注冊電氣工程師公共基礎(chǔ)高數(shù)大綱教學(xué)內(nèi)容

學(xué)習(xí)-----好資料注冊電氣工程師執(zhí)業(yè)資格考試基礎(chǔ)考試大綱（供配電）一、向量的概念既有大小又有方向的量稱為向量。常用有向線段表示向量，其長度為向量的大小稱為向量的模，其方向?yàn)橄蛄康姆较颉Ｓ胊或a表示。（3）向量的加減法3，兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù).ia1b1ja2b2ka3b3－a2b1)，兩個(gè)向量的向量積是一個(gè)向量.成右手系.（7）兩個(gè)向量平行或垂直的充分必要條件更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料。稱上述兩種表達(dá)式為向量的坐標(biāo)表達(dá)式。平面（（1）平面的點(diǎn)法式方程：垂直于平面的非P2、特殊的平面方程22今EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(C),C)1系數(shù)不滿足以上條件時(shí)，兩平面斜交.如果非零向量l=(a，b，c)平行于一已知直線，則稱l為直線的方向向量。（1）直線的標(biāo)準(zhǔn)式（點(diǎn)向式或?qū)ΨQ式）方程：更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料p0)以l為方向向量的直線方程是（2）參數(shù)式方程：由標(biāo)準(zhǔn)方程化為參數(shù)方程得（3）一般式方程：兩平面的交線為一直線，即直線的一般方程為 2、直線與直線的關(guān)系：系數(shù)不滿足以上條件時(shí)，兩直線斜交.3、直線與平面的位置關(guān)系EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a),A)系數(shù)不滿足以上條件時(shí)，直線與平面斜交.更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料1、定義：如果曲面上的點(diǎn)的坐標(biāo)用x,y,z表示，常用F(如果F(x,y,z)=0為二次方程，則它所表示的曲面為二次曲面。22單葉雙曲線方程+-=122雙葉雙曲線方程--=12錐面方程222如果曲面方程F(x,y,z)=0中缺少一個(gè)變元，則稱其為柱面方程。柱面的母線與所缺變元同名的坐標(biāo)軸平行。如F(x,y)=0為母線平以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的軸。如：xOy平面內(nèi)一段方程為F(x,y)=空間曲線可以看作是兩個(gè)曲面的交線。若空間曲線L是曲面F(x,y,z)=0和1F(x,y,z)=0的交線，則L的方程可用下述方程組表示，此方程組稱為空間曲線L的一2更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料若將空間曲線L上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z表示為參數(shù)t這方程組稱為空間曲線L的參數(shù)方程。例如，參數(shù)方程表示的空間曲線是螺旋線。{1ijk且平行L的平面方程。22更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料1、數(shù)列的極限：如果對于任意給定的ε>0，總存在正整數(shù)N當(dāng)n>N時(shí)，恒有xn-a<ε成立，則稱常數(shù)a為數(shù)列{xn}當(dāng)n趨于無窮時(shí)的極限。記為xn=a。（1）定義1：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義。如果對于任意給定的ε>0，總存在正整數(shù)δ>0，使得對于滿足0<x-x0<δ的一切x，恒有f(x)-A<ε,則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)的極限。記為limf(x)=A。（2）定義2：如果對于任意給定的ε>0，總存在N>0使得對于滿f(x)-A<ε,則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→∞時(shí)的極限。記為limf(x)=A。（1）在limf(x)=A的定義中，把0<x-x<δ改為x-δ<x<x,那么A為函數(shù)x→x0時(shí)的左極限。記為limf(x)=A或f(x0-0)=A。x→x0-(2)在limf(x)=A的定義中，把0<x-x0<δ改為x0<x<x0+δ,那么A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)的右極限。記為limf(x)=A或f(x+0)=A。0x→xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(+),0)（3）在limf(x)=A的定義中，把x>N換為x>N，則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→+∞時(shí)的極限。記為limf(x)=A。（4）在limf(x)=A的定義中，把x>N換為-x>N，則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→-∞時(shí)的極限。記為limf(x)=A。x→-∞二、極限的性質(zhì)1、若limf(x)=A>0，則必存在x0的某鄰域，在該鄰域內(nèi)任何異于x0的點(diǎn)x處，恒有f(x)>0.更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料3、f(x)在x0處極限存在的充要條件是f(x)f(x)在x0處的左極限和右極限都存在且相三、極限的四則運(yùn)算＋，四、極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限則當(dāng)x→x0時(shí)，有f(x)→A。2、單調(diào)有界的數(shù)列（或函數(shù)）必有極限。五、無窮小量、無窮大量1、無窮小量：如果limf(x)=0，則稱函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0（x→∞)時(shí)為無窮小（1）有限個(gè)無窮小量的代數(shù)和是無窮小量；（2）有限個(gè)無窮小量的乘積是無窮小量；（3）無窮小量和有界變量的乘積是無窮小量。3、無窮小的比較設(shè)α及β都是在同一個(gè)自變量變化過程中的無窮小，且α≠0，limβ也是在這個(gè)變化α更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料4、無窮大量：如果當(dāng)x→x0（x→∞),對應(yīng)稱函數(shù)值的絕對值f(x)無限增大，則稱函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0（x→∞)時(shí)為無窮大量（無窮大）。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),x)解（1）題給極限式分子的最高次項(xiàng)為x15.