高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修二同步講義第5章第01講數(shù)據(jù)的收集及數(shù)字特征(學(xué)生版+解析)

第01講數(shù)據(jù)的收集及數(shù)字特征課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．?dāng)?shù)據(jù)的收集2．?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)字特征及其意義；1.通過(guò)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,理解并掌握分層抽樣的概念和步驟,會(huì)用分層抽樣解決實(shí)際問(wèn)題,提升數(shù)據(jù)分析與解決問(wèn)題的核心素養(yǎng).2.會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,并能解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題,提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.知識(shí)點(diǎn)01抽樣方法1.總體與樣本考察問(wèn)題涉及的對(duì)象全體是總體,總體中每個(gè)對(duì)象都是個(gè)體,抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本,一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目是樣本容量.一般地,對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查),只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,完全隨機(jī)地抽取個(gè)體,這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(也稱純隨機(jī)抽樣).常見(jiàn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法.注意：分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.3.分層抽樣一般地,如果相對(duì)于要考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō),總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí),每一部分可稱為層,在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱為分層抽樣).注意：使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則：(1)將相似的個(gè)體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.【即學(xué)即練1】1.(多選題)下列抽取樣本的方式不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B.盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里C.從20件玩具中逐個(gè)抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.某班有580名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽2.某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4 B.5 C.6 D.7知識(shí)點(diǎn)02最值與平均數(shù)1．最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況．一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．2．平均數(shù)如果給定的一組數(shù)是x1，x2，…，xn，則這組數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．這一公式在數(shù)學(xué)中常簡(jiǎn)記為，其中的符號(hào)“∑”表示求和，讀作“西格瑪”，∑右邊式子中的i表示求和的范圍，其最小值與最大值分別寫在∑的下面與上面．(1)；(2)【即學(xué)即練2】（23-24高一下·河南鄭州·期末）用抽簽法抽取的一個(gè)容量為5的樣本，它們的變量值分別為2，4，5，7，9，則該樣本的平均數(shù)為（

）A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6知識(shí)點(diǎn)03中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)1．中位數(shù)一般地，有時(shí)也可以借助中位數(shù)來(lái)表示一組數(shù)的中心位置：如果一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù)．(注意：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．)2．百分位數(shù)(1)定義一組數(shù)的p%(p∈(0,100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有p%的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的p%分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于p%位置的數(shù)．(2)求百分位數(shù)的步驟為了方便，我們按如下方式確定p%分位數(shù)：設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為x1，x2，…，xn，計(jì)算inp%的值，如果i不是整數(shù)，設(shè)i0為大于i的最小整數(shù)，取xeq\a\vs4\al(i0)為p%分位數(shù)；如果i是整數(shù)，取eq\f(xi＋xi＋1,2)為p%分位數(shù)．特別地，規(guī)定：0分位數(shù)是x1(即最小值)，100%分位數(shù)是xn(即最大值)．注意：(1)中位數(shù)就是一個(gè)70%分位數(shù)．(2)按照定義可知，p%分位數(shù)可能不唯一，也正因?yàn)槿绱?，各種統(tǒng)計(jì)軟件所得出的p%分位數(shù)可能會(huì)有差異．(3)實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，經(jīng)常使用的是25%分位數(shù)(簡(jiǎn)稱為第一四分位數(shù))與75%分位數(shù)(簡(jiǎn)稱為第三四分位數(shù))．3．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．有些情形中，我們用眾數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的中心位置．注意：(1)眾數(shù)不唯一，可以有一個(gè)，也可以有多個(gè)，還可以沒(méi)有．如果有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)，百分位數(shù)和中位數(shù)都不一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)．【即學(xué)即練3】（24-25高一上·四川南充·開(kāi)學(xué)考試）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：）分別是23，24，23，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．24，25 B．23，23C．23，24 D．24，24知識(shí)點(diǎn)04極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1．極差一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差．不難看出，極差反映了一組數(shù)的變化范圍，描述了這組數(shù)的離散程度．注意：(1)極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感．一般情況下，極差大，則數(shù)據(jù)較分散，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大；極差小，則數(shù)據(jù)相對(duì)集中，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性小，極差的計(jì)算非常簡(jiǎn)單，但極差只考慮了兩個(gè)極端值，而沒(méi)有考慮中間的數(shù)據(jù)，因此很多時(shí)候，極差作為數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，可靠性較差．(2)極差的取值范圍是[0，＋∞)．2．方差如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差可用求和符號(hào)表示為.3．標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差．如果一組數(shù)中，各數(shù)據(jù)值都相等，則標(biāo)準(zhǔn)差為0，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；若各數(shù)據(jù)的值與平均數(shù)的差的絕對(duì)值較大，則標(biāo)準(zhǔn)差也較大，表明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度也較大，數(shù)據(jù)的離散程度較高．因此標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度．注意：標(biāo)準(zhǔn)差與方差的統(tǒng)計(jì)意義(1)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的取值范圍是[0，＋∞)(標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)超過(guò)極差)．(2)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)描述了一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)離散程度的大?。梢愿鶕?jù)不同組數(shù)據(jù)的離散程度比較標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的大小．【即學(xué)即練4】（24-25高二上·河南·階段練習(xí)）已知退休的王大爺連續(xù)天戶外運(yùn)動(dòng)的步數(shù)（單位：百步）分別為50，，，，，則該組數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（

）A．50， B．50，10 C．， D．，知識(shí)點(diǎn)05平均數(shù)、方差的計(jì)算方法總結(jié)1．平均數(shù)的計(jì)算方法(1)定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn比較小，又比較分散時(shí)，一般選用公式來(lái)計(jì)算．(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的一組數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的附近波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)單化公式xia＋xi′，其中常數(shù)a通常取接近于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù)，先計(jì)算則.（3）性質(zhì)法：如果x1，x2，…，xn，的平均數(shù)為x，且a，b為常數(shù)，則ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為ax+b.（4）頻數(shù)平均數(shù)法(也稱為加權(quán)平均數(shù)法)：在給定的n個(gè)數(shù)據(jù)中，如果x1出現(xiàn)了f1次，x2出現(xiàn)了f2次，…，xk出現(xiàn)了fk次，則一般選用eq\x\to(x)eq\f(1,n)(其中n)來(lái)計(jì)算平均數(shù)．2．方差的計(jì)算方法（1）定義法：s2eq\f(1,n).（2）簡(jiǎn)化法：s2eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\x\to(x)2]．（3）性質(zhì)法：如果a，b為常數(shù)（a=0），則ax1+b，ax2+b，...,axn+b的方差為a2s2.【即學(xué)即練5】設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．10題型01普查與抽樣【典例1】（24-25高一上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）下列調(diào)查中，適合用普查的是（

