第八章A卷（試題）2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 人教版

第八章A卷一．選擇題（共8小題）1．用一架天平稱(chēng)4次，最多能從多少個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球（）A．8 B．32 C．81 D．962．有5個(gè)螺帽，其中一個(gè)是次品，次品輕一些。編號(hào)后用天平來(lái)找次品，結(jié)果如圖，可以推斷出（）一定是正品。A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤3．有20個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，比正品略輕。用一架天平去稱(chēng)，至少稱(chēng)（）次才能保證找到這個(gè)次品。A．2 B．3 C．4 D．54．有10個(gè)健身球，其中有一個(gè)略輕一些．用天平稱(chēng)，至少（）次就一定能找出這個(gè)略輕的健身球．A．2 B．3 C．45．有4個(gè)外觀相同的零件，其中有一個(gè)略輕。用一架沒(méi)有砝碼的天平稱(chēng)了兩次找出了這個(gè)次品，表示稱(chēng)的過(guò)程與結(jié)果的選項(xiàng)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③6．有9瓶鈣片，其中一瓶少了3片，是次品，至少要用（）次保證能找出這瓶次品．A．2 B．3 C．4 D．87．有13袋糖，只有一袋質(zhì)量不足，剩下12袋質(zhì)量相同，至少稱(chēng)（）次能保證找出這袋糖。A．2 B．3 C．4 D．58．有10個(gè)零件，其中1個(gè)是次品。假如用天平秤，至少稱(chēng)（）次才能保證找到它。A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共5小題）9．有5瓶維生素，其中一瓶少了4片．如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次就保證能找到少藥片的那瓶．10．有15瓶水，其中14瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水（略重一些），如果用天平稱(chēng)量的辦法，至少稱(chēng)次能一定能找出這瓶鹽水．11．有15盒巧克力派，其中一盒中少了3塊，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次就能找出這盒巧克力派。12．有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少次可以保證找出這盒餅干．13．有8個(gè)外觀相似的零件，只有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)（不用砝碼），至少稱(chēng)次就一定能找出次品來(lái)．三．判斷題（共5小題）14．11顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平至少稱(chēng)3次能保證找到較輕珍珠。15．30個(gè)零件中有一個(gè)偏重，用天平至少稱(chēng)3次能保證找出來(lái)。16．在16個(gè)零件中有一個(gè)是次品（輕一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。17．共5個(gè)零件，其中有1個(gè)較輕的次品，根據(jù)如圖可以推斷⑤號(hào)零件一定是次品。18．8顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平稱(chēng)至少需3次一定能找到次品．．四．應(yīng)用題（共5小題）19．6個(gè)零件里有1個(gè)是次品（輕一些），假如用天平秤，至少稱(chēng)幾次才能保證找出次品？20．在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘?shù)耐庑我荒Ｒ粯?，只是質(zhì)量略重些．如果用天平稱(chēng)，最少稱(chēng)幾次能保證找出這個(gè)次品？21．我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)茶樹(shù)和利用茶樹(shù)的國(guó)家，中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，中國(guó)是世界茶葉的祖國(guó)。某茶廠進(jìn)行質(zhì)量抽檢。在抽檢的15盒茶葉中，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量較重一些，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來(lái)？22．有8瓶礦泉水，編號(hào)是①至⑧，其中有6瓶一樣重，是合格產(chǎn)品，另外2瓶都輕5g，是不合格產(chǎn)品，用天平稱(chēng)了3次，結(jié)果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重，那么這2瓶不合格產(chǎn)品分別是幾號(hào)？23．李爺爺從6盒鈣片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是從哪一盒中拿出來(lái)的．你能用天平把少了一片的那一盒找出來(lái)嗎？至少稱(chēng)幾次能保證找出來(lái)？（請(qǐng)你用圖表示稱(chēng)的過(guò)程）

