全套電子課件：機(jī)械制圖-第十九套

第1章制圖基本知識（時間：2次課，4學(xué)時）第1章制圖基本知識本章要點及學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

本章主要介紹工程制圖的一些基本常識，包括圖樣的概念、分類；國家標(biāo)準(zhǔn)簡介及其對圖樣的基本規(guī)定；常用平面基本幾何圖形的分析和畫圖方法；計算機(jī)輔助繪圖常用軟件簡介。第1章制圖基本知識

案例導(dǎo)入：

在工業(yè)設(shè)計過程中，常常見到一些光滑過渡的結(jié)構(gòu)。例如，用一個圓弧將兩條直線、或者將一條直線和一條圓弧，再或者將兩條圓弧相切連接起來，我們?nèi)绾螠?zhǔn)確地將這些連接繪制在圖紙上呢？1.1機(jī)械圖樣的基本規(guī)定1.2平面幾何圖形的繪制1.3計算機(jī)輔助繪圖簡介本章實訓(xùn)平面圖形的分析與繪制思考題第1章制圖基本知識1.1機(jī)械圖樣的基本規(guī)定1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定1.1.2比例的規(guī)定1.1.3字體的規(guī)定1.1.4圖線的規(guī)定1.1.5尺寸注法的規(guī)定1.1機(jī)械圖樣的基本規(guī)定人類生存的大趨勢就是從無序到有序，在人類進(jìn)化及發(fā)展的過程中，無意或有意地產(chǎn)生了一些共識，形成了一些規(guī)矩，制定了一些規(guī)則，進(jìn)而形成了今天的國際、國家、地區(qū)和各行業(yè)等的標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)是為在一定的范圍內(nèi)獲得最佳秩序，對活動或其結(jié)果規(guī)定共同的和重復(fù)使用的規(guī)則、守則或特性的文件。它是以科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)驗的綜合結(jié)果為基礎(chǔ)，以促進(jìn)最佳社會效益為目的而制定的。標(biāo)準(zhǔn)的制定和修訂有嚴(yán)格的運作程序。我國的國家標(biāo)準(zhǔn)通過審查后，需由國務(wù)院標(biāo)準(zhǔn)化行政管理部門——國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局、國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會審批，給定標(biāo)準(zhǔn)編號并批準(zhǔn)發(fā)布。1.1機(jī)械圖樣的基本規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)化管理部門將性質(zhì)相近的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類和編號，其形式和內(nèi)容如下。1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

1.圖紙幅面尺寸圖紙幅面是裁邊后應(yīng)達(dá)到的圖紙尺寸。繪制工程圖樣時，應(yīng)優(yōu)先采用表1-1所規(guī)定的基本幅面尺寸。1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

必要時，也允許選用表1-2和表1-3所規(guī)定的加長幅面尺寸。這些幅面的尺寸是由基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加后得出的，如圖1-2所示。1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

圖1-2中粗實線所示為基本幅面(第一選擇)；細(xì)實線所示為表1-2所規(guī)定的加長幅面(第二選擇)；虛線所示為表1-3所規(guī)定的加長幅面(第三選擇)。1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

圖1-2圖紙幅面

1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

2.圖框格式在圖紙上必須用粗實線畫出圖框，其格式分為不留裝訂邊和留有裝訂邊兩種，但同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種格式。不留裝訂邊的圖紙，其圖框格式如圖1-3所示；留有裝訂邊的圖紙，其圖框格式如圖1-4所示，其尺寸均按表1-4的規(guī)定所用。1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

圖1-3不留裝訂邊圖紙格式1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

圖1-4留裝訂邊圖紙格式

1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

3.標(biāo)題欄標(biāo)題欄能反映一張圖紙的綜合信息，是圖樣的重要組成部分。每張機(jī)械圖樣中均應(yīng)有標(biāo)題欄，其位置應(yīng)位于圖紙的右下角，如圖1-3和圖1-4所示；其具體內(nèi)容、格式和尺寸等參見圖1-5。1.1.1圖紙幅面尺寸和格式的規(guī)定

圖1-5標(biāo)題欄格式

1.1.2比例的規(guī)定圖中圖形與其實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比，稱為比例。需要按比例繪制圖樣時，應(yīng)由表1-5規(guī)定的系列中選取適當(dāng)?shù)谋壤?。必要時，也允許選取表1-6中的比例。1.1.2比例的規(guī)定1.1.3字體的規(guī)定

在圖樣上除了繪制機(jī)件的圖形外，還需用文字、數(shù)字和符號等來說明機(jī)件的大小、技術(shù)要求等。國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了機(jī)械圖樣及有關(guān)技術(shù)文件中漢字、字母和數(shù)字的結(jié)構(gòu)形式及基本尺寸。其基本要求如下。(1)書寫字體必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。(2)字體高度(用表示)的公稱尺寸系列為：1.8mm，2.5mm，3.5mm，5mm，7mm，10mm，14mm，20mm。如需要書寫更大的字，其字體高度應(yīng)按的比率遞增。字體高度代表字體的號數(shù)。(3)漢字應(yīng)寫成長仿宋體字，并采用中華人民共和國國務(wù)院正式公布推行的《漢字簡化方案》中規(guī)定的簡化字。漢字的高度不應(yīng)小于3.5mm，其字寬一般為。漢字書寫示例如圖1-6所示。1.1.3字體的規(guī)定

1.1.4圖線的規(guī)定

為適應(yīng)各種技術(shù)圖樣的設(shè)計繪圖需要，國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)制圖GB/T17450—1998中規(guī)定了15種基本線型，并規(guī)定可根據(jù)需要將基本線型畫成不同粗細(xì)，并令其變形、組合而派生出更多的圖線型式。

1.1.5尺寸注法的規(guī)定

圖樣中除包括表示機(jī)件形狀的圖形外，還必須包括確定機(jī)件大小的尺寸。標(biāo)注尺寸必須遵守國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，且標(biāo)注要準(zhǔn)確、詳盡、清晰、合理。1.1.5尺寸注法的規(guī)定

1.基本規(guī)則下面介紹國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T4458.4—2003中規(guī)定的機(jī)械制圖尺寸注法的基本規(guī)則。(1)機(jī)件的真實大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。(2)圖樣中(包括技術(shù)要求和其他說明)的尺寸，以毫米(mm)為單位時，不需標(biāo)注單位符號(或名稱)，如采用其他單位，則應(yīng)注明相應(yīng)的單位符號。(3)圖樣中所標(biāo)注的尺寸為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說明。(4)機(jī)件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。1.2平面幾何圖形的繪制1.2.1常見基本平面幾何圖形的畫圖方法1.2.2平面圖形的分析及畫圖步驟1.2.3手工繪圖工具的使用

1.2.1常見基本平面幾何圖形的畫圖方法

1.正多邊形的畫法(1)繪制等邊三角形和正四邊形，用丁字尺與45°及30°/60°三角板配合使用就可以完成。繪制等邊三角形，用60°三角板的斜邊過頂點A畫線，與外接圓交于點B，過B點畫水平線交外接圓于點C，依次連接各點即可得等邊三角形，如圖1-15(a)所示。繪制正四邊形，用45°三角板的斜邊過圓心畫線，與外接圓交于A、C兩點，過A點、C點作水平線交外接圓于D、B兩點，依次連接各點即可得正四邊形，如圖1-15(b)所示。1.2.1常見基本平面幾何圖形的畫圖方法

1.2.1常見基本平面幾何圖形的畫圖方法

2.橢圓的畫法非圓曲線中，橢圓應(yīng)用較為廣泛。目前工程中多用計算機(jī)繪制，或用手工近似繪制橢圓。這里介紹已知長、短軸用圓規(guī)畫橢圓的近似畫法——“四心圓弧法”，作圖步驟如圖1-17所示。(1)作長軸AB，短軸CD，連接AD；以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓弧交CD于1點；再以D為圓心，D1為半徑畫圓交AD于2點，求出A2的垂直平分線，并分別交于長、短軸于3、4兩點，如圖1-17(a)所示。(2)求出與3、4兩點對稱的5、6兩點，分別以3、4、5、6為圓心，過長、短軸的端點畫圓弧即得，如圖1-17(b)所示。1.2.1常見基本平面幾何圖形的畫圖方法

1.2.1常見基本平面幾何圖形的畫圖方法

3.斜度和錐度的畫法(1)斜度。斜度是指一直線(或一平面)相對另一直線(或平面)的傾斜程度。斜度用二直線(或二平面)夾角的正切來表示，最終將比值化為1∶n的形式。圖1-18中所示的是斜度為1:15的鉤頭楔鍵，作圖步驟如下。①以合適的長度作為單位長度，在水平線上截取AB＝15個單位長度，過B作垂線，并取BC＝1個單位長度，連接AC即得斜度1:15的斜線。(2)過D作AC的平行線，即作出斜度為1:15的鉤頭楔鍵的斜面。在圖樣上斜度的標(biāo)注如圖1-18(b)所示的∠1:15，符號“∠”的方向應(yīng)與斜度的實際方向一致。1.2.1常見基本平面幾何圖形的畫圖方法