）A．了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間 B．了解“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星零部件的質(zhì)量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對(duì)廢電池的處理情況【變式1】（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（

）A．對(duì)某市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D．對(duì)某市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查【變式2】（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）在以下調(diào)查中，適合用普查的個(gè)數(shù)是（

）①調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生的吃早餐情況；

②調(diào)查某種飲料質(zhì)量合格情況；③調(diào)查某批飛行員的身體健康指標(biāo)；

④調(diào)查某個(gè)水庫(kù)中草魚所占的比例．A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】（23-24高一下·青海海南·期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．了解某一品牌空調(diào)的使用壽命，選擇普查B．了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查D．了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查題型02總體與樣本【典例2】（23-24高一下·西藏日喀則·期末）高考結(jié)束后，為了分析該校高三年級(jí)1000名學(xué)生的高考成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．100名學(xué)生是個(gè)體B．樣本容量是100C．每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本D．1000名學(xué)生是樣本【變式1】（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）從某年級(jí)700名學(xué)生中抽取80名學(xué)生進(jìn)行身高的統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（

）A．700名學(xué)生是總體 B．每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體C．抽取的80名學(xué)生的身高是一個(gè)樣本 D．抽取的80名學(xué)生的身高是樣本容量【變式2】（25-26高二上·上?！卧獪y(cè)試）學(xué)校為了調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生體重情況，隨機(jī)抽取70個(gè)高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體重測(cè)量，這70個(gè)學(xué)生的體重是（

）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本容量【變式3】（23-24高一下·廣西河池·期末）某市市場(chǎng)監(jiān)管局為了了解飲料的質(zhì)量，從該市區(qū)某超市在售的50種飲料中抽取了種飲料，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查．在這個(gè)問(wèn)題中，是（

）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本量【變式4】（23-24高一下·新疆伊犁·階段練習(xí)）為了解某中學(xué)高一年級(jí)800名學(xué)生的身高情況，抽查了其中100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B．每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體C．100名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本D．800名學(xué)生的身高是總體題型03簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【典例3】（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是（

）A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．從1135個(gè)村莊中抽取70個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)某傳染病的發(fā)病情況，從該地區(qū)的7000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)【變式1】24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第二次被抽到的可能性為，則（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24高一下·天津南開(kāi)·期末）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體（）中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（

）．A． B． C． D．題型04隨機(jī)數(shù)表法【典例4】（23-24高一下·甘肅白銀·階段練習(xí)）某總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用下列隨機(jī)數(shù)表選出個(gè)個(gè)體，選法是下列表中第一行第列開(kāi)始從左到右依次選個(gè)數(shù)字，選出的第個(gè)個(gè)體編號(hào)為（

）18180792454417165809798386196216767003105523640505266238A．16 B．09 C．19 D．61【變式1】（23-24高一下·云南玉溪·階段練習(xí)）某工廠用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，.從中抽取70個(gè)樣本，下圖是利用軟件生成的隨機(jī)數(shù)，只需隨機(jī)選定一個(gè)初始位置和方向開(kāi)始讀數(shù)，每次讀取一個(gè)3位數(shù)，只要讀取的號(hào)碼落在編號(hào)范圍內(nèi)，該號(hào)碼就是所抽到的樣本編號(hào)，這樣即可獲得70個(gè)樣本的編號(hào)，注意樣本號(hào)碼不能重復(fù).若從表中第2行第6列的數(shù)2開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，取到的第一個(gè)樣本編號(hào)是253，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．007 B．328 C．253 D．623【變式2】（23-24高一下·江蘇連云港·期末）總體編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7816

1572

0802

6315

0216

4319

9714

01983204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181A．02 B．14 C．15 D．16【變式3】（23-24高一下·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)670名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將670名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，，649，670．從中抽取70個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

580

77

35

78

90

580

4284

42

12

53

31

34

57

86

07

36

25

30

07

32

86

23

45

78

89

07

23

68

96

08

0432

580

78

08

43

67

89

53

55

77

34

89

94

83

75

22

53

55

78

32

45

77

89

23

45A．007 B．253 C．328 D．880題型05分層抽樣【典例5】（23-24高一下·廣東茂名·階段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有120件，則樣本容量為（

）A．170 B．180 C．200 D．270【變式1】（23-24高一下·江蘇常州·期末）某高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二800人，高三800人，該校為了解學(xué)生睡眠情況，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取80人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級(jí)來(lái)分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A．24 B．26 C．30 D．32【變式2】（23-24高一下·陜西·期末）中國(guó)古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為200，則中卷錄取人數(shù)為（

）A．170 B．110 C．70 D．20【變式3】（23-24高一下·安徽馬鞍山·期末）某校高一年級(jí)有810名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為40，32，則該校高一年級(jí)的女生人數(shù)為（

）.A．470 B．380 C．400 D．320【變式4】（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．抽簽法題型06平均數(shù)【典例6】若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【變式1】（23-24高一下·甘肅定西·階段練習(xí)）為了配合調(diào)配水資源，某市欲了解全市居民的月用水量.若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了1000戶進(jìn)行調(diào)查，得到其月用水量的平均數(shù)為9噸，則可推測(cè)全市居民用戶月用水量的平均數(shù)（

）A．一定為9噸 B．高于9噸 C．約為9噸 D．低于9噸【變式2】（24-25高二上·湖南·階段練習(xí)）某學(xué)校的高一、高二及高三年級(jí)分別有學(xué)生1000人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級(jí)學(xué)生的平均身高為、、，估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是（