第八章A卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案CDBBCABB一．選擇題（共8小題）1．用一架天平稱(chēng)4次，最多能從多少個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球（）A．8 B．32 C．81 D．96【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題．【答案】C【分析】根據(jù)找次品的方法可得：稱(chēng)一次最多能從3個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球，稱(chēng)兩次，最多能從32＝9個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球，稱(chēng)三次，最多能從33個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球，稱(chēng)四次，最多能從34個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球，據(jù)此即可解答問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：稱(chēng)四次，最多能從34＝81個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球，驗(yàn)證如下：第一次稱(chēng)：最多可以有81個(gè)球，天平兩邊各放27個(gè)，剩下27個(gè)若天平相等，則剩下的27個(gè)球里面有超重球，若天平不相等，下垂的一方有超重球；第二次稱(chēng)：27個(gè)球，天平兩邊各放9個(gè)，剩下9個(gè)若天平相等，則剩下的9個(gè)球里面有超重球，若天平不等，下垂的天平里面的9個(gè)球有超重球，第三次稱(chēng)：最多可以有9個(gè)球，其中天平兩邊各放3個(gè)，剩下3個(gè)若天平相等，則剩下的3個(gè)球里面有超重球，若天平不等，下垂的天平里面的3個(gè)球，第四次稱(chēng)：最多可以有3個(gè)球，其中天平兩邊各放1個(gè)，剩下1個(gè)若天平相等，則剩下的為超重；若天平不等，下垂的天平為超重．答：用一架天平稱(chēng)4次，最多能從81個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解答問(wèn)題的能力，可以記住結(jié)論，稱(chēng)n次，最多能從3n個(gè)乒乓球中找出僅有的一個(gè)因超重原因不合格的乒乓球．2．有5個(gè)螺帽，其中一個(gè)是次品，次品輕一些。編號(hào)后用天平來(lái)找次品，結(jié)果如圖，可以推斷出（）一定是正品。A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)用天平稱(chēng)兩次從5個(gè)零件中找出次品的方法，選擇合適的選項(xiàng)即可?！窘獯稹拷猓旱谝淮翁炱絻蛇吀鞣艃蓚€(gè)零件，如圖不平衡，所以⑤是正品，次品輕一些，左側(cè)比右側(cè)重一些，所以①②是正品。所以可以推斷出①②⑤一定是正品。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查用天平找較輕次品的方法。3．有20個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，比正品略輕。用一架天平去稱(chēng)，至少稱(chēng)（）次才能保證找到這個(gè)次品。A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)題意，第一次，把20給乒乓球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)）取2個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)。由此解答即可?！窘獯稹拷猓旱谝淮危?0給乒乓球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)）取2個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)。答：至少稱(chēng)3次才能保證找到這個(gè)次品。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查找次品的應(yīng)用。4．有10個(gè)健身球，其中有一個(gè)略輕一些．用天平稱(chēng)，至少（）次就一定能找出這個(gè)略輕的健身球．A．2 B．3 C．4【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】?jī)?yōu)化問(wèn)題．【答案】B【分析】第一次：把10個(gè)健身球分成3份，3個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，取3個(gè)的兩份分別放在天平兩端，若天平平衡，則略輕的一個(gè)在第3份，若天平不平衡，則可找到較輕一份．第二次：取含有較輕的一份的3個(gè)或4個(gè)，分成3份：1個(gè)、1個(gè)、1個(gè)（或2個(gè)），取兩個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則略輕的一個(gè)在未取的一份，再進(jìn)行第三次，若不平衡，可找到較輕的一個(gè)．第三次取含有較輕的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)健身球．