1.2.1常見基本平面幾何圖形的畫圖方法

4.圓弧連接在繪制機(jī)械圖樣時，經(jīng)常需要用圓弧(或直線)來光滑連接已知直線或圓弧。光滑連接也就是相切連接，為了保證相切，必須準(zhǔn)確地作出連接圓弧的圓心和切點。圓弧連接的作圖原理如下。(1)與已知兩直線相切的半徑為R的圓弧，其圓心軌跡是與已知直線平行，且距離為R的兩條直線。切點是由選定圓心向已知直線作垂線的垂足。(2)與已知圓心為O1、半徑為R1的圓或圓弧內(nèi)切或外切時，半徑為R的連接圓弧的圓心軌跡是以O(shè)1為圓心、以(R-R1)或(R+R1)為半徑的圓，切點是選定圓心O與O1的連線(或其延長線)與已知圓或圓弧的交點。1.2.2平面圖形的分析及畫圖步驟

平面圖形常由若干線段(直線或曲線)連接而成。要正確繪制一個平面圖形，首先必須對平面圖形進(jìn)行尺寸分析和線段分析，弄清哪些線段的尺寸齊全可以直接畫出，哪些線段尺寸不全，需要通過作圖才能畫出。1.2.2平面圖形的分析及畫圖步驟

1.平面圖形的尺寸分析尺寸按其在平面圖形中所起的作用，可以分為定形尺寸和定位尺寸兩類。要想確定平面圖形中線段的相對位置，即確定定位尺寸，必須引入尺寸基準(zhǔn)的概念。尺寸基準(zhǔn)是確定尺寸大小和位置所依據(jù)的幾何要素。對于二維圖形，需要兩個方向的基準(zhǔn)，即水平方向和豎直方向。一般平面圖形中常選用作為尺寸基準(zhǔn)的要素有：對稱圖形的對稱中心線，主要的輪廓線等。如圖1-21所示的手柄是以水平的中心線和φ19左端面作為水平和豎直方向的尺寸基準(zhǔn)。1.2.2平面圖形的分析及畫圖步驟

圖1-21手柄(平面圖形的分析)1.2.2平面圖形的分析及畫圖步驟

2.平面圖形的線段分析平面圖形的線段根據(jù)所給的定形尺寸和定位尺寸是否齊全，可以分為以下三類。(1)已知線段。定形尺寸和定位尺寸齊全，可直接畫出的線段為已知線段。如圖1-21中的φ19、φ11的直線及R5.5的圓弧就是已知線段。(2)中間線段。定形尺寸齊全，缺少一個定位尺寸，但可根據(jù)與相鄰線段的連接關(guān)系畫出的線段稱為中間線段，如圖1-21中的R52圓弧就是中間線段。(3)連接線段。只有定形尺寸而無定位尺寸的線段稱為連接線段。這種線段只能在其他線段畫出后根據(jù)兩線段相切的幾何條件畫出，如圖1-21中的R30的圓弧就是連接線段。1.2.2平面圖形的分析及畫圖步驟

3.平面圖形的畫圖步驟平面圖形常由很多線段連接而成，畫平面圖形時，應(yīng)該從哪里著手開始畫起，往往并不明確。因此，需要通過分析圖形及其尺寸才能了解它的畫法。平面圖形的作圖步驟如下。(1)分析圖形，根據(jù)所注尺寸確定哪些是已知線段，哪些是中間線段，哪些是連接線段。(2)畫出已知線段。(3)畫出中間線段。(4)最后作出連接線段。(5)整理，描圖。1.2.3手工繪圖工具的使用

正確使用繪圖工具是保證圖樣質(zhì)量、提高繪圖速度的一個重要方面，下面僅介紹幾種常用工具及其使用方法。1.圖板2.丁字尺3.三角板4.鉛筆5.圓規(guī)

1.3計算機(jī)輔助繪圖簡介機(jī)械制圖的產(chǎn)生和發(fā)展與社會生產(chǎn)的發(fā)展密切相關(guān)，近代社會廣為采用的二維圖樣為工業(yè)革命以后的制造業(yè)的發(fā)展壯大立下了汗馬功勞。然而，社會要發(fā)展，技術(shù)要更新，信息時代的機(jī)械制圖，這一產(chǎn)生于社會實踐，又服務(wù)于社會實踐的基礎(chǔ)技術(shù)也必然要更新和發(fā)展。近年來，工程設(shè)計在軟件、硬件以及理論體系上都得到了迅速發(fā)展，計算機(jī)輔助工程設(shè)計更是日新月異，現(xiàn)代企業(yè)的發(fā)展要求工程技術(shù)人員不但要具備扎實的工程制圖理論和技能，同時要有很強(qiáng)的計算機(jī)輔助設(shè)計能力，能夠用CAD系統(tǒng)進(jìn)行工程制圖和產(chǎn)品的開發(fā)設(shè)計。本章實訓(xùn)平面圖形的分析與繪制實訓(xùn)題目分析和繪制扳手平面圖形。圖1-28平面圖形本章實訓(xùn)平面圖形的分析與繪制實訓(xùn)目的熟悉《機(jī)械制圖》國家標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)圖紙幅面和圖框格式、比例、字體、圖線、剖面符號的規(guī)定及其畫法；掌握《機(jī)械制圖》國家標(biāo)準(zhǔn)中尺寸標(biāo)注的有關(guān)內(nèi)容；掌握常用繪圖儀器和工具的使用方法，掌握常用幾何圖形的畫法；了解平面圖形的線段分析和其他常用平面曲線的畫法。本章實訓(xùn)平面圖形的分析與繪制實訓(xùn)過程(1)布圖，畫定位線。(2)繪制已知線段和中間線段。(3)繪制連接線段。(4)清理圖形，加深粗實線，然后標(biāo)注尺寸(完成后如題目圖所示)。本章實訓(xùn)平面圖形的分析與繪制完成圖形思考題(1)國家標(biāo)準(zhǔn)對圖紙幅面及格式、比例、字體及圖線寬度與線型、尺寸注法等是怎樣規(guī)定的？(2)角度尺寸的數(shù)字應(yīng)怎樣標(biāo)注？(3)平面圖形中有哪幾類圓??？其分類依據(jù)是什么？它們應(yīng)按什么順序作圖？第2章正投影法和三視圖（時間：2次課，4學(xué)時）第2章正投影法和三視圖本章要點及學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

本章主要介紹機(jī)械圖樣中常用的投影方法，并討論點、線、面投影的基本特征和空間幾何元素的位置關(guān)系，并應(yīng)用點、線、面的基本投影特性解決一些基本的和綜合的圖解問題。通過本章學(xué)習(xí)，要求讀者了解投影法和投影體系的基本概念；掌握點在三投影面體系中的投影特性；熟練掌握各種特殊位置直線、平面的投影特性，并能根據(jù)投影圖判別其空間位置；掌握直線上點的投影特性和作圖方法，了解兩直線相交、平行、交叉的三面投影特點；熟練掌握至少其中之一為特殊位置的直線與平面、兩平面之間的平行、相交的投影特性和作圖方法。第2章正投影法和三視圖

案例導(dǎo)入：

利用投影法解決空間幾何要素問題。已知空間幾何要素：點、線、面的兩面投影，作出符合要求的點、直線、平面，并能判斷空間幾何要素的位置關(guān)系。2.1投影的概念2.2投影法的分類2.3三視圖2.4視圖中空間要素的投影2.5空間幾何元素的相對位置關(guān)系本章實訓(xùn)用投影法解決空間問題思考題第2章正投影法和三視圖2.1投影的概念當(dāng)物體被陽光或燈光照射時，在地面或墻壁上就會出現(xiàn)物體輪廓的影子(如圖2-1所示)，這種現(xiàn)象稱為投影。人們根據(jù)這種自然現(xiàn)象，對影子產(chǎn)生的過程加以科學(xué)抽象，即把光線抽象為投射線，把物體抽象為幾何體，把地面抽象為投影面，于是創(chuàng)造出投影的方法：投射線通過物體，向選定的投影面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。根據(jù)投影法得到的圖形稱為投影圖，如圖2-2所示。2.1投影的概念圖2-1自然現(xiàn)象

圖2-2投影圖

2.2投影法的分類2.2.1中心投影法2.2.2平行投影法2.2.3正投影的基本特性2.2投影法的分類根據(jù)投射線的匯交或平行，可將投影法分為中心投影法和平行投影法。

