人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)達(dá)標(biāo)試題及答案（全冊(cè)）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，N1的大小等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

3.在AABC中，能說(shuō)明AABC是直角三角形的是（）

A.NA：N8：ZC=1：2：2B.NA：NB：ZC=3：4：5

C.NA：N8：ZC=1：2：3D.ZA：ZB：ZC=2：3：4

4.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是

（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

5.如圖，在△ABC中，ZA=80°,ZB=40°,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，且

DE//BC,則NAEO的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

6.在下列各圖形中，分別畫(huà)出了△A8C中8C邊上的高AO,其中正確的是（）

7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，在AABC中，ZC=75°,若沿圖中虛線截去NC,則Nl+N2=（）

A.360°B.180°C.255°D.145°

9.如圖，NA,/B,ZC,ZD,NE五個(gè)角的和等于（）

A.90°B.180°C.360°D.540°

10.已知△ABC,有下列說(shuō)法：

（1）如圖①，若P是NABC和NACB的平分線的交點(diǎn)，則/。=90。+；/4

（2）如圖②，若P是NABC和外角NACE的平分線的交點(diǎn)，則NP=90。一NA；

（3）如圖③，若P是外角NC3尸和NBCE的平分線的交點(diǎn)，則/尸=90。一；/4

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，小明的父親在院子的門(mén)板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣

做的道理是__________________________________________________

（第11題）（第14題）（第18題）

12.正五邊形每個(gè)外角的度數(shù)是

13.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為1,x,5,則整數(shù)x=.

14.將一副三角尺按如圖所示放置，則Nl=.

15.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

16.如圖，是AABC的角平分線，3E是A4BC的高，ZBAC=40°,且NABC

與NAC3的度數(shù)之比為3：4,則NAOC=,ZCBE=

17.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角夕的一半時(shí)，我們稱此三角形為“半角

三角形”，其中a稱為“半角”.如果一個(gè)“半角三角形”的“半角”為20。，那么

這個(gè)“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為.

18.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果N3=32。,

那么Nl+N2=.

三、解答題(19,21,24題每題10分，25題12分，其余每題8分，共66分)

19.如圖，(1)在AABC中，邊上的高是；

(2)在A4EC中，AE邊上的高是；

(3)在△PEC中，EC邊上的高是；

(4)若A8=C￡>=2cm,AE=2.5cm,求△AEC的面積及CE的長(zhǎng).

20.如圖，一艘輪船在A處看見(jiàn)巡邏艇C在其北偏東62。的方向上，此時(shí)一艘客

船在8處看見(jiàn)巡邏艇。在其北偏東13。的方向上.試求此時(shí)在巡邏艇上看這

兩艘船的視角ZACB的度數(shù).

3

21.如圖，BD,CE是AABC的兩條高，它們交于。點(diǎn).

(1)N1和N2的大小關(guān)系如何？并說(shuō)明理由.

(2)若NA=50。，ZABC=10°,求N3和N4的度數(shù).

22.如圖，已知是AABC的角平分線，CE是AABC的高，AD,CE相交于點(diǎn)

P,ZBAC=66°,/8CE=40。.求NAOC和NAPC的度數(shù).

23.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后是十邊形，求原多邊形的內(nèi)角和.

24.如圖，在AABC中，ZA=30°,一塊直角三角尺XYZ放置在AABC上，恰好

三角尺XYZ的兩條直角邊XKXZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,C.

(\)ZABC+ZACB=，ZXBC+ZXCB=，ZABX+ZACX=

(2)若改變直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的兩條直角邊XKXZ仍然分

別經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,C,則NABX+NACX的大小是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.已知/MON=40。，0E平分NMON,點(diǎn)A,B,。分別是射線OM,0E,

ON上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A,B,。均不與點(diǎn)。重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)。,

設(shè)NO4C=x°.

(1)如圖①,若AB//ON,則

①乙43。的度數(shù)是.

②當(dāng)時(shí)，x=；當(dāng)N8AO=NBDA時(shí)，x=.

(2)如圖②，若是否存在這樣的x的值，使得AAOB中有兩個(gè)相等的角？

若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由.