【解答】解：第一次：把10個(gè)健身球分成3份，3個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，取3個(gè)的兩份分別放在天平兩端，若天平平衡，則略輕的一個(gè)在第3份，若天平不平衡，則可找到較輕一份．第二次：取含有較輕的一份的3個(gè)或4個(gè)，分成3份：1個(gè)、1個(gè)、1個(gè)（或2個(gè)），取兩個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則略輕的一個(gè)在未取的一份，再進(jìn)行第三次，若不平衡，可找到較輕的一個(gè)．第三次取含有較輕的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)健身球．所以，至少3次就一定能找出這個(gè)略輕的健身球．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平平衡原理解決問(wèn)題的能力．5．有4個(gè)外觀相同的零件，其中有一個(gè)略輕。用一架沒(méi)有砝碼的天平稱(chēng)了兩次找出了這個(gè)次品，表示稱(chēng)的過(guò)程與結(jié)果的選項(xiàng)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】有4個(gè)外觀相同的零件，其中有一個(gè)略輕。先把4個(gè)零件分成平均2份，放在一架沒(méi)有砝碼的天平兩邊，再取翹起一端的兩個(gè)，分別放在天平兩邊，翹起的一端那一個(gè)就是要找的零件?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析，表示稱(chēng)的過(guò)程與結(jié)果的選項(xiàng)是②④。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次零件的個(gè)數(shù)。6．有9瓶鈣片，其中一瓶少了3片，是次品，至少要用（）次保證能找出這瓶次品．A．2 B．3 C．4 D．8【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】?jī)?yōu)化問(wèn)題．【答案】A【分析】把9瓶鈣片分成3瓶，3瓶，3瓶三份，第一次：從中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的那份中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤較高端的那份中，任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶即是次品，若天平秤不平衡，天平秤較高端的那瓶即是次品，據(jù)此即可解答．【解答】解：把9瓶鈣片分成3瓶，3瓶，3瓶三份，第一次：從中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的那份中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤較高端的那份中，任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶即是次品，若天平秤不平衡，天平秤較高端的那瓶即是次品．所以至少要用2次保證能找出這瓶次品．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力，注意每次取鈣片的瓶數(shù)．7．有13袋糖，只有一袋質(zhì)量不足，剩下12袋質(zhì)量相同，至少稱(chēng)（）次能保證找出這袋糖。A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】?jī)?yōu)化問(wèn)題．【答案】B【分析】天平是用來(lái)稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱(chēng)量物體的質(zhì)量，而是使用天平來(lái)比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤(pán)中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤(pán)上升，則說(shuō)明這邊托盤(pán)中的物體質(zhì)量偏?。窘獯稹拷猓旱谝淮畏Q(chēng)量：在天平兩邊各放6袋，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那袋看做次品）①如果天平平衡，則次品在剩余的那袋；②如果天平不平衡，次品在托盤(pán)上升那邊的6袋里；第二次稱(chēng)量：取托盤(pán)上升的6袋，在左、右盤(pán)中分別放3袋，上升者有次品．第三次稱(chēng)量：取托盤(pán)上升的3袋中的2袋分別放在天平的左、右盤(pán)中，如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升者是次品．答：至少3次可以保證找出這袋糖．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答．8．有10個(gè)零件，其中1個(gè)是次品。假如用天平秤，至少稱(chēng)（）次才能保證找到它。A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】B【分析】把10個(gè)零件分別編號(hào)為1﹣10號(hào)，分成三組，A組：1﹣3號(hào)，B組：4﹣6號(hào)，C組：7﹣10號(hào)。第一次，比較A和B。