）A． B． C． D．【變式3】（23-24高一下·福建福州·期末）若數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是4，方差是4，數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【變式4】（2023·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)據(jù)，，，，，，的極差和平均數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．34 B．35 C．36 D．37題型07眾數(shù)【典例7】（23-24高一下·新疆·期末）已知在高考前最后一次模擬考試中，高三某班8名同學(xué)的物理成績(jī)分別為84，79，84，86，95，84，87，93，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．86，84 B．84.5，85 C．85，84 D．86.5，84【變式1】（23-24高一上·福建廈門·開(kāi)學(xué)考試）今年是我國(guó)現(xiàn)行憲法公布施行40周年.為貫徹黨的二十大精神，強(qiáng)化憲法意識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神，推動(dòng)憲法實(shí)施，某學(xué)校開(kāi)展法律知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，全校一共100名學(xué)生參與其中，得分情況如下表.則分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）分?jǐn)?shù)（分）80708090100人數(shù)822203020A．80，90 B．90，100C．85，90 D．90，90【變式2】（23-24高三上·河北秦皇島·開(kāi)學(xué)考試）五名學(xué)生每人投籃15次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)，若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一的眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和最大是.【變式2】（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：碼號(hào)3435363738394041數(shù)量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理，最關(guān)心的是哪種碼號(hào)的鞋銷量最大，那么對(duì)你來(lái)說(shuō)最重要的是(填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)．題型08百分位數(shù)【典例8】（23-24高一下·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）從小到大排列的數(shù)據(jù)1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位數(shù)為（

）A．3 B．4 C．10 D．12【變式1】（23-24高一下·貴州黔西·期末）興義市峰林布依景區(qū)在春節(jié)期間，迎來(lái)眾多游客，其中某天接受了一個(gè)小型的旅行團(tuán)，他們的年齡（單位：歲）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．34.5 B．46 C．49 D．52【變式2】（24-25高二上·上?！卧獪y(cè)試）“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5、6、7、8、9、5，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式3】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8700，9100，9700，9800（單位：元），另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的可能的最大值為（

）A．9100 B．8800C．8700 D．8700【變式4】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．[4.5，＋∞） B．[4.5，6.6）C．（4.5，＋∞） D．[4.5，6.6]【變式5】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為"連續(xù)5天的日平均溫度全都不低于22℃".現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃):①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，平均數(shù)為25，眾數(shù)為27；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為11.2；④丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)的20百分位數(shù)為23，平均數(shù)為27．其中肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1題型09方差與標(biāo)準(zhǔn)差【典例9】（24-25高一上·山東·開(kāi)學(xué)考試）為了解家里每月的用水量情況，小明收集并記錄了家里連續(xù)6個(gè)月的用水量，分別是（單位：噸），關(guān)于這幾個(gè)數(shù)據(jù)的說(shuō)法，下列結(jié)論中正確的是（

）A．平均數(shù)是5 B．眾數(shù)是6 C．中位數(shù)是5 D．方差是【變式1】（23-24高一下·吉林長(zhǎng)春·期末）高一年級(jí)某位同學(xué)在五次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為105，90，104，106，95，這位同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（

）A．20.2 B．40.4 C．70 D．70.2【變式2】（23-24高一下·廣東廣州·期末）已知樣本數(shù)據(jù)都為正數(shù)，其方差，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．2 B． C．4 D．【變式3】．（23-24高一下·河南·開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)據(jù)，，…，的方差為，數(shù)據(jù)，，…，的方差為．則（

）A．1 B．2C． D．【變式4】（23-24高二下·湖南·期中）為了解某高中甲?乙兩個(gè)清北班一周內(nèi)的請(qǐng)假同學(xué)人數(shù)情況，采用樣本量比例分配分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行了調(diào)查.已知甲班調(diào)查了40名同學(xué)，其一周內(nèi)請(qǐng)假人數(shù)的平均數(shù)和方差分別為5和1.65，乙班調(diào)查了80名同學(xué)，其一周內(nèi)請(qǐng)假人數(shù)的平均數(shù)和方差分別為4和3.5，據(jù)此估計(jì)該校兩個(gè)清北班一周內(nèi)請(qǐng)假人數(shù)的總體方差為（

）A．2.6 B．3 C．3.4 D．4.1題型10數(shù)字特征的實(shí)際應(yīng)用【典例10】（多選）（23-24高一下·貴州黔西·期末）為了強(qiáng)化學(xué)校體育，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，狠抓校園足球工作，全面推動(dòng)校園足球高質(zhì)量發(fā)展，2023年10月22日，第七屆“金州杯”校園足球聯(lián)賽在普安舉行．在去年的足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均說(shuō)來(lái)乙隊(duì)比甲隊(duì)的防守技術(shù)好B．乙隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定C．甲隊(duì)防守中有時(shí)防守表現(xiàn)較差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好D．乙隊(duì)很少不失球【變式1】（24-25高一上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）甲、乙兩人各射擊次，甲所中的環(huán)數(shù)是，，，，，，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是，方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)甲，乙射擊成績(jī)的正確判斷是（

）A．甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定C．甲，乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性相同 D．甲、乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性無(wú)法比較【變式2】（24-25高一上·甘肅定西·開(kāi)學(xué)考試）某市2022年和2023年5月1日至5日每日的最高氣溫（單位：℃）如表：則這五天的最高氣溫更穩(wěn)定的是年.（選填“2022”或“2023”）1日2日3日4日5日2022年26273033312023年2225242422【變式3】為了參加全運(yùn)會(huì)，省運(yùn)動(dòng)管理中心對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)用平均數(shù)和方差來(lái)分析甲、乙兩人誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適．甲273830373531乙332938342836【變式4】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天日平均溫度不低于22℃”,現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù),單位是℃)①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,平均數(shù)為24;③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,平均數(shù)為26,方差為10.2.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)是.

