2025屆河南省高三上學(xué)期11月全國(guó)百萬(wàn)大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省2025屆高三上學(xué)期11月全國(guó)百萬(wàn)大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合?常用邏輯用語(yǔ)?不等式?函數(shù)與導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?平面向量?復(fù)數(shù)?數(shù)列?立體幾何.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】，所以在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C2.已知命題：，，命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】因?qū)τ诿}：，，若取，則，故命題是假命題；對(duì)于命題q：，，因函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且值域?yàn)?故必有解，即命題為真命題.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)正確；C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3.若，則=（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】由，得，所以.故選：B4.已知是R上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依題意，，不等式化為：，而函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得，所以不等式的解集為.故選：C5.若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則的極大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，由是的極小值點(diǎn)，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則是的極大值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則是的極小值點(diǎn)，符合題意，，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值.故選：D6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則=（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】在等差數(shù)列中，由及，得，則，所以.故選：A7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因，故，即；又，故，即.故有即.故選：A.8.在平行四邊形中，，是平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榈?，即所以點(diǎn)在的角平分線上，設(shè)的中點(diǎn)為因?yàn)椋渣c(diǎn)在線段上，不妨設(shè)，所以易知所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗怨蔬x：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】函數(shù)中，，則，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，則，C正確；對(duì)于D，集合的元素是數(shù)，集合的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，D正確.故選：BCD10.函數(shù)，，的最小正周期為，且方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則C.D.【答案】BCD【解析】依題意，函數(shù)，由的最小正周期為，得，解得，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得，則，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，依題意，，解得，C正確；對(duì)于D，由，得，解得，由選項(xiàng)C知，，因此，D正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，且，則（）A.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.C.D.【答案】BD【解析】①，②，由②可得：③，①③聯(lián)立可得：④，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)；由④，又為偶函數(shù)，所以，所以，兩式相減可得：，又，，結(jié)合所以，B對(duì)，，由，可知：，所以，所以，C錯(cuò)；由，可得，結(jié)合，得：，所以，又，所以即，，，所以，所以，D正確.故選：BD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知，使得不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】不等式，解得，依題意，，則，此時(shí)，所以m的取值范圍是.故答案為：13.如圖，在中，，，、是邊上的兩點(diǎn)，且，則______．【答案】【解析】因?yàn)?，，則，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，則，所以，，同理可得，因?yàn)?，則，故，由二倍角的余弦公式可得，可得，所以，.故答案為：.14.在正方體中，，為棱AB的中點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)側(cè)面反射，反射光線又經(jīng)側(cè)面反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這束光線在正方體內(nèi)的總長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【答案】【解析】如圖1，光線從點(diǎn)射出，經(jīng)側(cè)面反射，反射光線又經(jīng)側(cè)面反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其路徑必在平面內(nèi)，設(shè)光線在平面和平面內(nèi)的反射點(diǎn)分別是，如圖所示.在矩形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由反射的性質(zhì)，可得，且，易得，則得，因，則，故，，于是，所以該光線經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求的值；（2）若，求的面積．解：（1）因?yàn)?，設(shè)，則，，由余弦定理可得，因?yàn)椋?（2）設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，所以，，，，所以，，所以，，，由三角形的面積公式可得.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性．解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.17.在四棱錐中，已知平面，，，，是線段上的點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，如下圖所示：因?yàn)?，則，，所以，，所以，，又因?yàn)?，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，故平?（2）解：因?yàn)槠矫?，，且，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，因?yàn)椋瑒t，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，，則，取，則，，所以，，因此，平面與平面夾角的余弦值為.18.已知數(shù)列滿足，，公差不為的等差數(shù)列滿足，，成等比數(shù)列，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列．（2）求和的通項(xiàng)公式．（3）在與之間從第一項(xiàng)起依次插入中的項(xiàng)，構(gòu)成新數(shù)列：，，，，，，，，，，….求中前項(xiàng)的和．（1）證明：數(shù)列中，，則，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為.（2）解：由（1）知，，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，得，即，則有，又，即，于是，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）解：依題意，數(shù)列中，前有數(shù)列中的前項(xiàng)，有數(shù)列中的前項(xiàng)，因此數(shù)列中，前共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列的前項(xiàng)中有數(shù)列中的前項(xiàng)，有數(shù)列中的前項(xiàng)，所以.19.