高中數(shù)學(xué)四作業(yè)333兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)（三十三)1．cos17°等于()A．cos20°cos3°－sin20°sin3° B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°C．sin20°sin3°－sin20°cos3° D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°答案B解析cos17°＝cos(20°－3°）＝cos20°cos3°＋sin20°sin3°.2．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°）sinα等于()A。eq\f(1,2） B。eq\f(\r（3）,2）C。eq\f（\r（2），2） D．－eq\f(1,2)答案B解析原式＝cos（α＋30°－α)＝cos30°＝eq\f（\r（3)，2)。3．已知cosα＝eq\f(\r(5)，5），則cos(α－eq\f(π,4）)的值為（）A。eq\f（3\r(10)，10) B．－eq\f（\r(10）,10)C.eq\f（2\r(5），5） D。eq\f(3\r（10），10）或－eq\f（\r（10),10)答案D解析∵cosα＝eq\f（\r（5）,5)，∴sinα＝±eq\r(1－cos2α）＝±eq\f（2\r(5)，5），∴cos(α－eq\f（π，4))＝cosαcoseq\f（π,4)＋sinαsineq\f(π，4）＝eq\f(\r(5）,5）·eq\f（\r（2)，2)＋eq\f(\r（2),2)·(±eq\f（2\r（5)，5））＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（\f（3\r(10）,10），,－\f（\r(10），10）。））有兩解，應(yīng)選D。4．滿足cosαcosβ＝eq\f(\r(3）,2)－sinαsinβ的一組α,β的值是(）A．α＝eq\f（13π，12），β＝eq\f(5，4)π B．α＝eq\f（13π，12），β＝eq\f(3，4)πC．α＝eq\f(π，2），β＝eq\f(π，6） D．α＝eq\f（π,4），β＝eq\f(π，6)答案A解析∵cosαcosβ＝eq\f(\r(3),2)－sinαsinβ,∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝eq\f(\r（3），2）。即cos(α－β)＝eq\f(\r（3),2）.當(dāng)α＝eq\f(13π，12)，β＝eq\f(5π，4)時，α－β＝eq\f（13π,12）－eq\f（5π，4)＝－eq\f（π，6），此時，cos（－eq\f（π，6)）＝eq\f(\r（3）,2),∴α＝eq\f(13π，12），β＝eq\f(5π，4)適合，應(yīng)選A.5．cosα＋sinα不等于（）A。eq\r（2）cos(α－eq\f（π,4）） B。eq\r(2)cos(eq\f(π,4)－α)C。eq\r（2）cos(α＋eq\f（π,4)) D。eq\r（2）cos（α＋eq\f（7π，4））答案C解析eq\r（2）cos（α－eq\f（π，4)）＝eq\r（2)（cosαcoseq\f(π,4)＋sinαsineq\f（π,4))＝eq\r(2）（eq\f（\r（2）,2）cosα＋eq\f(\r（2），2）sinα)＝cosα＋sinα.eq\r(2）cos（α＋eq\f(7π,4））＝eq\r(2）cos[2π－(α＋eq\f(7π,4))］＝eq\r(2)cos(eq\f（π，4）－α）＝eq\r(2)cos（α－eq\f（π，4))＝cosα＋sinα.6．若3sinα＋cosα＝0,則eq\f（1，cos2α＋sin2α）的值為(）A.eq\f(10,3) B.eq\f(5,3）C。eq\f（2,3） D．－2答案A解析3sinα＝－cosα?tanα＝－eq\f（1，3）。eq\f（1,cos2α＋sin2α）＝eq\f（cos2α＋sin2α,cos2α＋2sinαcosα)＝eq\f（1＋tan2α,1＋2tanα）＝eq\f（1＋\f（1，9)，1－\f（2,3）)＝eq\f(10，3)。7．