答案

一、l.D2.A3.C4.C5.B6.B

7.A8.C9.B10.C

二、11.三角形具有穩(wěn)定性12.72°

13.514.105°15.1800°

16.80°；10°17.120°18.70°

三、19.解：(1)AB(2)CD(3)EF

(4)SAAEC=；AE?CO=；x2.5x2=2.5(cm2).

由S^AEC=^CEAB,

得2.5=^xCEx2,

則CE=2.5cm.

20.解：由題意可得A￡>〃BF,

AZBEA=ZDAC=62°.

,/ZBEA是ACBE的一個(gè)外角，

/.ZBEA=ZACB+ZCBE.

：.ZACB=/BEA-ZCBE=62°一13°=49°.

答：此時(shí)在巡邏艇上看這兩艘船的視角NACB為49。.

21.解：(1)N1=N2.理由如下:

:BD,CE是△A8C的兩條高，

ZAEC=ZADB=90°.

VZA+Z1+ZADB=180°,

Z2+ZA+ZAEC=180°,

/.Z1=Z2.

(2)VZA=50°,NABC=70°,ZA+ZABC+ZACB=180°,

，ZACB=60°.

?.?在AAEC中，ZA+ZAEC+Z2=180°,

/.Z2=40°,

Z3=ZACB-Z2=20°.

6

?.?在四邊形AEOO中，NA+NAEO+N4+NAOO=360。，ZA=50°,ZAEO

=ZADO=90°,

：.Z4=130°.

22.解：YCE是aABC的高，

，ZAEC=90°.

：.ZACE=180°-ABAC-ZAEC=24°.

,：AD是AABC的角平分線，

ZDAC=^ZBAC=33°.

,：NBCE=40°,

/.ZACB=40°+24°=64°,

ZADC=ISO°-ZDAC-ZACB=83°.

ZAPC=ZADC+ZBCE=83°+40°=123°.

23.解：一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后是十邊形，則原多邊形可能是九邊形，也可能

是十邊形，還可能是十一邊形，所以原多邊形的內(nèi)角和可能是(9—2)x1800=1

260°,也可能是(10—2)x1800=1440。，還可能是(11—2)x180。=1620。.

24.解：(1)150°；90°；60°

(2)NABX+NACX的大小不變.

理由：在△A8C中，ZA+ZABC+ZACB=180°,NA=30°,

二ZABC+ZACB=180°-30°=150°.

ZX=90°,/.ZXBC+ZXCB=90°.

，ZABX+ZACX=(ZABC-NXBC)+(NACB-ZXCB)=(ZABC+ZACB)

-(ZXBC+ZXCB)=150°-90°=60°.

ZABX+ZACX的大小不變，為60°.

25.解：(1)①20。②120；60

(2)存在.

①當(dāng)點(diǎn)。在線段OB上時(shí)，

若NBAD=NABD,則x=20；

若NBAD=NBDA,則x=35；

若NADB=NABD,則x=50.

7

②當(dāng)點(diǎn)。在射線BE上時(shí),

易知NABE=1O。,又?.?三角形的內(nèi)角和為180。，

,只有N84O=N8DA,此時(shí)x=125.

綜上可知，存在這樣的x的值，使得AAOB中有兩個(gè)相等的角，且x=20,35,

50或125.

第十二章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M,N的距離，如果△PQO

迫ANM0,則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（）

A.POB.PQC.MOD.MQ

2.如圖，已知AC=D8,A8=OC,你認(rèn)為證明△ABCgaOCB應(yīng)該用（）

A.“邊邊邊”B.“邊角邊”C.“角邊角”D.“角角邊”

3.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A.一銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等

C.一邊對(duì)應(yīng)相等D.兩邊對(duì)應(yīng)相等

4.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，若AADB2EDB—

EDC,則NC的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.如圖，。4=。8,OC=OD,AD=BC,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

6.在正方形網(wǎng)格中，NAOB的位置如圖所示，到NA08兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是

