小學六年級數(shù)學下冊奧數(shù)題及答案解析

奧數(shù)練習題及解析

1、某市舉行小學數(shù)學競賽，結果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人

數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是

不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總人數(shù)？

解：

設不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是(A-2)/4,及格的就

是A+22,不及格的就是A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而6*(A-90)

/4=A+22,則A=314,80分以下的人數(shù)是(A-2)/4,也即是78,參賽

的總人數(shù)314+78=392

2、電影票原價每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售，觀眾增加一半，收入

增加五分之一，一張電影票原價多少元？

解：設一張電影票價x元

(x-3)x(1+1/2)=(1+1/5)x

(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3)｛現(xiàn)在電影票的單價｝x(1+1/2)｛假如原來觀眾總數(shù)為整體1,則現(xiàn)

在的觀眾人數(shù)為(1+2/1)｝

左邊算式求出了總收入

(1+1/5)x｛其實這個算式應該是：1x*(1+5/1)把原觀眾人數(shù)看成整

體1,則原來應收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應該再*

(1+5/1),減縮后得到(1+1/5X)｝

如此計算后得到總收入，使方程左右相等

3、甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,

再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求乙的存款

答案：取40%后，存款有9600x(1-40%)=5760(元)

這時，乙有：5760+2+120=3000（元）

乙原來有：30004-（1-40%）=5000（元）

4、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖

占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那

么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？

答案：

加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%,說明此時奶糖占40%,

巧克力是奶糖的60/40=1.5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3

倍

增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍

奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆

奶糖=20?10=10顆

5、小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4!”

小亮說：“你要是能給我你的1/6,我就比你多2個了，”小明原有玻璃

球多少個？

答案：

小明說：“你有球的個數(shù)比我少1/4!”，則想成小明的球的個數(shù)為4份，

則小亮的球的個數(shù)為3份

4*1/6=2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）

小明還剩：4-2/3=3又1/3（份）

小亮現(xiàn)有：3+2/3=3又2/3（份）

這多出來的1/3份對應的量為2,則一份里有：3*2=6（個）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球為6個，則小明原有玻璃球4*6

=24（個）

6、搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15

小時,有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨

物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同

時搬完,問丙幫助甲、乙各多少時間？

解：設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作

量2,所需時間是

答案：丙幫助甲搬運3小時，幫助乙搬運5小時

解本題的關鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然

也可以整數(shù)化，設搬運一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運6,乙

每小時搬運5,丙每小時搬運4

三人共同搬完，需要

60x2+(6+5+4)=8(小時)

甲需丙幫助搬運

(60-6x8)-r4=3(小時)

乙需丙幫助搬運

(60-5x8)+4=5(小時)

7、一件工作,若由甲單獨做72天完成，現(xiàn)在甲做1天后，乙加入一起工作,

合作2天后,丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,

又過了8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成，還需要

幾天

答案：

甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成:1/2-8=1/16,

甲乙丙3人4天完成:1/16x4=1/4

則甲做一天后乙做2天要做：1/3-1/4=1/12

那么乙一天做:[1/12-1/72x3]/2=1/48

則丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36

則余下的由丙做要：[1-5/6]+1/36=6天

答：還需要6天

8、股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交

納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費）。老王10月8日以股票10.65元的價格

買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部

賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案：

10.65*1%=0.1065（元）10.65,2%=0.213（元）

10.1065+0.213=0.3195（%）

0.3195+10.65=10.9695（%）

13.86*1%=0.1386（元）13.86'2%=0.2772（元）

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758（元）

14.2758-10.9695=3.3063（JG）

答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.

9、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定

價2.8元出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次增多了0.5元,

用去150元，所購數(shù)量比第一次多10本，當這批書售出4/5時出現(xiàn)滯銷，便以

定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠

多少，若賺，賺多少

答案：（100+40）/2.8=50本

100/50=2

150/（2+0.5）=60本

60*80%=48本

48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元對我有幫助

10、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7.如果又運走

64噸，那么剩卜的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

解：第1次運走：2/(2+7)=2/9.

