山西省長治市屯留區(qū)多校2025屆九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024-2025學(xué)年九年級上期中評估試卷數(shù)學(xué)試卷說明：共三大題，23小題，滿分120分，考試時間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在一表中）1．化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．若，則的值為（

）A． B． C． D．33．點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．若將一元二次方程化成一般式，則的值為（

）A． B．2 C． D．45．《孫子算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，其中記載了利用影長測量物體高度的方法，若操場上的旗桿在太陽下的影長為8米，同時身高1.6米的小亮的影長為0.8米，則旗桿的高度為（

）A．4米 B．8米 C．12米 D．16米6．下列式子的運算結(jié)果為有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，若，，則的長為（

）A． B． C． D．8．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．且9．如圖，下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1個單位長度，陰影部分的圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似圖形的為（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丙10．如圖，已知線段，按以下步驟作圖：①過點作，使，連接；②以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于點，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則．13．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中有和，已知，則．14．為了方便游客拍照打卡，某地計劃在如圖所示的長為60米，寬為40米的矩形空地中修建小道（陰影部分），余下部分種植牡丹花，其中每條小道的寬都是x米（每段小道均與邊緣平行），要使牡丹花的種植面積為2128平方米，則x的值為．15．圖1是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿可繞點A旋轉(zhuǎn)，為可伸縮支撐桿，已知，，．如圖2，當(dāng)活動桿繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，與相交于點P，當(dāng)，且時，則的長度為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：；（2）解方程：．17．如圖，在中，，，．(1)尺規(guī)作圖：利用尺規(guī)過點作邊的垂線，垂足為；(2)在（1）的條件下，求的長．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點分別是，，．(1)以原點為位似中心，在軸的左側(cè)畫出，使與位似，且相似比為；(2)直接寫出，，三點的坐標(biāo)；(3)求的面積．19．如圖，這是小夏家的花草地，可將其看作由兩個正方形、一個長方形和一個直角三角形構(gòu)成的五邊形，兩個正方形的面積分別為和，求五邊形的周長．20．閱讀與思考請仔細閱讀下面的內(nèi)容，并完成相應(yīng)任務(wù)．比較與的大小“善思小組”的思路：將，兩個式子分別平方后，再進行比較．“智慧小組”的思路：以，，為三邊構(gòu)造一個，再利用三角形的三邊關(guān)系進行比較．任務(wù)：(1)填空：______；(2)①判斷的形狀，并說明理由；②直接判斷與的大小．21．研學(xué)實踐：“秋風(fēng)樓”位于后土祠正殿后（位于古河?xùn)|郡汾陰縣，即今山西省萬榮縣西南），因樓上藏有漢武帝劉徹《秋風(fēng)辭》碑而得名．因黃河淹沒，曾于清代康熙、同治年間重修，現(xiàn)存建筑于同治九年（公元年）重建．某校組織研學(xué)活動，同學(xué)們來到秋風(fēng)樓的所在地，利用測量工具等采集了秋風(fēng)樓的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，是秋風(fēng)樓頂部的一點，的長表示點到地面的距離，小康把長為米的標(biāo)桿垂直立于地面點處，當(dāng)秋風(fēng)樓頂部和標(biāo)桿的端點確定的直線交直線于點時，米；將標(biāo)桿沿著的方向平移到點處，當(dāng)秋風(fēng)樓頂部和標(biāo)桿的頂端確定的直線交直線于點時，測得米，米．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點都在同一平面內(nèi)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算秋風(fēng)樓頂部到地面的距離．22．綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們以探究“購買、銷售葡萄的方法”為主題，展開學(xué)習(xí)．某超市準(zhǔn)備從A市場和B市場購買葡萄．A市場的優(yōu)惠方式：葡萄的售價為18元/千克，無論購買多少千克均不打折．B市場的優(yōu)惠方式：葡萄的售價為20元/千克，若一次購買5千克以上，超過5千克的部分打折銷售．在B市場購買葡萄的部分小票統(tǒng)計如下．（精確到1千克）購買量/千克12345678…付款金額/元20406080100118136154…(1)若該超市在B市場一次購買5千克以上的葡萄，超過5千克的部分打幾折？(2)當(dāng)超市需要購買20千克葡萄時，請通過計算說明，選擇哪個市場比較劃算？(3)該超市決定從A市場購進葡萄，如果超市以28元/千克銷售，平均每天可以售出100千克，為了盡快減少庫存，超市決定降價銷售，根據(jù)近期銷售情況發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低1元，銷售量會增加10千克．問該超市降價多少元時，每天的銷售利潤為840元？23．綜合與探究問題情境：如圖，在中，點，，分別在，，上，已知，交于點，是的中點．猜想證明：（1）試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究：（2）如圖，在（）的條件下，連接，．若，，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；拓展應(yīng)用：（3）如圖，在平行四邊形中，，對角線與交于點，為上一點，交于點，交于點，，交于點，連接．若，，求的長．1．C解：，故選：C．2．B解：∵，∴設(shè)，（），∴，故選：．3．A解：由題意得：點關(guān)于縱坐標(biāo)對稱的點為，故選：A．4．D解：由一元二次方程變形為，∴，∴；故選D．5．D解：設(shè)旗桿的高度為x米，由題意得：，解得：；故選D．6．B解：、，不符合題意；、，符合題意；、，不符合題意；、不符合題意；故選：．7．A解：，，，，，，，故選：A．8．C解：∵關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，∴，∴且，故選C．，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．9．C解：由圖可知，只有選項甲和丁中的對應(yīng)角相等，且對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似圖形，故選：．10．B解：由題意可得：，，，設(shè)，則，，，，，，故選：B．11．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴解得：，故答案為：．12．解：把代入方程得：，∴；故答案為．13．解：，，，，故答案為：．14．解：由題意得：，解得：（不符合題意，舍去），∴x=2；故答案為：．15．解：過點C作于點E，如圖所示：由題意得：，∴四邊形是矩形，∵，，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案為．16．（）；（），．解：（）原式；（）或∴，．17．(1)見解析(2)（1）解：如圖，線段即為所求：（2），，，，又，，即，解得：，．18．(1)見解析(2)，，(3)（1）解：如圖，即為所求；（2）由（1）中作的圖可知，，，；（3）．19．解：設(shè)小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，則，，，，，，，，五邊形的周長為．20．(1)(2)①是直角三角形，理由見解析；②（1）解：，故答案為：；（2）①是直角三角形，理由如下：，，，，是直角三角形；②三角形任意兩邊之和大于第三邊，．21．米解：由題意知，米，米，米，米，米，設(shè)，則（米），（米），，，，，，即，，，，，，，即，，，解得：，米．22．(1)超過5千克的部分打9折(2)選擇在A市場購買比較劃算(3)該超市降價4元時，每天的銷售利潤為840元（1）解：設(shè)超過5千克的部分打x折，由題意得：，解得：，答：超過5千克的部分打9折．（2）解：由題意得：在A市場所需費用為（元）；在B市場所需費用為（元）；答：選擇在A市場購買比較劃算．（3）解：設(shè)該超市降價x元時，每天的銷售利潤為840元；由題意可得：，解得：（舍去）；答：該超市降價4元時，每天的銷售利潤為840元．23．（），理由見