A.點(diǎn)M

B.點(diǎn)N

c.八占、、*P

D.點(diǎn)Q

7.在AABC和夕C中，有下列條件：?AB=A'B'；②BC=B'C；③AC=A，C；

@ZA=ZA'；⑤NB=ZB'；⑥NC=NC,則以下各組條件中不能保證△ABC

絲△A'3'C'的一組是（）

A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥

（第9題）（第10題）

8.如圖，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中不能判斷△ABC絲△￡>￡：/

的是（）

A.AB=DEB.ZB=ZEC.EF=BCD.EF//BC

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,AO是角平分線，BE=CF,則下列說(shuō)法正確的

個(gè)數(shù)是（）

①D4平分NE。/7；②AEBD學(xué)AFCD；?BD=CD；?AD1BC.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，A。是△ABC的角平分線，DF±AB,垂足為F,DE=DG,ZkAOG和

△AEO的面積分別為50和25,則的面積為（）

A.25B.35C.15D.12.5

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，兩個(gè)三角形全等，根據(jù)圖中所給的條件可知Na=

9

B

51。、

a

93°X393°

3

（第11題）（第13題）

12.已知5c0ZSOEF,BC=EF=6cm,ZkABC的面積為18cm2,則EF邊上

的高是cm.

13.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分N84GA5=5,CD=1.6,則△A8D

的面積是

14.如圖，AB=DB,NABD=NCBE,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

使△ABCgaDBE（只需添加一個(gè)即可）.

（第14題）（第15題）（第18題）

15.如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,則/3

16.我們知道：兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.但是,

小亮發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)

之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是時(shí)，它們也會(huì)全等；當(dāng)

這兩個(gè)三角形中一個(gè)是銳角三角形，另一個(gè)是時(shí)，它們一定不

全等.

17.在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,

3）,如果要使與AABC全等（C與D不重合），那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是

18.如圖，已知△A8C中，AB=AC=20cm,BC=16cm,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，

點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線段CA

上由A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)△8PQ與△CQP全等時(shí)，點(diǎn)Q的速度為

三、解答題（19?21題每題8分，25題12分，其余每題10分，共66分）

19.如圖，點(diǎn)8,E,C,尸在同一直線上，AB//DE,KAB=DE,BE=CF.求

證AC〃。只

20.如圖，已知N1=N2,N3=N4,EC=AD求證AB=8E.

21.如圖，鐵路和公路都經(jīng)過(guò)P地，曲線MN是一條河流，現(xiàn)欲在河邊建一個(gè)

貨運(yùn)碼頭。，使其到鐵路和公路的距離相等.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)通過(guò)畫(huà)圖找到

碼頭。的位置.（注意：①保留作圖痕跡；②在圖中標(biāo)出點(diǎn)。）

22.如圖，四邊形ABCO的對(duì)角線AC與BO相交于。點(diǎn)，Z1=Z2,Z3=Z

4.求證:

(1)A/\BC^AA￡>C；

(2)80=00.

12

23.如圖，AO為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F,且有8F=AC,

F￡>=CD求證8E_LAC.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AC平分NBA。，過(guò)C作CEJ_AB于E,并且AE

=；(A8+A￡>).

求NABC+ZADC的度數(shù).

25.如圖①，在AABC中，/ACS是直角，ZB=60°,AD,CE分別是23AC,

N8C4的平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F.

⑴請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出在與FO之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

(2)如圖②，如果NACB不是直角，其他條件不變，那么在(1)中所得的結(jié)論是否

仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

一、l.B2.A3.D4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.D

二、11.51°12.613.4

14.NC=N￡(答案不唯一)15.55。

16.鈍角三角形或直角三角形；鈍角三角形

17.(4,一1)或(0,3)或(0,-1)

5.14

18,2cm/s或亍cm/s

點(diǎn)撥：?.?AB=AC=20cm,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，AZB=ZC,B￡>=1x20=10

(cm).

設(shè)點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

貝i」8P=2tcm,PC=(16-2t)cm.

①當(dāng)時(shí)，16-2t=10,解得t=3,則BP=CQ=2t=6cm,AQ=AC

14

—CQ=20—6=14(cm),故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為144-3(cm/s).

②當(dāng)BP=PC時(shí)，CQ=BO=10cm,則AQ=AC—CQ=10cm.

"：BC=16cm,:.BP=PC=8cm.

，t=8+2=4.

故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為10+4=|(cm/s).