一、單選題1．（23-24高一下·青海西寧·階段練習(xí)）一個(gè)公司共有名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知某部門有名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)為（

）A．3 B．5 C．8 D．102．（23-24高二下·上?！るA段練習(xí)）現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為00，01，02，…，18，19的20支水筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6支水筆的編號(hào)為（

）9522800049840128661751683968292743772366270966239258095804389089006482834597414582977814964808925A．14 B．08 C．09 D．063．（24-25高一上·四川雅安·開(kāi)學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．極差是5 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是9 D．方差是2.84．（23-24高一上·浙江臺(tái)州·開(kāi)學(xué)考試）水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購(gòu)了個(gè)頭大且均勻的橘子若干個(gè)，設(shè)原有橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是，，該顧客選購(gòu)的橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是，，則下列結(jié)論一定不成立的是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為10，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A．30，91 B．31，91 C．30，90 D．31，906．（23-24高一下·天津西青·期末）8個(gè)樣本數(shù)據(jù)11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位數(shù)為（

）A．11 B．9.5 C．8 D．7.57．（24-25高一上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）如表是某公司員工月收入的資料.月收入/元47000180001000057007000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差8．（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·期末）有一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，平均數(shù)為.若隨機(jī)剔除其中一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新數(shù)據(jù)，記為，平均數(shù)為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．新數(shù)據(jù)的極差可能等于原數(shù)據(jù)的極差B．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)C．若，則新數(shù)據(jù)的方差一定大于原數(shù)據(jù)方差D．若，則新數(shù)據(jù)的分位數(shù)一定大于原數(shù)據(jù)的分位數(shù)二、多選題9．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）（多選）某市?？脊灿?0000多名學(xué)生參加，某校教科室為了了解本校3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取300名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（

）A．3390名考生是總體的一個(gè)樣本 B．3390名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體C．樣本容量是300 D．70000多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體10．（23-24高一下·山東菏澤·階段練習(xí)）據(jù)醫(yī)院對(duì)某種病情治愈率統(tǒng)計(jì)為：老年患者治愈率為，中年患者治愈率為，青年患者治愈率為.現(xiàn)醫(yī)院共有30名老年患者，40名中年患者，70名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為20的樣本，老年患者應(yīng)抽取5人B．該醫(yī)院中年患者所占的頻率為C．估計(jì)該醫(yī)院的平均治愈率大約是D．估計(jì)該醫(yī)院的平均治愈率大約是11．（23-24高一下·黑龍江綏化·期末）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，過(guò)去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；乙地：中位數(shù)為3，極差為4；丙地：平均數(shù)為2，中位數(shù)為3；丁地：平均數(shù)為2，標(biāo)準(zhǔn)差為，甲、乙、丙、丁四地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地三、填空題12．（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為2∶3∶4，現(xiàn)用同比例分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，其中A層中的個(gè)體數(shù)為16，那么此樣本容量為n．13．（24-25高一上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.14．（23-24高一下·江蘇常州·期末）設(shè)x，y，z都是正整數(shù)，且，，，當(dāng)x，y，z的取值依次為時(shí)，x，y，z這三個(gè)數(shù)的方差最?。ㄈ舸嬖诙嘟M取值符合條件，只需寫出其中一組取值）四、解答題15．（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）某單位擬從40名員工中選5人贈(zèng)送電影票，可采用下面兩種選法：選法一：將這40名員工按1至40進(jìn)行編號(hào)，并相應(yīng)地制作號(hào)碼為1至40的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取5個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的員工是幸運(yùn)人選；選法二：將35個(gè)白球與5個(gè)紅球（除顏色外，其他完全相同）混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名員工逐一從中不放回地摸取1個(gè)球，則摸到紅球的員工是幸運(yùn)人選，試問(wèn)：(1)這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能是否相等？16．（22-23高一下·甘肅白銀·期末）某選手在參加某次比賽中，各評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)為10，9，8，9，9，8，10，7，8，6．(1)求該選手所有得分的平均數(shù)；(2)若該選手所有得分的分位數(shù)為9，求整數(shù)m的取值集合．17．（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）某校為了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)，設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)時(shí)，為“偏少”；當(dāng)時(shí)，為“一般”；當(dāng)時(shí)，為“良好”；當(dāng)時(shí)，為“優(yōu)秀”，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

閱讀本數(shù)（本）123456789人數(shù)（名）1267127y1請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)求出本次隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的的值；(3)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù).18．（24-25高一上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）某次世界魔方大賽吸引世界各地共900名魔方愛(ài)好者參加，本次大賽首輪進(jìn)行3×3階魔方賽，組委會(huì)隨機(jī)將愛(ài)好者平均分到30個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域30名同時(shí)進(jìn)行比賽，完成時(shí)間小于8秒的愛(ài)好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛(ài)好者完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，(1)填空：A區(qū)域3×3階魔方愛(ài)好者進(jìn)入下一輪角逐的有______人．(2)填空：若A區(qū)域30名愛(ài)好者完成時(shí)間為9秒的人數(shù)是7秒人數(shù)的3倍，①a=______，b=______；②完成時(shí)間的平均數(shù)是______秒，中位數(shù)是______秒，眾數(shù)是______秒．(3)若3×3階魔方賽各個(gè)區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的約有多少人？19．（23-24高一下·寧夏固原·期末）統(tǒng)計(jì)學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其猶如一座堅(jiān)實(shí)的大廈，構(gòu)建于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基石之上，為理解和詮釋數(shù)據(jù)提供了強(qiáng)大的支撐，請(qǐng)用你所學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答以下問(wèn)題：(1)如果將總體分為k層，第j層抽取的樣本為，，…，，第j層的樣本量為，樣本平均數(shù)為，樣本方差為，.記，總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，證明：，即.(2)為研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出（單位：元）上的差異，某校在高一年級(jí)400名學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)他們某一周的生活費(fèi)支出，得到下面的結(jié)果：抽取的學(xué)生生活費(fèi)支出的平均數(shù)生活費(fèi)支出的標(biāo)準(zhǔn)差男生22人380女生18人380根據(jù)以上數(shù)據(jù)及（1）結(jié)論，估計(jì)該校高一學(xué)生這周生活費(fèi)支出的總體平均數(shù)、總體方差.第01講數(shù)據(jù)的收集及數(shù)字特征課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．?dāng)?shù)據(jù)的收集2．?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)字特征及其意義；1.通過(guò)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,理解并掌握分層抽樣的概念和步驟,會(huì)用分層抽樣解決實(shí)際問(wèn)題,提升數(shù)據(jù)分析與解決問(wèn)題的核心素養(yǎng).2.會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,并能解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題,提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.知識(shí)點(diǎn)01抽樣方法1.總體與樣本考察問(wèn)題涉及的對(duì)象全體是總體,總體中每個(gè)對(duì)象都是個(gè)體,抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本,一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目是樣本容量.一般地,對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查),只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,完全隨機(jī)地抽取個(gè)體,這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(也稱純隨機(jī)抽樣).常見(jiàn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法.注意：分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.3.分層抽樣一般地,如果相對(duì)于要考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō),總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí),每一部分可稱為層,在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱為分層抽樣).注意：使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則：(1)將相似的個(gè)體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.【即學(xué)即練1】1.(多選題)下列抽取樣本的方式不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B.盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里C.從20件玩具中逐個(gè)抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.某班有580名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽【答案】ABD【解析】A不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)轭}中被抽取的總體中的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的,而不是有限的;B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?C是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;D不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,指定個(gè)子最高的5名同學(xué)是580名同學(xué)中特指的,不是等可能抽樣.故選ABD.2.某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】由已知得四類食品的抽樣比為2040+10+30+20=15,所以抽取的植物油類和果蔬類食品的種數(shù)之和為(10+20)×知識(shí)點(diǎn)02最值與平均數(shù)1．最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值，最值反映的是這組數(shù)最極端的情況．一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．2．平均數(shù)如果給定的一組數(shù)是x1，x2，…，xn，則這組數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．這一公式在數(shù)學(xué)中常簡(jiǎn)記為，其中的符號(hào)“∑”表示求和，讀作“西格瑪”，∑右邊式子中的i表示求和的范圍，其最小值與最大值分別寫在∑的下面與上面．(1)；(2)【即學(xué)即練2】（23-24高一下·河南鄭州·期末）用抽簽法抽取的一個(gè)容量為5的樣本，它們的變量值分別為2，4，5，7，9，則該樣本的平均數(shù)為（