2.2.1中心投影法

2.2.2平行投影法

將投影中心S沿不平行于投影面方向移到無窮遠(yuǎn)處時，投射線互相平行的投影法稱為平行投影法。在平行投影法中，又以投射線與投影面的相對位置(垂直或傾斜)分為斜投影法和正投影法。(1)斜投影法。投射線傾斜于投影面的平行投影法，參見圖2-3(b)。根據(jù)斜投影法得到的圖形稱為斜投影(圖)。(2)正投影法。投射線垂直于投影面的平行投影法，參見圖2-3(c)。根據(jù)正投影法得到的圖形稱為正投影(圖)。正投影法能準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀結(jié)構(gòu)，而且度量性好，作圖簡便，因而國家標(biāo)準(zhǔn)“圖樣畫法”中明確規(guī)定，機(jī)件的圖樣按正投影法繪制。正投影法是本課程學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，后面除特別說明外，所述投影均指正投影。2.2.3正投影的基本特性

正投影圖度量性好，作圖簡便是由正投影的投影特性決定的。(1)單一幾何元素與投影面處于不同位置時的投影特性。①類似性(圖2-4(a))。傾斜于投影面的平面P及直線AB的投影一定為小于空間實際形狀的類似形狀和縮短了的直線段。②實形性(圖2-4(b))。平行于投影面的平面Q及直線CD的投影一定會反映空間實際形狀的大小和實長。③積聚性(圖2-4(c))。垂直于投影面的平面R及直線EF的投影必定分別積聚為直線段和點。(2)兩個幾何要素處于不同相對位置時的投影特性，參見圖2-4(d)。①平行性。兩條平行線(GH∥IJ)的投影仍保持平行。②從屬性。點K屬于直線JL，點K的投影k必屬于該直線的投影jl。③等比性。兩平行線的長度比和屬于直線段的點分線段之比，投影中均保持不變。2.2.3正投影的基本特性

2.3三視圖2.3.1投影體系建立2.3.2三視圖形成2.3.3投影面展開方法2.3.4三視圖的位置關(guān)系2.3.5視圖的尺寸和方位關(guān)系2.3.1投影體系建立

在許多情況下，只用一個投影不加任何注解，是不能完整清晰地表達(dá)和確定形體的形狀和結(jié)構(gòu)的。如圖2-5所示，3個形體在同一個方向的投影完全相同，但3個形體的空間結(jié)構(gòu)卻不同。為了能唯一確定物體的結(jié)構(gòu)形狀，我們設(shè)立3個相互垂直相交的投影平面，建立一個三投影面體系，如圖2-6(a)所示，這3個平面將空間分為8個部分，我國國標(biāo)規(guī)定將物體放于第一分角內(nèi)進(jìn)行投影，如圖2-6(b)所示。2.3.1投影體系建立

圖2-5一個投影不能完整清晰地表達(dá)和確定形體的形狀和結(jié)構(gòu)2.3.2三視圖形成

將形體放在三投影體系中，分別向3個投影面作正投影，則在V面上得到正面投影，稱為主視圖；在H面上得到水平投影，稱為俯視圖；在W面上得到側(cè)面投影，稱為左視圖。它們與人正視、俯視、左視時所見到的物體形狀相當(dāng)。2.3.3投影面展開方法

為了將物體表達(dá)在平面上，規(guī)定將V面保持不動，H面沿OX軸向下旋轉(zhuǎn)，W面沿OZ軸向右旋轉(zhuǎn)。這樣，V面、H面、W面就展平在一個平面上，得到三視圖，參見圖2-7。由于物體的大小只和它的視圖有關(guān)，而與投影面的大小及各視圖與投影軸的距離無關(guān)，故在畫物體的三視圖時不畫投影面邊框和投影軸。2.3.3投影面展開方法

圖2-7投影面的展開2.3.4三視圖的位置關(guān)系

2.3.5視圖的尺寸和方位關(guān)系

物體有長、寬、高三個方向的尺寸。在視圖中，左右距離為長，前后距離為寬，上下距離為高。名視圖的尺寸關(guān)系如圖2-9所示。主視圖——反映形體上下方向的高度尺寸和左右方向的長度尺寸。俯視圖——反映形體左右方向的長度尺寸和前后方向的寬度尺寸。左視圖——反映形體上下方向的高度尺寸和前后方向的寬度尺寸。2.3.5視圖的尺寸和方位關(guān)系

圖2-9三視圖的對應(yīng)規(guī)律2.4視圖中空間要素的投影2.4.1點的投影2.4.2直線的投影2.4.3平面的投影2.4視圖中空間要素的投影2.4.1點的投影

(1)點的投影仍然是點，如正三棱錐的頂點S的三面投影分別為s、s'

和s"。(2)點的三面投影應(yīng)滿足“三等關(guān)系”，如圖2-10中S點的三面投影s、s'

和s"應(yīng)滿足以下關(guān)系。ss'⊥OX軸 體現(xiàn)了長對正；s's"⊥OZ軸 體現(xiàn)了高平齊；y=y"

體現(xiàn)了寬相等。圖中未畫出投影軸OX、OY和OZ，所以三視圖是一種無軸投影圖。此時，點在寬度方向的位置只能用相對坐標(biāo)來確定，如圖中S點的位置用相對于C點的位置決定，即由C點向前量取y=y"。2.4.2直線的投影

直線的投影一般仍為直線，其投影由直線段兩個端點的同面投影連線來確定。因此，已知直線的兩個投影就可以求出它的第三個投影。根據(jù)直線在三面投影體系中的不同位置，可將空間直線分為一般位置直線和特殊位置直線，特殊位置直線包含投影面平行線及投影面垂直線。2.4.2直線的投影

1.一般位置直線2.投影面平行線3.投影面垂直線4.直線與點的相對位置

2.4.3平面的投影

根據(jù)平面對三個投影面的相對位置，平面可分為一般位置平面和特殊位置平面。特殊位置平面又可分為投影面平行面和投影面垂直面。2.4.3平面的投影

1.一般位置平面2.投影面平行面3.投影面垂直面4.平面上的點和線

2.5空間幾何元素的相對位置關(guān)系2.5.1兩直線的相對位置關(guān)系2.5.2直線與平面的相對位置關(guān)系2.5.3兩平面的相對位置關(guān)系2.5空間幾何元素的相對位置關(guān)系

本節(jié)主要討論直線與直線、直線與平面以及平面與平面的相對位置關(guān)系及其投影特性。

2.5.1兩直線的相對位置關(guān)系

兩直線的相對位置有三種：平行、相交和交叉。在特殊情況下，兩條直線垂直，垂直又分為相交垂直和交叉垂直。2.5.2直線與平面的相對位置關(guān)系

直線和平面的相對位置有平行和相交兩種。直線和平面垂直是相交的特殊情況。

2.5.2直線與平面的相對位置關(guān)系

1.直線與平面平行如圖2-21所示，若空間一直線與一平面平行，則該直線平行于平面內(nèi)任一條線，反過來，如果一直線平行于平面內(nèi)的任意一條直線，則直線與平面平行。圖中，直線CD在平面P內(nèi)，AB∥CD，則AB∥平面P。2.5.2直線與平面的相對位置關(guān)系

2.5.3兩平面的相對位置關(guān)系

兩平面的相對位置有平行的相交兩種。兩平面垂直是相交的特殊情況。1.兩平面平行若一平面內(nèi)兩條相交直線與另一平面的兩條相交直線分別平行，則兩平面平行。如圖2-24所示，AB∥DE

AC∥DF，則平面P∥平面Q。2.5.3兩平面的相對位置關(guān)系

本章實訓(xùn)用投影法解決空間問題1.已知直線AB及線外一點C的兩投影，如圖2-26所示，求作過點C作直線，使AB∥CD。分析：因為AB∥CD，所以CD的各面投影都平行于AB的各個同面投影。作圖：過點c作一直線平行于ab，因為題目中未給定CD長度，因此任意取cd長度。再過d作軸，而后過作∥cd交于。、即為所求。本章實訓(xùn)用投影法解決空間問題圖2-26過點作兩直線平行思考題(1)投影法分為哪幾類？工程上常用的投影法有哪些？(2)投影面的點的坐標(biāo)有什么特點？投影軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？(3)試述投影面平行線、投影面垂直線的投影特性。(4)試述投影面平行面、投影面垂直面的投影特性。(5)點和直線的相對位置有哪幾種？如何判斷？(6)點和平面的相對位置有哪幾種？如何求解平面內(nèi)點的投影？(7)試述直線與平面、平面與平面間平行、相交、垂直的幾何條件。(8)如何判別線與面、面與面相交的可見性？

第3章立體的投影與立體表面的交線

（時間：3次課，6學(xué)時）第3章立體的投影與立體表面的交線本章要點及學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