64/(1-2/9-3/5)=360噸。

答：原倉庫有360噸貨物。

11、育才小學原來體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是3：5,后來又有60名同學

達標，這時達標人數(shù)是未達標人數(shù)的9/11,育才小學共有學生多少人？

答案：

原來達標人數(shù)占總人數(shù)的

3+(3+5)=3/8

現(xiàn)在達標人數(shù)占總人數(shù)的

9/11+(14-9/11)=9/20

育才小學共有學生

60-(9/20-3/8)=800人

12、小王，小李，小張三人做數(shù)學練習題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,

等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道，小王，小張，小李各做多少道

答案：

設小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意1/2a=1/3b=1/8c

c-a=72

解得a=24b=36c=96

13、甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零

件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？

答案:

設甲做了X個，則乙做了（242-X）個

6X=5（242-X）

X=110

242-110=132（個）

答：甲做了110個，乙做了132個

14、某工會男女會員的人數(shù)之比是3：2,分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人

數(shù)之比是10:8:7,甲組中男女比是3：1,乙組中男女比是5：3o求丙組男女人

數(shù)之比

答案：

設男會員是3N,則女會員是2N,總人是：5N

甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N,其中：男：2N*3/4=3N/2,女：2N*1/4=N/2

乙級有：5N*8/25=8/5N,其中男：8/5N*5/8=N,女：8/5N*3/8=3/5N

丙級有：5N*7/25=7/5N

丙級中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N

那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9

15、甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5

原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經(jīng)協(xié)

商，丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，

甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應分得工錢多少元？

答案：

根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份

每份需要的人數(shù)：（60+40）+20=5人

甲村需要的人數(shù)：8x5=40人.多出勞力人數(shù)：60-40=20人

乙村需要的人數(shù)：7x5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人

丙村需要的人數(shù)：5x5=25人或20+5=25人

每人應得的錢數(shù)：1350?25=54元

甲村應得的工錢：54x20=1080元

乙村應得的工錢：54x5=270兀

16、李明的爸爸經(jīng)營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利

0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了1倍，每天

獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價多少元？

答案：

設以前賣出X降價a那么0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*2x

則0.1X=2aXa=0.05

17、.哈利?波特參加數(shù)學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道

得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所

有的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？

解：設哈利波特答對2X題，答錯X題

20x2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答對：2x2=4題

共有：4+2=6題

18、爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶

行李的質量，要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如

果這些行李讓一個人帶，那么除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免

費攜帶行李的質量。

答案：

設可免費攜帶的重量為xkg,則：

(150-3x)/4=(150-x)/8〃等式兩邊非免費部分單價相同;

解方程：x=30

19、一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，

剛好剩余1只船，求有多少只船？

答案：

解法一：

設船數(shù)為X,則

(15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)-(18-15)=8只船??每船坐18人時坐了8只船

8+1=9只船

20、建筑工地有兩堆沙子，一堆比2堆多85噸，兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩

的是2堆的2倍，兩堆沙子原來各有多少噸

答案：

設2堆為X噸，則一堆為X+85噸

X+85-30=2(X-30)

x=115(2堆)

x+85=115+85=200(1堆)

21、自然數(shù)1?100排列，用長方形框出二行六個數(shù)，六個數(shù)和為432,問這六

個數(shù)最小的是幾

答案：

六個數(shù)分別是464748969798

22、甲乙兩地相距420千米，其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一輛汽車

從甲地駛到乙地用了8小時，已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米，而在

泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米？

答案：

兩段路所用時間共8小時。

柏油路時間：(420-x)-60

泥土路時間：x-40

7-(x+60)+(x+40)=8

有x4-120=1

所以x=120

23、一少先隊中隊去野營，炊事員問多少人，中隊長答：一個人一個碗，兩個人一只

菜碗，三個人一只湯碗,放在你這兒有55只碗，你算算有多少人

設有x個人

x+x/2+x/3=55

x=30

24、學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段，高年級段分的是低年級

段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少

本圖書？

設低年級段分得X本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得(3X-120)本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年級段為：160*2=320(本)

中年級段為：160*3-120=360(*)

答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書

320本.

25、學校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占

田徑組總人數(shù)的4/9?，F(xiàn)在田徑組有女生多少人

解：設原來田徑隊男女生一共x人

1/3x+6=4/9(x+6)

x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

26、小華有連環(huán)畫