三、19.證明：?:BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,BPBC=EF.

?:AB"DE,

:"B=/DEF.

在△ABC和中，

[AB=DE,

<NB=NDEF,

IBC=EF,

/.△AB%△DEF(SAS).

：.ZACB=ZF.

：.AC//DF.

20.證明:VZ1=Z2,

/.Z1+ZEBD=ZEBD+N2,

^ZABD=ZEBC.

在△A8￡)和AEBC中，

ZABD=ZEBC,

N3=N4,

AD=EC,

△ABDg^EBC(AAS).

：.AB=BE.

21.解:如圖所示.

22.證明：(1)在AABC和△A。。中,

fZl=Z2,

{AC=AC,

IZ3=Z4,

/.^ADC(ASA).

(2)VAABC^AADC,

：.AB=AD.

在AAB。和△AOO中，

(AB=AD,

{Z1=Z2,

[AO=AO,

△ABOgAADO(SAS).

：.BO=DO.

23.證明:ADIBC,

：.ZBDF=ZADC=90°.

在RtABDF和Rt^ADC中,

15

BF=AC,

FD=CD,

/.RtABDF^RtAADC(HL).

：.4BFD=4C.

'：NBFD=NAFE,ZC+ZDAC=90°,

/.ZAFE+ZDAC=90°.

/.ZAEF=90°,：.BE±AC.

24.解：過(guò)點(diǎn)。作CCAO,交AD的延長(zhǎng)線于E

?.?AC平分NBA。，CE1AB,

：.CF=CE.

在RSACF和RtAACE中，

AC=AC,

*

、CF=CE,

/.RtA4CmR"CE(”L).

：.AF=AE.

y.'：AF=AD+DF,AE=AB—BE,AE=^(AB+AD),

：.DF=BE.

在ACDF和△CBE中，

fDF=BE,

{ZCFD=ZCEB=90°,

lcF=CE,

二△CDF注△CBE(SAS).

：.ZCDF=ZCBE.

ZADC+ZCDF=180°,

，ZABC+ZADC=180°.

25.解：(1)FE=FD.

(2)成立.證明：如圖，在AC上取AG=AE,連接FG.

AGc(第25題)

VZB=60°,AD,CE分別平分NBAC,Z.BCA,

/.Z1=Z2,N3=N4,Zl+Z2+Z3+Z4=120°.

,?.Z2+Z3=60°.

在AAEF和AAG/中,

AE=AG,

N1=N2,

AF=AF,

△AGE(SAS).

/.ZAFE=ZAFG,FE=FG.

,：ZAFE=ZCFD=Z2+Z3=60°,

，ZAFG=ZAFE=60°.

AZCFG=60°.

在△CFG和△CFO中,

ZCFG=ZCFD=60°,

CF=CF,

Z3=Z4,

△CFG注△CFD(ASA).

：.FG=FD.

：.FE=FD.

17

笫十三章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）

2.已知點(diǎn)P（3,-2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.（—3,2）B.（—3,—2）

C.（3,2）D.（3,-2）

3.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.16B.21

C.27D.21或27

4.等腰三角形的一個(gè)角為50。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）

A.50°B.65°

C.80°D.50?；?0。

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等

B.兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱

C.面積相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱

D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱

6.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)40nmile

的速度向正北方向航行，2h后到達(dá)燈塔P的北偏東40。方向的N處，則N

處與燈塔P的距離為（）

A.40nmileB.60nmile

C.70nmileD.80nmile

（第6題）（第7題）（第8題）

7.如圖，等腰三角形A3C的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,A3的垂直平分線DE交

A3于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為（）

A.13B.14C.15D.16

8.如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6,BO是NA3C的平分線，延長(zhǎng)8C到

E,使CE=CO,則BE的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CO是斜邊45上的高，AD

=3cm,則AB的長(zhǎng)度是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

（第9題）（第10題）

10.如圖，在AABC中，BI,C/分別平分NABC,ZACB,過(guò)/點(diǎn)作。E〃BC,

分別交AB于。，交AC于E,給出下列結(jié)論：①△。罰是等腰三角形；

AC7是等腰三角形；③A/平分NB4C；④aAOE的周長(zhǎng)等于AB+AC.其中正

確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題（每題3分，共24分）

11.若點(diǎn)M>,一〃）與點(diǎn)N（3,機(jī)一1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則加〃=,直線

MN與x軸的位置關(guān)系是.