(2x)4=16x19分母的最高次項(xiàng)為（3）由于x→xxx一、函數(shù)的連續(xù)性（1）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，如果，則稱f更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料0如果，則稱f處左連續(xù)。如果，則稱f處右連續(xù)。若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱f(x)在該區(qū)間上連續(xù)。特別，當(dāng)I=[a，b]時(shí)，f(x)在[a，b]上連續(xù)，是指f(x)在（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù)，且在a處右連續(xù)，在b由函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義可知，函數(shù)f(x)在一點(diǎn)x0處連續(xù)的條件是：（1）f(x0)有定義；（2）limf(x)存在；若上述條件中任何一條不滿足，則f(x)在x0處就不連續(xù)，不連續(xù)的點(diǎn)就稱函數(shù)的間第一類間斷點(diǎn)：x0是f（x）的間斷點(diǎn)，但f(x0-)均存在；第二類間斷點(diǎn)：不是第一類的間斷點(diǎn)。在第一類間斷點(diǎn)中，若limf(x)、limf(x)均存在但不相等，則稱這種間斷點(diǎn)為跳EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2(+),0)躍間斷點(diǎn)；若f(x0-)均存在而且相等，則稱這種間斷點(diǎn)為可去間斷點(diǎn)。二、初等函數(shù)的連續(xù)性冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)。由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的，這里的“定義區(qū)間”是指包含在定義域內(nèi)三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)上連續(xù)，則更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),x)例1.6討論函數(shù)f(x)={01lx解f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞)（補(bǔ)充說明：由于f(0)=0，所以f(x)在x=0點(diǎn)左連續(xù)，它的連續(xù)區(qū)間應(yīng)為為設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)及其某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，對應(yīng)于自變量x在x0的改變量Δx=x－x，函數(shù)y=f(x)相應(yīng)的改變量Δy=f(x+Δx)-f(x)，如果當(dāng)Δx→0時(shí)，極限存在，則稱此極限值為函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)處的EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(dy),dx)左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)f'(x0)存在的充要條件f-'(x0)、f+'(x0)存在且相等。函數(shù)在x0處連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件，即f(x)在x0可導(dǎo)，則f(x)在02、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f'(x0)，在幾何上表示曲線y=f(x)在點(diǎn)（x0，f(x0)）（1）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（2）反函數(shù)求導(dǎo)法則（3）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4、求導(dǎo)基本公式（1）定義：若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y'=f'(x)仍可導(dǎo)，則y'=f'(x)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記作或y''或或f''類似地，有y=f(x)的三階導(dǎo)數(shù)y'''，四階導(dǎo)數(shù)y(4)，…。一般地，y=f(x)的（n-1）階導(dǎo)數(shù)y(n-1)的導(dǎo)數(shù)，叫做f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，記作更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（2）高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則其中后一個(gè)公式稱為萊布尼茲公式。其中A是不依賴于Δx的常數(shù)，則稱y=f(x)在點(diǎn)x0可微分，AΔx叫做y=f(x)在02．函數(shù)可微分的充要條件函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0可微分的充要條件是f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且當(dāng)f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)時(shí)，其微分一定是dy=f'(x0)Δx。函數(shù)的微分是dy=f'(x)Δx于是函數(shù)的微分可寫成dy=f'(x)dx。而導(dǎo)數(shù)可寫成。（1）微分的四則運(yùn)算（2）復(fù)合函數(shù)的微分法則'dy=f"(u)du="(u)·p'(x)dx更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料4、基本微分公式x2，求dy。2x22xx11x22x22x更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（3）方程兩端對x求導(dǎo)，得2、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則4、高階偏導(dǎo)數(shù)二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)，如z=f（x，y)的二階偏導(dǎo)數(shù)按求導(dǎo)次序更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（1）空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線的方法.00切線方程為法平面方程為(xx(t0))x2)曲面F(x，y，z)=0(或fy切平面方程為法線方程為（3）多元函數(shù)的極值更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2、函數(shù)可微分的條件函數(shù)可微分的充分條件是函數(shù)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2、其他形式的未定式的情形更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（三）函數(shù)性態(tài)的判別1．