若存在正實(shí)數(shù)a，對(duì)任意，使得，則稱函數(shù)在D上是一個(gè)“函數(shù)”．（1）已知函數(shù)在上是一個(gè)“函數(shù)”，求a的取值范圍．（2）（i）已知當(dāng)時(shí)，，證明：函數(shù)在上是一個(gè)“函數(shù)”．（ii）設(shè)，證明：.（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)在上一個(gè)“函數(shù)”，所以對(duì)任意，恒成立，即.令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)，，又，則.要使恒成立，則，解得.故的取值范圍為.（2）證明：（i）要證明函數(shù)在上是一個(gè)“函數(shù)”，只需證當(dāng)時(shí)，，下面證明：當(dāng)時(shí)，，由圖象的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，.令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以，即，.令，則，同理可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則，即，.綜上所述，.所以，函數(shù)在上是一個(gè)“函數(shù)”.（ii）當(dāng)時(shí)，，由（i）可得，,且.所以，即當(dāng)時(shí)，.令，則，則有，所以.故，得證.河南省2025屆高三上學(xué)期11月全國(guó)百萬(wàn)大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合?常用邏輯用語(yǔ)?不等式?函數(shù)與導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?平面向量?復(fù)數(shù)?數(shù)列?立體幾何.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】，所以在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C2.已知命題：，，命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】因?qū)τ诿}：，，若取，則，故命題是假命題；對(duì)于命題q：，，因函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且值域?yàn)?故必有解，即命題為真命題.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)正確；C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3.若，則=（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】由，得，所以.故選：B4.已知是R上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依題意，，不等式化為：，而函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得，所以不等式的解集為.故選：C5.若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則的極大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，由是的極小值點(diǎn)，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則是的極大值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則是的極小值點(diǎn)，符合題意，，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值.故選：D6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則=（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】在等差數(shù)列中，由及，得，則，所以.故選：A7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因，故，即；又，故，即.故有即.故選：A.8.在平行四邊形中，，是平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榈茫此渣c(diǎn)在的角平分線上，設(shè)的中點(diǎn)為因?yàn)?，所以點(diǎn)在線段上，不妨設(shè)，所以易知所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗怨蔬x：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】函數(shù)中，，則，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，則，C正確；對(duì)于D，集合的元素是數(shù)，集合的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，D正確.故選：BCD10.函數(shù)，，的最小正周期為，且方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則C.D.【答案】BCD【解析】依題意，函數(shù)，由的最小正周期為，得，解得，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得，則，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，依題意，，解得，C正確；對(duì)于D，由，得，解得，由選項(xiàng)C知，，因此，D正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，且，則（）A.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.C.D.【答案】BD【解析】①，②，由②可得：③，①③聯(lián)立可得：④，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)；由④，又為偶函數(shù)，所以，所以，兩式相減可得：，又，，結(jié)合所以，B對(duì)，，由，可知：，所以，所以，C錯(cuò)；由，可得，結(jié)合，得：，所以，又，所以即，，，所以，所以，D正確.故選：BD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知，使得不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】不等式，解得，依題意，，則，此時(shí)，所以m的取值范圍是.故答案為：13.如圖，在中，，，、是邊上的兩點(diǎn)，且，則______．【答案】【解析】因?yàn)?，，則，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，則，所以，，同理可得，因?yàn)?，則，故，由二倍角的余弦公式可得，可得，所以，.故答案為：.14.在正方體中，，為棱AB的中點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)側(cè)面反射，反射光線又經(jīng)側(cè)面反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這束光線在正方體內(nèi)的總長(zhǎng)度為_(kāi)_____．【答案】【解析】如圖1，光線從點(diǎn)射出，經(jīng)側(cè)面反射，反射光線又經(jīng)側(cè)面反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其路徑必在平面內(nèi)，設(shè)光線在平面和平面內(nèi)的反射點(diǎn)分別是，如圖所示.在矩形中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由反射的性質(zhì)，可得，且，易得，則得，因，則，故，，于是，所以該光線經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求的值；（2）若，求的面積．解：（1）因?yàn)?，設(shè)，則，，由余弦定理可得，因?yàn)?，?（2）設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，所以，，，，所以，，所以，，，由三角形的面積公式可得.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性．解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.17.在四棱錐中，已知平面，，，，是線段上的點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，如下圖所示：因?yàn)?，則，，所以，，所以，，又因?yàn)椋裕?，因?yàn)槠矫妫矫?，故平?（2）解：因?yàn)槠矫?，，且，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，因?yàn)椋瑒t，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法