）A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】該樣本平均數(shù)為.知識(shí)點(diǎn)03中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)1．中位數(shù)一般地，有時(shí)也可以借助中位數(shù)來(lái)表示一組數(shù)的中心位置：如果一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱eq\f(xn＋xn＋1,2)為這組數(shù)的中位數(shù)．(注意：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．)2．百分位數(shù)(1)定義一組數(shù)的p%(p∈(0,100))分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有p%的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的p%分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于p%位置的數(shù)．(2)求百分位數(shù)的步驟為了方便，我們按如下方式確定p%分位數(shù)：設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為x1，x2，…，xn，計(jì)算inp%的值，如果i不是整數(shù)，設(shè)i0為大于i的最小整數(shù)，取xeq\a\vs4\al(i0)為p%分位數(shù)；如果i是整數(shù)，取eq\f(xi＋xi＋1,2)為p%分位數(shù)．特別地，規(guī)定：0分位數(shù)是x1(即最小值)，100%分位數(shù)是xn(即最大值)．注意：(1)中位數(shù)就是一個(gè)70%分位數(shù)．(2)按照定義可知，p%分位數(shù)可能不唯一，也正因?yàn)槿绱?，各種統(tǒng)計(jì)軟件所得出的p%分位數(shù)可能會(huì)有差異．(3)實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，經(jīng)常使用的是25%分位數(shù)(簡(jiǎn)稱為第一四分位數(shù))與75%分位數(shù)(簡(jiǎn)稱為第三四分位數(shù))．3．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．有些情形中，我們用眾數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的中心位置．注意：(1)眾數(shù)不唯一，可以有一個(gè)，也可以有多個(gè)，還可以沒(méi)有．如果有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)，百分位數(shù)和中位數(shù)都不一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)．【即學(xué)即練3】（24-25高一上·四川南充·開(kāi)學(xué)考試）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：）分別是23，24，23，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．24，25 B．23，23C．23，24 D．24，24【答案】D【分析】把給定數(shù)據(jù)由小到大排列，再求出眾數(shù)、中位數(shù)即得.【詳解】苗高由小到大排列為：，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是23，24.知識(shí)點(diǎn)04極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1．極差一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差．不難看出，極差反映了一組數(shù)的變化范圍，描述了這組數(shù)的離散程度．注意：(1)極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感．一般情況下，極差大，則數(shù)據(jù)較分散，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大；極差小，則數(shù)據(jù)相對(duì)集中，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性小，極差的計(jì)算非常簡(jiǎn)單，但極差只考慮了兩個(gè)極端值，而沒(méi)有考慮中間的數(shù)據(jù)，因此很多時(shí)候，極差作為數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，可靠性較差．(2)極差的取值范圍是[0，＋∞)．2．方差如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差可用求和符號(hào)表示為.3．標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差．如果一組數(shù)中，各數(shù)據(jù)值都相等，則標(biāo)準(zhǔn)差為0，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；若各數(shù)據(jù)的值與平均數(shù)的差的絕對(duì)值較大，則標(biāo)準(zhǔn)差也較大，表明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度也較大，數(shù)據(jù)的離散程度較高．因此標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度．注意：標(biāo)準(zhǔn)差與方差的統(tǒng)計(jì)意義(1)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的取值范圍是[0，＋∞)(標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)超過(guò)極差)．(2)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)描述了一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)離散程度的大小．可以根據(jù)不同組數(shù)據(jù)的離散程度比較標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的大小．【即學(xué)即練4】（24-25高二上·河南·階段練習(xí)）已知退休的王大爺連續(xù)天戶外運(yùn)動(dòng)的步數(shù)（單位：百步）分別為50，，，，，則該組數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（