函數(shù)單調(diào)性的判定：利用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定，如表1.2-l所示2．函數(shù)極值的判定：利用一階導(dǎo)數(shù)判定，如表1.2-2所示。利用二階導(dǎo)數(shù)判定，如表3．曲線凹、凸及其拐點(diǎn)的判定：利用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定曲線的凹、凸，如表1.2-4二、微分的應(yīng)用更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料∴f()極小2∴f()為最小值2在區(qū)間Ⅰ上，如F/(x)=f(x)，稱f(x)為F(x)的導(dǎo)函數(shù)，稱F(x)為f(x)的原函數(shù)，原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)是一種互逆關(guān)系。如F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)+C為f的全體原函數(shù)。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料fdx=Ff（1）第一類換元法（湊微分法）常用湊微分形式exdxx1-x222 x22（2）第二類換元法（其中Ψ-1是x=Ψ的反函數(shù)，且Ψ-1(t)≠當(dāng)被積函數(shù)中含有二次根式更多精品文檔2-a21a2-2-a21a2-u211學(xué)習(xí)-----好資料<定理>如u(x)、v(x)均具有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則4、基本積分表更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料5dt注意(1)積分區(qū)間有限，被積函數(shù)有界；f(x)在[a,b]連續(xù)是f(x)a各部分面積的代數(shù)和。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料補(bǔ)充規(guī)定aaEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up33(變上),定理)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up33(限積),設(shè)f)xf(t)dt（2）牛頓萊伯尼茲公式ba設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]連續(xù)，函數(shù)φ(t)及其導(dǎo)數(shù)φ'(t)都在閉區(qū)間[α,β]連aa更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(奇),f)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(數(shù)),在)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(稱),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(間),續(xù))EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(分),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(質(zhì)),0)周期函數(shù)積分性質(zhì)af(2)dx，f以T為周期說明在任何長度為T的區(qū)間上的積分值是相等的。例1.15設(shè)f(x)在[a,b]連續(xù)可導(dǎo)，且f,≤0，F(xiàn)證明在(a,b)內(nèi)，有F,(x)≤0(x-a)f(x)-∫xf(t)dt:f→f(ζ)≥f(x)故F,(x)≤0（1）定義設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，+∞)上連續(xù)，極限lim∫bf稱此期限值為f(x)在區(qū)間[a，+∞)上的廣義積分，記作更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料此時(shí)稱廣義積分類似的，定義bfdx=lim∫bf（2）計(jì)算方法設(shè)F（x）函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則bf(x)dx=F(b)-limF(x)=F(x)|b-∞x→-∞-∞2、無界函數(shù)的積分limbf(x)dx(ε>0)存在，稱此期限值為無界函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的廣義積分，記作此時(shí)稱廣義積分bf(x)dx收斂，若lim∫bf(x)dx(ε>0)不存在，則稱∫bf(x)dx發(fā)散。x→b-（2）計(jì)算方法設(shè)F（x）函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則x→b-更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料bf(x)dx=limF(x)-F(a)=F(x)|b-3）當(dāng)f(x)在區(qū)間[a，cc，b]上連續(xù)，且limf(x)=∞時(shí)，bf(x)dx=F(b)-limF(x)+limF(x)-F(a)=F(x)|b-F(x)|c+ax→c+x→c-ac-并以Δσi設(shè)函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上有定義。用任意兩組曲線將區(qū)域D分成n個(gè)小區(qū)域，分別記為Δσ,Δσ,...,Δσ代表第i個(gè)小區(qū)域的面積。在每個(gè)小區(qū)域Δσ上任取一點(diǎn)（x，y）作乘積f(x,y)Δσ,并求和iiiiii存在，且此極限值不依賴區(qū)域D的分法，也不依賴于點(diǎn)（x，y）的取法，則稱此極限ii值為函數(shù)f（x，y）在區(qū)域D上的二重積分。記為稱dσ為面積元素。