若不平衡，次品范圍縮小到A組和B組6個(gè)。若平衡，則次品范圍縮小到C組4個(gè)。去掉運(yùn)氣成分，不平衡，A組重，范圍縮小到6個(gè)且不知輕重。C組都是正品。第二次，比較A組和C組的任意3個(gè)。若平衡，則次品在B組，且次品輕。若A組重，則次品在A組且次品重。第三次，若次品在B組，且次品輕。將B組分成三份，1，1，1。比較前兩個(gè)，若平衡，次品就是第三個(gè)。若不平衡，則輕的那一個(gè)為次品。若次品在A組且次品重。將A組分成三份，1，1，1。比較前兩個(gè)，若平衡，次品就是第三個(gè)。若不平衡，則重的那一個(gè)為次品?！窘獯稹拷猓喊?0個(gè)零件分別編號(hào)為1﹣10號(hào)，分成三組，A組：1﹣3號(hào)，B組：4﹣6號(hào)，C組：7﹣10號(hào)。第一次，比較A和B。若不平衡，次品范圍縮小到A組和B組6個(gè)。若平衡，則次品范圍縮小到C組4個(gè)。去掉運(yùn)氣成分，不平衡，A組重，范圍縮小到6個(gè)且不知輕重。C組都是正品。第二次，比較A組和C組的任意3個(gè)。若平衡，則次品在B組，且次品輕。若A組重，則次品在A組且次品重。第三次，若次品在B組，且次品輕。將B組分成三份，1，1，1。比較前兩個(gè)，若平衡，次品就是第三個(gè)。若不平衡，則輕的那一個(gè)為次品。若次品在A組且次品重。將A組分成三份，1，1，1。比較前兩個(gè)，若平衡，次品就是第三個(gè)。若不平衡，則重的那一個(gè)為次品。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是要去掉運(yùn)氣成份，把范圍逐步縮小，以保證能找到次品。二．填空題（共5小題）9．有5瓶維生素，其中一瓶少了4片．如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)2次就保證能找到少藥片的那瓶．【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】將5瓶維生素分成1、4共2組，先稱(chēng)4瓶，將4瓶分成2、2稱(chēng)量，若一樣重，則拿出的那瓶是次品，若不一樣重，將輕的那兩瓶再次稱(chēng)量，即可找出次品．【解答】解：將5瓶維生素分成1、4共2組，先稱(chēng)4瓶，將4瓶分成2、2稱(chēng)量，若一樣重，則拿出的那瓶是次品，若不一樣重，將輕的那兩瓶再次稱(chēng)量，即可找出次品；這樣最少需要2次即可保證找出次品．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，將5瓶維生素進(jìn)行合理的分組，從而能逐步找出次品．10．有15瓶水，其中14瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水（略重一些），如果用天平稱(chēng)量的辦法，至少稱(chēng)3次能一定能找出這瓶鹽水．【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】?jī)?yōu)化問(wèn)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】天平是用來(lái)稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱(chēng)量物體的質(zhì)量，而是使用天平來(lái)比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤(pán)中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤(pán)上升，則說(shuō)明這邊托盤(pán)中的物體質(zhì)量偏?。窘獯稹拷猓?5（5，5，5），其中任意兩組放在天平上稱(chēng)，可找出有次品的一組，再把（5分）成（2，2，1），然后再把兩個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則1個(gè)1組的是次品，需要2次．如不平衡，可再把（2分）成（1，1），再放在天平上稱(chēng)，可找出次品，則需要3次．所以至少3次保證可能找出這瓶鹽水．答：至少3次保證可能找出這瓶鹽水．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答．11．有15盒巧克力派，其中一盒中少了3塊，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次就能找出這盒巧克力派?！究键c(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】3。【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓簩?5盒巧克力派分成（5，5，5）3份；第一次稱(chēng)重：在天平兩邊各放5盒，如果天平平衡，則少3塊的那盒未稱(chēng)，如果天平不平衡，則少3塊的那盒在升起的天平托盤(pán)中，第二次稱(chēng)重：將少3塊的那5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平兩邊各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，則少3塊的那盒在升起的天平托盤(pán)中，如果平衡，則少3塊的那盒是手里留的；第三次稱(chēng)重：將少3塊的那2盒分別放在天平的兩邊，少3塊的那盒在升起的天平托盤(pán)中；所以至少稱(chēng)3次能保證找到這盒巧克力派。故答案為：3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查找次品的問(wèn)題，分3份操作找到最優(yōu)方法。