12.如圖，AE//BD,C是B。上的點(diǎn)，且ZACD=110°,則NE4B=

13.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將

方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂

法有種，

14.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,A3邊的垂直平分線EO交AB于

點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,若CD=3,則80的長(zhǎng)為.

15.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,P,。分別是邊AC,A3上的點(diǎn)，

^.AP=PQ=QC=BC,則NPC。的度數(shù)為.

16.若等腰三角形的頂角為150。，則它一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為

17.如圖，點(diǎn)O,E分別在等邊三角形ABC的邊AB,BC上,將ABOE沿直線

OE翻折，使點(diǎn)8落在Bi處.若NAOB=70。，則NCEB=.

18.如圖，等腰三角形A8C的底邊長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線

E77分別交AC,A8邊于點(diǎn)E,R若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上

一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（19?22題每題8分，25題14分，其余每題10分，共66分）

19.如圖，已知AB=AC,AE平分NOAC,那么A七〃BC嗎？為什么？

20.如圖,在四邊形A8CO中，已知A(4,4),B(l,3),C(l,0),0(3,1),在平

面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出四邊形ABC。關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形.

21.如圖，P為NMON的平分線上的一點(diǎn)，用，0M于A,P8_L0N于8.求證:

OP垂直平分AA

22.如圖I,在△ABC中，ZC=2ZA,8。平分NA3C交AC于。.求證

+CD.

23.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)、D,E,尸分別在邊AB,BC,AC上，且

BE=CF,BD=CE.

(1)求證：△OEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=40。時(shí)，求NOEF的度數(shù).

24.如圖，已知點(diǎn)。為等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AC=BC,NACB=90。,

ZCAD=ZCBD=\5°,E為AO的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=C4.

(1)求證：DE平分NBDC；

⑵若點(diǎn)M在。E上，且。C=OM,求證

22

25.(1)如圖①，已知：在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線機(jī)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

直線加，直線垂足分別為點(diǎn)。，E求證OE=8O+C￡

⑵如圖②，將⑴中的條件改為：在及43。中，AB=AC,D,A,E三點(diǎn)都在直線

m±,并且有NBD4=NAEC=N8AC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)

結(jié)論DE=BO+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

(3)拓展與應(yīng)用：如圖③，D,E是過(guò)點(diǎn)A的直線機(jī)上的兩動(dòng)點(diǎn)(Q,A,E三點(diǎn)互

不重合)，且尸和AAC尸均為等邊三角形，連接BD,CE.若NBD4=NAEC

=ZBAC,試判斷△OEf'的形狀，并說(shuō)明理由.

C-C

C

8

m

DAEmDA￡mDAE

①③

23

答案

l.D2.C3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.D10.C

11.-12；平行12.40°13.314.6116.60°17.50°

18.10點(diǎn)撥：如圖，連接AD,交EF于點(diǎn)心，連接CM,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)的重

合時(shí)CM+MO最短，因此ACDM周長(zhǎng)最小.

???直線ER垂直平分AC,

：.AM'=CM'.

\'AB=AC,。為BC的中點(diǎn),

：.AD±BC,CD=BD.

：.AD是△ABC的邊BC上的高.

又「△ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,...AD=16x2+4=8.

.?.△COM周長(zhǎng)的最小值為8+4+2=10.

三、19.解：A￡〃3c.理由如下:

'：AB=AC,：.ZB=ZC.

由三角形的外角性質(zhì)得/。4C=ZB+ZC=2ZB.VAE平分NZMC,，

ZDAC=2ZDAE,：.ZB=ZDAE.

J.AE//BC.

20.解：如圖，四邊形ABGDi為四邊形ABC。關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，四

邊形A282c2。2為四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.

21.證明：,：OP平分/MON,PAA.OM,PB工ON,：.PA=PB.

又OP=OP,

，R3P0A/Rt4P0B(HL).

：.OA=OB.

OP平分NMON,

二。「垂直平分AB.