2、存在性若函數(shù)f（x，y）在閉區(qū)域D上連續(xù)，則f（x，y）在D上的二重積分必更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料fσ表示以z=f為頂，以D為底D（1）f(x,y),g(x,y)都在有界閉區(qū)域D上可積，則DDDD（3）f(x,y)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則存在，使D（4）D可分解為兩個(gè)互不重疊的區(qū)域D1與D2，則（4）D可分解為兩個(gè)互不重疊的區(qū)域D1與D2，則DD1D2DD（6）設(shè)M、m分別是f(x,y)在D上的最大值、最小值，σ是D的面積，則D5、二重積分的計(jì)算法（1）直角坐標(biāo)下的計(jì)算法))若積分區(qū)域D（見圖）可表示成則二重積分可化成先對y后對x的二次積分，即K2(x)f(xy)dy]dx或bK2(x)f(DD1DD若積分區(qū)域D（見圖）可表示成則二重積分可化成先對x后對y的二次積分，即DD學(xué)習(xí)-----好資料（2）在極坐標(biāo)下計(jì)算方法2)D解首先畫出積分區(qū)域DD-x2-y2dσDθD200二、三重積分y0x1、定義設(shè)函數(shù)f（x，y，z）在有界閉區(qū)域Ω上有界，與二重積分的定義類似的有f（x，y，z）在Ω上的三重積分的定義，即更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料則三重積分就表示該物體的質(zhì)量M，即M=∫∫f三重積分具有與二重積分類似的性質(zhì)。2、三重積分的計(jì)算方法一、對弧長的曲線積分更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料LL當(dāng)L為閉合曲線時(shí)，曲線積分記為∫f(x,y)ds。L計(jì)算對弧長的曲線積分，首先要將它化成定積分。要注意積分的下限應(yīng)小于上限。（1）設(shè)f(x,y)在曲線弧L上連續(xù)，L的參數(shù)方程為x=x(t),y=y(t),α≤t≤β。其中函數(shù)x(t),y(t)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。則弧微分ds=(x'(t))2+(y'(t))2dtf(x,y)ds=βf(x(t),y(t))(x'(t))2+(y'(t))2dtL（2）設(shè)f(x,y)在曲線弧L上連續(xù)，L的方程為y=y(x)，a≤x≤b，且y(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則弧微分L(3)設(shè)f(x,y)在曲線弧L上連續(xù)，L的方程為x=x(y)，c≤y≤d，且x(y)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則弧微分L二、對坐標(biāo)的曲線積分更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料中函數(shù)x(t),y(t)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。當(dāng)參數(shù)t單調(diào)地由α變到β時(shí)，對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）從L的起點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B。則L其中α對應(yīng)起點(diǎn)A，β對應(yīng)終點(diǎn)B，α不一定小于β。（2）設(shè)P(x,y),Q(x,y)在有向曲線弧L上連續(xù)，L的方程為y=y(x),且y(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)。當(dāng)x單調(diào)地由a變到b時(shí)對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）從L的起點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B。則L更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（3）設(shè)P(x,y),Q(x,y)在有向曲線弧L上連續(xù)，L的方程為x=x(y),且x(y)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)。當(dāng)y單調(diào)地由c變到d時(shí)對應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）從L的起點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B。則L三、格林公式設(shè)函數(shù)P(x,y),Q(x,y)在有界區(qū)域D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有格林公式四、曲線積分與路徑無關(guān)的條件設(shè)區(qū)域D是單連通域。函數(shù)P(x,y),Q(x,y)在區(qū)域D內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲線L在上述條件下，沿著D內(nèi)任意封閉曲線上的曲線積分為零的充分必要條件是五、全微分P(x,y)dx+Q(x,y)dy為函數(shù)u(x,y)的全微分u(x,y)（不計(jì)其與常數(shù)之差）可以表示為解更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料解（1）如圖所示c(1)直角坐標(biāo)f1(x)<f2(x)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料axa（2）平行截面面積為已知的的立體的體積設(shè)立體由曲面及平面x=a,x=b所圍成，過點(diǎn)x且垂直于x軸的截面面積為A（xa3、平面曲線的弧長設(shè)曲線的方程為y=f（xa≤x≤bf（x）在[a，b]上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則其弧長a（2）參數(shù)方程情形αα(二)物理應(yīng)用設(shè)物體受變力F（x）的作用，沿軸由點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b，力F的方向同x軸的正向，則更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料bFaa其中P為液體對薄板側(cè)面的壓力，ρ為液體的密度，g在處板所受的壓強(qiáng)，f（x）d（x）表示微元的面積．因此被積式pg?xf(x)dx表示微元所受的側(cè)壓力dP，定積分pg∫bxf(x)dx就是薄板ABCD所受的液體的側(cè)壓力.a在解實(shí)際問題時(shí)，先畫出示意圖，一般用微元法，先求出二、二重積分的應(yīng)用更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料12得交點(diǎn)2解兩曲線的交點(diǎn)66圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積0解設(shè)切點(diǎn)為(x0,x0-2)切線方程00切點(diǎn)在切線上0更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料y6x04、常用級(jí)數(shù)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),p)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料發(fā)散，但二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法若級(jí)數(shù)Σu，其中u≥0（n=1，2，?,),則稱級(jí)數(shù)Σ∞u為正項(xiàng)級(jí)數(shù)。