是AB=AD-BC.…………6分證明:如圖2,分別延長(zhǎng)AE,CB,兩線(xiàn)相交于點(diǎn)F.???????????????7分仍有∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,∴AB=BF.………………8分又∵DE=CE,∠4=∠5,∴△ADE≌△FCE(AAS),…………9分∴AD=CF,∴AB=BF=CF-BC=AD-BC.……………10分24.解:(1)DE;AE.