本章主要介紹常見立體在機(jī)械圖樣中表達(dá)，及其表面上點、線的作圖方法，以及常見立體被平面截切或兩立體相交的表達(dá)。通過本章的學(xué)習(xí)，要求讀者掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球的投影特性，以及在其表面取點、線的方法；掌握用特殊位置平面截切立體截交線的作圖方法；掌握兩軸線正交回轉(zhuǎn)體相貫線的作圖方法。第3章立體的投影與立體表面的交線

案例導(dǎo)入：

在工業(yè)生產(chǎn)中，零件都可以分解成一些基本立體的組合，空間平面與立體、相交、立體與立體相貫，會在立體表面形成截交線或相貫線，已知空間幾何體的一組各不完整的視圖，利用投影原理，得出空間立體表面的截交線和相貫線形狀。3.1立體的投影3.2平面與立體表面的交線3.3立體表面的相貫線本章實訓(xùn)利用投影關(guān)系解決空間立體問題思考題第3章立體的投影與立體表面的交線3.1立體的投影3.1.1平面立體的投影3.1.2曲面立體的投影3.1立體的投影本節(jié)分別介紹平面立體投影和曲面立體投影。

3.1.1平面立體的投影

平面立體的各表面都是平面多邊形，稱為棱面(也叫側(cè)面)，棱面的交線稱為棱線(也叫側(cè)棱)，棱線的交點稱為頂點。繪制平面立體的投影實際上是繪制圍成平面立體各個多邊形的投影。平面立體表面由直線段組成，而每條線段又由其兩端點確定，因此，繪制平面立體的投影又可歸結(jié)為繪制平面立體各頂點的投影。3.1.1平面立體的投影

1.棱柱棱柱由上下兩個平面和若干棱面圍成。棱線與底面垂直，頂面和底面為正多邊形的棱柱稱為正棱柱。3.1.1平面立體的投影

2.棱錐棱錐由一個底面和若干共頂點(該點稱為錐頂點)的三角棱面所圍成。如果棱錐的底面是一個正多邊形，而且頂點與正多邊形底面的中心連線垂直該地面，這樣的棱錐稱為正棱錐，正棱錐的各側(cè)面是全等的等腰三角形。3.1.2曲面立體的投影

工程中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。由直線或曲線以定直線回轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面，產(chǎn)生曲面的動線稱為該曲面的母線，母線在曲線上的任何一個位置都稱為素線，母線上任一點的軌跡是圓稱為緯圓，定直線稱為軸線。畫曲面立體投影一般應(yīng)畫出各方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影和回轉(zhuǎn)軸線的三面投影。轉(zhuǎn)向輪廓線就是曲面立體向某一投影面投影時，可見面與不可見面的分界線。3.1.2曲面立體的投影

1.圓柱圓柱表面由圓柱面、頂面和底面組成，圓柱面由一母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。1)圓柱的投影(1)投影分析：在與頂、底面平行的投影面(H面)上的投影為圓，圓周是圓柱面的投影，具有積聚性。在另外兩個投影面(V、W面)上的投影是完全相同的矩形線框，上下底邊是圓柱頂、底面的積聚投影，左、右、前、后邊線是圓柱面最左、最右、最前、最后邊線的投影，也是圓柱面最左、最右、最前、最后的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。3.1.2曲面立體的投影

2.圓錐圓錐的表面是由圓錐面和底圓平面所組成的。圓錐面是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成的。如圖3-10(a)所示，圓錐面上任一素線都匯交于錐頂。1)圓錐的投影(1)投影分析：按圖3-10(a)放置圓錐，底圓平面為水平面，其水平投影為一圓線框，反映實形，其正面投影和側(cè)面投影積聚為一直線段，且與相應(yīng)的投影軸平行，直線段長度等于底圓直徑。由于圓錐面上全部素線都與軸線相交，故圓錐面的三面投影都沒有積聚性，其水平投影為圓面，它的正面投影和側(cè)面投影為大小相同的等腰三角形。(2)畫圖步驟：①畫軸線、圓的中心線。②從反映形體特征的H面投影入手，畫圓。③畫其他兩個視圖的投影，如圖3-10(b)所示。3.1.2曲面立體的投影

3.1.2曲面立體的投影

3.圓球圓球的表面是球面，它是一個圓母線繞其直徑旋轉(zhuǎn)形成的，如圖3-14(a)所示。1)圓球的投影圓球的各個投影都沒有積聚性，三個投影均為圓，圓的直徑等于圓球的直徑。圓球的三面投影是球面上的三條轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，也是球面上平行于相應(yīng)投影面的最大圓的投影，如圖3-14(b)所示3.1.2曲面立體的投影

3.1.2曲面立體的投影

2)圓球表面上的點、線位于球面上的特殊位置點(轉(zhuǎn)向輪廓線上的點)，其投影可以直接求出。一般位置點可利用輔助圓法求解。如圖3-15所示，已知球面上的點M的正面投影a、(b)，求其他兩面投影a'、a"和b'、b"。投影分析：點A位于左側(cè)正上方球面上，為特殊位置點，可直接在轉(zhuǎn)向線上求解；B位于球的下半球右側(cè)靠后的位置，是一般位置點，需要通過輔助圓的方法求解。作圖步驟：過(b')作正平圓的正面投影與圓球正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線交于1'、2'，則1'2'為所作正平圓的直徑，點B的水平投影必在正平圓的水平投影上，按投影規(guī)律可求出點B的水平投影b'，再根據(jù)投影規(guī)律，由m、m'

可求出點B的側(cè)面投影b"。3.1.2曲面立體的投影

圖3-15圓球表面上的點

3.1.2曲面立體的投影

圓球表面上線的投影分析與圓柱表面上線的投影分析相同，其線上的點求法與上述同，這里不再講述，請讀者自行分析圖3-16。3.1.2曲面立體的投影

圖3-16圓球表面上的線

3.2平面與立體表面的交線3.2.1平面立體的截交線3.2.2曲面立體的截交線3.2平面與立體表面的交線平面與立體相交，可以設(shè)想為用平面切割立體，用來切割立體的平面稱為截平面；截平面與立體表面的交線稱為截交線；截交線圍成的平面圖形成為截斷面，俗稱切口。工程上常有一些立體被一個或幾個平面切去一部分的情況。如圖3-18所示3.2平面與立體表面的交線3.2平面與立體表面的交線1.截交線的一般性質(zhì)(1)共有性。截交線既在截平面上，又在立體表面上，是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面的共有點，這些點的連線就是截交線。(2)封閉性。由于任何立體都有一定的范圍，又在截平面上，因此截交線是一個封閉的平面圖形。3.2平面與立體表面的交線2.求截交線的方法求截交線實質(zhì)就是求截平面與立體表面的共有點的集合，一般可以從截平面和基本立體的投影特點想象被切割立體的空間形狀以及被切割以前的基本體形狀。然后求作截交線上特殊位置點和一般位置點的投影并判別可見性，最后將這些點光滑連線。3.2.1平面立體的截交線

平面立體的截交線是一個平面多邊形，此多邊形的頂點是截平面與平面立體棱線的交點，多邊形的邊線是截平面與平面立體表面的交線。所以求棱面與平面立體表面的交線可歸結(jié)為求棱線與截平面的交點(線面交點法)和平面與截平面的交線(面面交線法)。3.2.2曲面立體的截交線

曲面立體的截交線一般情況下是平面曲線或平面曲線與直線組成的封閉圖形，特殊情況下是由直線段組成的封閉圖形。求曲面立體的截交線，需要求出截交線上足夠共有點的投影，然后依次連接即可求出截交線的投影。求共有點時，應(yīng)先求作截交線上特殊點(如最高、最低、最上、最下、最左、最右、拋物線或雙曲線的頂點、橢圓的長短軸的端點等)的投影，再按素線法或緯圓法求出一般位置點的投影。3.2.2曲面立體的截交線

1.圓柱的截交線截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種情況，如表3-1所示。3.2.2曲面立體的截交線

3.2.2曲面立體的截交線

2.圓錐的截交線截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種情況，如表3-2所示。3.2.2曲面立體的截交線

3.2.2曲面立體的截交線

3.圓球的截交線平面與球相交，截交線都是圓。如果截平面是投影面的平行面，在該投影面上的投影為圓的實形，其他兩投影積聚成直線，長度等于截交圓的直徑，如圖3-22(a)所示。當(dāng)截平面平行于投影面時，圓截交線在該投影面上的投影為直線，長度等于截交圓的直徑，其他兩個投影為如圖3-22(b)所示橢圓。當(dāng)截平面傾斜于投影面時，圓截交線在該投影面上的投影為橢圓。3.2.2曲面立體的截交線