正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是其部分和數(shù)列有上界。⑴若Σ發(fā)散，∴原級(jí)數(shù)發(fā)散比較判別法的極限形式u如limu如limn判別下列級(jí)數(shù)斂散性n更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料1n（2）比較判別法（達(dá)朗貝爾準(zhǔn)則）（3）根值判別法（柯西準(zhǔn)則）首先考察需進(jìn)一步判別①如u中含n!或n的乘積通常選用比值法；n②如u是以n為指數(shù)冪的因子，通常用根值法，也可用比值法；n③如un含形如nα(α可以不是整數(shù)）因子，通常用比較法；④利用級(jí)數(shù)性質(zhì)判別其斂散性；⑤據(jù)定義判別級(jí)數(shù)斂散性，考察limS是否存在，實(shí)際上考察{Sn}更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法nnn散，unnnΣEQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up3(+),n)（12）n=unn更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料級(jí)數(shù)Σ∞a(x-x)n稱為冪級(jí)數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，可寫為更簡單的形式Σ∞axn。2、收斂性（阿貝爾定理）數(shù)Σanxn絕對收斂；如果冪級(jí)數(shù)anxn當(dāng)x=x0時(shí)發(fā)散，則適合不等式x>x0的一n3、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及其求法nn時(shí)，級(jí)數(shù)絕對收斂，當(dāng)x>R時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散。這個(gè)R稱為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑；若冪級(jí)數(shù)只對冪級(jí)數(shù)anxn，若則其收斂半徑（－n據(jù)冪級(jí)數(shù)在x=±R處的收斂情況，可以決定冪級(jí)數(shù)的收斂域（即收斂點(diǎn)的全體）是四個(gè)區(qū)n（2）冪級(jí)數(shù)Σ∞axn的和函數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且有逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分公式n逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分后所得到的冪級(jí)數(shù)和原級(jí)數(shù)有相同的收斂半徑。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料當(dāng)原級(jí)數(shù)為為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，滿足 un設(shè)f更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料3令x2原級(jí)數(shù)為若f（x）在點(diǎn)x0處具有各階導(dǎo)數(shù)，則冪級(jí)數(shù)稱為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的泰勒級(jí)數(shù)，特別當(dāng)x0=0時(shí)，級(jí)數(shù)稱為函數(shù)f（x）的麥克勞林2、函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的條件設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某鄰域U（x0）內(nèi)具有各階導(dǎo)數(shù)，則f（x）在該鄰域內(nèi)能展開成泰勒級(jí)數(shù)（即f（x）的泰勒級(jí)數(shù)收斂于f（x）本身）的充分必要條件是f（x）的泰勒公更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料3、常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式一、傅立葉級(jí)數(shù)概念1、傅立葉系數(shù)和傅立葉級(jí)數(shù)叫做函數(shù)f（x）的傅立葉系數(shù)。2、收斂定理（狄利克雷條件）（1）在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)，或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；（2）在一個(gè)周期內(nèi)至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)，則f（x）的傅立葉級(jí)數(shù)收斂在區(qū)間[-π,π]上收斂，并且它的和函數(shù)為更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料定理中的兩個(gè)條件稱為狄利克雷條件。二、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)2函數(shù)級(jí)數(shù)Σ∞n2三、周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)設(shè)f（x）在[-l，l]（或-l，l）上有定義，則三角級(jí)數(shù)為f（x）在[-l，l]（或-l，l）上以2l為周期的傅立葉級(jí)數(shù)，其中若Σn更多精品文檔nn學(xué)習(xí)-----好資料1、含有自變量、未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程稱為微分方程。如果在微分方程中，自變量的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，則稱它為常微分方程，簡稱微分方程。2、微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，稱為微分方程的階數(shù)。3、滿足微分方程的函數(shù)稱為微分方程的解，微分方包含任意常數(shù)的解稱為方程的特解。5、對n階微分方程，條件稱為初始條件，根據(jù)初始條件，可以在通解中確定出所有任意常數(shù)的值而得到一個(gè)特解。1、可分離變量方程形如的一階微分方程稱為可分離變量方程。解法：先將分離變量寫成g（y）dy=f（x）dx，然后兩端分別積分f如此求通解的方法稱為分離變量法。設(shè)g（y）、f（x）的原函數(shù)為形如的方程稱為齊次方程。EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(y),x)離變量方程更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料-這里討論的幾種特殊類型的高階微分方程，利用變量代換將方程降階，因此稱這些高(n)=f(x)n。