）A．50， B．50，10 C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)平均值和方差的計(jì)算公式，可得答案.【詳解】均值：，方差：..知識(shí)點(diǎn)05平均數(shù)、方差的計(jì)算方法總結(jié)1．平均數(shù)的計(jì)算方法(1)定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn比較小，又比較分散時(shí)，一般選用公式來(lái)計(jì)算．(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的一組數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的附近波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)單化公式xia＋xi′，其中常數(shù)a通常取接近于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù)，先計(jì)算則.（3）性質(zhì)法：如果x1，x2，…，xn，的平均數(shù)為x，且a，b為常數(shù)，則ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為ax+b.（4）頻數(shù)平均數(shù)法(也稱為加權(quán)平均數(shù)法)：在給定的n個(gè)數(shù)據(jù)中，如果x1出現(xiàn)了f1次，x2出現(xiàn)了f2次，…，xk出現(xiàn)了fk次，則一般選用eq\x\to(x)eq\f(1,n)(其中n)來(lái)計(jì)算平均數(shù)．2．方差的計(jì)算方法（1）定義法：s2eq\f(1,n).（2）簡(jiǎn)化法：s2eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\x\to(x)2]．（3）性質(zhì)法：如果a，b為常數(shù)（a=0），則ax1+b，ax2+b，...,axn+b的方差為a2s2.【即學(xué)即練5】設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．10【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為題型01普查與抽樣【典例1】（24-25高一上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）下列調(diào)查中，適合用普查的是（

）A．了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間 B．了解“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星零部件的質(zhì)量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對(duì)廢電池的處理情況【答案】C【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果沒(méi)有普查準(zhǔn)確，但相對(duì)節(jié)約人力，物力和時(shí)間．【詳解】A、了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；C、華為公司一批某型號(hào)手機(jī)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某市居民對(duì)廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；．【變式1】（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（

）A．對(duì)某市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D．對(duì)某市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查【答案】D【分析】利用抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的適用條件逐項(xiàng)分析判斷即得.【詳解】對(duì)于A，對(duì)某市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查，人數(shù)眾多，宜采用抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，人數(shù)眾多，宜采用抽樣調(diào)查，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查，人數(shù)不多，宜采用全面調(diào)查，C正確；對(duì)于D，對(duì)某市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查，人數(shù)眾多，宜采用抽樣調(diào)查，D錯(cuò)誤.【變式2】（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）在以下調(diào)查中，適合用普查的個(gè)數(shù)是（

）①調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生的吃早餐情況；

②調(diào)查某種飲料質(zhì)量合格情況；③調(diào)查某批飛行員的身體健康指標(biāo)；

④調(diào)查某個(gè)水庫(kù)中草魚所占的比例．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)普查的定義逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】①因?yàn)橐粋€(gè)班級(jí)學(xué)生的人數(shù)不太多，吃早餐情況的全面調(diào)查也容易操作，所以適合普查；②某種飲料數(shù)量太多，質(zhì)量合格情況適合抽樣調(diào)查；③飛行員的職業(yè)特點(diǎn)決定了身體健康指標(biāo)必須普查；④某個(gè)水庫(kù)中魚的種類和數(shù)量一般都較多，不適合普查．．【變式3】（23-24高一下·青海海南·期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．了解某一品牌空調(diào)的使用壽命，選擇普查B．了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查D．了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查【答案】A【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷調(diào)查方式是否合理即可.【詳解】對(duì)于A，了解某一品牌空調(diào)的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查更符合經(jīng)濟(jì)效益，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，安全是最重要的，應(yīng)該采取普查，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查更符合經(jīng)濟(jì)效益，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查比較符合經(jīng)濟(jì)效益，故D正確．．題型02總體與樣本【典例2】（23-24高一下·西藏日喀則·期末）高考結(jié)束后，為了分析該校高三年級(jí)1000名學(xué)生的高考成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．100名學(xué)生是個(gè)體B．樣本容量是100C．每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本D．1000名學(xué)生是樣本【答案】C【分析】根據(jù)有關(guān)的概念可得總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，再結(jié)合題中選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】根據(jù)有關(guān)的概念并且結(jié)合題意可得總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，根據(jù)選項(xiàng)可得選項(xiàng)A、D表達(dá)的對(duì)象都是學(xué)生，而不是成績(jī)，所以A、D都錯(cuò)誤．C每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本也是錯(cuò)的，應(yīng)是每名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體．B：樣本的容量是100正確．故選:B．【變式1】（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）從某年級(jí)700名學(xué)生中抽取80名學(xué)生進(jìn)行身高的統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（

）A．700名學(xué)生是總體 B．每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體C．抽取的80名學(xué)生的身高是一個(gè)樣本 D．抽取的80名學(xué)生的身高是樣本容量【答案】D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)中樣本，總體及樣本容量的概念進(jìn)行判斷.【詳解】由于抽取的是80名學(xué)生的身高，因此700名學(xué)生的身高是總體，每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，這80名學(xué)生的身高構(gòu)成一個(gè)樣本，樣本的容量為80，ABD錯(cuò)誤，C正確．【變式2】（25-26高二上·上?！卧獪y(cè)試）學(xué)校為了調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生體重情況，隨機(jī)抽取70個(gè)高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體重測(cè)量，這70個(gè)學(xué)生的體重是（

）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本容量【答案】D【分析】根據(jù)總體，個(gè)體，樣本，樣本容量的定義分析判斷.【詳解】從高二年級(jí)隨機(jī)抽取70個(gè)高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體重測(cè)量，則這70個(gè)學(xué)生的體重組成一個(gè)樣本.【變式3】（23-24高一下·廣西河池·期末）某市市場(chǎng)監(jiān)管局為了了解飲料的質(zhì)量，從該市區(qū)某超市在售的50種飲料中抽取了種飲料，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查．在這個(gè)問(wèn)題中，是（

）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本量【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣概念求解即可.【詳解】總體：我們把與所研究問(wèn)題有關(guān)的全體對(duì)象稱為總體；個(gè)體：把組成總體的每個(gè)對(duì)象稱為個(gè)體；樣本：從總體中，抽取的一部分個(gè)體組成了一個(gè)樣本；樣本量：樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)叫樣本量，其不帶單位；在售的70種飲料中抽取了30種飲料，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查，在這個(gè)問(wèn)題中，70種飲料是總體，每一種飲料是個(gè)體，30種飲料是樣本，30是樣本量．．【變式4】（23-24高一下·新疆伊犁·階段練習(xí)）為了解某中學(xué)高一年級(jí)800名學(xué)生的身高情況，抽查了其中100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B．每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體C．100名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本D．800名學(xué)生的身高是總體【答案】A【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A．以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故符合題意；B．每名學(xué)生的身高情況是總體的一個(gè)個(gè)體，故不符合題意；C．100名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，故不符合題意；D．800名學(xué)生的身高情況是總體，故不符合題意；．題型03簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【典例3】（24-25高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）下列問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是（