22.證明：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使BE=8A,連接

,:BD平分NABC,；.NABD=/EBD.

又AB=EB,BD=BD,

：.AABD咨AEBDISAS).

NA=NE

VZACB=2ZA,：.ZACB=2ZE.

,：ZACB^ZE+ZCDE,

：.ZCDE=ZE.：.CD=CE.

又?.?A8=8E,BE=BC+CE,

：.AB=BC+CD.

23.⑴證明:'：AB=AC,

：.ZB=ZC.

在△OBE和△￡(?尸中，

[BE=CF,

{NB=NC,

IBD=CE,

:ADBEQAECF(SAS).

：.DE=EF.：.ADEF是等腰三角形.

(2)解：由(1)可知AOBE且△￡?,.,.Z1=Z3.

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=40°,ZB=ZC,

/.ZB=^(180°-40°)=70°.

.,.Zl+Z2=110°.

.,.Z3+Z2=110°.

25

，ZDEF=70°.

24.證明：(1)：AC=BC,ZACB=90°,：.ZBAC=ZABC=45°.

"：ZCAD=ZCBD=\50,

：.ZBAD=ZABD=3Q°.

:.AD=BD.

XVAC=BGZCAD=ZCBD,

：.△AOC鄉(xiāng)ABDC(SAS).

，ZACD=ZBCD=45°,

：.ZADC=4BDC=120°.

ZADC+ZCDE=180°,

：.ZCDE=60°,

：.NBDE=120°-60°=60°.

：.ZBDE=ZCDE,

即DE平分NBDC.

⑵連接CM.

,:DC=DM,ZCDE=60°,

...△COM為等邊三角形.

：.ZCMD=6Q°,CD=CM,

：.ZCME=12O°,

：./CME=NBDC.

'：CE=CA,

：.ZCAE=ZE.

?:/CAE=/CBD,

:./E=NCBD.

在△CME和ACOB中，

jNE=NCBD,

<ZCME=ZCDB,

ICM=CD,

△CME迫△CDB(AAS).

：.ME=BD.

26

25.(1)證明：VZBAC=90°,

：.ZBAD+ZCAE=90°.

又,/8。，直線m,CEL直線m,

：.ZBDA=ZCEA=90°.

：.ZBAD+ZDBA=90°.

：.ZCAE=ZDBA.

^'：AB=AC,

：.△BOA四△AEC(A45).

：.BD=AE,AD=EC.

：.DE=AD+AE=EC+BD,

即DE=BD+CE.

⑵解：成立.證明如下：

,：ZBDA=ZBAC,

：.ZDAB+ZDBA=ZDAB+ZCAE,

：.ZDBA=ZCAE.

又,：NBDA=/AEC,AB=AC,

：.△8DA絲△AEC(AAS).

：.BD=AE,AD=EC.

：.DE=AE+AD=BD+CE.

(3)解：ADEF是等邊三角形.理由如下：

由(2)知ABOA四△AEC,：.ZBAD=ZACE,AD=EC.

又AABF和44。尸是等邊三角形,

：.FC=FA,

ZAFC=NFCA=ZM5=60°.

ZBAD+NfAB=ZACE+ZFCA,

即ZDAF=ZECF.

：.^FAD^AFCE(SAS).

：.FD=FE,/DFA=/EFC.

又,?ZEFC+ZAFE=60°,

27

：.ZDFA+ZAFE=60°.

：.ZDFE=60°.

.?.△OEF是等邊三角形.

第十四章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a）^-ai=a3B.a3-a3-a3=3a3

C.2?4.3a5=6a9D.(―〃)4=涼

2.下列式子從左到右變形是因式分解的是()

A.a2+4a—21=a(a+4)—21B.a2+4a—21=(。-3)3+7)

C.(a-3)(?+7)=a2+4tz-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25

3.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為81—f的是()

A.(x+9)(x—9)B.(》+9)(一》—9)

C.(-x+9)(-x-9)D.(-x-9)(x-9)

4.計(jì)算/.(一“)3—小的結(jié)果等于(

A.0B.-2a8

C.-a'6D.一2小

5.下列式子成立的是()