12．有10盒餅干，其中9盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少3次可以保證找出這盒餅干．【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】3?！痉治觥繉?0盒餅干分成（5，5）兩組，天平每邊各放一組，稱(chēng)第一次即可找到少幾塊的盒在哪組；再把少幾塊的一組分成（2，2，1）三組，天平每邊放2盒，稱(chēng)第兩次，此時(shí)出現(xiàn)兩種情況：平衡：少幾塊的盒就是未稱(chēng)的一盒（這樣稱(chēng)2次即可找到有少幾塊的這盒）；不平衡：少幾塊的那盒在輕的一邊，再把少幾塊的2盒分成（1，1），稱(chēng)第三次，天平每邊放一組，輕的那邊就是少幾塊的那盒?！窘獯稹拷猓悍Q(chēng)第一次：把10盒分成（5，5）兩組，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒在輕的一邊。稱(chēng)第二次：把少幾塊的那組5盒分成（2，2，1）三組，天平每邊放2盒。平衡：少幾塊的那盒就是未稱(chēng)的一盒；不平衡：少幾塊的那盒在輕的一邊。稱(chēng)第三次：把少幾塊的一組2盒分成（1，1），天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊。因此，即至少稱(chēng)3次可以保證找出這盒餅干。故答案為：3。【點(diǎn)評(píng)】用天平找次品的關(guān)鍵是把被測(cè)物品合理分組，分組不同，會(huì)導(dǎo)致稱(chēng)的次數(shù)不同。13．有8個(gè)外觀相似的零件，只有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)（不用砝碼），至少稱(chēng)2次就一定能找出次品來(lái)．【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】?jī)?yōu)化問(wèn)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把8個(gè)球分成（3，3，2）三組，把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則次品在2個(gè)的一組中，把這2個(gè)球分成（1，1），放在天平上稱(chēng)，上蹺的是次品．如不平衡，則把上蹺的一組3個(gè)球分成（1，1，1），任意兩個(gè)放在天平上稱(chēng)，如平衡，沒(méi)稱(chēng)的是次品，如不平衡，上蹺的是次品．據(jù)此解答．【解答】解：第一次稱(chēng)量：把8個(gè)零件分成3份，3、3、2，先把天平兩邊分別放3個(gè)，會(huì)有兩種情況出現(xiàn)：情況一：左右平衡，則次品在剩下的2個(gè)中，即可進(jìn)行第二次稱(chēng)量：把剩下的2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，則托盤(pán)上升一邊為次品；情況二：若左右不平衡，則次品在托盤(pán)上升的一邊3個(gè)中，由此即可進(jìn)行第二次稱(chēng)量：從上升一邊的3個(gè)拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，若天平平衡，則剩下1個(gè)是次品；若天平不平衡，則托盤(pán)上升一邊為次品；答：綜上所述，至少需要稱(chēng)2次，才能找到次品．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答．三．判斷題（共5小題）14．11顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平至少稱(chēng)3次能保證找到較輕珍珠?！獭究键c(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤(pán)質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱(chēng)量，據(jù)此即可解答問(wèn)題?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)找次品的方法，在用天平找次品時(shí)（只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕），所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有一定的關(guān)系：要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2～314～9210～27328～814????所以11顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平至少稱(chēng)3次能保證找到較輕珍珠，原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。15．30個(gè)零件中有一個(gè)偏重，用天平至少稱(chēng)3次能保證找出來(lái)。×【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱(chēng)重時(shí)，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱(chēng)重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可?！