3.2.2曲面立體的截交線

3.2.2曲面立體的截交線

3.3立體表面的相貫線3.3.1概述3.3.2兩平面立體相貫3.3.3平面立體與曲面立體相貫3.3.4兩曲面立體相貫3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注3.3.1概述

工程中的物體常常會出現(xiàn)立體相交的情形，如圖3-24所示。兩基本立體表面相交也稱相貫，所產(chǎn)生的立體表面交線稱為相貫線。3.3.1概述

3.3.1概述

1.相貫線的性質(zhì)由于組成相貫線的兩回轉(zhuǎn)體的形狀、大小和相對位置不同，相貫線的形狀也不相同，但任何相貫線均具有下列基本性質(zhì)。(1)共有性。相貫線是由兩相貫體表面上一系列共有點組成的，這些共有點的集合即為兩立體表面的共有線，也是立體表面的分界線。(2)封閉性。由于立體具有一定的范圍，所以相貫線一般都是封閉的空間曲線，在特殊情況下可以由平面曲線或直線段組成。當(dāng)兩立體表面處于同一平面上時，兩表面在此平面部位上沒有共有線，即相貫線是不封閉的，如圖3-26所示。3.3.1概述

3.3.1概述

2.求相貫線的方法求相貫線，實質(zhì)就是求相貫線上一系列共有點的投影，求作相貫線上特殊位置點和一般位置點的投影并判別可見性，最后將這些點光滑連線。作圖方法通常采用積聚性法和輔助平面法。3.3.2兩平面立體相貫

兩平面立體相貫一般情況下是封閉的空間折線每段折線，是兩平面立體上相交的兩個棱面的交線，折線上的點是棱線與棱面的交點。因此，求兩平面立體相貫線的方法有以下兩種。(1)面面交線法——求各相交棱面的交線。(2)線面交點法——求各相交棱線與棱面的交點。3.3.3平面立體與曲面立體相貫

平面立體與曲面立體相貫，其相貫線一般情況下是由平面曲線或平面曲線和直線所組成的空間封閉線框。每段平面曲線或直線段是平面立體上一個棱面與曲面立體相交的截交線；相鄰兩段平面曲線的交點或相鄰的曲線與直線的交點，是平面立體的棱線與曲面立體的交點。因此，求平面立體與曲面立體的相貫線，實質(zhì)就是求平面立體與曲面立體的截交線和直線與曲面的交點。3.3.4兩曲面立體相貫

1.利用積聚性作圖當(dāng)相貫的兩個立體中至少有一個為具有積聚性時，則相貫線的這個投影必在這個曲面積聚的投影上為已知，可以利用積聚性(也稱為表面取點法)求作相貫線。3.3.4兩曲面立體相貫

2.利用輔助平面法作圖圓錐面或圓球面的三個投影均沒有積聚性，其相關(guān)線不能用積聚性直接求出，采用輔助平面法求解更為方便。3.3.4兩曲面立體相貫

3.兩曲面立體相貫的特殊情況兩回轉(zhuǎn)體的相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下相貫線可能是直線或平面曲線。3.3.4兩曲面立體相貫

4.相貫線的簡化畫法在不致引起誤解時，圖形中的相貫線可以簡化成圓弧或直線。當(dāng)軸線正交且平行于正面投影面的兩圓柱相貫，相貫線的正面投影可以用與大圓柱半徑相等的圓弧來代替。圓弧的圓心在小圓柱的軸線上，圓弧通過正面投影轉(zhuǎn)向線的兩個交點，并凸向大圓柱的軸線，如圖3-37所示。3.3.4兩曲面立體相貫

3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

視圖中的尺寸是加工、繪圖、讀圖的主要依據(jù)，本節(jié)在平面圖形尺寸注法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的尺寸標(biāo)注。3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

1.平面立體的尺寸標(biāo)注平面立體一般應(yīng)注出長、寬、高3個方向的尺寸。正方體的尺寸可以采用“邊長×邊長”或“□邊長”的形式注出。棱柱、棱錐及棱臺需要標(biāo)注出決定頂面和底面形狀的尺寸和高度尺寸，根據(jù)需要可有不同標(biāo)注方法，如標(biāo)出六邊形的對角距或?qū)吘?，如圖3-39所示。3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

2.回轉(zhuǎn)立體的尺寸標(biāo)注對于回轉(zhuǎn)體圓柱和圓錐應(yīng)標(biāo)出底圓直徑和高度；圓錐臺還應(yīng)加注頂圓直徑，一般標(biāo)注在非圓視圖上。這種標(biāo)注可以用一個視圖確定其形狀和大小。圓球在直徑數(shù)字前加注“”，也用一個視圖表達(dá)球體，如圖3-40所示。3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

3.截交體的尺寸標(biāo)注當(dāng)基本體被平面截斷后，標(biāo)注尺寸時，除了要標(biāo)注基本體的大小尺寸外，還要注意標(biāo)注切口、穿孔的大小尺寸和定位尺寸。基本體截切后的尺寸注法如圖3-41所示。3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

4.相貫體的尺寸標(biāo)注當(dāng)幾個基本體相交在一起時，除了要標(biāo)注幾個基本體的大小尺寸外，還要標(biāo)注基本體間的定位尺寸。基本體相交后的尺寸注法如圖3-43所示。3.3.5基本立體的尺寸標(biāo)注

本章實訓(xùn)利用投影關(guān)系解決空間立體問題

1.如圖3-44(a)所示，已知正三棱錐的正面投影，完成其水平投影和側(cè)面投影。分析：正三棱錐被水平面P和正垂面Q兩個相交的截平面切割，水平面P和正垂面Q都與正棱錐的前后兩個側(cè)面相交，各得兩條交線，兩個截平面相交也有一條線，因此，截交線為兩個三角形。截交線的正面投影具有積聚性，關(guān)鍵是求出水平投影和側(cè)面投影。本章實訓(xùn)利用投影關(guān)系解決空間立體問題

2.求正四棱錐被平面P截切后的三視圖，如圖3-45(a)所示?？臻g及投影分析：如圖3-45(b)所示，截平面P與四棱錐的四個側(cè)棱面相交，故截交線的形狀為四邊形，它的四個頂點為截平面P與四條側(cè)棱線的交點。因截平面P是正垂面，故截交線的投影在主視圖上積聚在p‘上，在俯視圖和左視圖上為類似形(四邊形)。本章實訓(xùn)利用投影關(guān)系解決空間立體問題

3.如圖3-46(a)所示，圓錐被側(cè)平面、水平面和正垂面三個相交的平面截切，試完成其截切后的三面投影圖。4.如圖3-47(a)所示，已知帶切口半球的正面投影，作出其水平投影和側(cè)面投影。5.如圖3-48(a)所示，求圓球與圓錐的相貫線。思考題(1)常見立體分為幾種，他們的投影圖有什么特點？(2)怎樣求曲面立體表面上的點的投影(分圓柱表面、圓錐表面、球表面上的點去討論)？(3)截交線是怎樣形成的？平面立體的截交線用什么方法求得？曲面立體的截交線用什么方法求得？(4)平面與圓柱面的交線有哪三種情況？這三種情況的截交線用什么方法求得？(5)平面與圓錐面的交線有哪五種情況？這五種情況的截交線用什么方法求得？(6)用什么方法求平面立體與平面立體的相貫線？(7)怎樣求平面立體與曲面立體的相貫線？(8)怎樣求曲面立體與曲面立體的相貫線？(9)在什么情況下，兩曲面立體相貫為平面曲線，在什么情況下為直線？第4章組合體的投影（時間：2次課，4學(xué)時）第4章組合體的投影本章要點及學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

本章主要介紹組合體視圖的畫圖方法和畫圖步驟、識讀組合體視圖的方法和步驟以及標(biāo)注組合體尺寸的方法和步驟。通過本章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生了解組合體的概念及組合方式，掌握形體分析法繪制組合體視圖的方法和步驟；熟練運用以形體分析法為主，線面分析法為輔，閱讀組合體視圖的方法和步驟；能夠正確、完整、清晰地標(biāo)注組合體尺寸的方法和步驟；會根據(jù)組合體的兩個已知視圖，補(bǔ)畫出第三個視圖。第4章組合體的投影

案例導(dǎo)入：

已知組合體的一組不完整的三視圖，在理解圖形形狀的基礎(chǔ)上將三個視圖補(bǔ)充完整。4.1組合體的形體分析4.2畫組合體視圖的方法4.3組合體三視圖的識讀4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注本章實訓(xùn)組合體的讀圖與畫圖思考題第4章組合體的投影4.1組合體的形體分析4.1.1組合體的組成方式和表面連接關(guān)系4.1.2組合體的形體分析法4.1.1組合體的組成方式和表面連接關(guān)系