此方程的特點(diǎn)為不顯含y。3、y''=f(y,y')此方程的特點(diǎn)為不顯含x。p2為常數(shù)，當(dāng)Q（x）=0時(shí)，稱為二階常系數(shù)線性齊次方程，否則稱為二階常系數(shù)線性非齊次方程。1、二階常系數(shù)線性齊次方程程，其解稱為特征根。根據(jù)特征根的不同，可直接寫出二階常系數(shù)線性齊次方程的通解：3、二階常系數(shù)線性非齊次方程設(shè)二階常系數(shù)線性非齊次方程y''+p1y'+p2更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料m方程的特解y*(x)。齊次方程定出φm(x)，即可得出特解y*(x)。*(x)=y1*(x)+iy2*(x)，⑵求微分方程=0滿足y的特解.解⑴題給方程為可分離變量微分方程上式兩端積分得其中c為任意常數(shù).⑵題給方程為齊次一階線性微分方程，可分離變量上式兩端積分得更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2x的通解；其中c,c為任意常數(shù)。因?yàn)槭嵌馗?，故設(shè)題給方程的一個(gè)特解為y*=Ax2e2x，得22)2x2x2)e2x代入題給方程得2x2x得由此得題給方程的通解為⑵題給方程的特征方程為x代入題給方程得通解為更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料一、隨機(jī)事件（1）隨機(jī)試驗(yàn)（試驗(yàn)是指一定綜合條件的實(shí)現(xiàn)，條件實(shí)現(xiàn)一次完成一次試驗(yàn)，試驗(yàn)就（2）樣本空間（用字母S表示試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果組成的集合稱為該試驗(yàn)的樣本空間，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（即樣本空間的元素）稱為樣本點(diǎn)，或基本事件。2、隨機(jī)事件之間的關(guān)系（1）包含若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事（2）相等若事件A和事件B相互包含，即A>B，B>A，則稱這兩個(gè)事件相等，記作A=B。（3）并（和）稱“兩個(gè)事件A與B中至少有一個(gè)發(fā)生”這一事件C為事件A與事件B的記作D=AIB（或D=AB）。（5）差稱“事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”這一事件E為事件A和事件B的差，記作E=A-B。（6）逆事件A的逆事件A=Ω-A。（7）互不相容若兩個(gè)事件A與B滿足AB=Φ,則稱事件A與B互不相容（或互斥否則稱事件A與事件B為相容事件。（8）互余若事件A與B滿足AUB=Ω,且AB=Φ,則稱A與B它們?yōu)榛ビ嗍录ɑ驅(qū)?、隨機(jī)事件的運(yùn)算三、概率更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（1）對于任一事件A，有1≥P（A）≥>0；（3）對于兩兩互不相容事件A,A,...，有可列可加性，即也可以用數(shù)值P～n／n來定義概率，通常稱為統(tǒng)計(jì)概事．還可以把事件A與樣本空間分A別表述為幾何量SA與S，用P=SA／S來定義概率，稱為幾何概率，它們都是概率.3、條件概率及概率的乘法定理（1）條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，稱為事件A在給定條件B下的條件概率，記為P（A|B而把P（A）稱為無條件概率.條件概率符合概率定義中的三個(gè)條件．即1）對于每一事件A，有l(wèi)≥P（A|B）≥0；概率的一些運(yùn)算性質(zhì)都適用于條件概率.p(AB)=P(A)P(BfA),可以推廣到多個(gè)事件，有4、全概率公式和貝葉斯公式更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料則稱B,B,...B為樣本空間的一個(gè)劃分或一個(gè)完備事件組。ii5、事件的獨(dú)立性A與事件B相互獨(dú)立。例1.32在不超過500的自然數(shù)里隨機(jī)地取一數(shù)，問取A∩B={取出的數(shù)同時(shí)能被6與8整除}，A∪B={取出的數(shù)不能被6或不能被8整除}，由于一個(gè)自然數(shù)同時(shí)能被6與8整除就相3416更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料解設(shè)A={燈泡用滿5000小時(shí)仍未壞損}，B={燈泡用滿10000小時(shí)}，則所求的概率為P（B|A顯然，BA，所以AB=B。因此0.5，0.7．如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率是0.2；如果有2人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率是0.6；如果3人都擊中，則飛機(jī)必定被擊落.（1）求飛機(jī)被擊落的概率.（2）已知飛機(jī)被擊落，求飛機(jī)是被一人擊中的概率（3）已知飛機(jī)被擊落，求飛機(jī)是只被甲擊中的概率.解由概率的加法定理和概率的包含可減性知更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料[注]事件的“互不相容”和“相互獨(dú)立”是兩個(gè)容易混淆的概念．“事件A與B互不相容”是指：A與B不能同時(shí)發(fā)生，即AB=⑦。而“事件A與B相互獨(dú)立”是指：一事此，這兩個(gè)概念在內(nèi)涵上是有嚴(yán)格區(qū)別的.等可能概型也稱為古典概型，它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象．（2）試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同．則稱試驗(yàn)是等可能概型，也稱為古典概型．2、古典概型的特點(diǎn)就是具備有限性和等可能性。P(A)為P(A)=m/n=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)/基本事件的總數(shù)先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．求該方程有實(shí)根的概率p和有重根的概率q．解這是古典概型問題．將一枚骰子擲兩次，用（i，j）表示“擲第一次骰子出現(xiàn)i點(diǎn)，更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料1.6.3一維隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征一、隨機(jī)變量（一）隨機(jī)變量及其分布函數(shù)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料例1.37一汽車沿某街道行駛，要通過3個(gè)設(shè)有紅綠燈的路口，各個(gè)信號(hào)燈顯示紅或綠彼試求隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料例1.39抽樣調(diào)查結(jié)果表明：考生的外語成績（采用百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成概率.