若M＝sin100°－cos100°，N＝eq\r(2)(cos46°cos78°＋cos44°cos12°），P＝eq\f(1－tan10°，1＋tan10°），Q＝eq\f（tan22°＋tan23°，1－tan22°tan23°），則M、N、P、Q之間的大小順序是（）A．M<N〈P<Q B．P〈Q〈M<NC．N〈M<Q<P D．Q<P<N〈M答案B解析M＝eq\r（2）sin（100°－45°)＝eq\r(2)sin55°〉eq\r（2)sin45°＝1，N＝eq\r（2）(sin44°cos78°＋cos44°sin78°)＝eq\r（2)sin（44°＋78°）＝eq\r（2)sin122°＝eq\r（2)sin58°〉eq\r(2）sin55°＝M，P＝eq\f（tan45°－tan10°，1＋tan45°tan10°)＝tan(45°－10°)＝tan35°<tan45°＝1,Q＝tan(22°＋23°)＝tan45°＝1〉P,所以N〉M>Q>P.8．若eq\f（3π,2）〈α<2π，則eq\r(\f(1，2)＋\f(1,2）\r（\f(1,2)＋\f(1,2）cos2α））的值為________．答案－coseq\f(α，2）解析eq\r（\f（1，2)＋\f（1,2）\r(\f（1,2）×2cos2α)）＝eq\r(\f(1,2）＋\f（1，2)|cosα｜)，因為eq\f(3，2)π〈α<2π,所以|cosα｜＝cosα.所以原式＝eq\r（\f（1,2)＋\f（1，2)cosα)＝eq\r（cos2\f（α，2））.又因為eq\f（3,4)π<eq\f(α，2）<π，所以原式＝－coseq\f(α，2).9．化簡：cos(eq\f(π，3)＋α)＋sin(eq\f（π，6）＋α)＝________．答案cosα解析原式＝coseq\f(π，3)cosα－sineq\f（π,3)sinα＋sineq\f(π,6）cosα＋coseq\f（π,6)sinα＝eq\f（1，2）cosα－eq\f(\r（3),2)sinα＋eq\f(1，2)cosα＋eq\f(\r（3),2）sinα＝cosα.10．函數(shù)f(x）＝（1＋eq\r（3）tanx）cosx的最小正周期為________．答案2π解析f(x)＝(1＋eq\r（3)tanx）cosx＝cosx＋eq\r(3）sinx＝2(eq\f(1，2)cosx＋eq\f（\r(3)，2)sinx）＝2cos(x－eq\f（π，3）)，∴最小正周期為2π。11．已知tanα＝eq\f(m，m＋1），tanβ＝eq\f(1，2m＋1)且α，β均為銳角，則α＋β＝________．答案eq\f(π,4）12．已知銳角α滿足cos（eq\f(π，3）＋α）＝－eq\f（1,2），求sinα、cosα的值．解析∵0〈α<eq\f（π,2)?！鄀q\f(π，3）<eq\f（π,3）＋α〈eq\f（5π，6)，又cos（eq\f(π，3)＋α)＝－eq\f(1，2)，∴sin（eq\f(π,3)＋α)＝eq\f(\r（3)，2）,∴sinα＝sin[（α＋eq\f(π，3）)－eq\f(π,3）]＝sin(eq\f（π，3）＋α)coseq\f（π，3)－cos(eq\f（π，3）＋α）sineq\f（π,3）＝eq\f（\r(3）,2)×eq\f(1，2）－（－eq\f(1，2））×eq\f(\r(3），2）＝eq\f（\r(3),2).∴cosα＝eq\r（1－sin2α)＝eq\r(1－\f(3,4)）＝eq\f(1，2).13．已知sinα＝－eq\f（2,3),α∈（π，eq\f(3,2)π）,cosβ＝eq\f（3,4)，β∈（eq\f（3π,2）,2π)．求cos（β－α）的值．解析由sinα＝－eq\f（2,3），α∈（π,eq\f（3,2)π),得cosα＝－eq\r(1－sin2α）＝－eq\r(1－(－\f(2，3)）2)＝－eq\f（\r（5)，3）.又由cosβ＝eq\f（3，4)，β∈(eq\f(3，2)π,2π），得sinβ＝－eq\r（1－cos2β）＝－eq\r（1－（\f(3,4)）2）＝－eq\f(\r(7）,4），∴cos（β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝eq\f（3，4）×(－eq\f(\r（5),3))＋（－eq\f(\r(7）,4）)×（－eq\f（2,3）)＝eq\f（2\r（7）－3\r(5），12).14．△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，當(dāng)A取何值時，cosA＋