1.組合體的組成方式組合體是由若干基本形體按照一定的方式組合而成的。從組合體的組合形式看，一般可分為疊加式組合體、切割式組合體和綜合式組合體。如圖4-1(a)所示的組合體是在一個四棱柱的基礎(chǔ)上又疊加了一個四棱柱和一個三棱柱而形成的疊加式組合體。圖4-1(b)所示的組合體是在一個四棱柱的基礎(chǔ)上切去兩個四棱柱和一個圓柱而形成的切割式組合體。如圖4-1(c)所示的組合體是由一個帶圓角的四棱柱切去一個四棱柱和兩個圓柱，再疊加一個支撐板和肋板以及一個切除圓柱體的圓筒組合而成的綜合式組合體。在組合體的三種組合形式中，綜合式最為常見。4.1.1組合體的組成方式和表面連接關(guān)系

4.1.1組合體的組成方式和表面連接關(guān)系

2.組合體的表面連接關(guān)系無論以什么方式構(gòu)成的組合體，其組成的基本形體的相鄰表面都存在一定的相互關(guān)系。畫它們的視圖時，都必須正確表示各基本體之間的表面連接，其連接形式可歸納為平齊、不平齊、相切和相交等四種情況。(1)平齊當(dāng)兩個基本體的表面平齊時，連成一個平面，視圖中不畫線，如圖4-2(a)所示。(2)不平齊當(dāng)兩個基本體的表面不平齊時，兩個平面是錯開的，視圖中應(yīng)畫出它們分界線的投影，如圖4-2(b)所示。4.1.1組合體的組成方式和表面連接關(guān)系

(3)相切當(dāng)兩個基本體的表面相切時，因兩表面是光滑過渡，相切處沒有交線，視圖中在相切處不應(yīng)畫線，如圖4-2(c)所示。(4)相交當(dāng)兩個基本體的表面相交時，視圖中應(yīng)在相交處畫出交線的投影，如圖4-2(d)所示。4.1.1組合體的組成方式和表面連接關(guān)系

4.1.1組合體的組成方式和表面連接關(guān)系

4.1.2組合體的形體分析法

假想把組合體分解為若干基本體或作簡單切割的形體，通過分析各個基本體的幾何形狀、組合形式、相鄰表面的相對位置及連接關(guān)系的方法稱為形體分析法。形體分析法的過程是先分解后綜合，從局部到整體。利用形體分析法對組合體進(jìn)行形體分析，可將復(fù)雜的組合體分解成若干簡單的基本體，將一個復(fù)雜的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、熟識的問題。形體分析法是畫圖、讀圖和進(jìn)行尺寸標(biāo)注的基本方法。4.2畫組合體視圖的方法4.2畫組合體視圖的方法1.形體分析首先對組合體進(jìn)行形體分析，分析組合體由哪幾部分組成，分析各部分之間的相對位置關(guān)系，相鄰兩個基本體表面的相互位置關(guān)系，是平齊、相切還是相交。該軸承座由底板、支撐板、肋板、圓筒和小圓筒5個部分組成。支撐板和肋板疊加在底板上；圓筒疊加在支撐板和肋板的上方；底板、支撐板和圓筒的后表面平齊；支撐板兩側(cè)與圓筒相切；小圓筒疊加在圓筒的正上方。4.2畫組合體視圖的方法2.選擇主視圖繪制組合體三視圖首先要確定主視圖的投影方向?；驹瓌t是：把最能反映組合體主要形狀特征和位置特征的方向作為主視圖的投影方向，并力求使組合體的主要表面或主要軸線與投影平面平行或垂直。同時還應(yīng)考慮到使視圖中的虛線越少越好，并使三視圖的長大于寬。當(dāng)后兩者不能兼顧時，以減少虛線數(shù)目為主。圖4-3(a)中將箭頭所示的方向作為主視圖的投影方向。4.2畫組合體視圖的方法3.選擇比例確定圖幅確定主視圖投影方向后，便可根據(jù)組合體大小，按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定確定作圖比例和圖幅。通常采用1:1，這樣既便于直接估量組合體大小，又便于畫圖。圖幅選擇同時要兼顧考慮留足尺寸標(biāo)注和標(biāo)題欄的位置。4.2畫組合體視圖的方法4.固定圖紙、布置視圖、畫基準(zhǔn)線視圖應(yīng)均勻分布在圖幅上，各視圖間隔距離適當(dāng)，應(yīng)留出標(biāo)注尺寸的空間，繪圖后的視圖應(yīng)位于圖幅的中部，上下左右的距離適當(dāng)，不要偏向一方?；鶞?zhǔn)線是畫圖和測量的基準(zhǔn)，可確定各個視圖在圖紙上的具體位置?；鶞?zhǔn)線一般選用對稱中心軸線和較大的平面，每個視圖應(yīng)確定兩個方向的基準(zhǔn)線，如圖4-4(a)所示。4.2畫組合體視圖的方法5.繪制底稿畫底稿的順序是先畫主要形體，后畫次要形體；先畫大形體，后畫小形體；先畫整體形狀，后畫細(xì)節(jié)形狀。如圖4-4(b)～4-4(e)所示，先畫圓筒、底板，后畫支撐板、肋板。畫底稿的順序也可以敘述為，先畫主要結(jié)構(gòu)后畫次要結(jié)構(gòu)，先畫大后畫小，先畫圓弧后畫直線，先畫可見部分，后畫不可見部分。4.2畫組合體視圖的方法4.2畫組合體視圖的方法4.2畫組合體視圖的方法4.2畫組合體視圖的方法6.檢查、描深、完成全圖描圖按先上后下、先左后右、先曲線后直線的順序，并按照國家標(biāo)準(zhǔn)的線型標(biāo)準(zhǔn)加深底稿，得到完整的組合體視圖。4.3組合體三視圖的識讀4.3.1讀圖的基本要領(lǐng)4.3.2讀圖的基本方法4.3組合體三視圖的識讀畫圖是將三維形體向二維形體轉(zhuǎn)換，是由物畫圖的過程；而讀圖是畫圖的逆過程，是從平面圖形運用投影規(guī)律想象空間物體的結(jié)構(gòu)形狀的過程，是由圖想物的過程。4.3.1讀圖的基本要領(lǐng)

1.要熟練運用投影規(guī)律“長對正、寬相等、高平齊”的投影規(guī)律是貫穿整門課程的規(guī)律。讀圖時，一般是將幾個視圖聯(lián)系起來，運用投影規(guī)律分析、想象物體的結(jié)構(gòu)形狀。2.要了解視圖中圖線和線框的含義物體都是由平面或曲面組成的，而平面或曲面又是由線段組成的。因此，我們有時需要根據(jù)投影規(guī)律逐個找出線或面的投影，并根據(jù)線、面的投影規(guī)律判別線、面的空間位置及形狀。4.3.1讀圖的基本要領(lǐng)

3.要善于抓住反應(yīng)物體特征的視圖所謂的特征視圖包含以下兩個意義。4.要弄清物體各表面連接關(guān)系的圖線構(gòu)成物體表面連接關(guān)系的圖線主要有平齊、不平齊、相切和相交等，由于形體間表面連接關(guān)系的不同，圖線也會發(fā)生變化。如圖4-8(a)所示，圖中兩個三角形連接的圖線為實線，說明它們的左面不共面，中間凸出一個三棱柱。圖4-8(b)中，兩個三角形連接的圖線為虛線，說明它們的左面共面，由主視圖判斷中間被切除三棱柱。4.3.1讀圖的基本要領(lǐng)

4.3.1讀圖的基本要領(lǐng)

5.要善于構(gòu)思空間物體要想正確而迅速地想象出視圖所表達(dá)的物體的空間形狀，就必須多看、多構(gòu)思。讀圖要始終把空間想象與投影分析結(jié)合起來，將構(gòu)思出的物體的投影與已知視圖的圖線對照，使構(gòu)思出的物體的投影與已知視圖的圖線完全一致。4.3.2讀圖的基本方法

識讀組合體視圖的基本方法有形體分析法和線面分析法兩種。1.形體分析法一般是從反映物體形狀特征的視圖入手，初步分析該物體是由哪些基本形體以及通過什么連接關(guān)系形成的，然后對照其他視圖，分析出各個簡單形體之間的相對位置及疊加、切割等組合方式，最后綜合想象出總體的結(jié)構(gòu)形狀。4.3.2讀圖的基本方法