窘獯稹拷猓簽榱吮阌谡f(shuō)明，把偏重的這個(gè)零件，看作次品。第一次：30個(gè)零件平均分成三份，每份10個(gè)，取兩份分別放在天平秤兩端；若天平秤平衡，則次品在剩余的10個(gè)零件中；若不平衡，找到較重的一端（10個(gè)）繼續(xù)稱(chēng)。第二次：把含次品的10個(gè)零件分為（3，3，4），把（3、3）在放在天平兩邊，如果平衡次品在剩余的4個(gè)中，如果不平衡次品在下降的3個(gè)中；第三次：①3個(gè)零件平均分成三份，每份1個(gè)，把（1、1）分別放在天平秤兩端，若天平平衡，則次品是剩余的1個(gè)，若天平不平衡，次品在下降的一端；②4個(gè)零件分成3份，即（1、1、2），把（1、1）分別放在天平秤兩端，若天平平衡，則次品在剩余的2個(gè)中，再稱(chēng)一次（第四次）即可保證找到較重的次品；若天平不平衡，次品在下降的一端。所以用天平至少稱(chēng)4次能保證找出來(lái)；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱(chēng)量，即可找出次品。16．在16個(gè)零件中有一個(gè)是次品（輕一些），用天平秤至少秤3次能找出次品?！獭究键c(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤(pán)質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱(chēng)量，據(jù)此即可解答問(wèn)題。【解答】解：根據(jù)找次品的方法，在用天平找次品時(shí)（只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕），所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有一定的關(guān)系：要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2～314～9210～27328～814????所以在16個(gè)零件中有一個(gè)是次品（輕一些），用天平秤至少秤3次能找出次品，原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。17．共5個(gè)零件，其中有1個(gè)較輕的次品，根據(jù)如圖可以推斷⑤號(hào)零件一定是次品?！獭究键c(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】因?yàn)樘炱阶笥覂蛇吰胶?，所以左右四個(gè)零件相等，據(jù)此推斷即可?！窘獯稹拷猓汗?個(gè)零件，其中有1個(gè)較輕的次品，又因?yàn)棰?②＝③+④，所以可以推斷⑤號(hào)零件一定是次品，因此原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)。18．8顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平稱(chēng)至少需3次一定能找到次品．×．【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】8個(gè)球分成3、3、2，進(jìn)行天平稱(chēng)量，先把是3個(gè)球的兩組放在天平上稱(chēng)量，①如果平衡，較輕的球就在2個(gè)球的那組，然后把2個(gè)球放在天平上，找出較輕的；如果不平衡，找出較輕的一組，②然后拿出較輕組其中的兩個(gè)進(jìn)行稱(chēng)量，如果平衡，剩下的一個(gè)就是較輕的球，如果不平衡，位置較高的一個(gè)就是較輕的球．【解答】解：8個(gè)球分成3、3、2，進(jìn)行天平稱(chēng)量，先把是3個(gè)球的兩組放在天平上稱(chēng)量，①如果平衡，較輕的球就在2個(gè)球的那組，然后把2個(gè)球放在天平上，找出較輕的；如果不平衡，找出較輕的一組；②然后拿出較輕組其中的兩個(gè)進(jìn)行稱(chēng)量，如果平衡，剩下的一個(gè)就是較輕的球，如果不平衡，位置較高的一個(gè)就是較輕的球．所以8顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平稱(chēng)至少需3次能找到次品的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：將乒乓球進(jìn)行合理的分組，進(jìn)而能逐步找出次品，并求得需要的次數(shù)．四．應(yīng)用題（共5小題）19．6個(gè)零件里有1個(gè)是次品（輕一些），假如用天平秤，至少稱(chēng)幾次才能保證找出次品？【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題．【答案】2次?！痉治觥刻炱绞怯脕?lái)稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱(chēng)量物體的質(zhì)量，而是使用天平來(lái)比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤(pán)中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤(pán)上升，則說(shuō)明這邊托盤(pán)中的物體質(zhì)量偏小，據(jù)此解答。【解答】解：第一次稱(chēng)量：把6個(gè)零件分成2份，3、3，先把天平兩邊分別放3個(gè)，會(huì)有1種情況出現(xiàn)：左右不平衡，則次品在托盤(pán)上升的一邊3個(gè)中，由此即可進(jìn)行第二次稱(chēng)量：從上升一邊的3個(gè)拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，若天平平衡，則剩下1個(gè)是次品；若天平不平衡，則托盤(pán)上升一邊為次品。