A.(2。-1>=4層—1B.(a+3b)2=a2+9b2

C.(a+Z?)(—a-b)=a2—b1D.(―a—Z?)2=a2+2?Z?+/?2

6.x1+ax+121是一個(gè)完全平方式，則a為()

A.22B.-22C.±22D.0

7.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4屋一6ah+2a,它的長(zhǎng)為2a,則寬為（）

A.2a—3bB.4a—6b

C.2a—38+1D.4a—6Z?+2

8.計(jì)算(a—b)(a+與(屋+〃)(/—/)的結(jié)果是()

A.tz8+2tz4/?4+^8B.a'—2a%4+加

C./十〃D.a8—/?8

9.已知加+”=2,/??〃=—2,則（1一m）（1一〃）的值為（）

A.13B.11

C.1D.5

10.7張如圖①的長(zhǎng)為a,寬為伙a＞勿的小長(zhǎng)方形紙片，A口

按圖②的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形A8CD內(nèi)，未被b[

覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示.設(shè)左上角與右下"[]|：

角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，①E②c

按照同樣的方式放置，S始終保持不變，則a,人滿足（）

5

A.a=y＞B.a=3b

C.a=^bD.a=4b

二、填空題（每題3分，共24分）

11.計(jì)算：（/》3）2=.

12.計(jì)算：（4機(jī)+3）（4機(jī)-3）=.

13.分解因式：2屋一4a+2=.

14.在某地，平均每平方米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3x108依

的煤產(chǎn)生的熱量.該地6400kn?的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于

燃燒kg的煤產(chǎn)生的熱量（用科學(xué)記數(shù)法表示）.

15.若a'”=4,an=2,則〃"+3"=.

16.有一塊綠地的形狀如圖所示，則它的面積表達(dá)2#L—

X

式經(jīng)化簡(jiǎn)后結(jié)果為.----------

17.若x+y=5,x-y=1,則盯=.

18.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密

碼，方便記憶.原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式y(tǒng)4,因式分解的結(jié)果是（x—y）（x

+＞）（f+y2）,若取x=9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：x—y=0,x+y=18,

x2+/=162,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式必

—xy2,取x=27,y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：（寫(xiě)出一

個(gè)即可）.

三、解答題（19,20題每題12分，25題10分，其余每題8分，共66分）

19.計(jì)算:

(l)(-l)20,8+(-1)2-(3.14-7r)°

;(2)(2/y)2.(—2xy)+(—2x3y)3^2x2；

(3)(2x-3)2-(2x+3)(2r-3);(4)[(?-2b)2+(a-2b)(2b+a)~2a(2a-b)]^2a.

20.分解因式:

(l)m3n—9mn;(2)(^r+4)2—16%2；

(3)爐-4y2-x+2y;(4)4/y+4%V+xy3.

21.先化簡(jiǎn)，再求值:

(1)(/—4個(gè)+4y2)+(x—2y)—(4f—9辦(2x—3y),其中x=-4,產(chǎn)點(diǎn)

m+2n=1,

(2)(7??—n)(m+n)+(m+/i)2—2nr,其中機(jī)，〃滿足，

3m~2n=11.

22.簡(jiǎn)便計(jì)算:

(1)20202-2019x2021；

(2)20182-4036x2017+20172.

31

23.如圖(單位：m),某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)m、寬為(2。+份m的長(zhǎng)方形地，規(guī)

劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多

少平方米？并求出當(dāng)。=6,8=1時(shí)，綠化的面積.

24.學(xué)習(xí)了分解因式的知識(shí)后，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：t:〃為整數(shù)，則(〃+

7)2—(〃-3)2的值一定能被20整除嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能，請(qǐng)舉出一

個(gè)反例.你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？

25.如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神

秘?cái)?shù)”，如：4=22-02,12=42-22,20=62—42,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)

都是神秘?cái)?shù).

(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2A+2(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的

神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)(取正整數(shù))的平方差是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？

33

答案

一、l.C2.B3.D4.B5.D6.C

7.C8.B9.A10.B

二、12.16/n2—9

13.2(o-l)214.8.32X1017

15.3216.2/+孫17.6

18.273024(答案不唯一)

點(diǎn)撥：x3~xy2=x(x2—y2)=x(x+>')(x—y).