2.線面分析法利用線面分析法讀圖，就是運用線、面的投影特性，分析視圖中每一條線或線框所代表的含義和空間位置，想象出總體結(jié)構(gòu)形狀。這種讀圖方法主要應(yīng)用于被多個平面切割，形體的形狀不規(guī)則，應(yīng)用形體分析法難以讀懂的情況。4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注投影圖只能反映立體的結(jié)構(gòu)形狀，要確定其大小及相對位置，必須通過尺寸來確定。因此，標(biāo)注組合體的尺寸應(yīng)做到正確、完整、清晰。所謂正確是指要符合中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定(參見第1章)；完整是指尺寸標(biāo)注必須注寫齊全，不重復(fù)、不遺漏；清晰是指尺寸的布局要整齊清晰，便于讀圖。標(biāo)注尺寸必須符合以上要求，否則會引起生產(chǎn)上的困難。4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注1.組合體的尺寸注法組合體的尺寸標(biāo)注方法通常采用形體分析法，將組合體分解成若干基本形體，標(biāo)注出基本形體的定形尺寸及確定它們之間相對位置的定位尺寸，最后還需標(biāo)注出組合體的總長、總寬和總高的總體尺寸。4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注2.尺寸基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)是指標(biāo)注尺寸時選擇的起始點。標(biāo)注定位尺寸時，必須在長、寬、高三個方向分別選出尺寸基準(zhǔn)，每個方向至少有一個尺寸基準(zhǔn)，以便確定各基本立體在各方向上的相對位置。所謂尺寸基準(zhǔn)，即標(biāo)注尺寸時選擇的起始點，通常選擇回轉(zhuǎn)體的軸線、組合體的對稱面、重要的端面、底面等作為標(biāo)注尺寸的尺寸基準(zhǔn)。4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注3.尺寸標(biāo)注要清晰標(biāo)注尺寸要完整清晰，使看圖的人一目了然。因此必須注意尺寸線、尺寸界線和尺寸數(shù)字在圖上的排列和布置。4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注4.組合體的尺寸標(biāo)注步驟以軸承座為例，如圖4-13(a)所示，說明標(biāo)注組合體尺寸的方法和步驟。(1)形體分析。按形體分析法將組合體分解為若干個組成部分。通過分析，可將支架分解成五個部分，即圓筒、底板、支承板、肋板和小圓筒，如圖4-13(b)所示。(2)選擇尺寸基準(zhǔn)。對于軸承座，可選擇底面作為高度方向的尺寸基準(zhǔn)，選擇底板和支撐板后端面作為寬度方向的尺寸基準(zhǔn)，選擇左右方向的對稱面作為長度方向的尺寸基準(zhǔn)。(3)逐個注出各組成部分的定形尺寸和定位尺寸：(4)標(biāo)注總體尺寸，并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。因為軸承座的總長、總寬與底板的長、寬尺寸相等，所以不需要另行標(biāo)注；又因為軸承座的上端面為回轉(zhuǎn)體(半圓柱)，因此只標(biāo)注半圓柱的中心高，不需標(biāo)注總高，最后的完整尺寸如圖4-13(g)所示。4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注4.4組合體三視圖的尺寸標(biāo)注本章實訓(xùn)組合體的讀圖與畫圖1.根據(jù)圖4-14(a)給出的主視圖和俯視圖，想象出對應(yīng)的形體，并補(bǔ)畫左視圖。(1)分線框、對投影。主視圖具有較強(qiáng)的特征，分解出三個圖框。在俯視圖對照投影，得到三個線框，如圖4-14(b)所示。(2)按投影、想形體。如圖4-14(c)所示。(3)綜合起來想整體。在主視圖中，因為線框Ⅱ可見，它不可能在線框Ⅰ的后面；又因為線框Ⅲ有虛線，所以它可能在線框Ⅱ的后面，也可能在線框Ⅰ的后面。在俯視圖中，對應(yīng)主視圖上的三個線框，線框Ⅰ和線框Ⅱ應(yīng)在形體的前方和后方，結(jié)合主視圖上的線框分析，則線框Ⅱ在形體的最前面，線框Ⅰ在形體的最后面，線框Ⅲ在形體的中間，如圖4-14(d)所示。(4)根據(jù)分析補(bǔ)畫左視圖。通過上述分析過程，逐一畫出每塊形體或線框的左視圖，補(bǔ)畫過程如圖4-14(e)所示，最后作圖結(jié)果如圖4-14(f)所示。本章實訓(xùn)組合體的讀圖與畫圖本章實訓(xùn)組合體的讀圖與畫圖本章實訓(xùn)組合體的讀圖與畫圖思考題(1)組合體中相鄰兩個基本體表面之間的關(guān)系有哪些情況，試述它們的投影特點？(2)畫組合體的方法是什么？簡述畫圖步驟。(3)在畫圖過程中，如何選擇主視圖的擺放位置和投影方向。(4)讀圖的基本方法有幾種，試述讀圖的步驟。(5)組合體的尺寸分幾類，標(biāo)注時應(yīng)遵守哪些原則？(6)什么是尺寸基準(zhǔn)，如何確定尺寸基準(zhǔn)？第5章軸測圖（時間：1次課，2學(xué)時）第5章軸測圖本章要點及學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

本章介紹了軸測圖的基本知識和正等軸測圖、斜二等軸測圖的基本畫法及其特征。通過本章的學(xué)習(xí)，要求讀者熟悉基本形體和組合體正等軸測圖和斜二等軸測圖的畫法和步驟，掌握軸測圖上有關(guān)橢圓的作圖問題，從而對軸測圖能做到熟練運用。第5章軸測圖

案例導(dǎo)入：

為直觀表達(dá)軸承座，在知道軸承座－組合體的三視圖時，作出其正等軸測圖。5.1軸測投影圖基本知識5.2正等軸測圖5.3斜二等軸測圖本章實訓(xùn)作零件的正等軸測圖思考題第5章軸測圖5.1軸測投影圖基本知識5.1.1軸測投影圖的形成與特性5.1.2軸測投影圖的分類5.1軸測投影圖基本知識

用正投影法繪制的三視圖能準(zhǔn)確表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)形狀，而且作圖簡便，但這種圖缺乏立體感，必須有一定讀圖能力的人才能看懂。因此，在工程上除了廣泛采用正投影圖外，有時也需要應(yīng)用直觀性好，又能夠度量的圖形來表達(dá)物體，其中最常用的是軸測投影圖。

5.1.1軸測投影圖的形成與特性

將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿著不平行于任何一個坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投影在單一投影面上形成的具有立體感的圖形，稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。如圖5-1所示。它能同時反映出物體長、寬、高三個方向的尺度，富有立體感。形成軸測圖的投影面P稱為軸測投影面。坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。軸測軸之間的夾角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1，稱為軸間角。軸測軸上單位長度與相應(yīng)原坐標(biāo)軸上單位長度之比稱為軸向伸縮系數(shù)，X、Y、Z方向的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。如圖5-1中：OX軸的軸向伸縮系數(shù)p=O1A1/OAOY軸的軸向伸縮系數(shù)q=O1B1/OB5.1.1軸測投影圖的形成與特性

圖5-1軸測圖的形成5.1.2軸測投影圖的分類

根據(jù)投射方向與軸測投影面的不同位置，軸測圖的形成一般有兩種方式，一種是將物體放置得使其各面與軸測投影面不垂直，投射線方向垂直于軸測投影面，所得到的軸測圖，為正軸測圖，如圖5-1(a)所示；另一種是改變投影方向使其傾斜于投影面，從而物體的長、寬、高三個方向中有一個方向垂直于投影面，所得投影圖稱為斜軸測圖，如圖5-1(b)所示。根據(jù)軸向伸縮系數(shù)不同，每類軸測圖又可分為三類：三個軸向伸縮系數(shù)均相等的(即p=q=r)軸測圖，稱為等測軸測圖；有兩個軸向伸縮系數(shù)相等的(如p=q≠r1)軸測圖，稱為二測軸測圖；三個軸向伸縮系數(shù)均不相等的(即p≠q≠r)軸測圖，稱為三測軸測圖。5.2正等軸測圖5.2.1正等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)5.2.2正等軸測圖的作圖方法5.2正等軸測圖

本節(jié)介紹正等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)，以及正等軸測圖的作圖方法。

5.2.1正等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)

當(dāng)軸測投影方向垂直于軸測投影面P，且三根坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相等，此時物體在軸測投影面上所得的投影圖稱為正等軸測圖，簡稱正等測。在正等軸測圖上，三條軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1之間的夾角均為120o。畫正等軸測圖時，規(guī)定軸測軸O1Z1畫成鉛垂位置，如圖5-2所示。由于各軸的軸向伸縮系數(shù)p=q=r≈0.82，若按照這個比例繪圖，雖然能保持物體大小正確的投影關(guān)系，但作圖比較麻煩，為了方便起見，通常將軸向伸縮系數(shù)簡化為1(即p1=q1=r1=1)，作圖時可直接從正投影圖上量取尺寸，這樣三個軸向的尺寸都放大了1/0.82≈1.22倍，雖然這樣作出的正等軸測圖比實際的物體大了一些，如圖5-3(a)、(b)所示分別是用軸向伸縮系數(shù)和簡化伸縮系