）A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．從1135個(gè)村莊中抽取70個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)某傳染病的發(fā)病情況，從該地區(qū)的7000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)【答案】D【分析】分析總體容量的大小，以及樣本之間是否有明顯差異，綜合比較可得.【詳解】A項(xiàng)，總體容量較大，有明顯的層次性，如男女生在身高體重等方面有較大差異，宜采用分層抽樣方法；B項(xiàng)，總體容量較大，且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，收入可能有明顯的差異，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法；C項(xiàng)，總體個(gè)數(shù)少，家訪活動(dòng)學(xué)生個(gè)體平等，且無(wú)明顯差異，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法；D項(xiàng)，總體容量大，不同年齡的人傳染病發(fā)病情況不同，有明顯的差異，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法；綜上比較，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是C..【變式1】24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第二次被抽到的可能性為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等即可求解.【詳解】因?yàn)榭傮w中共有10個(gè)個(gè)體，所以五班第一次沒(méi)被抽到，第二次被抽到的可能性為.故選：.【變式2】（23-24高一下·天津南開(kāi)·期末）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體（）中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，即可求解．【詳解】解：第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則，解得，故在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為．．題型04隨機(jī)數(shù)表法【典例4】（23-24高一下·甘肅白銀·階段練習(xí)）某總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用下列隨機(jī)數(shù)表選出個(gè)個(gè)體，選法是下列表中第一行第列開(kāi)始從左到右依次選個(gè)數(shù)字，選出的第個(gè)個(gè)體編號(hào)為（

）18180792454417165809798386196216767003105523640505266238A．16 B．09 C．19 D．61【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得出結(jié)果.【詳解】選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第列數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的個(gè)個(gè)體編號(hào)分別為∶所以選出來(lái)的第個(gè)個(gè)體編號(hào)為．.【變式1】（23-24高一下·云南玉溪·階段練習(xí)）某工廠用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，.從中抽取70個(gè)樣本，下圖是利用軟件生成的隨機(jī)數(shù)，只需隨機(jī)選定一個(gè)初始位置和方向開(kāi)始讀數(shù)，每次讀取一個(gè)3位數(shù)，只要讀取的號(hào)碼落在編號(hào)范圍內(nèi)，該號(hào)碼就是所抽到的樣本編號(hào)，這樣即可獲得70個(gè)樣本的編號(hào)，注意樣本號(hào)碼不能重復(fù).若從表中第2行第6列的數(shù)2開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，取到的第一個(gè)樣本編號(hào)是253，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．007 B．328 C．253 D．623【答案】A【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣規(guī)則列舉出前幾個(gè)，即可得解.【詳解】依題意可得抽取的樣本編號(hào)依次為：，，，，，，，所以第個(gè)樣本編號(hào)是.【變式2】（23-24高一下·江蘇連云港·期末）總體編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7816

1572

0802

6315

0216

4319

9714

01983204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181A．02 B．14 C．15 D．16【答案】C【分析】結(jié)合隨機(jī)數(shù)表法確定正確答案.【詳解】選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的個(gè)體的編號(hào)為16，15，72（舍去），08，02，63（舍去），15（舍去），02（舍去），16（舍去），43（舍去），19，97（舍去），14.故選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為14..【變式3】（23-24高一下·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)670名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將670名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，，649，670．從中抽取70個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

52

42

06

44

38

12

23

43

580

77

35

78

90

580

4284

42

12

53

31

34

57

86

07

36

25

30

07

32

86

23

45

78

89

07

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68

96

08

0432

580

78

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67

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53

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53

55

78

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45

77

89

23

45A．007 B．253 C．328 D．880【答案】A【分析】按照隨機(jī)數(shù)表提供的數(shù)據(jù)，三位一組的讀數(shù)，并取001到670內(nèi)的數(shù)，重復(fù)的只取一次，讀取到第4個(gè)即可.【詳解】從第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是880，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，故A正確..題型05分層抽樣【典例5】（23-24高一下·廣東茂名·階段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有120件，則樣本容量為（

）A．170 B．180 C．200 D．270【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)分析求解即可.【詳解】由題意得，，解得..【變式1】（23-24高一下·江蘇常州·期末）某高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二800人，高三800人，該校為了解學(xué)生睡眠情況，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取80人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級(jí)來(lái)分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A．24 B．26 C．30 D．32【答案】A【分析】按照分層抽樣計(jì)數(shù)規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為人..【變式2】（23-24高一下·陜西·期末）中國(guó)古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為200，則中卷錄取人數(shù)為（

）A．170 B．110 C．70 D．20【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)和抽樣比計(jì)算即可.【詳解】由于分層抽樣比為，則200個(gè)人中，中卷錄取人數(shù)為..【變式3】（23-24高一下·安徽馬鞍山·期末）某校高一年級(jí)有810名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為40，32，則該校高一年級(jí)的女生人數(shù)為（

）.A．470 B．380 C．400 D．320【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣定義計(jì)算即可.【詳解】由分層抽樣可得高一年級(jí)的女生人數(shù)為..【變式4】（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．抽簽法【答案】D【分析】由已知條件，適合分層抽樣法，即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭孪纫呀?jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，這種抽樣方式抽出的樣本具有代表性，比較合理．故選；C.題型06平均數(shù)【典例6】若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】由均值的定義求解．【詳解】由題意，所以，．【變式1】（23-24高一下·甘肅定西·階段練習(xí)）為了配合調(diào)配水資源，某市欲了解全市居民的月用水量.若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了1000戶進(jìn)行調(diào)查，得到其月用水量的平均數(shù)為9噸，則可推測(cè)全市居民用戶月用水量的平均數(shù)（

