人教A版高中數(shù)學必修第二冊第十章概率章末質(zhì)量評估檢測（十）含答案

章末質(zhì)量評估(十)(時間:120分鐘分值:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.甲、乙兩人同時參加某次外語考試,若甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為0.6,0.7,且兩人考試相互獨立,則甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為()A.0.42 B.0.12C.0.18 D.0.28解析:所求概率為(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.答案:B2.在天氣預報中,有“降水概率預報”,例如預報“明天降水的概率為80%”,這是指()A.明天該地區(qū)有80%的地方降水,有20%的地方不降水B.明天該地區(qū)有80%的時間降水,其他時間不降水C.明天該地區(qū)降水的可能性為80%D.氣象臺的專家中有80%的人認為會降水,另外有20%的專家認為不會降水解析:由題意,預報“明天降水的概率為80%”,這是指明天該地區(qū)降水的可能性是80%.答案:C3.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石(石,讀音dàn,古代計量單位),驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石 B.169石C.338石 D.1365石解析:由254粒內(nèi)夾谷28粒,可估計米內(nèi)夾谷的概率為28254=14所以1534石米中夾谷約為14127×1534≈169(石)答案:B4.從裝有2個紅球和2個黑球的袋子內(nèi)任取2個球,下列選項中是互斥而不對立的兩個事件的是()A.“至少有1個紅球”與“都是黑球”B.“恰好有1個紅球”與“恰好有1個黑球”C.“至少有1個黑球”與“至少有1個紅球”D.“都是紅球”與“都是黑球”解析:從裝有2個紅球和2個黑球的袋子內(nèi)任取2個球,可能的結果為:1紅1黑、2紅、2黑.對于A,“至少有1個紅球”包括1紅1黑、2紅,與“都是黑球”是對立事件,不符合題意;對于B,“恰好有1個紅球”和“恰好有1個黑球”是同一個事件,不符合題意;對于C,“至少有1個黑球”包括1紅1黑、2黑,“至少有1個紅球”包括1紅1黑、2紅,這兩個事件不是互斥事件,不符合題意;對于D,“都是紅球”與“都是黑球”是互斥事件而不是對立事件,符合題意.故選D.答案:D5.一道試題,若A,B,C三人可解出的概率分別為12,13,14A.124 B.C.1724 解析:根據(jù)題意,“只有一人解出”包含“A解出而其余兩人沒有解出”“B解出而其余兩人沒有解出”“C解出而其余兩人沒有解出”三個互斥事件,而三人是否解出是相互獨立的,則P(只有一人解出)=12×(1-13)×(1-14)+(1-12)×13×(1-14)+(1-12)×(1-13答案:B6.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6點數(shù)的正方體玩具)先后拋擲2次,若記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,記第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n,則m=3n的概率為()A.118B.1C.19D.1解析:由題意可知,n(Ω)=36,事件“m=3n”包含的樣本點有(3,1),(6,2),共2個,所以事件“m=3n”的概率P=236=118.答案:A7.甲騎自行車從A地到B地,途中要經(jīng)過4個十字路口,如果甲在每個十字路口遇到紅燈的概率都是13,且在每個路口是否遇到紅燈相互獨立,那么甲在前兩個十字路口都沒有遇到紅燈,直到第三個路口才首次遇到紅燈的概率是()A.13B.4C.49 D.解析:由題意可知,甲在每個十字路口沒有遇到紅燈的概率都是1-13=23,所以甲在前兩個十字路口都沒有遇到紅燈,直到第三個路口才首次遇到紅燈的概率是23×23×1答案:B8.某單位在院外栽植了2棵雪松、2棵銀杏,若這兩種樹在該地區(qū)的成活率分別是45,56(每棵樹是否成活相互沒有影響),則這4棵樹至少有1棵成活的概率為A.899900B.769C.701900D.269解析:設事件Ak表示第k棵雪松成活,k=1,2,設事件Bi表示第i棵銀杏成活,i=1,2,且A1,A2,B1,B2相互獨立,且P(A1)=P(A2)=45,P(B1)=P(B2)=56,則P(A1)=P(A2)=15,P(B1)=P所以這4棵樹至少有1棵成活的概率P=1-P(A1A2B1B2)=1-P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)=1-(答案:A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列事件中,具有隨機性的是()A.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)B.13個人中至少有兩個人出生月份相同C.車輛隨機到達一個路口,遇到紅燈D.明天是雨天答案:ACD10.擲一枚硬幣兩次,記事件A=“第一次出現(xiàn)正面”,B=“第二次出現(xiàn)反面”,則有()A.A與B相互獨立B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.A與B互斥D.P(AB)=1解析:對于選項A,由題意得事件A的發(fā)生與否對事件B的發(fā)生沒有影響,所以A與B相互獨立,所以選項A正確.對于選項B,C,因為事件A與B可以同時發(fā)生,所以事件A與B不互斥,故選項B,C不正確.對于選項D,因為A與B相互獨立,所以P(AB)=P(A)P(B)=14,所以選項D正確答案:AD11.(2024·廣東惠州惠城月考)有6個相同的小球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機取兩次,每次取1個球.用x表示第一次取到的小球的標號,用y表示第二次取到的小球的標號,記事件A:x+y為偶數(shù),B:xy為偶數(shù),C:x>2,則()A.P(B)=3B.A與B相互獨立C.A與C相互獨立D.B與C相互獨立答案:ACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學難題之一,“關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”可表述為:任一大于2的偶數(shù),都可寫成2個質(zhì)數(shù)之和.若將6拆成兩個正整數(shù)的和,則拆成的和式中,加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為1513.