5.2.1正等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)

圖5-2正等軸測圖軸間角及伸縮系數(shù)

5.2.1正等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)

圖5-3立方體的正等軸測圖

5.2.2正等軸測圖的作圖方法

1.基本立體的軸測圖畫法以正六棱柱為例，說明平面立體正等軸測圖的畫法。以圓柱為例，說明曲面立體正等軸測圖的畫法。5.2.2正等軸測圖的作圖方法

2.圓角幾何體的正等軸測圖畫法例5-3圓角在機(jī)械零件中是一種常見的結(jié)構(gòu)，它在機(jī)件上是由1/4圓弧組成的圓角，在正等軸測圖上為1/4橢圓，作圖步驟如下。(1)已知如圖5-7(a)所示的圓角幾何體兩視圖。(2)先繪制完整的四方體正等軸測圖，依據(jù)圓弧半徑，由四個角的頂點沿邊線分別量取半徑R，得到八個切點1、2、3、4、5、6、7、8，如圖5-7(b)所示。(3)過各個切點分別作相應(yīng)邊的垂線，得到前表面的圓弧圓心Ｏ1、Ｏ2、O3、O4，如圖5-7(c)所示。(4)以Ｏ1為圓心，以Ｏ11為半徑，作圓弧與兩邊相切，即得半徑為R的軸測圖，同樣方法，作出另外4個圓角的軸測圖，由圖上可以看出，軸測圖上鈍角處與銳角處作圖方法完全相同，只是半徑不一樣(如圖5-7(d)所示)。(5)因為物體有一個厚度，除畫出上表面的圓角外，還得把下表面的圓角畫出，才能把厚度表示出來。如圖5-7(e)所示，由O1點沿厚度方向(圖上是向下)作線，在線上取O1O9＝h，O9即為下表面圓弧的圓心。以O(shè)9為圓心，Ｏ11為半徑作圓弧與兩邊相切，即得下表面圓弧的形狀，同樣方法可以作出另外三條圓弧。(6)作上、下表面左上角和右下角圓弧的公切線，擦去不可見輪廓線并加深，即得到圓角零件的正等軸測圖，如圖5-7(f)所示。5.2.2正等軸測圖的作圖方法

3.組合體正等軸測圖畫法零件大多是組合體，由幾個基本形體以疊加、切割等連接形式組合而成。因此，在畫組合體的正等軸測圖時，應(yīng)先用形體分析方法，分析組合體的組成部分、連接形式和相對位置，然后逐個畫出各組合體組成部分的正等軸測圖，最后按照它們的連接形式，完成軸測圖。5.2.2正等軸測圖的作圖方法

4.軸測圖上交線的畫法例5-5已知帶孔圓柱的三視圖如圖5-9(a)所示，試畫出該幾何體的正等軸測圖?？梢杂幂o助平面法來繪制投影圖中零件表面的交線。如圖5-9中的交線可用輔助平面P1、P2、……求出。畫圖步驟如下。(1)畫出水平圓柱的軸測圖，同時畫出與圓柱孔相切的圓柱體的軸測圖輪廓作為輔助圖形，作圖方法可參考例5-2，與圓柱孔相切的圓柱體的高度可以任意確定。(2)求圓柱面與圓柱體交線的軸測投影。(3)擦去作為輔助圖形的豎直放置的圓柱體的輪廓線，即得到圓柱孔和圓柱體交線的正等軸測圖。5.3斜二等軸測圖5.3.1斜二等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)5.3.2斜二等軸測圖的作圖方法

5.3斜二等軸測圖本節(jié)介紹斜二等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)以及斜二等軸測圖的作圖方法。5.3.1斜二等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)

國家標(biāo)準(zhǔn)推薦的斜二等軸測投影的簡化軸向伸縮系數(shù)為p=r=1，q=0.5，軸間角∠X1O1Z1＝90°，X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，如圖5-10(a)所示。圖5-10(b)為立方體的斜二等軸測圖。由于p=r=1，物體上與X1O1Z1坐標(biāo)面平行表面的軸測投影反映實形，當(dāng)物體某個方向形狀復(fù)雜，或只有一個方向有圓或圓弧時，用斜二等軸測圖畫圖較為方便。5.3.1斜二等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)

圖5-10斜二等軸測圖

5.3.2斜二等軸測圖的作圖方法

例5-6已知如圖5-11(a)所示的切割體兩視圖，試作出它的斜二等軸測圖。作圖方法如下。(1)畫出斜二等軸測軸，繪制零件前端面實形，如圖5-11(b)所示。(2)在Y1方向后移H/2處，畫后端面，如圖5-11(c)所示。(3)連接Y1方向的棱線和公切線，如圖5-11(d)所示。(4)整理輪廓線并加深，如圖5-11(e)所示。

5.3.2斜二等軸測圖的作圖方法

5.3.2斜二等軸測圖的作圖方法

本章實訓(xùn)作零件的正等軸測圖實訓(xùn)題目已知一軸承零件的三視圖如圖5-12所示，試作出該零件的正等軸測圖。本章實訓(xùn)作零件的正等軸測圖圖5-12軸承零件的三視圖本章實訓(xùn)作零件的正等軸測圖實訓(xùn)目的通過繪制軸測零件的軸測圖掌握零件的正等軸測圖的畫法。本章實訓(xùn)作零件的正等軸測圖實訓(xùn)過程(1)分析軸測零件的組成如圖5-12所示的軸承零件的三視圖，可以看作由底板(長方體)、圓角、底板上表面的三個平臺(長方體)、軸承支架(半圓柱體以及圓柱孔)、平臺上缺口(矩形)及底板上的孔(圓柱)組成，畫圖時，可先按照組合體正等軸測圖畫法畫出基本立體的正等軸測圖，再在相應(yīng)的位置畫出圓柱孔、矩形缺口等相關(guān)要素的正等軸測圖。(2)繪制軸承座的正等軸測圖(3)繪制圓柱孔的正等軸測圖(4)繪制半圓柱體上的圓柱孔的正等軸測圖(5)繪制矩形槽的正等軸測圖(6)檢查加粗思考題(1)軸測圖的投影特點是什么？(2)軸測圖是如何分類的？各種軸測圖適用于什么樣的不同情況？(3)正等測、斜二測軸測圖的坐標(biāo)系如何確定？投影法分為哪幾類？工程上常用的投影法有哪些？第6章圖樣的基本表達(dá)方法（時間：2次課，4學(xué)時）第6章圖樣的基本表達(dá)方法本章要點及學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

本章主要介紹機(jī)械制圖國家標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“圖樣的基本表示法”的相關(guān)規(guī)定。本章是承上啟下的過渡單元，它上承本課程的理論基礎(chǔ)——正投影法的投影理論，下啟零件圖和裝配圖等機(jī)械圖樣的識讀及繪制。第6章圖樣的基本表達(dá)方法

案例導(dǎo)入：

在生產(chǎn)實際中，機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀是復(fù)雜多變的。為了適應(yīng)機(jī)件結(jié)構(gòu)形狀的變化，完整、清晰、簡捷地進(jìn)行圖形表達(dá)，《國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)制圖》和《國家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖》中都作了關(guān)于圖樣畫法的相關(guān)規(guī)定。其總體原則是：①圖樣應(yīng)采用正投影法繪制，并優(yōu)先采用第一角畫法；②繪制圖樣時，應(yīng)首先考慮看圖方便。繪制圖樣時，應(yīng)根據(jù)機(jī)件的結(jié)構(gòu)特點，選用適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?；在完整、清晰地表示機(jī)件形狀的前提下，力求繪圖簡便。6.1視圖6.2剖視圖6.3斷面圖6.4其他畫法本章實訓(xùn)機(jī)件表達(dá)方案的設(shè)計思考題第6章圖樣的基本表達(dá)方法6.1視圖6.1.1基本視圖6.1.2向視圖6.1.3局部視圖6.1.4斜視圖6.1視圖視圖主要用來表達(dá)機(jī)件的外部結(jié)構(gòu)形狀，一般只畫機(jī)件的可見部分，必要時才用適量的虛線畫出不可見部分。視圖通常有基本視圖、向視圖、局部視圖和斜視圖四種。

6.1.1基本視圖

在原有三個(正立、水平、側(cè)立)投影面的基礎(chǔ)上，再增設(shè)三個相對應(yīng)的投影面，構(gòu)成一個正六面體，這六個面稱為基本投影面。如圖6-1所示，將機(jī)件置于正六面體內(nèi)，分別向各基本投影面投射所得到的視圖，稱為基本視圖。具體來說，除了前述的三視圖(主視圖、俯視圖、左視圖)外，還