比例綜合（試題）2025年小升初 數(shù)學應(yīng)用題專項突破練

小升初應(yīng)用題專項突破練：比例綜合-數(shù)學六年級下冊人教版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．找一幅中國地圖，量出上海到北京的圖上距離，并根據(jù)地圖的比例尺計算實際距離大約是多少千米。2．下面是小青從家到梅花山的路線圖。（1）小青家到梅花山的路程大約是多少千米？（2）小青早上8：00從家出發(fā)，以12千米/時的速度騎自行車去梅花山，需要多少分鐘到達？3．“神舟”九號載人飛船返回艙著陸在內(nèi)蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶15000000的地圖上，量得四子王旗與北京的距離是3厘米。兩地間的實際距離大約是多少千米？4．小麗家在學校的西偏南30°約300米處，小明家在學校北偏西60°約300米處。小明家在小麗家的什么位置？請在下面圖中畫出兩家的位置。5．上海到杭州的實際距離大約是180千米，在一幅地圖上量得兩地間的距離是5厘米。求這幅地圖的比例尺。6．景區(qū)廣場有一個心形花壇，按照1∶4000的比例尺將其畫下來，如下圖。這個心形花壇的實際占地面積是多少平方米？7．如圖表示一輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量的關(guān)系。（1）這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)圖像判斷，行駛75千米耗油多少升？（3）汽車在市區(qū)行駛，每行50千米耗油6升，照這樣的耗油量，在上圖中描出行駛50千米、100千米……路程和耗油量對應(yīng)的點，再按順序連接起來。8．近年來，隨著環(huán)保意識的日益加強和科技的飛速發(fā)展，新能源汽車越來越受歡迎。小齊一家四口自駕新能源汽車去游玩，下表是爸爸駕車從岳池縣到成都市的行駛路程與耗電量之間的關(guān)系。已知岳池縣到成都市的路程約有200千米，汽車行駛?cè)碳s需耗電多少度？（用比例解答）路程（千米）5101520…耗電量（度）1234…9．在一副比例尺是1∶4000000的地圖上，量得A、B兩城圖上距離是5cm，甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩城相向而行，甲車每時行75km，乙車每時行的路程比甲車每時行的少，經(jīng)過多長時間兩車相遇？10．師徒兩人加工一批零件，由師傅獨做需37小時，徒弟每小時能加工30個零件，現(xiàn)由師徒兩人同時加工，完成任務(wù)時，徒弟加工的個數(shù)是師傅的。這批零件共有多少個？11．按要求在方格紙上畫圖形。（1）圖形甲向下平移5格得到圖形乙。（2）圖形甲向右平移9格得到圖形丙，圖形丙再繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形丁。（3）將圖形乙放大，使放大后的圖形每邊的長是原來的2倍，畫出放大后的圖形。放大后的圖形的面積是（

）cm2。12．如圖，機器上有一對互相咬合的齒輪，大齒輪有20個齒，每分轉(zhuǎn)75轉(zhuǎn)；小齒輪有10個，每分轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)？（用比例解）13．一項任務(wù)，計劃派20人參加，18天可以完成。現(xiàn)在由于有其他任務(wù)，只派了12人參加。（1）多少天可以完成此項任務(wù)？（2）題中有哪兩種量？成什么比例？為什么？14．聰聰看《十萬個為什么》的天數(shù)和頁數(shù)如下表。天數(shù)（天）12345…頁數(shù)（頁）20406080100…（1）表中的天數(shù)與頁數(shù)成什么比例？為什么？（2）把表中的數(shù)據(jù)在下面的方格紙上表示出來。（3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？看圖估計一下：看120頁需要幾天？15．在比例尺是100∶1的圖紙上，一個長方體零件正面的長是15厘米，寬是9厘米。這個零件正面的實際面積是多少平方厘米？16．孫師傅粉刷一間屋子的墻壁，粉刷3平方米用了1.5千克涂料。這間屋子的墻壁共有78平方米，粉刷完這間屋子需要多少千克涂料？17．下面是王明從家坐出租車去展覽館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，外加1元燃油附加費，以后每增加1千米，車費就增加1.6元。請你按圖中提供的信息算一算：王明從家經(jīng)過文化館最后到展覽館，一共要付多少元車費？18．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地相距12厘米。一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，4小時后相遇。已知客車與貨車的速度比是7∶5，貨車每小時行多少千米？