某工廠1名工人維護3臺獨立的生產(chǎn)設備,若一天內(nèi)這3臺設備需要維護的概率分別為0.9,0.8和0.6,則一天內(nèi)至少有1臺設備不需要維護的概率為0.568(結果用小數(shù)表示).解析:由題意得,一天內(nèi)至少有1臺設備不需要維護的概率P=1-0.9×0.8×0.6=0.568.14.(本題第一空2分,第二空3分)A,B,C三人將參加某項測試,三人能否達標互不影響,若他們能達標的概率分別是45,35,12,則三人都能達標的概率是6解析:由題意可得,三人都能達標的概率是45×35×12=625,三人都不能達標的概率是(1-45)×(1-35)×(1-12)=四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(2023·惠州校級期末)為了解我校高二數(shù)學復習備考情況,年級組織了一次檢測考試,并隨機抽取了100人的數(shù)學成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該次檢測數(shù)學成績的平均數(shù)m及中位數(shù)n(精確到個位);(2)現(xiàn)準備從成績在[130,150]內(nèi)的8人中隨機選出2人交流發(fā)言,求恰好抽到2人成績在[140,150]內(nèi)的概率.解:(1)該校此次檢測數(shù)學的平均成績?yōu)?m=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03=103.2≈103,因為成績在[60,100)內(nèi)的頻率為0.4,設中位數(shù)為n,則0.024(n-100)=0.1,所以n≈104.(2)設成績在[130,140)內(nèi)的5位同學為A1,A2,A3,A4,A5,成績在[140,150]內(nèi)的3位同學為B1,B2,B3,從中選出2位同學,基本事件為A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,A5B1,A5B2,A5B3,B1B2,B1B3,B2B3,共28個,而2位同學成績恰在[140,150]內(nèi)的事件有3個,所以8人中隨機選出2人交流發(fā)言,恰好抽到2人成績在[140,150]內(nèi)的概率為32816.(15分)經(jīng)統(tǒng)計,某醫(yī)院一個結算窗口排隊結算的人數(shù)及相應的概率如下表:排隊人數(shù)0~56~1011~1516~2021~2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05(1)求超過20人排隊結算的概率;(2)求兩天中,恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊結算的概率.解:(1)記“超過20人排隊結算”為事件A,因為事件“排隊人數(shù)為21~25”與“排隊人數(shù)為25人以上”為互斥事件,所以P(A)=0.2+0.05=0.25.(2)記“第一天超過20人排隊結算”為事件B1,“第二天超過20人排隊結算”為事件B2,則“恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊結算”為事件B1B2+B1B因為事件B1與B2相互獨立,B1與B所以P(B1B2)=P(B1)P(B2)=14×(1-14P(B1B2)=P(B1)P(B2)=(1-14)×1因為B1B2與B1B2為互斥事件,所以P(B1B2+B1B2)=P(B1B2)+P(B117.(15分)某省高考實行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式:“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學、外語,所有學生必考;“1”為首選科目,考生要在物理、歷史科目中選擇1科;“2”為再選科目,考生可在化學、生物、政治、地理4個科目中選擇2科,共計6個考試科目.(1)若學生甲在“1”中選物理,在“2”中任選2科,求學生甲選化學和生物的概率;(2)若學生乙在“1”中任選1科,在“2”中任選2科,求學生乙不選政治但選生物的概率.解:(1)記“學生甲選化學和生物”為事件A.學生甲在“1”中選物理,在“2”中任選2科的基本事件有:(生,化),(生,政),(生,地),(化,政),(化,地),(政,地),共6種.事件A包含的基本事件有:(生,化),共1種.由古典概型概率計算公式得P(A)=16所以學生甲選化學和生物的概率是16(2)記“學生乙不選政治但選生物”為事件B.學生乙在“1”中任選1科,在“2”中任選2科的基本事件有:(物,生,化),(物,生,政),(物,生,地),(物,化,政),(物,化,地),(物,政,地),(史,生,化),(史,生,政),(史,生,地),(史,化,政),(史,化,地),(史,政,地),共12種.事件B包含的基本事件有:(物,生,化),(物,生,地),(史,生,化),(史,生,地),共4種.由古典概型概率計算公式得P(B)=412=1所以學生乙不選政治但選生物的概率是1318.(17分)一個袋子中有紅、白、藍三種顏色的球共24個,除顏色外其他特征完全相同,已知藍色球有3個.若從這個袋子中隨機取出1個球,取到紅色球的概率是16(1)這個袋子中有多少個紅色球?(2)若將這三種顏色的球分別進行編號,并將1號紅色球,1號白色球,2號藍色球和3號藍色球這四個球裝入另一個袋子中,甲、乙兩人先后從這個袋子中各取1個球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的編號比乙大的概率P.解:(1)設這個袋子中有x個紅色球.依題意得x24=1解得x=4.所以這個袋子中有4個紅色球.(2)由題意,知試驗發(fā)生包含的所有的基本事件有(紅1,白1),(紅1,藍2),(紅1,藍3),(白1,紅1),(白1,藍2),(白1,藍3),(藍2,紅1),(藍2,白1),(藍2,藍3),(藍3,紅1),(藍3,白1),(藍3,藍2),共有12個.滿足條件的基本事件有(藍2,紅1),(藍2,白1),(藍3,紅1),(藍3,白1),(藍3,藍2),共5個,所以P=51219.(17分)某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件,該元件是經(jīng)過A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C三道工序加工的元件合格率分別為12,23,34(1)生產(chǎn)一個元件,求該元件為二等品的概率;(2)從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個元件進行檢測,求至少有2個元件是一等品的概率.解:(1)不妨設一個元件經(jīng)過A,B,C三道工序加工合格的事件分別為A,B,C,則P(A)=12,P(B)=23,P(C)=34,P(