答：綜上所述，至少需要稱(chēng)2次，才能找到次品?！军c(diǎn)評(píng)】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答。20．在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘?shù)耐庑我荒Ｒ粯樱皇琴|(zhì)量略重些．如果用天平稱(chēng)，最少稱(chēng)幾次能保證找出這個(gè)次品？【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】?jī)?yōu)化問(wèn)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，第一次，把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3顆，取兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的一份（3個(gè)），取其中2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品為未取的一個(gè)，若天平不平衡，可找到較重的次品．據(jù)此解答．【解答】解：第一次，把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3顆，取兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的一份（3個(gè)），取其中2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品為未取的一個(gè)，若天平不平衡，可找到較重的次品．答：用天平稱(chēng)，最少稱(chēng)2次能保證找出這個(gè)次品．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查找次品，關(guān)鍵注意每次取螺絲釘?shù)念w數(shù)．21．我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)茶樹(shù)和利用茶樹(shù)的國(guó)家，中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，中國(guó)是世界茶葉的祖國(guó)。某茶廠進(jìn)行質(zhì)量抽檢。在抽檢的15盒茶葉中，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量較重一些，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來(lái)？【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】模型思想．【答案】3次?！痉治觥扛鶕?jù)“n次可以找出3的n次冪個(gè)零件中一個(gè)較輕次品”做題?！窘獯稹拷猓?次可以找出32＝9（個(gè)）待測(cè)物品的一個(gè)較重次品；3次可以找出33＝27（個(gè)）待測(cè)物品的一個(gè)較重次品；因此3次可以找出10～27個(gè)待測(cè)物品中的一個(gè)較重次品；15盒茶葉中的一盒較重，至少稱(chēng)3才可以保證找出這盒茶葉。答：用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來(lái)?！军c(diǎn)評(píng)】運(yùn)用找次品問(wèn)題總結(jié)的規(guī)律是解答本題的捷徑。22．有8瓶礦泉水，編號(hào)是①至⑧，其中有6瓶一樣重，是合格產(chǎn)品，另外2瓶都輕5g，是不合格產(chǎn)品，用天平稱(chēng)了3次，結(jié)果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重，那么這2瓶不合格產(chǎn)品分別是幾號(hào)？【考點(diǎn)】找次品．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；優(yōu)化問(wèn)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由①+②比③+④重可知①、②為合格產(chǎn)品，③、④中有一瓶是不合格產(chǎn)品（不能都是不合格產(chǎn)品，因?yàn)槿舳际遣缓细癞a(chǎn)品，就不會(huì)出現(xiàn)：⑤+⑥比⑦+⑧輕）．由⑤+⑥比⑦+⑧輕可知⑦、⑧為合格產(chǎn)品，⑤、⑥中有一瓶不是合格產(chǎn)品（同理不能都是次品）．這樣會(huì)出現(xiàn)以下四種情況：A、③和⑤是不合格產(chǎn)品；B、③和⑥是不合格產(chǎn)品；C、④和⑤是不合格產(chǎn)品；D、④和⑥是不合格產(chǎn)品．根據(jù)：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重，A、B、D都不能使這個(gè)等式成立，只有C能使這個(gè)等式成立，即不合格產(chǎn)品是④和⑤．【解答】解：因?yàn)棰?②比③+④重所以③、④中有一瓶是不合格產(chǎn)品（不能都是不合格產(chǎn)品，因?yàn)槿舳际遣缓细癞a(chǎn)品，就不會(huì)出現(xiàn)：⑤+⑥比⑦+⑧輕）因?yàn)棰?⑥比⑦+⑧輕所以⑤、⑥中有一瓶不是合格產(chǎn)品（同理不能都是次品）于是會(huì)出現(xiàn)以下四種情況：A、③和⑤是