）A．一定為9噸 B．高于9噸 C．約為9噸 D．低于9噸【答案】D【分析】由樣本估計(jì)總體的相關(guān)知識(shí)即可求解.【詳解】推測(cè)全市居民用戶月用水量的平均數(shù)是估計(jì)值，約為9噸..【變式2】（24-25高二上·湖南·階段練習(xí)）某學(xué)校的高一、高二及高三年級(jí)分別有學(xué)生1000人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級(jí)學(xué)生的平均身高為、、，估計(jì)該校學(xué)生的平均身高是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由分層抽樣的概念求出各個(gè)年級(jí)抽得的人數(shù)，計(jì)算平均數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楦咭?、高二及高三年?jí)分別有學(xué)生1000人、人、人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為人的樣本，則高一、高二及高三年級(jí)分別抽人，人，人，抽出的高一、高二及高三年級(jí)學(xué)生的平均身高為、、，所以該校學(xué)生的平均身高為.【變式3】（23-24高一下·福建福州·期末）若數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是4，方差是4，數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是4，方差是4，數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是，方差，代入計(jì)算可得平均數(shù)，方差的值，開(kāi)方求出標(biāo)準(zhǔn)差，可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是4，方差是4，即，，數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)，數(shù)據(jù)、、…、的方差，所以標(biāo)準(zhǔn)差是..【變式4】（2023·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)據(jù)，，，，，，的極差和平均數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．34 B．35 C．36 D．37【答案】C【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)的定義表示出極差與平均數(shù)，從而得到方程，解得即可.【詳解】依題意可得極差為，平均數(shù)為，所以，解得.題型07眾數(shù)【典例7】（23-24高一下·新疆·期末）已知在高考前最后一次模擬考試中，高三某班8名同學(xué)的物理成績(jī)分別為84，79，84，86，95，84，87，93，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．86，84 B．84.5，85 C．85，84 D．86.5，84【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解.【詳解】將樣本數(shù)據(jù)按升序排列為79，84，84，84，86，87，93，95，可得平均數(shù)，因?yàn)?4出現(xiàn)了三次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)為84.【變式1】（23-24高一上·福建廈門·開(kāi)學(xué)考試）今年是我國(guó)現(xiàn)行憲法公布施行40周年.為貫徹黨的二十大精神，強(qiáng)化憲法意識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神，推動(dòng)憲法實(shí)施，某學(xué)校開(kāi)展法律知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，全校一共100名學(xué)生參與其中，得分情況如下表.則分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）分?jǐn)?shù)（分）80708090100人數(shù)822203020A．80，90 B．90，100C．85，90 D．90，90【答案】D【分析】本題根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第兩個(gè)數(shù)，所以全班名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為.所以分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是..【變式2】（23-24高三上·河北秦皇島·開(kāi)學(xué)考試）五名學(xué)生每人投籃15次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)，若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一的眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和最大是.【答案】29【分析】假設(shè)五個(gè)數(shù)據(jù)按照由小到大排列為，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出的值，再由兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于6的非負(fù)整數(shù)，且不相等，從而可求出這五個(gè)數(shù)和的范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】假設(shè)五個(gè)數(shù)據(jù)按照由小到大排列為，因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一的眾數(shù)是7，所以，所以最大的三個(gè)數(shù)的和為，因?yàn)閮蓚€(gè)較小的數(shù)一定是小于6的非負(fù)整數(shù)，且不相等，最大為4和5，所以這五個(gè)數(shù)的和一定大于20且小于等于29，故答案為：29【變式2】（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：碼號(hào)3435363738394041數(shù)量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理，最關(guān)心的是哪種碼號(hào)的鞋銷量最大，那么對(duì)你來(lái)說(shuō)最重要的是(填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)．【答案】眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的意義進(jìn)行選擇.【詳解】鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種碼號(hào)的鞋銷量最大，由題表可知，碼號(hào)為37的鞋銷量最大，共銷售了16雙，37是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故答案為：眾數(shù)題型08百分位數(shù)【典例8】（23-24高一下·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）從小到大排列的數(shù)據(jù)1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位數(shù)為（

）A．3 B．4 C．10 D．12【答案】C【分析】利用分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】數(shù)據(jù)共12個(gè)，，故從小到大，選擇第3和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為下四分位數(shù)，即..【變式1】（23-24高一下·貴州黔西·期末）興義市峰林布依景區(qū)在春節(jié)期間，迎來(lái)眾多游客，其中某天接受了一個(gè)小型的旅行團(tuán)，他們的年齡（單位：歲）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．34.5 B．46 C．49 D．52【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第9位數(shù)和第10位數(shù)的中位數(shù)..【變式2】（24-25高二上·上?！卧獪y(cè)試）“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5、6、7、8、9、5，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】利用百分位數(shù)的概念求解即可，先將數(shù)據(jù)排序，再計(jì)算第80百分位數(shù)的位置進(jìn)而求解.【詳解】將數(shù)據(jù)排序：5、5、6、7、8、9，則所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)據(jù)，為8..【變式3】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200，8300，8700，9100，9700，9800（單位：元），另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這8位員工月工資的可能的最大值為（

）A．9100 B．8800C．8700 D．8700【答案】C【分析】根據(jù)題意可知中位數(shù)為第兩位員工工資的平均數(shù),假設(shè)未知月工資的兩位員工的月工資分別為,進(jìn)而得到,然后進(jìn)行分類討論即可.【詳解】第分位數(shù)為第兩位員工工資的平均數(shù)，設(shè)未知月工資的兩位員工的月工資分別為和，則，若時(shí)，則8位員工月工資的；若中有一個(gè)大于8700，一個(gè)小于8700，則8位員工月工資的最大為，即這8位員工月工資的可能的最大值為8800．.【變式4】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．[4.5，＋∞） B．[4.5，6.6）C．（4.5，＋∞） D．[4.5，6.6]【答案】A【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式求解即可.【詳解】因?yàn)樗赃@組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)4.5，則,.【變式5】氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為"連續(xù)5天的日平均溫度全都不低于22℃".現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃):①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，平均數(shù)為25，眾數(shù)為27；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有1個(gè)數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為11.2；④丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)的20百分位數(shù)為23，平均數(shù)為27．其中肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)估計(jì)出甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可【詳解】對(duì)于①，甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23，眾數(shù)為22，則甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，23，24，25，其連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃；對(duì)于②，乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，平均數(shù)為25，眾數(shù)為27，當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為20，25，26，27，27時(shí)，其連續(xù)5天的日平均溫