《小升初應(yīng)用題專項突破練：比例綜合-數(shù)學六年級下冊人教版》參考答案1．1080千米【分析】在一幅比例尺是1：12000000的中國地圖上，量得上海到北京的圖上距離9厘米，根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)計算并把單位厘米轉(zhuǎn)化為千米即可得解。【詳解】地圖的比例尺是1∶12000000。北京和上海這兩個城市之間的圖上距離是9厘米（答案不唯一）9÷＝9×12000000＝108000000（厘米）＝1080（千米）答：上海到北京的實際距離約是1080千米。2．（1）4.2千米（2）21分鐘【分析】（1）看圖可知，圖上1厘米表示實際400米，測量出路線圖上3段路程的圖上距離，相加，根據(jù)圖上厘米數(shù)×1厘米表示的實際米數(shù)＝實際路程，根據(jù)1千米＝1000米，統(tǒng)一單位即可；（2）根據(jù)路程÷速度＝時間，列式解答即可。根據(jù)1時＝60分鐘，單位大變小乘進率，統(tǒng)一單位。【詳解】（1）5＋3＋2.5＝10.5（厘米）10.5×400＝4200（米）＝4.2（千米）答：小青家到梅花山的路程大約是4.2千米。（2）4.2÷12＝0.35（時）0.35×60＝21（分鐘）答：需要21分鐘到達。3．450千米【分析】比例尺表示圖上距離與實際距離的比，實際距離＝圖上距離÷比例尺，把題中數(shù)據(jù)代入公式計算即可。【詳解】3÷＝3×15000000＝45000000（厘米）45000000厘米＝450千米答：兩地間的實際距離大約是450千米。4．作圖見詳解；小明家在小麗家的正北方向300米處【分析】先確定比例尺，根據(jù)數(shù)據(jù)大小，確定1︰10000的比例尺，根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，換算出圖上距離；弄清要標示的物體在哪個方位上，有多少度，按要求的方位和度數(shù)準確畫圖；注意各場所離中心點的距離，根據(jù)要求的比例畫出相應(yīng)的長度。先以學校為標準畫出小明家和小麗家的位置，再確定小明家在小麗家的什么位置即可。【詳解】300米＝30000厘米30000÷10000＝3（厘米）小明家在小麗家的正北方向300米處。【點睛】關(guān)鍵是確定比例尺，將方向和距離結(jié)合起來描述位置時，要注意三個要素：一是觀測點，二是方向，三是距離。5．1∶3600000【分析】根據(jù)圖上距離∶實際距離＝比例尺，寫出圖上距離與實際距離的比，化簡即可?！驹斀狻?厘米∶180千米＝5厘米∶18000000厘米＝（5÷5）∶（18000000÷5）＝1∶3600000答：這幅地圖的比例尺是1∶3600000。6．2856平方米【分析】觀察圖形可知，心形花壇是一個正方形面積＋圓的面積；根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，先求出正方形邊長的實際距離和圓的直徑的實際距離；再根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出心形花園的圖上面積?！驹斀狻?÷＝1×4000＝4000（厘米）4000厘米＝40米40×40＋3.14×（40÷2）2＝40×40＋3.14×202＝1600＋3.14×400＝1600＋1256＝2856（平方米）答：這個心形花壇的實際面積是2856平方米。7．（1）成正比例，因為耗油量與行駛的路程的比值一定。（2）6升。（3）見詳解【分析】（1）觀察可知，橫軸表示路程，縱軸表示耗油量，找出紅點對應(yīng)的耗油量與路程的比，計算比值，根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量如果是比值一定，就成正比例，分析判斷。（2）在直線上找出路程是75千米時對應(yīng)的耗油量，據(jù)此解答。（3）在橫軸上找出50千米，縱軸上找到6升描出相交的點，同樣在橫軸上找出100千米，縱軸上找到6×2升描出相交的點，然后兩點連一線?！驹斀狻浚?）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08答：這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例，因為耗油量與行駛的路程的比值一定。（2）答：根據(jù)圖象判斷，汽車行駛75千米耗油6升。（3）6×2＝12（升）據(jù)分析作圖如下：8．40度【分析】5∶1＝5、10∶2＝5、15∶3＝5…，路程和耗電量的比值一定，設(shè)汽車行駛?cè)碳s需耗電x度，根據(jù)路程∶耗電量＝每度電量行駛路程（一定），列出正比例算式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)汽車行駛?cè)碳s需耗電x度。5∶1＝200∶x5x＝2005x÷5＝200÷5x＝40

答：汽車行駛?cè)碳s需耗電40度。9．小時【分析】把甲車的速度看作單位“1”，乙車的速度是甲車的，根據(jù)求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算，用75乘，可得乙車的速度，再根據(jù)圖上距離除以比例尺等于實際距離，即路程，把單位轉(zhuǎn)化為千米，再根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計算即可得解?！驹斀狻浚ㄇ?時）（厘米）＝200（千米）（小時）答：經(jīng)過小時兩車相遇。10．1998個【分析】師徒兩人同時開始加工到完成任務(wù)所花的時間相同。因為工作時間一定，工作效率和工作總量成正比例所以徒弟的工作效率與師傅的比值還是，把師傅的工作效率看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，可求出師傅的工作效率，再根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計算即可得解?！驹斀狻浚▊€）答：這批零件共有1998個。11．（1）圖見詳解；（2）圖見詳解；（3）圖見詳解；12【分析】（1）根據(jù)平移圖形的方法，把圖形甲的三個頂點分別向下平移5格，再首尾連接各點，即可得到圖形乙；（2）把圖形甲的三個頂點分別向右平移9格，再首尾連接各點，得到圖形丙；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法找出圖形丙的三個關(guān)鍵點，再畫出繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形即可；（3）根據(jù)圖形放大的方法，畫出圖形乙每條邊是原來2倍的圖形即可；放大后的圖形每條直角邊是原來的2倍，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2求出放大后的圖形面積即可?！