河北省唐山市遷安市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．己知，那么的值是（

）A． B． C． D．2．如圖，從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角是（

）A． B． C． D．3．用配方法解方程時(shí)，需要在方程兩邊同時(shí)加上（

）A．2 B．4 C．8 D．4．在“課后延時(shí)”活動(dòng)中，體育興趣小組選出人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了一分鐘跳繩測(cè)驗(yàn)，兩班的平均數(shù)和方差分別為個(gè)，個(gè)；，，那么成績(jī)較為整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無(wú)法確定5．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，，都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，己知點(diǎn)，，反比例函數(shù)圖象的一支與線段有交點(diǎn)，則的值可能為（）A．10 B． C．8 D．27．在“雙減政策”的推動(dòng)下，某中學(xué)課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少．經(jīng)過(guò)兩個(gè)學(xué)期的兩次調(diào)整，由原來(lái)每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為90分鐘，調(diào)整為每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為60分鐘．設(shè)這兩次該校每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)的下降率為，則可列方程為（）A． B．C． D．8．已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．隨的增大而減小9．王老師在“讀紅色經(jīng)典，傳紅色基因”活動(dòng)中，隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）2468學(xué)生數(shù)（人）2341A．樣本容量是10 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是5 D．平均數(shù)是10．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)11．圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，與相交于點(diǎn)，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得的值為（

）A． B．1 C． D．12．如圖，在坡度為的山坡上種樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離為4米，則斜坡上相鄰兩樹(shù)之間的坡面距離為（

）

A．2米 B．米 C．米 D．8米13．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐3元的同學(xué)后來(lái)又追加了元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)和眾數(shù)均沒(méi)有發(fā)生變化，則的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．314．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)G，H分別是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)四個(gè)點(diǎn)中，位于同一反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)是（

）

A．點(diǎn)F和點(diǎn)G B．點(diǎn)F和點(diǎn)D C．點(diǎn)F和點(diǎn)H D．點(diǎn)G和點(diǎn)H15．將正方體的一種展開(kāi)圖按如圖方式放置在直角三角形紙片上，則的值等于（

）A．2 B． C． D．16．有一題目：“如圖，在四邊形的中，，，，，．當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng)．”嘉嘉的結(jié)果為：或4．而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”，下列判斷正確的是（

）

A．淇淇說(shuō)的對(duì)，且的另一個(gè)值是 B．淇淇說(shuō)的不對(duì)，就等于3或4C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，應(yīng)等于3或5 D．兩人都不對(duì)，應(yīng)有4個(gè)不同值二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17．計(jì)算：．18．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出的值為，的值為．結(jié)果代數(shù)式2519．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，己知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為位似中心，在的上方將線段放大為原來(lái)的倍得到線段．(1)的值為；(2)若在線段上總有在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則的最大值為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新的運(yùn)算“※”，其規(guī)則為：．(1)根據(jù)這個(gè)運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算的值；(2)求關(guān)于的方程的解．21．某公司欲招聘一名英語(yǔ)翻譯，對(duì)甲、乙、丙三人的口語(yǔ)成績(jī)、面試成績(jī)、筆試成績(jī)?nèi)?xiàng)進(jìn)行了測(cè)試，各項(xiàng)滿分均為100分，成績(jī)高者被錄用，三人的成績(jī)?nèi)缦卤恚簯?yīng)聘者口語(yǔ)成績(jī)面試成績(jī)筆試成績(jī)甲879090乙938487丙9384(1)如果公司將口語(yǔ)成績(jī)、面試成績(jī)、筆試成績(jī)的平均數(shù)作為最終成績(jī)，結(jié)果甲與丙的成績(jī)相同，求的值；(2)若將甲、乙、丙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算三人各自的綜合成績(jī)，并判斷錄用結(jié)果．22．為了保護(hù)學(xué)生視力，要求學(xué)生寫字時(shí)應(yīng)保持眼睛與書(shū)本最佳距離約為．如圖，為桌面，嘉琪同學(xué)眼睛看作業(yè)本的俯角為，身體離書(shū)桌距離，眼睛到桌面的距離．

(1)通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)判斷嘉琪的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合最佳要求；(2)為確保眼睛與作業(yè)本的距離符合最佳要求，在身體離書(shū)桌的距離和眼睛到桌面的距離保持不變的情況下，需將作業(yè)本沿方向移動(dòng)到點(diǎn)處，求作業(yè)本移動(dòng)的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，．）23．已知：如圖，在中，N為上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)若的面積為4，則的面積為_(kāi)______．24．已知：如圖是反比例函數(shù)圖象的一支，

(1)求的取值范圍；(2)若該函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，則______（填“”“”或“”），并求出與的關(guān)系式；(3)若一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象，交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接；①求出、的值；②在該反比例函數(shù)圖象的這一分支上，是否存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積的一半，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖1，有一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)比寬多，用代數(shù)式表示空地的面積．

