高中數(shù)學(xué)四作業(yè)任意角的三角函數(shù)（第二課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)（五）1．下列四個命題中(）①α一定時，單位圓中的正弦線一定；②單位圓中，有相同正弦線的角相等；③α和α＋π有相同的正切線；④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上．不正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．3答案C解析單位圓中，eq\f（π,6）與eq\f(5π，6）有相同的正弦線，但eq\f（π,6)≠eq\f(5π，6），②錯；α＝eq\f（π，2)時，α＋π＝eq\f（3π，2),eq\f（π,2）與eq\f（3π，2)都不存在正切線,③錯,∴①與④正確．2．如果MP，OM分別是角α＝eq\f(3π,16)的正弦線和余弦線,那么下列結(jié)論正確的是（）A．MP〈OM<0 B．MP<0〈OMC．MP〉OM>0 D．OM>MP>0答案D3．有三個命題：①eq\f（π，6）與eq\f（5π，6）的正弦線相等；②eq\f(π，3)與eq\f（4π,3）的正切線相等；③eq\f(π,4)與eq\f（5π，4)的余弦線相等．其中真命題的個數(shù)為(）A．1 B．2C．3 D．4答案B4．角α（0〈α〈2π)的正弦線與余弦線的長度相等，且符號相異，那么α的值為（）A.eq\f（π,4) B.eq\f(3π,4）C.eq\f(5π,4） D.eq\f（3π，4）或eq\f(7π,4）答案D5．已知θ為銳角，則下列選項(xiàng)提供的各值中,可能為sinθ＋cosθ的值的是(）A.eq\f（4，3) B。eq\f(3，5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,2）答案A解析在單位圓中借助三角函數(shù)線可得sinθ＋cosθ>1.6．若eq\f(π，4)<θ<eq\f（π，2）,則下列不等式成立的是(）A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ〉sinθC．sinθ〉tanθ〉cosθ D．tanθ>sinθ〉cosθ答案D7．若角α的余弦線長度為0,則它的正弦線的長度為________________．答案18．如圖所示：（1)點(diǎn)P的坐標(biāo)是________，點(diǎn)F的坐標(biāo)是________；(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（－eq\f(1，2），eq\f（\r(3)，2）),則∠xOQ＝________(弧度),點(diǎn)G的坐標(biāo)是________．答案（eq\f（1,2)，eq\f（\r(3）,2)）(－eq\f（1,2），－eq\f（\r(3),2))eq\f(2,3）π（eq\f（1,2）,－eq\f（\r（3)，2））9．（1）已知α是銳角，若sinα＜cosα，則角α的取值范圍是________．答案（0，eq\f（π，4））解析如圖單位圓中，0＜MP＜OM,∴0＜α＜eq\f(π，4）。（2）不等式cosx＞eq\f（1,2）在區(qū)間［－π，π]上的解為________．答案(－eq\f(π,3）,eq\f(π,3）)解析如圖所示：(3)不等式tanα＋eq\f（\r（3)，3)〉0的解集為________．答案{α|kπ－eq\f(π，6)<α〈kπ＋eq\f（π，2），k∈Z｝解析不等式的解集如圖所示（陰影部分）,10．點(diǎn)P（sinα－cosα,tanα)在第一象限內(nèi),且α∈［0,2π），求α的取值范圍________．答案eq\f（π,4)〈α〈eq\f(π，2)或π<α<eq\f(5,4)π解析由題意知eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（sinα－cosα>0,，tanα〉0，)）畫出單位圓，如右圖：由三角函數(shù)線可得:eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（\f（π,4）〈α〈\f(5，4）π，,0<α<\f(π，2）或π<α〈\f（3,2）π.)）∴eq\f(π,4）<α〈eq\f(π,2)或π<α〈eq\f(5，4)π。11．比較下列各組數(shù)的大?。海?)cos110°和cos95°；(2）sineq\f(π,5）和taneq\f(π,5)。答案（1）〈(2）<解析在單位圓中分別作出各組角的三角函數(shù)線，比較可知．12．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1,eq\r(3)),(1)求sinα＋cosα的值；(2）寫出角α的集合S.解析由題意sinα＝eq\f（\r（3)，2），cosα＝eq\f(1,2），得（1）sinα＋cosα＝eq\f（\r(3）＋1,2)。（2)S＝{α｜α＝eq\f（π，3)＋2kπ，k∈Z｝．?重點(diǎn)班·選做題13．求滿足y＝eq\r（sinx·tanx)的x的取值范圍．解析由題意知，只需要sinx·tanx≥0。即eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(sinx≥0,，tanx≥0，））①或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（sinx≤0，,tanx≤0，）)②∴{x｜2kπ－eq\f（π,2）〈x〈2kπ＋eq\f(π,2），k∈Z}．14．利用單位圓中的三角函數(shù)線，求滿足下列條件的x的集合．（1)sinx≤eq\f（\r(2),2)；（2)cosx≥－eq\f（1,2）且sinx≥eq\f(\r（3),2）.分析先作出取等號時角x的終邊,然后再確定終邊所在的范圍，寫出角x的集合．解析（1）如圖①，作直線y＝eq\f(\r(2），2)與單位圓交于A、B，由sinx≤eq\f（\r（2），2)，知角的終邊在圓中的陰影部分．｛x|2kπ＋eq\f(3π,4）≤x≤2kπ＋eq\f(9π，4)，k∈Z}．（2)如圖②，兩個陰影部分重疊的部分為所求，即{x｜2kπ＋eq\f(π，3）≤x≤2kπ＋eq\f(2π,3）,k∈Z}．1．不論角α的終邊位置如何，在單位圓中作三角函數(shù)線時，下列說法正確的是（）A．總能分別作出正弦線、余弦線、正切線B．總能分別作出正弦線、余弦線、正切線，但可能不只一條C．正弦線、余弦線、正切線都可能不存在D．正弦線、余弦線總存在，但正切線不一定存在答案D2．若0≤θ≤2π，則使tanθ≤1成立的角θ的取值范圍是________．答案［0，eq\f（π，4)]∪（eq\f(π,2)，eq\f（5,4)π]∪(eq\f（3，2）π，2π]解析在單位圓中，作出θ的正切線，由圖可知．3.如圖所示,已知單位圓O與y軸交于A、B兩點(diǎn),角θ的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊在射線OM上，過點(diǎn)A作直線AC垂直于y軸與角θ的終邊OM交于點(diǎn)C，則有向線段AC表示的函數(shù)值是什么？解析設(shè)單位圓與x軸正半軸交于D，