2024-2025學(xué)年云南省昭通市市直中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年云南省昭通市市直中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若，則（）

A．B．C．10D．(★★)2.已知直線l過點(diǎn)，且直線l的傾斜角為，則（）

A．0B．2C．4D．6(★★)3.已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)含B．外切C．相交D．外離(★★)4.若，則的最大值是（）

A．B．0C．1D．2(★)5.已知是橢圓上的動點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，若動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.高斯（Gauss）被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.小學(xué)進(jìn)行的求和運(yùn)算時，他這樣算的：，，，，共有50組，所以，這就是著名的高斯算法，課本上推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的方法正是借助了高斯算法.已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，試根據(jù)提示探求：若，則（）

A．1010B．2024C．1012D．2020(★★★)7.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖所示，某同學(xué)利用兩個完全一樣的半圓柱，得到了一個三棱錐，該三棱錐為鱉臑，，為半圓柱的圓心，半徑為2，，，動點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動（含邊界），且滿足，則點(diǎn)的軌跡長度為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，P是一個動點(diǎn)，則（）

A．若，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓B．若，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線C．若，則點(diǎn)P的軌跡為直線D．若，則點(diǎn)P的軌跡為圓(★★★)10.甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的骰子，同時拋擲這兩個骰子一次，記事件為“兩個骰子朝上一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則（）

A．事件、是相互獨(dú)立事件B．事件、是互斥事件C．D．(★★★)11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意?shí)數(shù)x，y滿足，且，當(dāng)時，．下列結(jié)論正確的有（）

A．B．C．為上的減函數(shù)D．為奇函數(shù)三、填空題(★★)12.已知在數(shù)列中，，則__________．(★★)13.如圖所示，O，A，B，C四點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處．若，則_________；_________．(★★★★)14.如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上任意一點(diǎn)，直線垂直于OP且交線段于點(diǎn)M，若，則該橢圓的離心率的取值范圍__________．四、解答題(★★★)15.設(shè)函數(shù)，其中向量．(1)求的最小值；(2)在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知，的面積為，求的值．(★★)16.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，求的面積.(★★)17.已知在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，．(1)求與；(2)定義新數(shù)列滿足，求前10項(xiàng)的和．(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，．(1)若，證明：平面PBC.(2)若，且二面角的正弦值為，求AD的值.(★★★★)19.如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)