(1)老師在黑板上的板書(shū)為：，請(qǐng)根據(jù)老師的板書(shū)，寫出的實(shí)際意義：______；(2)若空地的面積為，則空地的長(zhǎng)為_(kāi)_____m；(3)在（2）的條件下，計(jì)劃在長(zhǎng)方形空地上修建兩條寬度相同，且分別與長(zhǎng)方形空地的邊平行的小路，余下的四塊小長(zhǎng)方形空地種菜．如圖2，如果四塊菜地的面積和為，求小路的寬為多少m．26．如圖1和圖2，在中，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒2個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，______（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①點(diǎn)與點(diǎn)A的最短距離為_(kāi)_____，此時(shí)的值為_(kāi)_____；②求出點(diǎn)到直線的距離（用含的代數(shù)式表示）；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求出的值；(4)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使得，若存在，直接寫出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與解析1．B解：∵，∴，∴，故選：B．2．B解：從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的視線是，水平線是，從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角是．故選：B．3．B解：，故選：B．4．A解：甲、乙兩個(gè)班的平均分相同，而，因此甲班的成績(jī)比較整齊，故選：A．5．D解：∵五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成，∴．故選：D．6．C解：由圖可知：，∵反比例函數(shù)圖象的一支與線段有交點(diǎn)，且點(diǎn)，∴把代入得，，把代入得，，∴滿足條件的值的范圍是．故選：C．7．C解：根據(jù)題意得：．故選：C．8．D解：A、，圖象位于第一、三象限，則正確，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則正確，故不符合題意；C、，圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，則正確，故不符合題意；D、當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減小，則錯(cuò)誤，故符合題意；故選D．9．B解：A項(xiàng)，樣本容量是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B項(xiàng)，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C項(xiàng)，中位數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D項(xiàng)，平均數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．10．C解：∵，∴方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C．11．A解：，，，，，故選：．12．B解：坡度為，，米，米，，(米)．故選：B．13．C解：根據(jù)題意知，追加前5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，∵時(shí)，追加后5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)為5，時(shí)，追加后5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)為5，時(shí)，追加后5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，眾數(shù)為5和6，∴的值為1或2，故選：C．14．D解：依題意：點(diǎn)，，，，，點(diǎn)G和點(diǎn)H位于同一反比例函數(shù)圖像上．故選擇：D15．B解：如圖，先標(biāo)注頂點(diǎn)，∵，∴，在中，，∴．故選B．16．A解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，，，，解得，，或4；當(dāng)時(shí)，，，，，，解得，綜上所述，或4或，故選A．17．解：故答案為：18．8解：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴，故答案為：①8；②．19．(1)12(2)2解：（1）在反比例函數(shù)的圖象上，，，故答案為：12；（2）設(shè)直線的解析式為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解得：，直線的解析式為：，解方程組，得，，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，的最大值為2．20．(1)(2)，（1）解：

，的值為；（2）

∴或∴，，故方程的解為，．21．(1)(2)丙被錄用（1）解：根據(jù)題意得，，解得；的值為90；（2）“口語(yǔ)成績(jī)”所占比例為：；“面試成績(jī)”所占比例為：；“筆試成績(jī)”所占比例為：；口語(yǔ)成績(jī)、面試成績(jī)、筆試成績(jī)的比為，甲的成績(jī)?yōu)椋海ǚ?，乙的成?jī)?yōu)椋海ǚ?，丙的成?jī)?yōu)椋海ǚ?，，錄用丙?2．(1)距離不符合最佳要求(2)作業(yè)本移動(dòng)的距離（1）解：如圖，在中，，，，，，，，距離不符合最佳要求；（2）在中，，，，為了符合最佳要求，，在中，，∴，，∴，∴，∴．23．(1)見(jiàn)解析(2)(3)9解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴，∵的面積為4，∴，∴，故答案為：9．24．(1)(2)；(3)①，；②存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）解：∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴，∴．（2）解：∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．（3）解：①∵在函數(shù)的圖象上∴，則，∵在函數(shù)的圖象上，∴，∴，則反比例函數(shù)解析式為，∴，；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，則，且，∴，∵，設(shè)的高為，∴，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入反比例函數(shù)得，∴，∴存在點(diǎn)．25．(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(2)20(3)小路的寬為2m（1）解：∵長(zhǎng)方形空地的面積為，長(zhǎng)比寬多，∴x表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．故答案為：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．（2）解：∵空地的面積為，∴，解得：，（不符合題意舍去），故答案為：20．（3）解：設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意得：，整理得，解得，（不合題意，舍掉），答：小路的寬為2m．26．(1)(2)①6；7；②(3)當(dāng)與的一邊平行時(shí)，的值為2