更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2、幾種常用的抽樣分布更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料3、正態(tài)抽樣分布更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料(X,X,X)是從總體中抽取的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念對總體的分布形式或分布中某些未知參數(shù)作出某種假設(shè)，然后抽取樣本構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，對假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷的問題，稱為假設(shè)檢驗(yàn)問題。2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1）根據(jù)問題的要求做出原假設(shè)H0備擇假設(shè)H1；2）建立檢驗(yàn)H0的合適的統(tǒng)計(jì)量，并將樣本值代入統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出其值；3）對給定的顯著性水平α,查相應(yīng)的概率分布表確定出對應(yīng)于α的臨界值λ;更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料4）做出H0的拒絕域，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的樣本值是否落入拒絕域做出H0是否成立的判斷。3、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤（1）第一類錯(cuò)誤H0本來是正確的，但作出錯(cuò)誤的拒絕H0的判斷，這種“棄真”的錯(cuò)誤發(fā)生的概率為顯著性水平α。（2）第二類錯(cuò)誤H0本來是不正確的，但錯(cuò)誤的接受了他，這種“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤發(fā)生的概率記為β。正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法（顯著性水平為α)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料7、單個(gè)正態(tài)總體方差2的檢驗(yàn)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料方差分析就是對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，鑒別不同因素對試驗(yàn)結(jié)果影響大小的一種有效的方法。方差分析的基本假設(shè)為：正態(tài)性，即假定數(shù)據(jù)均來自正態(tài)分布；等方差性，即假定各總體總體方差相等。上，把樣本Xij表示成xij=1,…,m,i=1,…,a（1）平方和分解公式更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料a當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為“H0相容”時(shí)，可以認(rèn)為不同的試驗(yàn)條件對所考察的指標(biāo)值沒有顯著性影響；當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為“拒絕H0”時(shí)，可以認(rèn)為不同的試驗(yàn)條件對所考察的指標(biāo)值有顯著性影響，進(jìn)而通過比較x1,...,xa值的大小來獲取較優(yōu)的試驗(yàn)條件?；貧w分析用來處理自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系。一、數(shù)學(xué)模型（線性模型）組數(shù)據(jù)。假定iin個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從二、最小二乘法三、回歸分析方法更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料例1.46對于某種作物進(jìn)行5種不同肥料的耕作試驗(yàn)，每種肥料座4次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果（收獲量）如表所示，問不同的肥料對收獲量又無顯著的影響？(α=0.05）5來表示5種不同肥料的收獲量總體的均值，檢驗(yàn)假設(shè)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料例1.47為了研究某企業(yè)的生產(chǎn)率與廢品率的關(guān)系，調(diào)查記錄了以下數(shù)據(jù)根據(jù)數(shù)據(jù)擬合出合適的曲線模型.對給定數(shù)據(jù)，分別用直線和指數(shù)曲線擬合．有關(guān)計(jì)算如下更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料用兩個(gè)模型殘差平方和的大小比較，殘差小的優(yōu)于殘差大的，可以確定用哪個(gè)模型好線回歸模型比指數(shù)曲線回歸模型好些。一、向量函數(shù)設(shè)有實(shí)變量t及實(shí)空間中的變向量A，如果對于t在某個(gè)范圍D內(nèi)的每一個(gè)數(shù)值，A總有一個(gè)確定的向量與它對應(yīng)，那么稱變向量A為變數(shù)t的向量函數(shù)，記作a=a(t),tED設(shè)在變向量A所在的空間中取定OxOy直角坐標(biāo)系,A在OxOy坐標(biāo)系中的坐AX=AZ(t),AY=AY(t),A:=A:(t),tED從而向量函數(shù)A（t）的坐標(biāo)表示式為2、向量函數(shù)的終端曲線設(shè)向量A的起點(diǎn)取在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為M，即。當(dāng)t變化時(shí)，終點(diǎn)M跡l稱為向量函數(shù)A（t）的終端曲線，也稱為向量函數(shù)A（t）的圖形。顯然終端曲線l有例如圓柱螺線有參數(shù)方程,其向量方程二、向量函數(shù)的極限與連續(xù)性設(shè)向量函數(shù)A（t）在點(diǎn)t。的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義，A。為一常向量。如果對于任意給定的正數(shù)ε,總存在正數(shù)δ,使當(dāng)t滿足0＜t-t0<δ時(shí)，有A(t)-A0<ε成立，那么向量A0稱為向量函數(shù)A（t）當(dāng)t→to時(shí)的極限，記作。向量函數(shù)的極限的定義與數(shù)量函數(shù)極限的定義類同，因此它們的性質(zhì)也相仿。