?：x=Xl,y=3,

.,.x+y=30,x—y=24.

???用題中方法產(chǎn)生的密碼可以是273024.

三、19.解：⑴原式=1+*1=

(2)原式=43產(chǎn)(一2孫)一8彳9寸+2^=—8/y3—4/>3=—12/興

(3)原式=(2r—3)」(2x—3)—(2x+3)]=(2x—3>(—6)=-12x+18；

(4)原式=e-4ab+4b2+tz2—4/T2—4a2+2ab)^2a=(—2tz2—2ab)^-2a=-a—b.

20.解：(1)原式=加〃(加一9)="〃(機(jī)+3)(加一3)；

(2)原式ulf+d+4rXf+d—4X)=(X+2)2(X—2)2；

(3)原式=/—4/一(%一2y)=(x+2y)(九一2y)一(九一2y)=(%—2y)(x+2y—1)；

(4)原式=xy(4/+4xy+y2)=xy(2x+y)2.

21.解：(1)原式=(九-2y)2：(x—2y)—(2x+3y)(2x—3y)：(2x—3y)=x—2y—2x—3y

=-x—5y.

..1

?x=-4A,y=y

原式=一工一5尸4-5乂5=3.

⑵原式=nv-n2+m2+2mn+層-2m2=2mn.

m~\~2n=1,

解方程組

3m—2H=11

m=3,

得

n=-1.

，原式=2〃z〃=2x3x(—1)=—6.

22.解：(1)原式=20202-(2020—1)x(2020+1)=20202—(202()2—12)=1；

(2)原式=20182-2x2018x2017+20172=(2018-2017)2=1.

23.解：綠化的面積為(3a+h)(2a+/?)—3+/?)2=5。2+3“雙加2).

當(dāng)a=6,。=1時(shí)，綠化的面積為5屋+3"=5x62+3x6xl=198(〃z2).

24.解：(“+7)2—(〃一3)2=(〃+7+”一3)(〃+7—〃+3)=(2”+4)xl0=20(〃+2),

二一定能被20整除.

25.解：(1)是.理由：28=2X14=(8-6)X(8+6)=82-62,2012=2X1006=(504

-502)x(504+502)=5042-5022,所以這兩個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(2)是.理由：(2女+2)2—(2左)2=4(2%+1),因此由2Z+2和2Z構(gòu)造的神秘?cái)?shù)

是4的倍數(shù).

(3)不是.理由：由⑵知神秘?cái)?shù)可表示為4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù).設(shè)

兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k—1%取正整數(shù))，因?yàn)?2Z+1)2—(2左一1)2=84,

8Z是8的倍數(shù)，所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)(取正整數(shù))的平方差一定不是神秘?cái)?shù).

35

第十五章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

2

1.若分式蓋有意義，則。的取值范圍是（）

A.a=0B.a=\

C.葉—1D.存0

2.小明上網(wǎng)查詢H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008m,用科學(xué)記數(shù)法

表示為()

A.0.8x107mB.8xl()-7m

C.8x10-8mD.8x10-9m

在式子張?zhí)?￡中，分式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

4.計(jì)算（」2a^4a的結(jié)果是（

)

A.4B.-4

C.2aD.—la

5.把分式方程（2一年x=1化為整式方程正確的是（）

11

A.2(x+1)—x^=1B.2(x+l)+/=l

C.2(X+1)-X2=X(X+1)D.2x—(x+l)=x(x+l)

114

6,分式方程-31什3—/_9的解是()

A.x=-2B.x=2

C.x=±2D.無(wú)解

7.把分式個(gè)中的x,y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（）

xIy

縮小為原來(lái)的

A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.g

C.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍D.不變

8.若方程9|=土無(wú)解,則，”的值為（）

A.0B.1

C.-1D.2

9.兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲、乙兩地相距7500米，第

一組步行的速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地.設(shè)第

二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（）

75007500750075001

,x1.2xx1.2%4

7.57.57.57.5」

,xl.2x-,x1.2x~4

10.已知關(guān)于x的分式方程8+4=1的解是非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是

X-11—X

（）

A.m>2B.jri>2

C.m>2MD.根>2且聲3

二、填空題