浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024學(xué)年第一學(xué)期溫州環(huán)大羅山聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.命題“，使得”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4若，，，則（）A. B.C. D.5.為實現(xiàn)碳達峰、碳中和，中共中央國務(wù)院提出，到2025年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2020年下降18%，則2020年至2025年要求單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放的年均減排率最低是（）A0.036 B. C. D.6.設(shè)，若，則（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測校運會長跑比賽中最終獲得冠軍的運動員甲說：“冠軍是李亮或張正”乙說：“冠軍是林帥或張正”丙說：“林帥和李亮都不是冠軍”丁說：“陳奇是冠軍”．結(jié)果出來后，只有兩個人的推斷是正確的，則冠軍是（）A.林帥 B.李亮 C.陳奇 D.張正8.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，可將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若，則．B.若，則．C.“，”是“”成立的充分不必要條件．D.“”是“”的必要不充分條件．10.已知正實數(shù)x，y滿足，下列說法正確的是（）A.xy的最大值為2 B.的最小值為4C.的最小值為 D.的最大值為111.設(shè)，，，，記為平行四邊形內(nèi)部（不包含邊界）的“格點”的個數(shù)（格點是指橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點），則函數(shù)可能的值為（）A. B.C.10 D.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，，則________.13.如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，則矩形廣告的總面積最小值為__________．14.若關(guān)于x的不等式在上有解，則實數(shù)a的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．15.已知集合，．（1）若，，求；（2）若，，求正數(shù)的取值范圍．16.已知二次函數(shù)．（1）若，的解集為，求；（2），方程的兩根為，求的最小值．17.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，使成立，求實數(shù)k取值范圍．18.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的"高斯函數(shù)"為，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，高斯函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如停車收費，出租車收費等都是按"高斯函數(shù)"進行計費的；“11.11”期間，某購物網(wǎng)站進行下面二項優(yōu)惠促銷活動：第一項：一次性購買商品，每滿120元立減10元；第二項：在享受了第一項優(yōu)惠以后，購買的商品總價每滿800元再減80元．例如，一次購買商品1620元，則實際支付額元；（1）小麗計劃在網(wǎng)站購買兩件價格分別是500元和1300元的商品，她是分兩次支付好，還是一次支付好？請說明理由；（2）某商品是小麗常用必需品，其價格為60元/件，小麗預(yù)算不超過1000元，試求她應(yīng)購買多少件該商品，才能使其平均價格最低？最低平均價格是多少？19.對于給定的非空集合M，定義集合，，當時，則稱具有“對稱性”，而，稱為的對稱集合．（1）