例如更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料并由此可推知2、向量函數(shù)的連續(xù)性設(shè)向量函數(shù)A（t）在點(diǎn)to的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且有三、向量函數(shù)的導(dǎo)向量與微分設(shè)向量函數(shù)A（t）在某點(diǎn)t的鄰域內(nèi)有定義，如果極限存在，則稱此極限為向量函數(shù)A（t）在點(diǎn)t處的導(dǎo)向量，記作IdA=A'(t)dt(dt=At)稱為向量函數(shù)A（t）的微分。數(shù)量函數(shù)的求導(dǎo)法則對于向量函數(shù)均適用，例如：(A+B)'=a'+B'(pa)'=p'a+PA'2、導(dǎo)向量的幾何意義與t的增長方向致，當(dāng)與t的增長方向相反，而的增長方向仍致。因此導(dǎo)向量是曲線l在點(diǎn)M處沿t增長方向的更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料四、向量函數(shù)的積分向量函數(shù)的不定積分與定積分的定義類似于數(shù)量函函數(shù)的積分也可歸結(jié)為三個(gè)數(shù)量函數(shù)的積分，即的速度向量和加速度向量，并討論各向量之間的關(guān)系。解運(yùn)動(dòng)規(guī)律的向量方程為即它是所有取自不同行不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和，它由n！項(xiàng)組成，其中p1p2p3Kpn是由1，2，?,n這n個(gè)數(shù)構(gòu)成的一個(gè)n級(jí)排列，τ（p1p2p3Kpn）是排列p1p2p3Kpn的逆序數(shù)，表示對所有n級(jí)排列求和.特別地，對二階行列式與三階行列式，可以采用對角線法則來記它所代表的數(shù)：更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料但計(jì)算3階以上的行列式時(shí)，不能采用對角線法則.2、轉(zhuǎn)置行列式]行列式的行列互換所得的行列式稱為原行列式的轉(zhuǎn)置行列式，即這里AT（或A’）是A的轉(zhuǎn)置矩陣.3、余子式與代數(shù)余子式將n階行列式中元素aij所在的第i行第j列的元素劃掉，剩余的元素按原位置次序所構(gòu)成的n－l階行列式，稱為元素aij的余子式，記為Mij，即i+jM稱為元素a的代數(shù)余子式.ijijij注a的余子式和代數(shù)余子式與a的大小無關(guān)，只與該元素的位置有關(guān).ijij二、行列式的性質(zhì)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料三、與行列式有關(guān)的結(jié)論更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ij稱為是一個(gè)m×n矩陣．?dāng)?shù)a稱為矩陣A的第i行第j列元素。當(dāng)m=n時(shí)，稱A為n階方ij陣，稱-A=(a)為A的負(fù)矩陣。當(dāng)m=1時(shí)，稱A為行矩陣。當(dāng)n=1時(shí)，稱A為列矩2、矩陣的相等更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（2）相等：兩個(gè)同型矩陣的對應(yīng)元素都相等，即3、矩陣的線性運(yùn)算（1）加法：設(shè)A-ta,hr…8-(A…l，則A與B的和A+B=(aij+bij)m×n。4、矩陣乘法設(shè)A=(aij)m×n，A的轉(zhuǎn)置矩陣AT(A')=(aji)m×n。6、方陣的行列式由n階方陣A=(aij)m×n的元素構(gòu)成的行列式7、幾類特殊矩陣（l）零矩陣；元素都是0的矩陣稱為零矩陣，記為O。稱為列矩陣，常稱為列向量。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料則稱A為上三角矩陣。如果A滿足aij=0(i<j)，則稱A為下三角矩陣。（6）對稱矩陣：設(shè)A=(aij)n×n，如果A滿足A稱A為對稱矩陣。ijn×nijjiii（8）非奇異矩陣：設(shè)A為n階方陣，如果A≠0，則稱A為非奇異矩陣；如果A=0，則稱A為奇異矩陣。8、可逆矩陣與逆矩陣設(shè)A是n階方陣，如果存在n階方陣B，使AB=BA=E，則稱A是可逆矩陣，B是A隨矩陣，記為A*。2階方陣的伴隨矩陣具有“主對角線互換，副對角線變號(hào)”的規(guī)律。叉處的k2個(gè)元素按原順序構(gòu)成的k階行列式稱為A的k階子式.更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料（2）矩陣的秩：矩陣A的非零子式的最高階數(shù)稱為A的秩，記為r（A或R（A或（3）滿秩矩陣：設(shè)A是m×n矩陣，若r（A）=m，稱A為行滿秩矩陣；若r（A）=n，稱（1）初等變換：對矩陣進(jìn)行的以下三種變換；）；有元素加上另一行（列）對應(yīng)元素的k倍，稱為矩陣的初等行（列）變換．初等行（列）變換統(tǒng)稱為初等變換.（2）等價(jià)矩陣：如果矩陣A經(jīng)過有限次初等變換變成矩陣B，則稱矩陣A與B等價(jià)，記（3）初等矩陣：由單位矩陣E經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣稱為初等矩陣，共3類：E（i，j）——交換E的i，j行（列）所得的初等矩陣；E（i（k——E的第i行（列）乘數(shù)k(≠0）所得的初等矩陣；E（i，j（k——將E的i行（j列）加上j行（i列）的k倍所得的初等矩陣.12、矩陣的運(yùn)算律與有關(guān)公式更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料13、矩陣運(yùn)算中可能不成立的結(jié)論更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料數(shù)域F上的n個(gè)數(shù)a，a，?,a構(gòu)成的域F上的一個(gè)n維向量，其中a稱為第i個(gè)分量，記作a=（a，a，?,a）.數(shù)域F上全體n維向量組成的集合，記作Fn，若數(shù)域F是實(shí)數(shù)域R，則記作Rn，也2、線性組合與線性表出更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料3、線性相關(guān)與線性無關(guān)4、向量組的秩與極大無關(guān)組5、線性表出與線性相關(guān)的關(guān)系6、線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料7、向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系T，T。4更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料稱為n個(gè)未知數(shù)m個(gè)方程的線性方程組，簡稱線性方程組。aij（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）不全為零，則為非齊次線性方