驹斀狻浚?）（2）（3）如圖：（3）4×6÷2＝24÷2＝12（cm2）放大后的圖形的面積是12cm2。12．150轉(zhuǎn)【分析】因為兩個互相咬合的齒輪，在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動時，它們轉(zhuǎn)過的齒數(shù)是相同的，所以大齒輪的齒數(shù)×大齒輪的轉(zhuǎn)速＝小齒輪的齒數(shù)×小齒輪的轉(zhuǎn)速，設(shè)小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)x轉(zhuǎn)，然后列比例，解出比例，據(jù)此解答。兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小齒輪每分轉(zhuǎn)x轉(zhuǎn)。10x＝20×7510x＝1500x＝1500÷10x＝150答：每分轉(zhuǎn)150轉(zhuǎn)。13．（1）30天（2）參加人數(shù)和完成天數(shù)；反比例；理由：工作總量＝參加人數(shù)×完成天數(shù)，工作總量一定，即參加人數(shù)和完成天數(shù)的乘積一定，符合反比例關(guān)系的定義，故參加人數(shù)和完成天數(shù)成反比例。【分析】（1）根據(jù)題意得：可將這項任務(wù)得工作總量＝人數(shù)×天數(shù)，任務(wù)是一定不變的，即人數(shù)和天數(shù)的乘積不變，可計算出總量，再除以12天得出答案；（2）工作總量＝參加人數(shù)×天數(shù)，工作總量一定，即參加人數(shù)和天數(shù)的乘積一定，根據(jù)反比例關(guān)系定義：兩種量對應(yīng)數(shù)的乘積一定，則這兩個量成反比例關(guān)系，可得出比例關(guān)系。據(jù)此可得出答案。【詳解】（1）20×18÷12＝360÷12＝30（天）答：30天可以完成此項任務(wù)。（2）題中有參加人數(shù)和完成天數(shù)兩種量；成反比例關(guān)系。理由：工作總量＝參加人數(shù)×完成天數(shù)，工作總量一定，即參加人數(shù)和完成天數(shù)的乘積一定，符合反比例關(guān)系的定義，故參加人數(shù)和完成天數(shù)成反比例。14．（1）正比例；天數(shù)與頁數(shù)的比值一定（2）圖見詳解（3）表中的數(shù)據(jù)在同一條直線上；6天（發(fā)現(xiàn)答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)“＝每天看的頁數(shù)”，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，得出每天看的頁數(shù)都是20頁，即比值一定，據(jù)此得出天數(shù)與頁數(shù)成正比例。正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關(guān)系。（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，先確定橫軸的每個單元長度表示1天，縱軸的每個單元長度表示20頁，再在圖中描出各點，連接各點即可。（3）觀察圖象，得出發(fā)現(xiàn)。不計算，根據(jù)圖象估計看120頁需要的天數(shù)?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝＝…＝20（一定）比值一定，則天數(shù)與頁數(shù)成正比例。答：表中的天數(shù)與頁數(shù)成正比例，因為天數(shù)與頁數(shù)的比值一定。（2）如下圖：（3）我發(fā)現(xiàn)：表中的數(shù)據(jù)在同一條直線上。估計看120頁需要6天。（發(fā)現(xiàn)答案不唯一）15．0.0135平方厘米【分析】已知圖紙的比例尺是100∶1，零件正面的長是15厘米，寬是9厘米，根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，分別求出零件正面實際的長、寬；再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出零件正面的實際面積?！驹斀狻繉嶋H的長：15÷100＝0.15（厘米）實際的寬：9÷100＝0.09（厘米）實際面積：0.15×0.09＝0.0135（平方厘米）答：這個零件正面的實際面積是0.0135平方厘米。16．39千克【分析】根據(jù)題意，每平方米需要涂料的千克數(shù)不變，即涂料的千克數(shù)和對應(yīng)的墻壁的面積的比值不變，可以設(shè)粉刷完這間屋子需要x千克涂料，列出比例，利用比例的基本性質(zhì)：內(nèi)向積＝外項積，得出需要的涂料。【詳解】解：設(shè)粉刷完這間屋子需要x千克涂料。1.5∶3＝x∶783x＝1.5×783x＝117x＝117÷3x＝39（千克）答：粉刷完這間屋子需要39千克涂料。17．53.2元【分析】從圖中可知，這幅路線圖的比例尺是1∶250000，從王明家到展覽館的圖上距離是（8＋4）厘米，根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”以及進率“1千米＝100000厘米”，求出從王明家到展覽館的實際距離為30千米。因為實際距離30千米超過3千米，所以分兩段收費：第一段，行程3千米，收費9元；第二段，超過3千米的部分，單價1.6元，行程為（30－3）千米，根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”，求出這一段的費用；然后把這兩段的費用相加，再加上1元的燃油附加費，即是一共要付的車費?！驹斀狻?＋4＝1