河北省秦皇島市青龍縣2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

青龍縣2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分：卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題。本試卷總分120分，考試時(shí)間120分鐘。試題答案寫在答題卡上。卷Ⅰ一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題各3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上正確填涂.）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.“國(guó)無法不治，民無法不立”，某校開展憲法知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（滿分100分），嘉淇說：“我們班100分的人數(shù)最多，”嘉淇的描述所反映的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差3.已知，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.4.下圖是老師隨機(jī)抽查本班20名學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況繪制成的條形圖，則這20名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.6，4.5 B.6，3 C.9，8.5 D.9，95.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.已知線段，，c是線段a，b的比例中項(xiàng)，則線段c的長(zhǎng)為（）A.4或 B.4 C.2 D.87.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則代數(shù)式的值為（）A. B.0 C.2 D.48.若a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.4046 B. C. D.20239.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B. C. D.11.解分式方程時(shí)，可以選擇換元法，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于y的分式方程，去分母化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.12.2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射.當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為，則此時(shí)火箭距海平面的高度AL為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米卷Ⅱ（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分）13.已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6，x的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______.14.計(jì)算：______.15.若，則的值為______.16.如圖，中，，，，則______.17.一元二次方程根的判別式的值為______.18.如圖，中，D、E分別是AB、AC的點(diǎn)，要使，需添加一個(gè)條件是______.（只要寫一個(gè)條件）19.如果，那么______.20.如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，，則EF的長(zhǎng)為______.21.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則AB與CD是否垂直？______.（填“是”或“否”）22.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）.嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片______塊.三、解答題（本大題共6個(gè)小題；共64分。解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）23.（12分）選取適當(dāng)方法解方程（1）； （2）.24.（10分）公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試.各項(xiàng)滿分均為10分，成績(jī)高者被錄用.圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖.圖1圖2（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰；（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.25.（10分）如圖，在中，，高，正方形HEFG的四個(gè)頂點(diǎn)均在的邊上，求正方形HEFG的邊長(zhǎng)為.26.（10分）某校數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)完“三角函數(shù)的應(yīng)用”后，在校園內(nèi)利用三角尺測(cè)量教學(xué)樓AB的高度，如圖，小明同學(xué)站在點(diǎn)D處，將含角三角尺的一條直角邊水平放置，此時(shí)三角尺的斜邊剛好落在視線CA上（即此時(shí)的仰角是）.沿教學(xué)樓向前走8米到達(dá)點(diǎn)F處，將含角三角尺的短直角邊水平放置，此時(shí)三角尺的斜邊也剛好落在視線EA上（即此時(shí)的仰角是）.已知小明眼晴到地面的距離為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度.（點(diǎn)D，F(xiàn)，B在同一水平線上，結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）27.（12分）某商場(chǎng)銷售某款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷售一段時(shí)間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.（1）求平均每次降價(jià)盈利減少的百分率；（2）為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定再次降價(jià).每件上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件.若商場(chǎng)每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？28.（10分）如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過多少秒時(shí)，以B、Q、P為頂點(diǎn)的三角形與相似.青龍縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題各3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上正確填涂。）1—6BCBCDB 7—12CABDCA二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分）13.4.5 14. 15.2024 16. 17.418.或或 19. 20.621.是 22.4三、解答題（本大題共6個(gè)小題；共64分。解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明）23.（12分）選取適當(dāng)方法解方程（1）；解：，，，， 2分， 4分原方程的解為：，； 6分（2）.解： 2分或 4分解得：或，原方程的解為：，. 6分24.（10分）解：（1）由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)之和為： 3分乙三項(xiàng)成績(jī)之和為： 6分，會(huì)錄用甲； 7分（2）由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為： 8分乙三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為： 9分，會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果. 10分25.（10分）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，與交于點(diǎn)，， 2分，， 4分， 6分， 8分解得：，所以，正方形HEFG的邊長(zhǎng)為4cm 10分26.（10分）解：如圖，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，設(shè)米.由題意可知，四邊形CDFE，四邊形CDBM是矩形，，， 2分在中，，. 4分在中，，，解得， 8分（米）答：教學(xué)樓的高約為20.5米.27.（12分）解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)盈利減少的百分率為，依題意，得 1分， 4分解得，（不合題意，舍去）.答：平均每次降價(jià)盈利減少的百分率為. 6分（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，則每天可售出件，依題意，得